郭永強 李麗娜

（1.貴州健康職業(yè)學(xué)院 銅仁 554300）（2.遼寧大學(xué)物理學(xué)院 沈陽 110036）

1 引言

路徑跟蹤是機器人研究方向的一個重點方向，機器人的路徑跟蹤研究是在確定的路徑下控制機器人沿著已知路徑完成由起點到終點的動作達到預(yù)期目標［1～4］。路徑跟蹤算法的典型控制算法有PID 控制，反推控制（Back-Stepping），滑膜控制，智能控制（NN-neural networks，F(xiàn)L-fuzzy logic）算法等。目前對于這幾種跟蹤算法的研究已經(jīng)相對成熟［5～7］，但是通過算法的改進，跟蹤的性能還能進一步提高，

本文將經(jīng)典PID 控制算法于CMAC 算法相結(jié)合的并行控制結(jié)構(gòu)，引入新的智能控制算法-智能水滴算法［8～9］，PID 和CMAC 算法結(jié)構(gòu)簡單，算法容易實現(xiàn)；但是算法的尋優(yōu)效果不理想，而智能水滴算法簡潔，編程簡單而且尋優(yōu)效果好，本文將此結(jié)合起來，進一步提升整體結(jié)構(gòu)的尋優(yōu)效果，控制模型建立后，控制的性能得到很大提升。為機器人實驗平臺的驗證做了安全保障，本文的最后結(jié)果運用實驗平臺驗證，收到了良好的效果。

2 路徑跟蹤算法原理

2.1 智能水滴算法原理

智能水滴算法是研究人員通過觀察自然界河流的流向歸納總結(jié)而建立的數(shù)學(xué)模型，該模型的水滴描述主要有兩個重要的指標：速度與泥土含量。智能水滴算法的性能取決于這兩個重要指標，初始起點，智能水滴的速度和泥土含量均為零，智能水滴在由起始點運動到終點的過程中與河流的環(huán)境相互作用具有能量和物質(zhì)的交換，智能水滴從而獲得速度和泥土雜質(zhì)，并且泥土雜質(zhì)的增加或者減少是非線性的，另一方面智能水滴的速度跟雜質(zhì)的含量密切相關(guān)，也是非線性的。在較短的運動距離時，水滴可以看成直線運動，水滴的時間移動的距離成反比［11～12］，與速度成正比，因此，該特征表明智能水滴會選擇泥土較少的路徑，本文將智能水滴算法結(jié)合小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID 復(fù)合控制結(jié)構(gòu)綜合應(yīng)用［13］。

2.2 IWD改進CMAC-PID復(fù)合控制算法

經(jīng)典的CMAC-PID 復(fù)合控制器的學(xué)習(xí)算法是梯度下降法，梯度下降法的不足在于收斂速度慢，在求解效果相同的情況下迭代次數(shù)多，這就限制了算法的性能，而智能水滴算法的特點在于：算法簡單，求解速度快，并且多峰尋優(yōu)效果好。將智能水滴算法結(jié)合實時性和穩(wěn)定性搶的CMAC-PID 復(fù)合控制系統(tǒng)能夠極大地改善控制系統(tǒng)的性能，改進后的控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示，智能水滴算法的主要作用在于指導(dǎo)CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，來提高控制系統(tǒng)的整體性能。

圖1 智能水滴算法融入CMAC-PID復(fù)合控制結(jié)構(gòu)

CMAC-PID 復(fù)合控制器融入智能水滴算法的具體步驟如下。

智能水滴算法要解決的是函數(shù)求解的優(yōu)化。

f(k)作為評價函數(shù)，智能水滴算法根據(jù)f(k)求解最優(yōu)值，此時函數(shù)值最小，泥土含量用1/f（k）表示，即小路徑范圍內(nèi)路徑上的泥土分布是均勻的。智能水滴的評價函數(shù)數(shù)值大表明該路徑上泥土含量越少，該路徑就容易被選擇。

智能水滴算法速度為f(k)，即f(k)越大速度越大時間time(i，j，vel)越短，走過同路程時泥土量soilIWD越多。

最終更新所有路徑上的泥土含量：

求解到值滿足Emin(k)的最優(yōu)解，在求解最優(yōu)解的過程中f(k)越來越小，泥土含量變大，智能水滴運動越慢，最后能夠求解全局最優(yōu)解。

智能水滴融入到CMAC-PID 復(fù)合控制器后的結(jié)構(gòu)具有經(jīng)典的CMAC-PID 復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和算法特點，同時IWD 算法增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率，智能水滴算法學(xué)習(xí)算法的收斂性，使得綜合算法的性能得到極大的提升。

3 兩輪機器人的控制模型

兩輪模型是依標準兩輪差動模型建立的，兩輪差動模型的位置姿態(tài)圖如圖2所示［4～5］。

圖2 機器人位置姿態(tài)圖

機器人在實際環(huán)境的二維平面坐標(x，y)，機器人縱向運動速度v，機器人在平面環(huán)境中轉(zhuǎn)動的角速度ω，θ是機器人行進方向與X 軸的夾角（即方向角）。機器人的位置(x，y，θ)與姿態(tài)(v，ω)由上圖解得在機器人坐標系下的位置姿態(tài)誤差經(jīng)過Lyapunov函數(shù)的處理有控制規(guī)律：

式中C1，C2是常數(shù)。

兩輪機器人路徑跟蹤控制器建模：機器人的路徑確定之后，給定期望控制輸入v和ω，經(jīng)過傳感器實時確定位姿(x，y，θ)，對比期望位姿與實際位姿求得地理坐標偏差，變換至機器人坐標系（x軸在縱向，機器人中心垂直向左為y 軸）。經(jīng)過控制核心計算控制輸入v和ω，調(diào)節(jié)機器姿態(tài)到期望位姿。

經(jīng)過變換機器人坐標系中的偏差為

期望位姿(xd，yd，θd)，機器人位姿(xr，yr，θr)，實際位姿偏差(xd-xr，yd-yr，θd-θr)。

經(jīng)過分析建立的控制器模型結(jié)構(gòu)圖如圖3。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 路徑跟蹤仿真實驗

本次仿真實驗驗證IWD 算法改進CMAC-PID控制算法實現(xiàn)機器人路徑跟蹤的可行性，主要對比了常規(guī)PID 與CMAC-PID 對比仿真。仿真實驗中輪式機器人參數(shù)如下：輪子半徑0.035，輪距0.15，前萬向輪到兩車輪中心間距0.13，本次方針主要因此本次仿真主要針對直線路徑和曲線路徑真。

1）線性路徑跟蹤控制仿真

路徑為如圖4 所示的線性路徑，通過實驗選取PID 控 制 參 數(shù) 為kp=25 ，ki=0 ，kd=0.28 ，CMAC-PID 及IWD 改進CMAC-PID 路徑跟蹤控如圖4 所示，圖4 中子圖（b）和（d）詳細列出控制路徑跟蹤位姿誤差曲線。

圖4 線性路徑跟蹤及誤差圖

計算仿真結(jié)果的量化分析如表1。

表1 IWD改進CMAC-PID線性路徑跟蹤

跟蹤直線路徑是常規(guī)PID，CMAC-PID，IWD 改進CMAC-PID 的絕對誤差，穩(wěn)態(tài)誤差，最大超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)調(diào)整時間順序依次減小，主要是CMAC-PID比PID 的增加了CMAC 的前饋的逆動態(tài)過程，見效了調(diào)整時間；而IWD 改進了CMAC 的學(xué)習(xí)過程，因為IWD 算法的尋優(yōu)策略由于梯度下降法，加快了CMAC 的學(xué)習(xí)進程，所以使得調(diào)整時間和跟蹤效果沒明顯增強。

圖5 圓弧路徑跟蹤控制及誤差

2）圓弧形路徑跟蹤仿真

以上實驗表明CMAC-PID 的復(fù)合控制器好于常規(guī)PID 算法，所以以下仿真仿真僅對比CMACPID 復(fù)合控制和IWD 改進CMAC-PID 控制，PID 初始值：kp=50，ki=0，kd=10 結(jié)果如5 所示，量結(jié)果見表2和表3。

本文的圓形路徑跟蹤性能評價較少，主要表現(xiàn)在從起點到跟蹤軌跡上的過渡之間也就是穩(wěn)態(tài)時間，以及過渡過程中的絕對誤差和，結(jié)果說明IWD改進后的CMAC-PID 算法，其穩(wěn)態(tài)時間減少，誤差和相對減小，說明本文改進算法有一定的優(yōu)勢，因此直線跟蹤和圓弧路徑跟蹤本文算法的魯棒性較好。

表2 IWD改進CMAC-PID復(fù)合控制圓弧路徑跟蹤結(jié)果

5 實驗驗證

為了驗證本文算法的實際應(yīng)用效果，本文最后將算法應(yīng)用于兩輪機器人控制平臺，本平臺是STM32 搭建的簡易控制平臺［14～15］，兩輪機器人集成了無線傳輸模塊［16］，定位模塊，陀螺儀模塊等。

實際路徑有三條路徑，實際測量路徑數(shù)據(jù)，CMAC-PID 控制軌跡跟蹤數(shù)據(jù)圖，以及IWDCMAC-PID 路徑跟蹤數(shù)據(jù)圖，三條路徑的詳細數(shù)據(jù)已顯示，以下量化分析了其路徑總長度誤差和誤差的平方根，詳細如表3所示。

表3 實際路徑跟蹤結(jié)果分析

表中：測量數(shù)據(jù)是由規(guī)劃算法找到的最優(yōu)解實際數(shù)據(jù)，CMAC-PID 路徑長度表示CMAC-PID 路徑跟蹤采集的數(shù)據(jù)，誤差0.1834m，IWD-CMAC-PID路徑長度是IWD-CMAC-PID 路徑跟蹤的數(shù)據(jù)，誤差為0.0746m，根據(jù)實驗結(jié)果可知改進算法后路徑跟蹤的效果有所提高，同時誤差平方和表明改進后的算法跟蹤性能更穩(wěn)定，平均誤差明顯減小，因此表明IWD-CMAC-PID 控制算法較CMAC-PID，經(jīng)典PID算法具有一定的優(yōu)越性。

6 結(jié)語

本文應(yīng)用IWD 算法改進CMAC-PID 算法實現(xiàn)了路徑跟蹤，但是依據(jù)實現(xiàn)來講還是借助于上位機來實現(xiàn)算法，目前還未實現(xiàn)嵌入式系統(tǒng)的移植，實現(xiàn)本功能以嵌入式移動平臺的自由運動。同時本實驗沒有考慮動態(tài)障礙物的避障，因此影響了移動機器人的實時性能，后期還有很多研究工作。