邱禹 馬興灶 吳菁

學(xué)術(shù)研究

基于時差處理的自適應(yīng)多層次軟測量建模方法*

邱禹1馬興灶1吳菁2

（1.嶺南師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東 湛江 524048 2.華南理工大學(xué)自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

在污水處理過程控制中，軟測量是針對難以測量變量進(jìn)行有效測量的一種手段。然而，建模輸入的使用限制，使一些與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)但不易獲取的變量不宜作為輸入信息，阻礙了建模。對此，提出一種多層次軟測量建模方法。首先，利用支持向量回歸建立多個軟測量子模型，輸出與最終目標(biāo)變量相關(guān)但不易獲取的子目標(biāo)；然后，利用預(yù)測的子目標(biāo)與原始輔助變量構(gòu)造主模型的輸入變量集，增加預(yù)測所需的輸入信息，從而提高預(yù)測效果；同時，在建模中引入一種時差處理方法，增強(qiáng)模型的自適應(yīng)能力，應(yīng)對因外部干擾而導(dǎo)致的性能退化問題；最后，通過仿真案例對本文所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：本文所提方法相對于單模型SVR（缺少CODe信息）和單模型SVR（具有完整CODe信息），有更好的預(yù)測表現(xiàn)，為0.0398，為0.9987。

污水處理；軟測量；建模；多層次；自適應(yīng)

0 引言

在污水處理過程中，為確保過程控制系統(tǒng)的有效運(yùn)行和出水水質(zhì)的穩(wěn)定，需監(jiān)測諸多過程變量。然而，一些變量，如生化需氧量（biochemical oxygen demand, BOD）等，因內(nèi)在屬性及經(jīng)濟(jì)成本的原因存在實(shí)時測量困難的問題。對此，軟測量技術(shù)提供一種可行的解決方案[1-4]。

數(shù)據(jù)驅(qū)動軟測量技術(shù)基于系統(tǒng)的過程歷史數(shù)據(jù)，其核心在于建模。常用的建模方法有：線性的主元分析（principal component analysis, PCA）[5]、偏最小二乘（partial least square, PLS）[6-8]等；非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]、支持向量機(jī)[11]等。建模方法的考慮在于建立合理的軟測量系統(tǒng)以滿足需求。其中，一個常被忽略的問題是建模出發(fā)點(diǎn)的偏離。軟測量要根據(jù)對象的實(shí)際情況，基于可測或易測變量的歷史數(shù)據(jù)建模。然而，輸入信息的使用局限，增加了建模難度。

輸入信息對數(shù)據(jù)模型非常重要。一些關(guān)鍵信息的缺失會導(dǎo)致模型預(yù)測精度下降或模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜化[12]。因此，部分研究在某些場景下不考慮實(shí)際應(yīng)用的限制，而采用與目標(biāo)相關(guān)但不易測的變量作為輸入。如文獻(xiàn)[13]在預(yù)測SVI時，采用混合液揮發(fā)性懸浮固體濃度（mixed liquid volatile suspended solids, MLVSS）作為輸入，并在實(shí)驗(yàn)室550℃工況下每周測定，而不是在線實(shí)時獲取該變量；文獻(xiàn)[14]在預(yù)測BOD濃度時，雖然引入了一種基于互信息的特征選取方法，從22個候選變量中選取10個作為模型輸入，但仍包含同為難測變量的進(jìn)水BOD濃度。以上例子都將同屬于不易測范疇的變量納為輸入信息來建立模型，這與軟測量技術(shù)的初衷相違背。因此，如何在滿足精度需求的同時，合理解決輸入端缺失的重要輸入信息，是軟測量技術(shù)應(yīng)用容易忽略且有待研究的問題。多模型策略提供了一種可行的解決思路。

傳統(tǒng)多模型軟測量建模方法主要有加權(quán)組合和模型切換。加權(quán)組合方法是針對非線性系統(tǒng)的每個子系統(tǒng)設(shè)計相應(yīng)的局部模型，再通過一種線性或非線性的關(guān)系構(gòu)成對應(yīng)母系統(tǒng)的全局模型[15-16]。模型切換方法通過一個基于某種性能指標(biāo)的切換函數(shù)，在每次預(yù)測前，選擇使性能指標(biāo)最小的元素模型進(jìn)行輸出[17-18]，保證了預(yù)測精度。

加權(quán)組合和模型切換建模方法主要針對多工況復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建?；蚩刂茊栴}，利用多模型更好地逼近系統(tǒng)的動態(tài)性能，但無法解決建模輸入限制問題，即如何處理重要但不易獲取的輸入變量用于建模。針對該問題，本文提出一種多層次建模方法——自適應(yīng)多層次軟測量建模。模型框架主要由主模型（primary model）和二次模型（secondary model，也稱輔助模型）2部分構(gòu)成。輔助模型基于并聯(lián)形式串聯(lián)到主模型，輸出主模型輸入中缺少的重要信息，構(gòu)成一種系統(tǒng)軟測量模型。支持向量機(jī)回歸（support vector regression, SVR）是一種非線性建模方法，已被證實(shí)在軟測量應(yīng)用中是有效的[19-21]。本文采用SVR建模方法建立主次模型。同時，在系統(tǒng)建模中引入一種時差（time difference, TD）處理方法，用于應(yīng)對外部干擾，如傳感器漂移、外界環(huán)境變化（天氣、季節(jié)）等導(dǎo)致的性能退化問題[22-23]，增強(qiáng)模型自適應(yīng)能力。

1 時差建模方法

時差處理能夠消除外部干擾的影響，使變量內(nèi)在分布規(guī)律平穩(wěn)，從而提升建模效果[12]，其流程如圖1所示。時差建模方法有助于維持穩(wěn)定的預(yù)測精度[24-25]，避免了相關(guān)問題[26]。

圖1 時差建模流程

2 支持向量回歸

支持向量回歸是基于支持向量機(jī)（support vector machine, SVM）的一種回歸方法，通過應(yīng)用核技巧（kernel trick）將SVM用于處理非線性回歸問題。本質(zhì)上，SVR是一種優(yōu)化問題，其主要形式為

通過求解式(5)，可構(gòu)建一種具有平衡泛化能力和過擬合的回歸模型：

通過式(6)可以看出：SVR的核心在于核函數(shù)，不同的核函數(shù)將形成不同算法。實(shí)質(zhì)上，通過核函數(shù)的非線性映射可將輸入空間映射到一個高維特征空間，然后在這個空間中進(jìn)行線性回歸，從而取得原空間非線性回歸的效果。其中研究和應(yīng)用最多的核函數(shù)是高斯核函數(shù)：

3 自適應(yīng)多層次軟測量建模的實(shí)現(xiàn)

本文提出一種自適應(yīng)多層次軟測量建模方法，其框架如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)多層次軟測量建模方法框架

多層次建模方法主要是為了解決輸入信息貧乏問題。影響模型預(yù)測能力的主要因素有模型解析能力和輸入信息，其中輸入信息更為重要。當(dāng)輸入與輸出之間的相關(guān)性較弱時，建模難度增大。因?yàn)閮H靠輸入信息已不足以對輸出變量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，因此需要模型能夠?qū)︻A(yù)測誤差進(jìn)行補(bǔ)償。誤差越大，模型需要補(bǔ)償?shù)男畔⒕驮蕉?，模型也越?fù)雜。而多層次建模方法能夠豐富預(yù)測目標(biāo)變量時缺失的重要輸入信息，對模型解析能力無過高要求，無需構(gòu)造復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)或訓(xùn)練算法，從而降低了建模難度。

自適應(yīng)多層次軟測量建模流程如圖3所示。圖3(a)為系統(tǒng)模型的離線建模部分：首先，與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)的可測變量集的歷史過程數(shù)據(jù)經(jīng)過時差處理使數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)化，目的在于將變量的變化趨勢包含其中，以便隨時間衰減的影響能得到解釋；然后，根據(jù)與預(yù)測目標(biāo)的相關(guān)性程度，選擇二次模型和主模型的輸入，進(jìn)行建模。圖3(b)為系統(tǒng)模型的在線實(shí)施部分。離線部分構(gòu)建的系統(tǒng)軟測量模型作為核心部分用于預(yù)測，模型輸出需要進(jìn)行反時差處理以恢復(fù)為原數(shù)據(jù)格式，才能作為最終預(yù)測結(jié)果。

圖3 自適應(yīng)多層次軟測量建模流程

4 案例研究

通過案例驗(yàn)證基于時差處理的自適應(yīng)多層次軟測量建模的有效性。首先，本文所提建模方法雖然可以建立多個輔助模型，但前提是存在多個與最終預(yù)測目標(biāo)相關(guān)性高但不易獲取的變量；再者，案例研究的主要目的是驗(yàn)證方法的有效性，模型規(guī)模不是主要考慮方面。因此，為使驗(yàn)證過程清晰易懂，在本案例中只用到1個輔助模型進(jìn)行說明。

驗(yàn)證過程從2方面考慮：

1）應(yīng)用性能，多層次建?？紤]了不易測輸入變量的信息，為驗(yàn)證本文所提方法比單模型建模具有優(yōu)勢，本文所提方法與單模型SVR（缺少相關(guān)輸入信息）就單目標(biāo)預(yù)測性能進(jìn)行對比研究；

2）理論性能，多層次建模方法需建立多個層次模型來構(gòu)造缺失的輸入信息，從而增強(qiáng)預(yù)測性能；在不考慮實(shí)際應(yīng)用性，具有完整輸入信息的前提下，為驗(yàn)證本文所提方法的性能，本文所提方法與單模型SVR（具有完整輸入信息）進(jìn)行對比研究。

評價指標(biāo)選用均方根誤差（root mean square error, RMSE）和相關(guān)性系數(shù)。值越小，模型的預(yù)測性能越好，其定義為

4.1 基準(zhǔn)仿真模型

4.1.1 背景簡介

基準(zhǔn)仿真模型1（benchmark simulation model 1, BSM1）是由國際水協(xié)會（international water association, IWA）提出的一種基準(zhǔn)仿真環(huán)境，其提供一種無偏差的基準(zhǔn)系統(tǒng)，以便比較不同的控制策略而無需參照具體設(shè)施，如圖4所示。

圖4 BSM1定義下的污水處理過程

在BSM1定義的仿真環(huán)境中，污水處理過程由5個活性污泥反應(yīng)池（6000 m3）和1個二沉池（深4 m，10層，6000 m3）構(gòu)成。其中，活性污泥反應(yīng)池由2個缺氧池和3個好氧池組成；日平均處理污水量為20000 m3，可生物降解的化學(xué)需氧量為300 mg/L；同時涵蓋了硝化和前置反硝化過程以實(shí)現(xiàn)生物脫氮。1號活性污泥模型（activated sludge model no.1, ASM1）用于描述生化反應(yīng)池內(nèi)發(fā)生的生化反應(yīng)。

4.1.2 場景定義

本案例中，選擇出水BOD5作為目標(biāo)變量來驗(yàn)證模型的有效性。BOD是反映水體被有機(jī)物污染程度的一種重要綜合指標(biāo)。對于大多數(shù)的中小型污水處理廠而言，BOD大多通過人工化驗(yàn)方式確定，即5天培養(yǎng)法測定BOD值，因此稱為BOD5。這種測量方式實(shí)時性較差，化驗(yàn)結(jié)果大大滯后于污水的排放過程，容易造成二次污染。BOD5的實(shí)時檢測一直是污水處理軟測量研究的主要內(nèi)容。本案例根據(jù)工藝機(jī)理分析，初步選取與BOD5相關(guān)的初始輔助變量，最終通過實(shí)地考察選取可（易）測量且經(jīng)濟(jì)性高的初始輔助變量作為輔助變量，如表1所示。其中，CODe是出水總化學(xué)需氧量，反映水體受還原性物質(zhì)污染程度的一種綜合指標(biāo)，同時也是一種不易測量變量?；诂F(xiàn)實(shí)可行性操作，不建議其作為輸入用于模型預(yù)測。因此，本案例中CODe作為二次模型的預(yù)測目標(biāo)，用于補(bǔ)充主模型的輸入信息，而其余變量則同時作為主、次模型的輸入。

表1 輔助變量

在雨天場景下，閉環(huán)運(yùn)行BSM1仿真模型2周。設(shè)定15 min采樣率，共采集1344個樣本數(shù)據(jù)。選擇雨天場景是因?yàn)閻毫犹鞖鈼l件具有外部干擾等因素，能進(jìn)一步考驗(yàn)本文所提方法的有效性（泛化性能）。

4.2 測試結(jié)果

在測試前，對軟測量模型的一些重要參數(shù)進(jìn)行預(yù)定義：

1）時差間隔，時差處理需明確時差間隔，本案例將時差間隔設(shè)定為變量的采樣間隔，即15 min，時差間隔較小時，時差變量雖然可以反映更多的短期變化，但也因此包含更多噪聲；反之，時差間隔較大時，無法準(zhǔn)確反映過程狀態(tài)的短期變動信息，因此，通常將采樣間隔設(shè)為最小可行的時差處理間隔；

2）核函數(shù)，選用高斯函數(shù)作為SVR模型的核函數(shù)，具體參照式(7)；

3）模型參數(shù)，正則化參數(shù)、準(zhǔn)確度閾值和核參數(shù)采用遺傳算法來確定，即選取代表模型性能指標(biāo)的均方誤差（mean square error, MSE）作為適應(yīng)度（fitness value）來迭代。

雨天場景下的進(jìn)水流量圖如圖5所示。整個運(yùn)行周期可分為2個階段：前5日為第一階段（晴天），此階段的進(jìn)水量在10000 m3~33000 m3區(qū)間平穩(wěn)波動；從第6日開始為第二階段（雨天），進(jìn)水量有較大波動，可分為雨天早期、峰期和雨天后期。雨天早期因?yàn)闇笮杂炅课捶从车竭M(jìn)水量，反而相對于晴天有所回落。隨著雨天的推進(jìn)，雨量開始反映到進(jìn)水量，在第9日左右進(jìn)入峰期，進(jìn)水量爆發(fā)性地增加到50000 m3以上，并在30000 m3~ 50000 m3區(qū)間劇烈波動數(shù)日，這意味著反映水體質(zhì)量的參數(shù)變量也將劇烈變化，這對模型是一個挑戰(zhàn)，因?yàn)檫@需要模型在持續(xù)幾天的新狀態(tài)下給出目標(biāo)變量的精準(zhǔn)預(yù)測。隨著雨天的消除（雨天后期），進(jìn)水量逐步回落，并趨于平穩(wěn)?？紤]現(xiàn)實(shí)情況，污水處理在大多處于晴天場景下連續(xù)運(yùn)行，數(shù)據(jù)也在晴天場景采集的較多?；谏鲜龇治?，用第一階段采集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，第二階段的數(shù)據(jù)測試模型，目的在于驗(yàn)證模型的泛化性能，以更好地反映實(shí)際運(yùn)行場景。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試輸入數(shù)據(jù)在進(jìn)入模型前（時差處理后）統(tǒng)一進(jìn)行歸一化處理。所有與輸入變量相關(guān)的傳感器在仿真運(yùn)行過程中都是可靠的，以上處理方式著重于模型預(yù)測性能的變化，無需考慮其他影響因素。

圖5 雨天場景下的進(jìn)水流量圖

圖6(a)為本文所提方法的二次模型基于遺傳算法技巧的參數(shù)搜尋結(jié)果?？梢钥闯觯寒?dāng)適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定時，計算出的最佳參數(shù)= 0.7905，= 2.0180，= 0.0168。同理，圖6(b)為主模型的參數(shù)搜尋結(jié)果，計算出的最佳參數(shù)= 23.8675，= 0.1545，= 0.0101。

圖6 適應(yīng)度曲線

圖7和圖8為本文所提方法的預(yù)測結(jié)果。由圖7可以看出：降雨期間目標(biāo)變量CODe的預(yù)測值曲線緊密貼合實(shí)際值曲線，說明在劇烈干擾下本文所提方法能夠很好地跟蹤目標(biāo)的變化趨勢，評價指標(biāo)和分別為0.7709和0.9953。由圖8可以看出：基于二次模型提供的CODe信息，主模型對于BODe的預(yù)測總體上符合預(yù)期，預(yù)測值曲線不僅能夠很好地跟蹤實(shí)際值曲線的走勢，且沒有出現(xiàn)明顯偏差；雖然在降雨峰期有些許波動，但考慮到劇烈外部干擾等因素的影響，其結(jié)果可以接受，評價指標(biāo)和分別為0.0398和0.9987。

圖7 二次模型預(yù)測結(jié)果

圖8 主模型預(yù)測結(jié)果

在缺少CODe輸入信息下的單模型SVR預(yù)測結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯觯篊ODe信息的缺失對模型性能產(chǎn)生了負(fù)面影響，主要表現(xiàn)在峰期結(jié)束后的一段時間無法跟蹤到目標(biāo)變化，且偏差較大；在其他時刻（峰期），預(yù)測結(jié)果也不太穩(wěn)定，同樣存在波動，無法很好地貼合實(shí)際值曲線，評價指標(biāo)和分別為0.0566和0.9973。

圖9 單模型SVR預(yù)測結(jié)果（缺少CODe信息）

具有實(shí)際CODe輸入信息的單模型SVR預(yù)測結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯觯寒?dāng)具有確定、充足的輸入信息時，模型對目標(biāo)的預(yù)測結(jié)果令人滿意，在降雨峰期以及峰期結(jié)束后的反復(fù)波動期間，都比前述2種模型表現(xiàn)優(yōu)秀，評價指標(biāo)和分別為0.0215和0.9966。

圖10 單模型SVR預(yù)測結(jié)果（具有完整CODe信息）

3種測試模型目標(biāo)變量的評價指標(biāo)和結(jié)果如表2所示。

表2 3種測試模型目標(biāo)變量的評價指標(biāo)RMSE和r結(jié)果

4.3 討論

本文通過案例驗(yàn)證了基于時差處理的自適應(yīng)多層次軟測量建模的有效性?；贐SM1仿真環(huán)境，對比模型在雨天場景下進(jìn)行測試。結(jié)果表明：本文所提方法考慮了不易測的輸入信息，對比缺失相關(guān)信息的單模型而言具有更好的預(yù)測表現(xiàn)；而對比具有完整輸入信息的單模型，性能表現(xiàn)差距不大。綜合結(jié)果分析有如下結(jié)論：

1）輸入信息對于模型預(yù)測性能至關(guān)重要，多層次軟測量建模方法考慮了與目標(biāo)相關(guān)但不易測的重要輸入信息，提高了預(yù)測表現(xiàn)力，從而在實(shí)際應(yīng)用中更具優(yōu)勢；

2）與具有完整輸入信息的單模型相比，多層次建模方法雖然在預(yù)測結(jié)果上略有不及，且存在計算負(fù)荷稍重等問題，但該方法易實(shí)現(xiàn)，且經(jīng)濟(jì)性高。對于大多數(shù)經(jīng)費(fèi)有限的中小型污水處理廠而言，在誤差允許的范圍內(nèi)，以高經(jīng)濟(jì)性方式獲得重要的水質(zhì)參數(shù)是可行且可接受的。而完整的輸入信息在實(shí)際操作中是不可行的，一些不易測量的變量無法作為正常獲取的輸入信息用于構(gòu)造模型和預(yù)測，即使可獲取也存在實(shí)現(xiàn)成本高昂等代價，難以在實(shí)際應(yīng)用中推廣。

5 結(jié)論

在污水處理過程控制中，多個難以獲取的變量阻礙軟測量建模，降低模型的預(yù)測能力。為此，本文提出基于時差處理的自適應(yīng)多層次軟測量建模方法。通過建立多個輔助模型以并聯(lián)方式預(yù)測主模型建模所缺少的關(guān)鍵信息，從而有效提高主模型的預(yù)測能力。同時，采用時差建模方法，提高系統(tǒng)模型的自適應(yīng)能力，解決模型性能退化問題。最后，通過一個仿真案例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。多層次建模方法可以進(jìn)一步拓展到多個層次，其需求在于模型輸入變量的不可獲取性。

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Self-Adaptive Multilevel Soft Sensor Modeling Method Based on Time Difference Processing

Qiu Yu1Ma Xingzao1Wu Jing2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, LingNan Normal University,Zhanjiang 524048, China 2. School of Automation Science and Engineering,South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

In the process control of wastewater treatment, soft sensing is an effective mean to measure the difficult variables. However, the limitation of modeling input makes some variables that are related to the target but not easy to obtain unsuitable as input information, hindering modeling. Therefore, a novel multiple-level of soft sensor modeling method is proposed. First, multiple soft sensor sub-models are built using support vector regression to output sub-objectives which are related to the final objective variable but are hard to acquire. Then, the sub-objectives and original secondary variables are constructed as the inputs of the primary model to increase the information needed for the prediction, thus improve the final prediction effect. Meanwhile, a time difference modeling method is introduced in the modeling to deal with the performance degradation caused by external interference. The proposed method is validated through a case study of simulation and real application. The results show that Compared with single model SVR (lack of coder information) and single model SVR (with complete coder information), the method proposed in this paper has better prediction performance.is 0.0398,is 0.9987.

wastewater treatment; soft sensor; modeling; multilevel; self-adaptive

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51705228）；廣東省教育廳項(xiàng)目（2017KQNCX123）。

邱禹，男，1988年生，博士，主要研究方向：軟測量，過程控制。E-mail: qy-zq1988@163.com

馬興灶（通信作者），男，1984年生，博士，講師，主要研究方向：智能控制。E-mail: maxz@lingnan.edu.cn

吳菁，女，1988年生，博士，主要研究方向：軟測量。

TP 277

A

1674-2605(2020)05-0003-08

10.3969/j.issn.1674-2605.2020.05.003