張皎 褚明月

摘要：教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》一課，基于之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生理解算理與掌握算法的難度不大，但是，教師不能以強(qiáng)化技能訓(xùn)練為主，使學(xué)生的思維處于“低階狀態(tài)”，而應(yīng)促進(jìn)學(xué)生深入思考，發(fā)展學(xué)生的高階思維。具體地，可以讓學(xué)生在提出問題、推理解釋、一題多解中深入思考。

關(guān)鍵詞：高階思維 提出問題 推理解釋 一題多解 《小數(shù)乘小數(shù)》

“小數(shù)乘小數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在整數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)、積的變化規(guī)律等內(nèi)容的基礎(chǔ)上教學(xué)的?；谥暗膶W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生理解算理與掌握算法的難度不大，那么，我們的教學(xué)能否以強(qiáng)化技能訓(xùn)練為主呢？顯然，如果教學(xué)的視角局限于此，那么，學(xué)生的思維就會單一、定式，處于“低階狀態(tài)”。如何體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的價值，促進(jìn)學(xué)生深入思考，發(fā)展學(xué)生的高階思維，從而達(dá)成計(jì)算教學(xué)基礎(chǔ)性和發(fā)展性的和諧統(tǒng)一？我們開展了如下的實(shí)踐與思考。

一、在提出問題中深入思考師小明家打算購買一套新房。（出示圖1）看！

這是新房的部分平面圖。根據(jù)圖中的信息，

你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生陽臺的面積是多少平方米？

生臥室的面積是多少平方米？

生衣帽間的面積是多少平方米？

生陽臺、臥室、衣帽間的面積一共是多少平方米？

生臥室的面積比陽臺大多少平方米？

生衣帽間的面積比臥室小多少平方米？

師看來能夠提出不少數(shù)學(xué)問題呢！先來看同學(xué)

們已經(jīng)提出的這些問題，你能解決哪些問題？生衣帽間的面積我會算，0.98×2，只要按照學(xué)

過的小數(shù)乘整數(shù)的方法計(jì)算出結(jié)果即可。生衣帽間的面積我也會算。但求陽臺的面積要

用1.15×3.2，求臥室的面積要用3.8×3.2，

兩個乘數(shù)都是小數(shù)，我還不太會算。

師這些都是一步計(jì)算的問題，還有幾個問題，你們是什么想法？

生只要知道陽臺、臥室和衣帽間的面積分別是多少，就能求出它們一共的面積和相差的面積。

生我覺得，求這三個地方一共的面積沒什么用處，這個問題沒有必要提出來。

生我贊同，有時候提出的數(shù)學(xué)問題并不是越多越好。

（教師最后在黑板上留下三個問題：①衣帽間的面積是多少平方米？②臥室的面積是多少平方米？③陽臺的面積是多少平方米？）

就學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維層次來說，提出問題比解決問題層次高。發(fā)展學(xué)生的高階思維，要引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的思考由淺入深、由表及里。

上述教學(xué)片段中，教師從“你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”出發(fā)，開啟學(xué)生的思考，讓學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)學(xué)地”看待生活實(shí)際問題的意識。此時，學(xué)生的思維是淺顯的、零散的，他們只是習(xí)慣性地把能想到的問題都盡量提出來。接著，教師通過“你能解決哪些問題？”這一導(dǎo)引提問，讓學(xué)生進(jìn)一步調(diào)動知識儲備，針對幾個能一步計(jì)算的問題明確已知與未知。最后，教師利用“還有幾個問題，你們是什么想法？”推進(jìn)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生意識到所提問題的相互關(guān)系和思維價值?？梢哉f，正是教師提出的三個層次性問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷找到思考的增長點(diǎn)，相互辨析、糾偏、補(bǔ)充、完善，獲得思維進(jìn)階。而學(xué)生思辨之后留下的三個數(shù)學(xué)問題又具有層次性：對應(yīng)的三個算式0.98×2、3.8×3.2、1.15×3.2，分別是小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積需要化簡的小數(shù)乘小數(shù)。而依托已有知識和經(jīng)驗(yàn)探索新問題的解決之道，正是課堂教學(xué)接下去的任務(wù)。

二、在推理解釋中深入思考師先來算一算臥室的面積。3.8×3.2的積是

多少？試試看。

（學(xué)生嘗試計(jì)算后展示匯報(bào)，出現(xiàn)如圖2所示的兩種情況。）

師哪個結(jié)果正確？說說你的想法。

生我認(rèn)為121.6正確，我算出的就是這個結(jié)果。因?yàn)閮蓚€乘數(shù)都是一位小數(shù)，所以積也應(yīng)該是一位小數(shù)。

生我認(rèn)為12.16正確。因?yàn)榈谝粋€乘數(shù)是一位小數(shù)，第二個乘數(shù)也是一位小數(shù)，1+1=2，所以積應(yīng)該是兩位小數(shù)。

師咱們來觀察一下這兩個豎式計(jì)算過程。顯然，有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們都自覺把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘整數(shù)。善于遷移，真棒！因此，問題的關(guān)鍵在于確定積的小數(shù)位數(shù)。對此，誰能做出合理的解釋？

生我認(rèn)為這里的積不應(yīng)該是121.6。我計(jì)算前估計(jì)了一下結(jié)果：把3.8看成4，4×3.2=12.8，所以積不可能是100多。

生對呀，對呀！我們也可以把3.2看成3估計(jì)結(jié)果，即3.8×3=11.4;還可以把3.8×3.2看成4X 3，估計(jì)出結(jié)果是12。這樣的話，積只能是十幾。

生（之前做錯的學(xué)生）現(xiàn)在，我也認(rèn)為積不應(yīng)該是121.6了。以后，我也要在計(jì)算前先估計(jì)一下，或者在算出得數(shù)后估算一下結(jié)果是否合理。

師看來，不論計(jì)算前還是計(jì)算后的估算，都能幫助我們提高計(jì)算的正確率呢！這里的積應(yīng)該是12.16，是兩位小數(shù)。對此，你們能夠做進(jìn)一步的解釋嗎？

生因?yàn)橛?jì)算時，我們把3.8×3.2看成38×32，兩個乘數(shù)都乘了10，所得的積就等于原來積的100倍;原來積的100倍是1216，所以，要得到原來的積，就要反過來把1216除以100，也就是從右邊數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，積應(yīng)該是兩位小數(shù)12.16。

（教師相應(yīng)地板書，如圖3所示。）

師通過推理，我們證明了3.8×3.2=12.16，和估計(jì)的結(jié)果是一致的。

生我原來算的積也是121.6。通過反思，我現(xiàn)在明白了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算道理。之前學(xué)過的小數(shù)乘整數(shù)和今天學(xué)習(xí)的小數(shù)乘小數(shù)都可以先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)來計(jì)算，但是小數(shù)乘整數(shù)的轉(zhuǎn)化過程中，只有一個乘數(shù)發(fā)生了變化，積的變化只受這一個乘數(shù)的影響;而小數(shù)乘小數(shù)的轉(zhuǎn)化過程中，兩個乘數(shù)都發(fā)生了變化，所以積的變化就受兩個乘數(shù)的影響啦！