陳敬一，杜修力，韓 強(qiáng)，周雨龍,2

(1. 北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2. 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅速發(fā)展，交通問(wèn)題日益嚴(yán)峻，如何高效、合理利用土地資源是城市及山區(qū)橋梁建設(shè)亟待解決的問(wèn)題。雙層高架橋能在有限區(qū)域上實(shí)現(xiàn)交通分流和擴(kuò)容，是一種高效的交通網(wǎng)絡(luò)解決方案。近年來(lái)在我國(guó)逐步得到重視和應(yīng)用，如上海市共和新路橋、大連星海灣大橋引橋、洛塘河高架特大橋以及北京新機(jī)場(chǎng)高架橋等。

雙層高架橋多采用框架墩的形式，在地震作用下的受力復(fù)雜。20 世紀(jì)50 年代的美國(guó)率先將其應(yīng)用到實(shí)際工程中，但由于當(dāng)時(shí)認(rèn)知水平和抗震設(shè)計(jì)方法上的缺陷，所設(shè)計(jì)的雙層高架橋梁抗震性能普遍不足，導(dǎo)致了多次嚴(yán)重震害[1?3]。特別是在1989 年的Loma Prieta 地震中，Cypress 高架橋的倒塌促使雙層橋梁的抗震性能得到更多關(guān)注。隨后，Bollo 等[1]通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)Cypress 高架橋的倒塌是由上層柱腳的剪切破壞引起的，Kunnath 等[4]和周艷等[5]通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)一步驗(yàn)證了Cypress 高架橋的倒塌機(jī)理。Priestley 等[6?7]和Mazzoni 等[8]針對(duì)Cypress 高架橋的倒塌機(jī)理提出了加固方案，并通過(guò)模型試驗(yàn)證明了加固方案的有效性。彭天波等[9?10]和張潔等[11]以國(guó)內(nèi)典型雙層高架橋梁為工程背景開展了擬靜力試驗(yàn)和數(shù)值研究。目前，國(guó)內(nèi)外雙層橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要基于延性抗震理念，利用上下層墩柱形成的塑性鉸來(lái)延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期并耗散地震能量，防止結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下發(fā)生倒塌，然而這不可避免的會(huì)造成橋墩塑性損傷，導(dǎo)致震后橋梁結(jié)構(gòu)難以修復(fù)和交通中斷。

搖擺結(jié)構(gòu)可將地震損傷控制在搖擺界面內(nèi)，以避免主體結(jié)構(gòu)破壞，且具有較好自復(fù)位能力[12]。因此，與傳統(tǒng)延性橋墩相比，搖擺橋墩具有更好的恢復(fù)能力，從而減小震后修復(fù)成本并縮短橋梁通行功能的中斷時(shí)間。Mander 和Cheng[13]最早提出了無(wú)損傷搖擺橋墩理念，針對(duì)搖擺界面加固后的預(yù)應(yīng)力搖擺橋墩抗震性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并提出了相應(yīng)的力-位移關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算公式，試驗(yàn)結(jié)果顯示該橋墩可避免橋墩主體發(fā)生較大損傷且具有較好的自復(fù)位能力。隨后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[14?21]提出了在搖擺橋墩與基礎(chǔ)的接縫處附加耗能裝置，來(lái)提高預(yù)應(yīng)力搖擺橋墩的耗能能力，并通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值研究驗(yàn)證了該類橋墩的抗震能力?；谏鲜鲅芯砍晒?，附加耗能裝置的預(yù)應(yīng)力搖擺橋墩在我國(guó)黃徐路跨京臺(tái)高速高架橋[22?23]和新西蘭的Wigram-Magdala 跨線橋中得到了工程應(yīng)用。

圖1 雙層橋梁結(jié)構(gòu)Fig.1 Double-deck bridge

基于搖擺理念，作者提出一種如圖1(b)所示的下層搖擺的雙層橋梁結(jié)構(gòu)，下層橋墩分別與下層蓋梁和承臺(tái)通過(guò)無(wú)連接措施形成搖擺界面，上層結(jié)構(gòu)仍為現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)。在墩柱頂端和底端設(shè)置鋼套筒包裹，在蓋梁和承臺(tái)的搖擺界面上設(shè)置鋼板，以限制其塑性損傷，并設(shè)置擋塊來(lái)限制橋墩滑動(dòng)。在橫橋向地震作用下，下層橋墩的搖擺隔震可減小上層結(jié)構(gòu)的慣性力，進(jìn)而避免上層結(jié)構(gòu)的塑性損傷。本文以搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用拉格朗日方程和動(dòng)量矩定理建立了可計(jì)算該類搖擺橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的剛體分析模型，分析了該類結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)和脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)作用下的位移反應(yīng)，探討了橋墩寬高比，橋墩尺寸參數(shù)等模型參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，并采用Ricker 小波分析了結(jié)構(gòu)的抗倒性能力，為采用搖擺理念的雙層橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 動(dòng)力分析模型

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

根據(jù)單層雙柱式搖擺橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究[24]和理論分析[25?27]可知，圖1(b)所示的下層搖擺結(jié)構(gòu)的動(dòng)力行為可近似簡(jiǎn)化為如圖2 所示的平面內(nèi)剛體運(yùn)動(dòng)。忽略上層結(jié)構(gòu)的塑性變形，將其簡(jiǎn)化為一個(gè)彈性單自由度體系。如圖2(a)所示，當(dāng)施加一個(gè)向右地震動(dòng)激勵(lì)，搖擺橋墩將初始向左搖擺，此時(shí)橋墩轉(zhuǎn)角θ<0；如圖2(b)所示，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)激勵(lì)反向時(shí)，橋墩與承臺(tái)和蓋梁之間發(fā)生碰撞，且碰撞后搖擺橋墩向右搖擺，此時(shí)橋墩轉(zhuǎn)角θ>0。

圖2 搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)Fig.2 Rigid motion of double-deck rocking bridge system

根據(jù)圖2 所示的幾何關(guān)系可知，當(dāng)下層橋墩搖擺時(shí)，下層主梁僅發(fā)生平面平動(dòng)，且其水平位移u1和豎向位移w1可由下層橋墩轉(zhuǎn)角θ 表示為：

式中：α 為墩高和對(duì)角線的夾角(橋墩寬高比)，α 頂部符號(hào)對(duì)應(yīng)θ>0，α 底部符號(hào)對(duì)應(yīng)θ<0；R為橋墩對(duì)角線長(zhǎng)度的一半(橋墩尺寸參數(shù))。

將下層橋墩轉(zhuǎn)角θ 和上層主梁的水平相對(duì)位移u2作為廣義坐標(biāo)，可由式(3)和式(4)所示的Lagrange 方程推導(dǎo)出該類搖擺橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。

式中：T為體系動(dòng)能；V為體系勢(shì)能；Qθ和Qu2分別為對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)θ 和u2的廣義力。

雙層橋梁結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能T為：

式中：m1為下層主梁質(zhì)量；m2為上層結(jié)構(gòu)質(zhì)量；I為橋墩繞轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I=4mcR2/3；w1為下層主梁的豎向位移；Nc為下層橋墩數(shù)量。

雙層橋梁結(jié)構(gòu)體系的勢(shì)能V為：

將式(5)、式(6)和式(8)代入式(3)中得到搖擺雙層橋梁體系關(guān)于上層主梁水平位移u2的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，ωs和ξs分別為上層結(jié)構(gòu)固有頻率和阻尼比，其表達(dá)式分別如下：

將式(5)、式(6)和式(9)代入式(4)中得到搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)體系關(guān)于下層橋墩轉(zhuǎn)角θ 的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：η 為上下層結(jié)構(gòu)質(zhì)量比；γ 為下層主梁與墩柱質(zhì)量比。可表示為：

1.2 橋墩角速度折減系數(shù)

當(dāng)橋墩搖擺方向發(fā)生變化時(shí)(即θ 變號(hào))，搖擺橋墩將分別與蓋梁和承臺(tái)發(fā)生碰撞(圖3)，而式(11)和式(14)所示的運(yùn)動(dòng)方程僅適用于θ≠0 的情況。Housner[12]提出采用角速度折減系數(shù)來(lái)考慮搖擺結(jié)構(gòu)碰撞前后能量的變化，以代替復(fù)雜碰撞過(guò)程，該方法被廣泛應(yīng)用于搖擺結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)分析中[25,27?29]。Kalliontzis 等[30]總結(jié)歸納了采用常規(guī)土木工程類材料的搖擺結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果，得出該方法對(duì)于高寬比大于3 的搖擺墩柱具有較好的適用性。

當(dāng)假定橋墩不發(fā)生滑動(dòng)且為完全非彈性碰撞時(shí)，橋墩角速度折減系數(shù)可根據(jù)動(dòng)量矩定理得到。碰撞前，單個(gè)橋墩對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O的角動(dòng)量Hc1為：

圖3 搖擺橋梁的碰撞過(guò)程Fig.3 Impact process of rocking double-deck bridge system

式中： θ˙1為碰撞前的橋墩角速度；IO為橋墩繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

碰撞后，單個(gè)橋墩對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O'的角動(dòng)量Hc2為：

式中： θ˙2為碰撞后的橋墩角速度；IO'為橋墩繞O'點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

當(dāng)下層結(jié)構(gòu)主梁與橋墩的接觸點(diǎn)由點(diǎn)P'變成點(diǎn)P(橋墩轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)由O變成O')時(shí)產(chǎn)生了碰撞力，定義碰撞力水平分量和豎向分量分別為Fx和Fy。當(dāng)橋墩發(fā)生搖擺時(shí)，假定下層主梁為剛體而僅發(fā)生平動(dòng)，因此可得每個(gè)橋墩的碰撞力是相等的。在碰撞前后的主梁在水平向和豎向的線動(dòng)量的變化量分別為：

1.3 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)分析模型的適用性，基于MATLAB 程序?qū)χ苡挲埖萚25]的單層雙柱搖擺橋梁分析模型(η=0)和Makris 和Konstantinidis[31]的單柱分析模型(γ=0，η=0，Nc=1)的動(dòng)力反應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。單層雙柱搖擺橋梁的模型參數(shù)α=0.22、R=3.0 m、γ=15，單柱的模型參數(shù)為α=0.2618、R=1.8375 m。圖4(a)和圖4(b)所示分別為本文模型與單層雙柱橋梁模型和單柱模型動(dòng)力反應(yīng)的時(shí)程對(duì)比，由圖4 可知，本文建立的動(dòng)力分析模型可較好地模擬搖擺結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。

2 地震反應(yīng)分析

2.1 地震反應(yīng)分析

為研究搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中的抗震能力，本節(jié)以采用常規(guī)雙層橋梁結(jié)構(gòu)尺寸的搖擺雙層橋梁為研究對(duì)象。雙層高架橋的上層和下層主梁均為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁，標(biāo)準(zhǔn)跨徑30 m；橋墩為雙層框架式橋墩。如圖5 所示，該橋墩上層立柱高為8.5 m，下層立柱高為12.5 m，橋墩上、下層立柱截面不同，上立柱截面為1.8 m×1.6 m，下立柱為2.0 m×1.8 m；橫梁與立柱同寬，下橫梁高1.8 m；上橫梁跨中高1.6 m，上、下立柱縱筋配筋率分別為2.46%和2.74%。下層結(jié)構(gòu)質(zhì)量約為1000 t，上層結(jié)構(gòu)質(zhì)量約為1160 t，下層結(jié)構(gòu)墩柱總質(zhì)量約為364 t。可得該結(jié)構(gòu)體系的模型參數(shù)為α=0.15，R=6 m，γ=2.745，η=1.16，ωs=20.686 rad/s，ζs=0.01。選用遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)Kocaeli(1999)和Loma Prieta(1989)以及大脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)Imperial Valley(1979)的加速度記錄的N-S 分量作為輸入加速度。

圖4 本文模型與參考模型時(shí)程結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the time history response between the analytical model and reference model

圖5 雙層橋梁 /cm Fig.5 Typical double-deck bridge system

根據(jù)公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[32]，將加速度的峰值調(diào)整為0.408g(E2 地震水準(zhǔn)、III 類場(chǎng)地和8 度設(shè)防烈度)。采用本文建立的剛體動(dòng)力分析模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)如圖6 示，由圖可知，Kocaeli地震動(dòng)、Loma Prieta 地震動(dòng)和ImperialValley 脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)作用下的下層主梁位移峰值分別為10.2 cm、12.1 cm 和22.6 cm(漂移率分別為0.8%，1%和1.8%)，上層主梁相對(duì)位移峰值分別為2.2 cm、2.3 cm 和2.0 cm?？梢?jiàn)，上層主梁相對(duì)位移較小，未發(fā)生塑性變形(屈服位移約為5 cm)，這是由于下層搖擺橋墩起到了隔震效果，減小了上層結(jié)構(gòu)的慣性力；在脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的下層主梁位移反應(yīng)更明顯；通過(guò)靜力倒塌極限狀態(tài)(θ=α)[33?34]判斷搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)均未發(fā)生倒塌，滿足了我國(guó)橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中E2 地震的抗震需求。

圖6 雙層橋梁地震反應(yīng)Fig.6 Seismic response of rocking double-deck bridge system

2.2 參數(shù)分析

以上文中的搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)作為基準(zhǔn)模型，分析橋墩寬高比α，橋墩尺寸參數(shù)R，上層結(jié)構(gòu)固有頻率ωs，上下層質(zhì)量比η 和梁墩質(zhì)量比γ模型參數(shù)對(duì)其地震反應(yīng)的影響規(guī)律。從FEMA[35]推薦的地震動(dòng)中選取12 組遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)和12 組脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)，每組地震動(dòng)包含兩條水平分量，主要信息如表1 所示，其加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整為0.408g。

表1 地震動(dòng)記錄Table 1 Recorded ground motions

圖7 下層主梁位移Fig.7 Displacement of the lower girder

搖擺結(jié)構(gòu)在某些地震動(dòng)作用下可能發(fā)生倒塌，致使倒塌情況下結(jié)構(gòu)的計(jì)算位移遠(yuǎn)大于未發(fā)生倒塌結(jié)構(gòu)的位移，因此本文中采用結(jié)構(gòu)峰值位移的中位值作為參數(shù)分析的指標(biāo)。圖7 為各模型參數(shù)對(duì)下層主梁地震位移反應(yīng)影響的分析結(jié)果。從圖中可以看出，下層主梁位移隨著α 的增加呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，且在α 較小時(shí)(α=0.15～α=0.18)下降趨勢(shì)較為明顯；下層主梁近場(chǎng)位移反應(yīng)隨R的增加呈出較為緩慢的下降趨勢(shì)；下層主梁近場(chǎng)地震位移隨著ωs、η 的增加呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢(shì)，其中ωs=30 時(shí)，主梁位移值約為37 cm，η=1.5 時(shí)，主梁位移值約為33 cm；下層主梁近場(chǎng)位移反應(yīng)隨著γ 的增加呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢(shì)，其中γ=5 時(shí)，主梁位移約為41 cm。圖8 為各模型參數(shù)對(duì)上層結(jié)構(gòu)相對(duì)位移影響的分析結(jié)果。由圖可知，上層結(jié)構(gòu)相對(duì)位移隨著α 的增加呈上升的趨勢(shì)；ωs的增加使得上層結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移呈現(xiàn)出較明顯的下降趨勢(shì)；R、η 和γ 對(duì)上層結(jié)構(gòu)相對(duì)位移反應(yīng)影響不大。圖9 為各模型參數(shù)對(duì)的結(jié)構(gòu)倒塌工況數(shù)量影響的分析結(jié)果。由圖可知，增加α 和R可減小結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的次數(shù)；脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)的倒塌工況隨固有頻率ωs的增加而增加，隨梁墩質(zhì)量比γ 的增加而減少。

綜上可知，搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)在脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)作用下位移反應(yīng)大，且更易發(fā)生倒塌；橋墩寬高比α 的增大會(huì)使得結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)明顯減小，結(jié)構(gòu)的倒塌工況數(shù)量隨著寬高比α，橋墩尺寸參數(shù)R的增加而減少；在近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，減小ωs或增大γ 使得結(jié)構(gòu)倒塌的工況數(shù)量減少。

3 倒塌分析

通過(guò)上文分析可知，雙層搖擺結(jié)構(gòu)在脈沖近場(chǎng)地震作用下易發(fā)生倒塌。因此，有必要對(duì)搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)在脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)作用下的抗倒塌能力進(jìn)行分析。

圖8 上層結(jié)構(gòu)相對(duì)位移Fig.8 Relative displacement of the upper structure

3.1 脈沖型地震動(dòng)的數(shù)學(xué)模型——Ricker 小波

Ricker 小波[36?37]可較好的定性和定量的表征近場(chǎng)地震動(dòng)的顯著大脈沖特性[38?40]，并且可以實(shí)現(xiàn)脈沖型地震動(dòng)所造成的結(jié)構(gòu)非線性變形[41?42]。因此，本文采用對(duì)稱和非對(duì)稱Ricker 小波來(lái)模擬脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)。

對(duì)稱Ricker 小波的表達(dá)式為：

式中：ag為Ricker 小波加速度幅值；Tg和ωg分別為Ricker 小波的傅立葉譜最大值對(duì)應(yīng)的周期和頻率，且Tg=2π/ωg。

類似地，非對(duì)稱Ricker 小波的表達(dá)式為：

式中， β取1.38，以使表達(dá)式的最大值等于ag。圖10(a)和圖10(b)分別為對(duì)稱Ricker 和非對(duì)稱Ricker 小波的波形圖，其中ag=0.4 g，Tg=1.5 s。

3.2 無(wú)量綱化模型

搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)在脈沖加速度時(shí)程作用下的橋墩轉(zhuǎn)角反應(yīng)可表示為：

式中含有11 個(gè)變量，根據(jù)Buckingham-Π 理論對(duì)式(25)進(jìn)行簡(jiǎn)化[43]，則可用8 個(gè)無(wú)量綱化的參數(shù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。本文選擇脈沖函數(shù)特征量ωg，ag作為無(wú)量綱化量，其余變量為Πω=ωg/p，Πg=αg/g，Πα=tanα，Πt=pt，η，γ，ωs，ζs，則橋墩轉(zhuǎn)角可表示為：

圖9 搖擺雙層橋梁倒塌工況數(shù)量Fig.9 The number of overturning of the rocking double-deck bridge

圖10 Ricker 小波對(duì)脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)的模擬Fig.10 Simulation of near-field earthquake by Ricker wavelet

式中：p為搖擺橋墩的頻率參數(shù)，p2=3g/4R，τ=pt。搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)在水平加速度作用下的動(dòng)力反應(yīng)可通過(guò)聯(lián)合求解式(11)和式(14)獲得，結(jié)合式(22)對(duì)角速度進(jìn)行折減可考慮碰撞時(shí)的能量損失。

為驗(yàn)證本節(jié)無(wú)量綱化方法的有效性，采用表2中的模型參數(shù)分別建立三個(gè)搖擺結(jié)構(gòu)，其中η=1.0，γ=5.0，ωs=20 rad/s，ζs=0.01，分別計(jì)算了對(duì)稱Ricker小波和非對(duì)稱Ricker 小波作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。圖11(a)所示為對(duì)稱Ricker 小波作用下三個(gè)搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)的橋墩轉(zhuǎn)角時(shí)程，圖11(b)所示為對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱橋墩轉(zhuǎn)角時(shí)程；圖12(a)所示為非對(duì)稱Ricker 小波作用下三個(gè)搖擺結(jié)構(gòu)的橋墩轉(zhuǎn)角時(shí)程，圖12(b)所示為對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱的橋墩轉(zhuǎn)角時(shí)程。從圖中可看出，參數(shù)不同的三個(gè)搖擺結(jié)構(gòu)在對(duì)稱Ricker 小波和非對(duì)稱Ricker 小波作用下的無(wú)量綱反應(yīng)幾乎一致，證明了方法的有效性。

表2 結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱化Table 2 Dimensionless of structures

圖11 對(duì)稱Ricker 小波作用下橋墩轉(zhuǎn)角反應(yīng)的無(wú)量綱化Fig.11 Dimensionless of the rotation response of columns subjected to the symmetry Ricker wavelet

圖12 非對(duì)稱Ricker 小波作用下橋墩轉(zhuǎn)角反應(yīng)的無(wú)量綱化Fig.12 Dimensionless of the rotation response of columns subjected to the asymmetry Ricker wavelet

圖13 Ricker 小波作用下的倒塌加速度譜Fig.13 Overturning acceleration spectra due to Ricker wavelet

3.3 倒塌加速度譜

圖13(a)和圖13(b)分別為對(duì)稱和非對(duì)稱Ricker小波作用下的搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)的倒塌加速度譜，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)取值與上文中的實(shí)際工程一致。圖中深色區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的區(qū)域，下側(cè)橫軸坐標(biāo)為Ricker 小波的激勵(lì)頻率ωg，左側(cè)縱軸為加速度幅值ag/g，上側(cè)和右側(cè)坐標(biāo)分別為無(wú)量綱后的頻率坐標(biāo)和幅值坐標(biāo)。從圖中可以看出：在頻率接近為零時(shí)，在對(duì)稱和非對(duì)稱Ricker 小波作用下的最小倒塌加速度分別為0.152g和0.158g；結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的幅值ag/g隨著激勵(lì)頻率ωg的增大而增加。

在一定頻率范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)倒塌加速度譜存在加速度幅值大于最小倒塌加速度幅值卻未倒塌的加速度區(qū)域，在對(duì)稱Ricker 小波的倒塌譜中區(qū)域頻率段為1.36 rad/s～2.23 rad/s，在非對(duì)稱Ricker 小波的倒塌譜中區(qū)域頻率段為1.68 rad/s～3.16 rad/s，且非對(duì)陣Ricker 小波的倒塌加速度譜中更為明顯。在對(duì)稱Ricker 小波的結(jié)構(gòu)倒塌譜中，激勵(lì)頻率ωg=2.23 rad/s 對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)最小倒塌加速度幅值為0.324g，而結(jié)構(gòu)在加速度幅值為0.360g時(shí)并未發(fā)生倒塌，其相應(yīng)的時(shí)程曲線如圖14(a)所示。在非對(duì)稱Ricker 小波的結(jié)構(gòu)倒塌譜中，激勵(lì)頻率ωg=3.16 rad/s 對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)最小倒塌加速度幅值為0.331g，而結(jié)構(gòu)在加速度幅值為0.500g時(shí)并未發(fā)生倒塌，其相應(yīng)的時(shí)程曲線如圖14(b)所示。圖14還揭示了結(jié)構(gòu)的兩種倒塌模式，模式I 是橋墩碰撞后發(fā)生倒塌，而模式II 是不發(fā)生碰撞直接倒塌。由圖可見(jiàn)，在相同的激勵(lì)頻率下模式I 的倒塌加速度幅值較小(對(duì)稱Ricker 小波：ag=0.324g；非對(duì)稱Ricker 小波：ag=0.331g)，而模式II 的倒塌加速度幅值較大(對(duì)稱Ricker 小波：ag=0.380g；非對(duì)稱Ricker 小波：ag=0.634g)；加速度的幅值位于倒塌模式I 和倒塌模式II 之間的結(jié)構(gòu)是發(fā)生多次碰撞而不倒塌(對(duì)稱Ricker 小波：ag=0.360g；非對(duì)稱Ricker 小波：ag=0.500g)。綜上，這兩種倒塌模式的過(guò)渡使得結(jié)構(gòu)存在大于最小倒塌加速度但不發(fā)生倒塌的加速度區(qū)域。

圖15～圖19 分別為在對(duì)稱Ricker 小波和非對(duì)稱Ricker 小波作用下橋墩寬高比α、橋墩尺寸參數(shù)R、上層結(jié)構(gòu)固有頻率ωs、上下層質(zhì)量比η 和梁墩質(zhì)量比γ 等模型參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的倒塌加速度譜影響的分析結(jié)果。從圖中可以看出，增加α 和R可以明顯增加結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能，而ωs、η 和γ 對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能影響不大。

圖14 Ricker 小波作用下的倒塌模式Fig.14 Overturning modes due to Ricker wavelet

圖15 考慮α 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.15 Overturning spectra of rocking system with varying α

圖16 考慮R 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.16 Overturning spectra of rocking system with varying R

圖17 考慮ωs 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.17 Overturning spectra of rocking system with varying ωs

圖18 考慮η 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.18 Overturning spectra of rocking system with varying η

圖19 考慮γ 變化的搖擺體系倒塌譜Fig.19 Overturning spectra of rocking system with varying γ

4 結(jié)論與展望

本文針對(duì)采用傳統(tǒng)延性抗震設(shè)計(jì)的雙層橋梁在地震損傷控制方面的不足，提出一種下層搖擺的雙層橋梁結(jié)構(gòu)，建立了該類搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)的橫橋向剛體動(dòng)力分析模型，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析、參數(shù)分析和倒塌分析，得出以下結(jié)論：

(1)基于拉格朗日方程和動(dòng)量矩定理建立了可計(jì)算搖擺雙層橋梁動(dòng)力反應(yīng)的剛體分析模型，該模型可考慮橋墩復(fù)位碰撞造成的能量損失，并采用經(jīng)典剛體模型驗(yàn)證了該分析模型的適用性。

(2)采用實(shí)際工程尺寸的搖擺雙層橋梁在E2地震作用下未發(fā)生倒塌，上層結(jié)構(gòu)的變形在彈性范圍內(nèi)，滿足我國(guó)橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中E2 地震的抗震需求。

(3)搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)隨著橋墩寬高比α 的增大而減小；結(jié)構(gòu)倒塌工況數(shù)量隨著寬高比α 和橋墩尺寸參數(shù)R增加而減少；與遠(yuǎn)場(chǎng)地震相比，結(jié)構(gòu)在脈沖近場(chǎng)地震作用下位移反應(yīng)較大，且更易發(fā)生倒塌。

(4)采用可較好模擬脈沖近場(chǎng)地震動(dòng)的Ricker小波計(jì)算了結(jié)構(gòu)的倒塌加速度譜，并給出結(jié)構(gòu)的兩種倒塌模式；結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力隨著橋墩寬高比α 和橋墩尺寸參數(shù)R的增大而提高。

(5)對(duì)于抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)更高的雙層橋梁結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的抗震性能和抗倒塌能力，因此有必要對(duì)設(shè)置限位裝置和耗能裝置的搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)開展試驗(yàn)研究和理論研究。