徐大明，鄭 旭，楊 彬，張鳳紅，連正新

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459）

為了分析渤海S 油田斷層附近注水井的安全性，需要研究注水井作用在斷層處的最大壓力。文獻(xiàn)[1-5]中對勢的疊加和鏡像反映的基本原理及公式進(jìn)行了詳細(xì)描述，姚軍[6]推導(dǎo)了扇形板狀油藏水平井壓力公式，周密[7]對斷塊油藏水平井壓力進(jìn)行了推導(dǎo)，李根[8]對任意夾角交叉封閉邊界內(nèi)平面流線進(jìn)行了計(jì)算和繪制。本文根據(jù)S 油田斷層附近的注采井網(wǎng)類型，應(yīng)用勢的疊加原理和邊界的鏡像反映原理，對一注三采注采井網(wǎng)軸向作用在斷層上的壓力分布公式進(jìn)行了推導(dǎo)。軸向垂直于斷層，能夠反映注水井作用在斷層上的最大壓力，采用S 油田W1 注水井實(shí)際參數(shù)計(jì)算的壓力結(jié)果，表明該井目前是安全的[9-10]。

1 壓力分布公式推導(dǎo)

渤海S 油田在斷層附近注采井網(wǎng)如圖1 所示，為一注三采井網(wǎng)，注水井靠近斷層。

圖1 注采井網(wǎng)

本文研究注水井作用在斷層上的最大壓力，僅考慮單相均質(zhì)液體和線性運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮多孔介質(zhì)及液體的壓縮性、穩(wěn)定滲流和滲流過程是等溫的，只計(jì)算軸向上的壓力分布即可。

式中:φ 為某一點(diǎn)的勢，J/kg；k 為滲透率，10-3μm2；μ 為黏度，mPa·s； p 為該點(diǎn)處壓力，MPa；q 為單位地層的井產(chǎn)出量（或注水井注入量），m3/d；r 為距點(diǎn)源（或點(diǎn)匯）的距離，m；C 為由邊界條件確定的常數(shù)，無量綱；h 為油層有效厚度，m。

通過勢的疊加原理和邊界鏡像反映原理（圖2），推導(dǎo)Y 軸上注水井至斷層之間的壓力分布公式。注水井與斷層間Y 軸上任意一點(diǎn)M 的勢為:

式中:Mφ 為M 點(diǎn)的勢，J/kg；iq 為第i 口井產(chǎn)量（或注入量），m3/d；ir 為第i 口井距原點(diǎn)的距離，m。

圖2 鏡像反映示意圖

考慮注采平衡，又可得到M 點(diǎn)的勢如下:

式中:1r 為生產(chǎn)井1P 到點(diǎn)M 的距離，m；1r′為鏡像生產(chǎn)井1P′到點(diǎn)M 的距離，m；2r 為生產(chǎn)井2P 到點(diǎn)M的距離，m；2r′為鏡像生產(chǎn)井2P′到點(diǎn)M 的距離，m；3r 為生產(chǎn)井3P 到點(diǎn)M的距離，m；3r′為鏡像生產(chǎn)井3P′到點(diǎn)M 的距離，m；Mr 為注水井W 到點(diǎn)M 的距離，m；Mr′為鏡像注水井W′到點(diǎn)M 的距離，m；y 為點(diǎn)M 在Y 軸上的坐標(biāo)，m。

考慮邊界條件，即可求得注水井W 處的勢為:

因此，可將式（10）簡化后得到下式:

2 礦場應(yīng)用

渤海S 油田W 注水井距離斷層60 m，生產(chǎn)井排距斷層410 m，生產(chǎn)井井距175 m，儲層滲透率3 000×10-3μm2，注水量686 m3/d，井口注入壓力10.00 MPa。計(jì)算得到井底流壓16.14 MPa，按照式（9）計(jì)算得到W 注水井軸向作用壓力分布（圖3）。

該油田斷層失穩(wěn)壓力約為17.20 MPa，計(jì)算的地層破裂壓力[11]為27.80 MPa，通過對比分析，該井目 前作用在斷層上的最大壓力為15.89 MPa，低于斷層 失穩(wěn)壓力，目前注入壓力條件下是安全的，不會導(dǎo)致斷層失穩(wěn)和地層破裂[12-18]。

圖3 注水井W 至斷層軸向作用壓力分布

3 結(jié)論

采用勢的疊加原理和考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映 原理，推導(dǎo)出注水井作用在斷層處的壓力分布公式，計(jì)算得到渤海S 油田斷層附近實(shí)際注水井的壓力分布，證明該井目前是安全的。該公式對于計(jì)算同類（或類似）井網(wǎng)注水井作用在斷層處的最大壓力具有一定的參考價(jià)值。