馮輝榮，竇 博，王國金

(福建農林大學交通與土木工程學院,福建 福州 350108)

0 引 言

公路路基是路面的基礎，它承受行車荷載作用，是公路的承重主體。對于邊坡較低的路基，按照一般路基設計即可，可不做穩(wěn)定性分析。但隨著我國公路基礎設施建設的快速發(fā)展，為滿足生產、生活需要，山區(qū)高等級公路的數(shù)量逐漸增多，勢必會出現(xiàn)大量高填深挖的路基，為了防止因邊坡問題造成邊坡失穩(wěn)，對高邊坡進行穩(wěn)定性分析就顯得尤為重要。

邊坡的穩(wěn)定性研究一直以來都是巖土力學的一項重要研究課題，基于土體極限平衡原理的條分法因實用性較強，目前仍被工程界廣泛采用。條分法的主要差異是滑動面形狀和條間力的假定，根據(jù)假設條件的不同，可分為瑞典(Fellenius)圓弧法(1927年)、簡化畢肖普(Bishop)法(1955年)、Janbu法、羅厄法、Morgenstern-Price法、Spencer法等[1]。但條分法中邊坡穩(wěn)定系數(shù)的計算結果受到分條數(shù)的影響[2]，且分條數(shù)越多，手算的計算量也就越大。借助計算機進行復雜的工程分析，有助于提升計算的效率和準確度，隨著計算機技術的發(fā)展，基于計算機軟件進行邊坡穩(wěn)定性分析也成了大勢所趨。例如:高唐朋等[3]、姜健等[4]、蔡征龍等[5]、馬健全[6]等學者基于Matlab實現(xiàn)了邊坡安全穩(wěn)定性分析，陳靜瑜等[7]、鄧東平等[8]、周靖[9]等學者基于Excel進行了邊坡穩(wěn)定性分析。相比于Matlab和Excel，應用Visual Basic程序設計軟件可使界面達到人性化、可視化，程序源代碼更容易理解[10]，但目前基于Visual Basic進行邊坡穩(wěn)定性分析的研究方面還基本處于空白。在此領域進行了一些有益的探索和嘗試，以簡單均質土坡為研究對象，以積分法代替條分法并結合瑞典圓弧法，基于Visual Basic6.0進行邊坡穩(wěn)定性分析，計算邊坡穩(wěn)定系數(shù)的數(shù)值解，以期為相關研究人員提供一些參考。

1 瑞典圓弧法的積分表達式

y=0(x≤0)

(1)

坡面OC的方程為：

(2)

坡頂CB的方程為：

y=h(x≥mh)

(3)

(4)

由圖1中的幾何關系可得：

圖1 積分坐標系及土條微元受力分析

(5)

(6)

圖1中，dW為土條微元單位長度的重力，dT為土條微元的抗滑力，dN為土條微元滑動面上的支持力，dx為土條微元的寬度，dα為土條微元所對應的圓心角α的增量。對于圖1所示的均質土坡，設邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為K，根據(jù)瑞典人Fellenius提出的條分法中對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的定義，有：

(7)

式(7)中，c為邊坡土的粘聚力，φ為邊坡土的內摩擦角。令弧長L=∑li，支持力N=∑Wicosαi,Q=∑Wisinαi，則有[11]：

L=

(8)

(9)

(10)

求出L,N,Q后，K的表達式為：

(11)

2 基于Visual Basic的路基邊坡穩(wěn)定性分析程序設計

2.1 程序設計原理

在獲知了均質土坡的重度γ、內摩擦角φ、粘聚力c、滑動弧的圓心坐標(a,b)、圓弧半徑R、邊坡坡率m、坡高h的條件下，在Visual Basic中編制程序，根據(jù)式(8)求解L，根據(jù)式(9)、式(10)，利用矩形面積積分法通過數(shù)值計算求出定積分N、Q，代入式(11)，即可計算出邊坡穩(wěn)定系數(shù)K的數(shù)值解。其中參數(shù)γ,φ,c由土力學實驗測得，滑動弧的圓心坐標(a,b)、半徑R可由4.5H法確定[1]，參數(shù)m,h由實地測量得到。

2.2 程序界面設計

依次添加9個標簽(Label)控件和與之對應的文本框(Textbox)控件，前8個文本框用于輸入?yún)?shù)γ,φ,c,a,b,R,m,h，各參數(shù)的單位見表1，第9個文本框用于輸出邊坡穩(wěn)定系數(shù)K，最后再添加一個按鈕(CommandButton)控件。建成后的界面如圖2所示。

圖2 路基邊坡穩(wěn)定性分析程序的界面

表1 各輸入?yún)?shù)的單位

2.3 程序代碼

在CommandButton控件的Click事件下，輸入以下代碼：

Dim d,o,c,a,b,R,m,h,s,l,N,Q,K As Double’定義變量’

Dim x,StepLen As Double’定義變量x、步長StepLen’

StepLen = 0.001’令循環(huán)步長為0.001’

d = Val(Text1.Text):o = Val(Text2.Text):c = Val(Text3.Text):a = Val(Text4.Text):b = Val(Text5.Text):R = Val(Text6.Text):m =Val(Text7.Text):h =Val(Text8.Text)’為參數(shù)賦值’

s = Atn((R ^ 2 - b ^ 2) ^ 0.5 / b) + Atn((R ^ 2 - (b - h) ^ 2) ^ 0.5 / (b - h))

l = s * R’求弧長l’

N = 0:Q = 0’初始化’

For x = a - (R ^ 2 - b ^ 2) ^ 0.5 To 0 Step StepLen

N = N + (d * ((R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 / R) * StepLen

Next

For x = 0 To m * h Step StepLen

N = N + (d * ((x / m) + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 / R) * StepLen

Next

For x = m * h To a + (R ^ 2 - (b - h) ^ 2) ^ 0.5 Step StepLen

N = N + (d * (h + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 / R) * StepLen

Next’以上3個循環(huán)過程通過矩形面積法求定積分N’

For x = a - (R ^ 2 - b ^ 2) ^ 0.5 To 0 Step StepLen

Q = Q + (d * ((R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (x - a) / R) * StepLen

Next

For x = 0 To m * h Step StepLen

Q = Q + (d * ((x / m) + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (x - a) / R) * StepLen

Next

For x = m * h To a + (R ^ 2 - (b - h) ^ 2) ^ 0.5 Step StepLen

Q = Q + (d * (h + (R ^ 2 - (x - a) ^ 2) ^ 0.5 - b) * (x - a) / R) * StepLen

Next’以上3個循環(huán)過程通過矩形面積法求定積分Q’

K = (c * l + Tan(o * 3.14159 / 180) * N) / Q’求邊坡穩(wěn)定系數(shù)K’

Text9.Text = VBA.Format(K,"#0.0000")’輸出K并保留4位小數(shù)’

3 工程實例驗證

引用文獻 [11]中湖南長益高速公路的某個均質簡單邊坡進行驗證，該邊坡的參數(shù)信息見表2[11]。將以上參數(shù)輸入設計好的路基邊坡穩(wěn)定性分析程序中，點擊求解按鈕，輸出邊坡穩(wěn)定系數(shù)K的值為1.0717，見圖3。文獻[5]和文獻[11]基于Matlab求解出的K值分別為1.072和1.0717，與基于Visual Basic求出的K值一致，說明基于Visual Basic建立的路基邊坡穩(wěn)定性分析方法是正確可信的。

圖3 工程實例驗證結果

表2 某邊坡的參數(shù)信息

4 結 語

(1)對簡單均質路基邊坡，以積分法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的條分法，結合瑞典(Fellenius)圓弧法推導出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的表達式，有效提升了計算的精度。

(2)基于Visual Basic編制路基邊坡穩(wěn)定性分析程序，在程序設計中通過矩形面積法求定積分，在獲知了所需邊坡參數(shù)的情況下可以迅速求解出邊坡穩(wěn)定系數(shù)K的值，此程序具有可視化、人性化、計算速度快、適用性強等優(yōu)點，且僅利用VB6.0就可完成求解，不需要花費巨額資金購買商業(yè)求解軟件，經(jīng)濟實用。

(3)通過工程實例驗證，結果表明：基于Visual Basic進行路基邊坡穩(wěn)定性分析的方法正確可信，可以運用到實際的邊坡穩(wěn)定性分析中，有良好的應用前景。