賈慶巖，盛 舉，孫建軍

（1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖北 武漢430077；2.武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢430072）

0 引言

一次調(diào)頻指電網(wǎng)頻率偏離額定值（50 Hz）時，負(fù)責(zé)調(diào)頻的各機(jī)組自動地控制有功的出力，以穩(wěn)定電網(wǎng)頻率變化的自動控制過程。一次調(diào)頻是動態(tài)的保證電網(wǎng)有功功率平衡的自動控制手段之一，目前主要參與電網(wǎng)一次調(diào)頻的有火電機(jī)組、水電機(jī)組等［1-3］。在發(fā)電機(jī)組投運(yùn)前，既要研究機(jī)組靈活性運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性，環(huán)保性［4-5］，還需要研究一次調(diào)頻系數(shù)的優(yōu)化設(shè)置，確保并網(wǎng)機(jī)組在電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時能夠快速準(zhǔn)確地做出調(diào)節(jié)響應(yīng)。

一次調(diào)頻控制參數(shù)的合理優(yōu)化設(shè)置，直接決定了一次調(diào)頻控制性能的有效性和調(diào)節(jié)能力的強(qiáng)弱。作為最重要的一次調(diào)頻控制參數(shù)，調(diào)速器轉(zhuǎn)速不等率的選取和調(diào)頻死區(qū)的設(shè)置直接關(guān)系著一次調(diào)頻的響應(yīng)速度及出力情況［6-8］。

能源互聯(lián)下，風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電出力具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動性［9-10］，這些新能源入網(wǎng)運(yùn)行，增加了電網(wǎng)負(fù)荷波動規(guī)律的復(fù)雜性［11-12］，傳統(tǒng)的一次調(diào)頻試驗(yàn)中，往往只給出簡單的階躍負(fù)荷擾動或頻率擾動［13］，沒有考慮新能源出力的波動規(guī)律。

目前，對于調(diào)頻死區(qū)傳統(tǒng)的設(shè)置基本采用固定的±0.033 Hz（±2 r/min）的統(tǒng)一簡單化設(shè)置。文獻(xiàn)［14］通過相平面法對含有死區(qū)的電力系統(tǒng)一次調(diào)頻模型進(jìn)行了分析，但只考慮了單機(jī)系統(tǒng)；文獻(xiàn)［15］通過分析單機(jī)等值系統(tǒng)中調(diào)速器死區(qū)對頻率振蕩的影響，得出無階躍死區(qū)的設(shè)置與低頻振蕩的關(guān)系，但沒有得出具體的死區(qū)設(shè)置范圍；文獻(xiàn)［16］基于粒子群算法，以經(jīng)濟(jì)型為目標(biāo)一次調(diào)頻，證明了死區(qū)設(shè)定方法可以有效地減少一次調(diào)頻費(fèi)用，但是沒有給出具體的轉(zhuǎn)速不等率和死區(qū)設(shè)定參考值；文獻(xiàn)［6］以總煤耗量以及總污染排放最低為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化模型，找出了最佳速度不等率的設(shè)定方法，但沒有考慮調(diào)頻死區(qū)的設(shè)定方法；文獻(xiàn)［17］對一次調(diào)頻中的隨機(jī)過程進(jìn)行了分析，但沒有考慮具體的負(fù)荷數(shù)據(jù)的波動情況。文獻(xiàn)［18］將調(diào)速器死區(qū)通過描述函數(shù)法線性化，研究了考慮死區(qū)的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)調(diào)頻過程。上述文獻(xiàn)集中在建立一次調(diào)頻數(shù)學(xué)模型，以簡單的負(fù)荷階躍擾動過程作為一次調(diào)頻的分析過程?？紤]新能源出力情況下的負(fù)荷波動情況，對一次調(diào)頻系數(shù)的優(yōu)化選取十分重要。

本文在以電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件下，考慮負(fù)荷，新能源出力波動分布特征，提出考慮經(jīng)濟(jì)性，環(huán)保性的發(fā)電機(jī)組一次調(diào)頻優(yōu)化概念。建立了一次調(diào)頻的仿真模型，并采用粒子群算法對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明基于粒子群算法的以經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性為目標(biāo)的一次調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化方法是有效的。在確保電網(wǎng)頻率安全的前提下，積極響應(yīng)節(jié)能減排的政策號召，探索一次調(diào)頻中的環(huán)保性、經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性。

1 調(diào)速系統(tǒng)等值頻率模型

1.1 用于一次調(diào)頻分析的模型

一次調(diào)頻過程的主要研究對象是電力系統(tǒng)慣性中心的頻率。本文認(rèn)為發(fā)電機(jī)之間嚴(yán)格保持同步運(yùn)行，發(fā)電機(jī)間的相對擺動可以忽略不計(jì)，進(jìn)而將同類型的多臺發(fā)電機(jī)組等效為一臺機(jī)組［19］。

對于參加一次調(diào)頻的機(jī)組，主要分為凝汽機(jī)組（非再熱）、再熱機(jī)組兩大類。本文主要考慮這兩類機(jī)組還有水電機(jī)組參與電網(wǎng)一次調(diào)頻的情況［20］。

對于凝汽式汽輪機(jī)組，其傳遞函數(shù)為：

式（1）中，Ts為調(diào)速器油動機(jī)時間常數(shù)，TVH為原動機(jī)容積時間常數(shù)；

對于再熱機(jī)組，其傳遞函數(shù)為：

式（2）中，TRH為再熱容積時間常數(shù)；αH為高壓缸功率占整個汽輪機(jī)功率的份額；

對于水輪機(jī)組，其傳遞函數(shù)為：

式（3）中，KD，KP，KI分別為調(diào)速器的比例、積分以及微分系數(shù)；TW為水流慣性時間常數(shù)；TG為伺服系統(tǒng)的時間常數(shù)；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)。

本模型認(rèn)為所有機(jī)組參與電網(wǎng)一次調(diào)頻，且電網(wǎng)一次調(diào)頻負(fù)荷已經(jīng)分配完成，凝汽式汽輪機(jī)、再熱式汽輪機(jī)占整個電網(wǎng)的總發(fā)電份額均為40%，水輪機(jī)組的發(fā)電份額占整個電網(wǎng)的總發(fā)電份額為20%。

模型如圖1所示，圖中αN，αR，αH分別為凝汽式汽輪機(jī)組，再熱式汽輪機(jī)組，水輪機(jī)組在電網(wǎng)中的裝機(jī)容量/電力系統(tǒng)裝機(jī)容量；δN，δR，δH為凝汽式汽輪機(jī)組，再熱式汽輪機(jī)組，水輪機(jī)組的轉(zhuǎn)速不等率；ΔPL為負(fù)荷擾動（標(biāo)幺值）；TaΣ為整個電網(wǎng)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，βΣ為負(fù)荷頻率特性系數(shù)；Δf 為整個電網(wǎng)的頻差（標(biāo)幺值）；ΔPTN，ΔPTR，ΔPTH分別為三類機(jī)組的輸出功率偏差值［21-25］。

圖1 分析一次調(diào)頻過程的同步發(fā)電機(jī)組并行的數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of synchronous generators used to analyze the process of power system primary frequency control

1.2 速度不等率

《GB/T 31464 電網(wǎng)運(yùn)行準(zhǔn)則》給出了火電機(jī)組速度不等率設(shè)置范圍為4%～5%；水輪機(jī)組不大于4%。機(jī)組并行時，速度不等率的設(shè)置不宜過小也不宜過大，如何設(shè)置各機(jī)組的速度不等率對一次調(diào)頻的經(jīng)濟(jì)性和調(diào)頻的合格率影響很大［6，26］。

1.3 調(diào)頻死區(qū)

1）《Q/GD W669 火力發(fā)電機(jī)組一次調(diào)頻試驗(yàn)導(dǎo)則》等標(biāo)準(zhǔn)中給出了調(diào)頻死區(qū)的設(shè)置范圍，一般要求火電機(jī)組不大于±0.033 Hz 或者±2 r/min。在工程實(shí)際中，發(fā)電機(jī)組的調(diào)頻死區(qū)基本均設(shè)為±0.033 Hz（或2 r/min）。水電機(jī)組的調(diào)頻死區(qū)基本均設(shè)為±0.05 Hz。死區(qū)環(huán)節(jié)的存在，使得系統(tǒng)的強(qiáng)非線性特征更加明顯，并削弱一次調(diào)頻的能力［21-23］。

一般調(diào)速器死區(qū)是一個具有滯后型的非線性問題，無階躍死區(qū)目前應(yīng)用最為廣泛，又稱普通型調(diào)速器死區(qū)［15］，如圖2 所示，其中a 為轉(zhuǎn)速死區(qū)大小，Δn 為轉(zhuǎn)差。

圖2 普通型調(diào)速器死區(qū)Fig.2 Dead band without step

2）死區(qū)對頻率震蕩的影響

圖3 為考慮死區(qū)的單機(jī)等值系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為調(diào)速器、原動機(jī)、發(fā)電機(jī)傳遞函數(shù)的乘積。

圖3 含死區(qū)的單機(jī)一次調(diào)頻模型Fig.3 Model of single generator primary frequency regulation with deadband

由于發(fā)電機(jī)、原動機(jī)、調(diào)速器構(gòu)成的系統(tǒng)往往包含慣性環(huán)節(jié)，因此具有較好的低通濾波性能，滿足采用描述函數(shù)法進(jìn)行分析的條件。其中，3 個部分組成的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

死區(qū)環(huán)節(jié)用描述函數(shù)表示：

描述函數(shù)法通過復(fù)平面上G0(jω)曲線和死區(qū)環(huán)節(jié)1/N(A)曲線之間的相對位置分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

采用典型數(shù)據(jù)，分別畫出3 種發(fā)電機(jī)組的單機(jī)一次調(diào)頻系統(tǒng)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性與死區(qū)環(huán)節(jié)的負(fù)倒特性的奈奎斯特圖如圖4。

其中圖4（a）、圖4（b）對應(yīng)的凝汽式和再熱式機(jī)組的奈奎斯特特性圖中的G0(jω)沒有包圍-1/N(A)，則整個非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖4（c）對應(yīng)的水輪機(jī)組原動系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼特性導(dǎo)致G0(jω)與-1/N(A)交叉，處于漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)1.1 節(jié)的具體水輪機(jī)模型和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)［15］，可以確定水輪機(jī)組調(diào)速器死區(qū)在一定范圍內(nèi)，即：

2 負(fù)荷與新能源出力波動特征

圖4 三種發(fā)電機(jī)組的單機(jī)開環(huán)頻率特性和死區(qū)負(fù)倒特性Fig.4 Open loop frequency characteristics and minus reciprocal of deadband of three kinds of generators

本文選取了湖北省某區(qū)域一年中289天的測得有功負(fù)荷數(shù)據(jù)，采樣周期為15 min/次，目前一次調(diào)頻動作頻率大約為10 min/次，通過統(tǒng)計(jì)該區(qū)域負(fù)荷波動特征，得到符合實(shí)際的階躍擾動情況。

另外，本文選取了該區(qū)域365 天的風(fēng)電和光伏出力的數(shù)據(jù)，采樣周期也為15 min/次，統(tǒng)計(jì)分析新能源出力的波動特征。

2.1 負(fù)荷聚類與波動特征

將負(fù)荷數(shù)據(jù)歸一化后，根據(jù)日負(fù)荷的總體特征，將289 天的日負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理。本文采用Kmeans聚類方法［27］，將289天的數(shù)據(jù)聚類為3類，即3種典型場景。

這3類日負(fù)荷曲線對應(yīng)3種典型場景，3類場景對應(yīng)的數(shù)量如表1所示。針對這3類場景，研究其負(fù)荷波動情況。

表1 負(fù)荷曲線場景分類Table 1 Daily load curve scene classification

統(tǒng)計(jì)3 類場景的負(fù)荷波動分布情況，根據(jù)擬合度發(fā)現(xiàn)基本滿足正態(tài)分布的規(guī)律，如圖5。

圖5 三種典型場景負(fù)荷波動統(tǒng)計(jì)Fig.5 Three typical scene load fluctuation statistics

一般的負(fù)荷擾動值分布在0.01 p.u.到0.05 p.u.之間，以0.01 p.u.為區(qū)間，在極少的情況下才會出現(xiàn)高于5%的負(fù)荷擾動，大多數(shù)情況下的負(fù)荷擾動都處于3%以下。由統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果得出對應(yīng)3種典型場景負(fù)荷擾動的概率分布組合情況，如表2、表3所示。

表2 負(fù)荷波動統(tǒng)計(jì)與擬合Table 2 Load fluctuation statistics and fitting

表3 負(fù)荷階躍擾動的概率組合Table 3 Probability combination of load step disturbances

2.2 風(fēng)電波動特征

風(fēng)機(jī)的出力波動統(tǒng)計(jì)如圖6 所示，用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（non-parametric statistics）方法進(jìn)行擬合。

圖6 風(fēng)機(jī)出力波動統(tǒng)計(jì)Fig.6 Wind turbine output fluctuation statistics

以0.01 p.u.為區(qū)間，統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果得出對應(yīng)風(fēng)機(jī)出力階躍擾動的概率組合情況，如表4所示。

表4 風(fēng)機(jī)出力階躍擾動的概率組合Table 4 Probability combination of Wind turbine output step disturbances

2.3 光伏波動特征

光伏發(fā)電的出力波動統(tǒng)計(jì)如圖7 所示，因?yàn)楣夥隽Φ奶厥庑裕サ袅顺隽?的情況，用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（non-parametric statistics）方法進(jìn)行擬合。

圖7 光伏風(fēng)機(jī)出力波動統(tǒng)計(jì)Fig.7 PV output fluctuation statistics

以0.01 p.u.為區(qū)間，統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果得出對應(yīng)風(fēng)機(jī)出力階躍擾動的概率組合情況，如表5所示。

表5 光伏發(fā)電出力階躍擾動的概率組合Table 5 Probability combination of PV output step disturbances

3 系數(shù)優(yōu)化模型

3.1 煤耗模型

火電機(jī)組的煤耗量特性模型可擬合為：

式（7）中，i = 1，2，…，M，αi、βi、χi為機(jī)組的煤耗特性系數(shù)；Pi為第機(jī)組的實(shí)時功率（kW），Ci(Pi)為機(jī)組的實(shí)時煤耗值（t/h），為了讓煤耗量最低，目標(biāo)函數(shù)為［4，26］：

3.2 污染物排放量模型

火電機(jī)組的污染物排放模型可擬合為：

式（9）中，i = 1，2，…，M，ai、bi、ci、di為機(jī)組的污染物排放特性系數(shù)；Pi為第機(jī)組的實(shí)時功率（kW），Wi(Pi)為機(jī)組的實(shí)時污染物排放量（mg/h），為了讓污染物排放量最低，目標(biāo)函數(shù)為［6，26］：

3.3 一次調(diào)頻積分電量

一次調(diào)頻積分電量考核方法電網(wǎng)對機(jī)組一次調(diào)頻的考核包括兩個方面：并網(wǎng)機(jī)組一次調(diào)頻功能是否正常投入；一次調(diào)頻動作的積分電量是否滿足電網(wǎng)要求［28］。

一次調(diào)頻理論積分電量：

一次調(diào)頻實(shí)際積分電量：

一次調(diào)頻積分電量評價指標(biāo)：

3.4 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

式（14）中，η 為燃煤成本（元/t），為了讓兩者處于同一量綱上，后者還要乘以ρ這一系數(shù)。

3.5 考慮負(fù)荷和出力擾動

式（15）中，KΔP=-0.01為負(fù)荷擾動為ΔP =-0.01時目標(biāo)函數(shù)；μΔP=-0.01為負(fù)荷擾動為ΔP =-0.01 時的概率系數(shù)；Kσ為綜合目標(biāo)函數(shù)。

3.6 約束條件

1）發(fā)電機(jī)組一次調(diào)頻容量限制

各種發(fā)電機(jī)參與頻率調(diào)節(jié)只能在各自的出力范圍內(nèi)調(diào)整，有如下出力約束：

2）機(jī)組一次調(diào)頻穩(wěn)定后頻差要求

電力系統(tǒng)中常常為了保證系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性要求，規(guī)定了電力系統(tǒng)頻率的標(biāo)準(zhǔn)為50 Hz，而其頻率偏差不應(yīng)該超過±0.2 Hz，即：

3）一次調(diào)頻積分電量評價指標(biāo)

一次調(diào)頻過程中，考察指標(biāo)V 值必須在大于一定指標(biāo)，即：

4）轉(zhuǎn)速不等率范圍

5）調(diào)試器死區(qū)范圍

4 優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)過程

4.1 粒子群優(yōu)化算法

設(shè)粒子群規(guī)模為500，粒子群繁殖的代數(shù)為100，搜索空間維數(shù)為6，區(qū)域電網(wǎng)一次調(diào)頻仿真模型如1.1節(jié)的圖1所示。根據(jù)算法具體運(yùn)行步驟可以得到其計(jì)算過程的流程圖［29］，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化算法流程圖Fig.8 Optimization algorithm flowchart

初始狀態(tài)該區(qū)域電網(wǎng)的汽輪機(jī)組調(diào)頻死區(qū)均設(shè)為±0.033 Hz，調(diào)差系數(shù)均設(shè)為0.05。負(fù)荷擾動為階躍擾動，為了符合實(shí)際情況，加上了負(fù)荷隨機(jī)擾動，采用了隨機(jī)信號模型［30］，如圖9所示。

圖9 負(fù)荷隨機(jī)擾動模型Fig.9 Load stochastic perturbation model

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

θ(k)為懲罰因子，其初值根據(jù)實(shí)際要求選取，此處取正無窮；ξn為第n 個場景的出現(xiàn)概率，Kn，σ為第n 個場景的適應(yīng)度函數(shù)，K∑為最后綜合的適應(yīng)度函數(shù)。

4.3 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink 中搭建仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)為典型數(shù)據(jù)：Ts= 0.2 s，TVH= 0.2 s，TRH= 9 s，Ta= 8 s，KD= 3.33s，KP= 5.185s，KI= 0.988 s，TW= 1s，TG=0.2 s，bp= 0.04，αN= 0.4，αR= 0.4αH= 0.2，TaΣ= 12 s，βΣ= 1s，一次調(diào)頻時間為20 s。

煤耗特性系數(shù)和污染物排放特性系數(shù)如表6、表7所示。

表6 煤耗特性系數(shù)Table 6 Characteristic coefficient of coal consumption

表7 污染物排放特性系數(shù)Table 7 Emission characteristic coefficient of pollutant

文獻(xiàn)［16］指出，在負(fù)荷擾動較小（不大于0.01 p.u.）的情況下，區(qū)域電網(wǎng)的一次調(diào)頻參數(shù)有較大的改進(jìn)空間，經(jīng)算法優(yōu)化重新配置一次調(diào)頻參數(shù)后能使系統(tǒng)運(yùn)行時經(jīng)濟(jì)性得到很大的提升；而當(dāng)負(fù)荷擾動較大（不小于0.05 p.u.）時，區(qū)域電網(wǎng)所設(shè)置的一次調(diào)頻參數(shù)已經(jīng)接近于最優(yōu)的一次調(diào)頻參數(shù)設(shè)置［16］。而本文通過概率組合的評估方式，能得到最合理的一組系數(shù)。表8為優(yōu)化前的系數(shù)，表9為優(yōu)化后的系數(shù)。

圖10 顯示了在負(fù)荷擾動為0.05 p.u.時，優(yōu)化前后的電網(wǎng)頻率，整個一次調(diào)頻過程中，電網(wǎng)頻率偏差均處于標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，優(yōu)化之后，頻率下降最低點(diǎn)從原先的49.8 Hz 改善為49.81 Hz，穩(wěn)定頻率值從原先的49.85 Hz改善為49.86 Hz，一定程度上改善了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)過程。

表8 系數(shù)優(yōu)化前Table 8 Initial coefficients

表9 系數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 9 The result of coefficient optimization

圖10 優(yōu)化前后電網(wǎng)頻率Fig.10 Frequency of grid before and after optimization

優(yōu)化前后的煤耗和污物排放數(shù)據(jù)如表10所示，煤耗的優(yōu)化率為1.98%，污染物排放的優(yōu)化率為4.20%，符合預(yù)期目標(biāo)。

表10 系數(shù)優(yōu)化前后Table 10 Initial coefficients

5 結(jié)語

為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，通過評估煤耗和污染物排放量來確定一次調(diào)頻的系數(shù)行之有效。本文分析了系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行下的一系列約束條件，并通過統(tǒng)計(jì)分析負(fù)荷波動的分布情況，提出了一種考慮負(fù)荷波動特征的一次調(diào)頻系數(shù)設(shè)置方法。

1）為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定正常運(yùn)行，本文考慮的約束條件眾多，一方面能夠保證電網(wǎng)一次調(diào)頻后穩(wěn)定頻率不超出電網(wǎng)安全范圍，減少低頻振蕩過程；另一方面能最小化一次調(diào)頻過程中的煤耗和污染物排放量，既保證綠色環(huán)保，又保證經(jīng)濟(jì)高效。

2）不同于以往只考慮單一簡單的負(fù)荷階躍擾動的情況，通過分析負(fù)荷波動情況，基于概率分布綜合評估各種擾動情況下的一次調(diào)頻過程。

3）建立電網(wǎng)一次調(diào)頻的仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，通過粒子群算法，獲得一組最優(yōu)的一次調(diào)頻系數(shù)，為各機(jī)組系數(shù)的設(shè)置具有參考價值。

4）優(yōu)化前后，一次調(diào)頻的頻率響應(yīng)得到了一定改善，也有效地減少了煤耗與污物排放量。