周武風(fēng)

（江西金世紀(jì)新材料股份有限公司，江西南昌 330013）

隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的廣泛應(yīng)用，動(dòng)態(tài)平衡研究已成為各行各業(yè)中一個(gè)重要的研究課題，如稀土的多組分體系串級(jí)萃取理論研究。我國(guó)北京大學(xué)徐光憲、李標(biāo)國(guó)、嚴(yán)純?nèi)A等人的研究組，以及國(guó)內(nèi)各大研究機(jī)構(gòu)和各大型生產(chǎn)企業(yè)的研究人員都做了很多的工作，并取得了很多成果[1-5]。稀土的多組分體系串級(jí)萃取理論研究，最重要的是動(dòng)態(tài)平衡模型的正確建立。動(dòng)態(tài)平衡模型的科學(xué)性，直接關(guān)系到萃取平衡方程式的建立和計(jì)算機(jī)算法的確定[2-3]。算法的確定又直接影響到程序開(kāi)發(fā)的難易程度及計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程效率的高低。以北京大學(xué)為代表的多組分體系萃取動(dòng)態(tài)平衡研究模型建立在多組分相鄰分離系數(shù)動(dòng)態(tài)平衡的模型基礎(chǔ)之上[4-5]，對(duì)于一個(gè)任意的三組分體系來(lái)說(shuō)，所能找到的萃取平衡方程式如式1所示。

聯(lián)立（1）式，可得到一個(gè)一元三次方程式如式2所示：

而對(duì)于一個(gè)含有15個(gè)組分的稀土原料，則有：

通過(guò)計(jì)算機(jī)解高次方程式是相對(duì)簡(jiǎn)單的，但方程式系數(shù)的確定和程序的編制比較困難，因?yàn)榉匠淌降南禂?shù)規(guī)律性不強(qiáng)和解高次方程式所帶來(lái)的大量增根需要判斷。

1 任意組分體系萃取動(dòng)態(tài)平衡模型研究

在任意組分體系萃取理論研究中，已經(jīng)建立了任意組分體系相對(duì)分離系數(shù)萃取平衡模型，這一萃取平衡模型也適用動(dòng)態(tài)平衡研究。采用任意組分體系相對(duì)分離系數(shù)萃取平衡模型以及所導(dǎo)出的平衡方程式，應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬“分液漏斗法”的實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程研究。根據(jù)任意組分體系萃取平衡在恒定萃取比體系下的特點(diǎn)，各組分在各個(gè)分液漏斗中，達(dá)到萃取平衡時(shí)有下列關(guān)系式[6-7]：

解方程式5有兩個(gè)根，其中以Mi＞Xi＞0為真根，經(jīng)過(guò)N次變換解方程式5中的系數(shù)和重復(fù)N次求解（Xi），就能求出水相中所有組分的含量；回代公式4中相關(guān)的恒等式中就能求出有機(jī)相中所有組分的含量（Yi）。其中，分別求出各組分在萃取平衡時(shí)，在兩相中平衡分配量。

本模型不論組分?jǐn)?shù)是多少都只需要重復(fù)解一元二次方程式，并且只要確定一個(gè)相中各組分的方程系數(shù)，而這些系數(shù)都是統(tǒng)一按公式5確定，規(guī)律性強(qiáng)，計(jì)算程序也容易編制；增根只有一個(gè)判斷和確認(rèn)是二選一。而有機(jī)相中所有組分的平衡分配量，只需回代公式6中一次代入就能一步求出所有有機(jī)相中各組分的含量，這種簡(jiǎn)單的重復(fù)計(jì)算是計(jì)算機(jī)的強(qiáng)項(xiàng)，因而可以極大地提高計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度，從而提高工作效率。

2 任意組分體系串級(jí)萃取操作的計(jì)算機(jī)模擬

在漏斗串級(jí)實(shí)驗(yàn)中，有齊頭式充槽和寶塔式充槽兩種啟動(dòng)方式。實(shí)驗(yàn)室的小型試驗(yàn)多采用后者，而生產(chǎn)中多采用前者啟動(dòng)。上述公式4～6僅解決了每個(gè)漏斗中各組分在不同工藝參數(shù)和起始量時(shí)，兩相分配量的計(jì)算問(wèn)題。要真實(shí)地模擬串級(jí)中全部漏斗的操作，就必須完成以下操作的計(jì)算機(jī)模擬[9]。

2.1 漏斗的設(shè)置

在計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中，是以兩組數(shù)據(jù)分別代替串級(jí)實(shí)驗(yàn)室中的一組漏斗兩相組成，或是代替生產(chǎn)中的一列萃取槽。計(jì)算機(jī)多以齊頭式充槽模擬實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程，這是因?yàn)樯a(chǎn)過(guò)程中萃取級(jí)數(shù)是固定的；而實(shí)驗(yàn)室的漏斗串級(jí)實(shí)驗(yàn)一般級(jí)數(shù)難以在實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)確確定，可以隨時(shí)在兩端增加漏斗個(gè)數(shù)，所以，多以寶塔式充槽模擬實(shí)驗(yàn)室的漏斗串級(jí)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。這兩種充槽啟動(dòng)方式，各有所長(zhǎng)。齊頭式充槽啟動(dòng)方式主要驗(yàn)證現(xiàn)行工藝的可靠性，而寶塔式充槽啟動(dòng)方式主要工藝的實(shí)驗(yàn)性。

2.2 啟動(dòng)前的充料

采用齊頭式充槽，以水相進(jìn)料為例，按表1中各物料量加入各漏斗中，其組成為料液組成。

2.3 任意組分體系的萃取平衡操作

在實(shí)驗(yàn)室中搖漏斗的操作過(guò)程就是萃取平衡的過(guò)程，而計(jì)算機(jī)模擬萃取平衡操作過(guò)程就是按照公式4～6解一組方程式，求兩相中各組分組成（Xi和Yi）的過(guò)程[10-11]。

2.4 相轉(zhuǎn)移操作

萃取平衡操作完成后，進(jìn)行相轉(zhuǎn)移是動(dòng)態(tài)模擬的必要條件。計(jì)算機(jī)模擬相轉(zhuǎn)移是采用公式7進(jìn)行操作的。

表1 水相進(jìn)料體系的物料平衡表

式中，k為級(jí)號(hào)，L為切割線位置序號(hào)，1級(jí)到L級(jí)為難萃組分，L+1級(jí)到N級(jí)為易萃組分，當(dāng)級(jí)號(hào)為0或n+m+1時(shí)，其值為0。

2.5 給料操作

每搖完兩個(gè)排，并完成相轉(zhuǎn)移后，要在第n級(jí)漏斗定量加入料液一次，實(shí)驗(yàn)室操作時(shí)稱為完成一個(gè)排級(jí)比的平衡操作，此時(shí)要對(duì)組分?jǐn)?shù)元素作以下變換

2.6 數(shù)據(jù)的輸出

經(jīng)過(guò)上述5個(gè)計(jì)算機(jī)模擬操作步驟，在實(shí)驗(yàn)室操作時(shí)，可以得到一個(gè)水相和有機(jī)相的出口純度，不斷重復(fù)公式3～5步操作直到實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，最后得到一組物料平衡分布數(shù)據(jù)。而計(jì)算機(jī)每完成一個(gè)排級(jí)比的操作后可以輸出各漏斗中的組分分布數(shù)據(jù)，并可以及時(shí)用圖形直觀地顯示出來(lái)；同時(shí)可以表格的形式以最快的速度和極高的精度輸出以下4參數(shù)。

2.6.1 各組分在各級(jí)水相和有機(jī)相中的純度計(jì)算

兩組分體系的組分純度只是單調(diào)上升或下降，任意組分體系則要復(fù)雜得多。一般情況下，靠近切割線的1～2個(gè)元素會(huì)在各自的分離段存在一個(gè)極大值，如果切割線上的分離系數(shù)足夠小，相鄰元素的分離系數(shù)又足夠大時(shí)，這個(gè)元素也可能分別在萃取段和洗滌段各存在一個(gè)極大值，即存在兩個(gè)極大值，即雙峰現(xiàn)象。對(duì)任意組分體系中中間組分極值的研究，有利于改進(jìn)工藝結(jié)構(gòu)，科學(xué)地設(shè)置第三產(chǎn)品出口，對(duì)研究雜質(zhì)元素的積累行為等也有很大的理論和實(shí)際意義[11-12]。通過(guò)式9可以計(jì)算易萃組分和難萃組分在各級(jí)中的純度。

2.6.2 各組分在串級(jí)體系中的積累量計(jì)算

計(jì)算串級(jí)模擬體系中各組分的平均積累量時(shí)，用TM[k,i,j]表示，同理可用TS[k,i,j]、和TW[k,i,j]分別表示易萃和難萃組分在萃取段和洗滌段的平均積累量，如公式10所示。

式中，N為總組分個(gè)數(shù)，變量為i；I為排級(jí)比總數(shù)，變量為j；n、m和n+m分別為萃取段、洗滌段級(jí)數(shù)和總級(jí)數(shù)，變量為k。

2.6.3 任意組分體系的平衡度計(jì)算

根據(jù)物料進(jìn)出平衡原理可以計(jì)算出體系的平衡度，考察任意組分體系的平衡時(shí)，可以考察每個(gè)組分的平衡度，也可以從A和B出口分別考察易萃和難萃組分的平衡度，計(jì)算方法如公式11所示[14-15]。

如果把|MW—1|或|AW—1|和|BW—1|統(tǒng)稱為偏離度，則體系從啟動(dòng)到平衡的過(guò)程中，有MW小于1到趨于1的過(guò)程；而AW和BW是以一個(gè)大于1、另一個(gè)小于1，雙向趨于1的過(guò)程。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中不存在絕對(duì)的體系平衡，科學(xué)計(jì)算中往往以平衡偏離度表示。一般以≤10-5～10-6作為體系基本達(dá)到平衡的標(biāo)志。實(shí)踐中，可以要據(jù)需要提高或降低平衡偏離度值。

2.6.4 任意組分體系達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后，各級(jí)中實(shí)際A和B組分間的分離系數(shù)

3 結(jié)論

對(duì)于任意組分體系的工藝參數(shù)設(shè)計(jì)，必須采用任意組分體系的萃取理論，建立任意組分體系相對(duì)分離系數(shù)萃取平衡模型，并使用計(jì)算機(jī)逐級(jí)計(jì)算法設(shè)計(jì)，才能保證工藝參數(shù)和級(jí)數(shù)的可靠性。