李 乾，邱 康，席步祥, 王孝山，李基偉，雷 磊，陸國琛

(1中國石油化工股份有限公司上海海洋油氣分公司 2中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司第五鉆井工程分公司 3中海石油(中國)有限公司上海分公司)

國內(nèi)外學(xué)者在鉆頭選型方面已經(jīng)做了大量研究，提出了多種鉆頭選型方法，包括傳統(tǒng)的每米成本法、比能法、經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)法、灰色聚類法、綜合指數(shù)法、灰色關(guān)聯(lián)分析法等[1-4]，還有近幾年新提出的主成分投影法、虛擬強(qiáng)度指數(shù)法、主成分分析法、地層綜合系數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[5-10]。這些鉆頭選型方法大都是以鉆頭使用效果和使用條件多種參數(shù)為基礎(chǔ)，由于計算理論和所選參數(shù)的不同，每種鉆頭選型方法得到的結(jié)果也不盡相同，有的鉆頭在某種選型方法中為推薦，在另一種鉆頭選型方法中卻不被推薦。

為了能夠兼顧各類鉆頭選型方法的優(yōu)勢，實現(xiàn)對鉆頭更加合理的優(yōu)選，筆者提出了一種鉆頭主成分多層次模糊綜合優(yōu)選法。該方法考慮了鉆頭磨損問題、評價指標(biāo)信息重復(fù)問題、評價指標(biāo)權(quán)重確定問題、評價指標(biāo)合理規(guī)范化處理問題等，能夠在一定程度上克服各類鉆頭選型方法的不足。

一、鉆頭選型評價指標(biāo)選取及計算步驟

1.鉆頭選型評價指標(biāo)選取

本文所闡述的鉆頭選型方法、選型評價指標(biāo)由兩類構(gòu)成。一類是鉆頭使用效果和使用條件的單一參數(shù)指標(biāo)，這主要是統(tǒng)計井史、完工報告等相關(guān)資料得到。對于鉆頭使用效果參數(shù)，筆者選取鉆頭機(jī)械鉆速、進(jìn)尺、鉆頭磨損程度、鉆進(jìn)深度，另外再加上鉆頭成本這一參數(shù)。由于針對不同類型的鉆頭，其使用條件不同會影響其使用效果，因此也要考慮使用條件這一參數(shù)。筆者選取了轉(zhuǎn)速、鉆壓、泵排量這三種鉆頭使用條件參數(shù)。另一類是上文提到的各類多參數(shù)鉆頭選型方法，每種方法作為一種評價指標(biāo)，筆者選取了每米成本法、比能法、經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)法、灰色聚類法、主成分投影法、虛擬強(qiáng)度指數(shù)法這幾種多參數(shù)鉆頭選型方法，將這幾種方法的計算結(jié)果作為第二類鉆頭選型評價指標(biāo)的評價值。

2.鉆頭選型步驟

本文闡述的鉆頭選型方法的計算流程是利用多種多參數(shù)鉆頭選型方法對鉆頭初步優(yōu)選并引入鉆頭磨損系數(shù)進(jìn)行校正，得到多參數(shù)鉆頭選型評價指標(biāo)值矩陣以及與之對應(yīng)的單參數(shù)鉆頭選型評價指標(biāo)值矩陣。對矩陣規(guī)范化處理后分別得到單參數(shù)和多參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣，再采用主成分分析理論對矩陣進(jìn)行正交變換以消除各指標(biāo)間信息重疊問題。計算客觀權(quán)重與主觀權(quán)重，并將二者結(jié)合得到綜合權(quán)重，在此基礎(chǔ)上利用非線性模糊優(yōu)選理論，分別計算得到單參數(shù)和多參數(shù)選型相對優(yōu)屬度向量。將上述向量組合得到鉆頭綜合選型相對優(yōu)屬度矩陣，同樣利用上述方法得到鉆頭綜合選型相對優(yōu)屬度向量，最終得到鉆頭的優(yōu)劣排序。該鉆頭選型方法的計算步驟主要包括：鉆頭磨損指標(biāo)定量化、數(shù)據(jù)規(guī)范化處理、主成分分析、權(quán)重計算、模糊優(yōu)選模型建立、系統(tǒng)單元建立與鉆頭選型結(jié)果。

2.1 鉆頭磨損指標(biāo)定量化

當(dāng)前，很多鉆頭選型方法都存在忽略鉆頭磨損程度或者對鉆頭磨損因素考慮不完全的情況，這在一定程度上影響了鉆頭選型的合理性。鉆頭出井磨損描述的依據(jù)是IADC鉆頭磨損定級標(biāo)準(zhǔn)，其規(guī)定從八方面對鉆頭的磨損情況進(jìn)行描述[11],筆者采用對鉆頭磨損程度進(jìn)行定量分析的方法，得到鉆頭磨損特征值及磨損系數(shù)，以此特征值作為單參數(shù)鉆頭選型中磨損程度這一評價指標(biāo)的評價值，計算公式如式(1)、式(2)。

鉆頭磨損特征值：

k=a+b+c+d+e

(1)

鉆頭磨損系數(shù)：

K=(36-k)/36

(2)

式中：k—鉆頭磨損特征值，無量綱；a—外排齒磨損賦值，無量綱；b—內(nèi)排齒磨損賦值，無量綱；c—磨損特征賦值，無量綱；d—規(guī)徑磨損賦值，無量綱；e—其它磨損賦值，無量綱；K—鉆頭磨損系數(shù)，無量綱。

用磨損系數(shù)對多參數(shù)鉆頭選型評價指標(biāo)值進(jìn)行校正，對評價值望大型的用評價值乘以磨損系數(shù)進(jìn)行校正，對評價值望小型的用評價值除以磨損系數(shù)進(jìn)行校正。

2.2 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

對磨損系數(shù)校正后的各多參數(shù)鉆頭選型方法的評價值進(jìn)行組合得到多參數(shù)鉆頭選型評價指標(biāo)值矩陣：

X=(xij)m×n

(3)

式中：m—多參數(shù)鉆頭選型方法個數(shù)；n—鉆頭型號個數(shù)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

以鉆頭進(jìn)尺、機(jī)械鉆速、鉆進(jìn)深度、鉆頭成本、鉆壓、轉(zhuǎn)速、泵排量、鉆頭磨損特征值作為單參數(shù)鉆頭選型的評價指標(biāo)，得到與X=(xij)m×n中鉆頭型號相對應(yīng)的單參數(shù)鉆頭選型評價指標(biāo)值矩陣:

Y=(yij)h×n

(4)

式中：h—所選取的鉆頭使用參數(shù)種類的個數(shù)，i=1,2,…,h；j=1,2,…,n。

為了將各評價指標(biāo)統(tǒng)一到同一量級下以便于比較，需要對上述評價指標(biāo)值矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。以多參數(shù)鉆頭選型評價指標(biāo)值矩陣X=(xij)m×n為例：

對于越大越優(yōu)指標(biāo)，變換公式為:

(5)

對于越小越優(yōu)指標(biāo)，變換公式為:

(6)

變換后分別得到多參數(shù)選型相對優(yōu)屬度矩陣XX=(xxij)m×n和單參數(shù)選型相對優(yōu)屬度矩陣YY=(yyij)h×n。

2.3 主成分分析

為了過濾掉評價指標(biāo)間的重復(fù)信息，解決各指標(biāo)的重疊問題，采用主成分分析方法，對指標(biāo)相對優(yōu)屬度矩陣進(jìn)行正交變換，得到新的多參數(shù)選型相對優(yōu)屬度矩陣UX=(uxij)m×n和單參數(shù)選型相對優(yōu)屬度矩陣UY=(uyij)h×n。正交變換方法以多參數(shù)相對優(yōu)屬度矩陣XX=(xxij)m×n為例:

令UXm×n=[ux1,ux2,…,uxn]

=[xx1,xx2,…,xxn]·A=XX·A

(7)

式中A=[a1,a2,…,an],滿足:

(8)

λ1,λ2,…,λn為矩陣XX′·XX的特征值，所對應(yīng)的單位特征向量分別為a1,a2,…,an。得到新的多參數(shù)選型相對優(yōu)屬度矩陣和單參數(shù)選型相對優(yōu)屬度矩陣中的各評價指標(biāo)兩兩正交，解決了指標(biāo)信息重疊的問題。

2.4 權(quán)重計算

權(quán)重的確定方法主要分為主觀定權(quán)法、客觀定權(quán)法。在計算主觀權(quán)重時，筆者采用層次分析法。以多參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣為例，首先要構(gòu)造判斷矩陣PX=(pxij)m×n。根據(jù)專家判斷得到判斷矩陣:

PX=

(9)

求解判斷矩陣的最大特征值λmax所對應(yīng)的特征向量并進(jìn)行歸一化處理，得到多參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣中各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重WX=(wx1,wx2,…,wxm)T。利用公式CR=CI/RI來驗證權(quán)重分配的合理性[12]，其中CI=(λmax-m)/(m-1)。用同樣的方法計算得到單參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣中各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重WY=(wy1,wy2,…,wyh)T。

在客觀定權(quán)時采用指標(biāo)方差和變異系數(shù)結(jié)合定權(quán)法。以多參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣UX=(uxij)m×n為例，設(shè)第k個評價指標(biāo)的特征值向量為UXk=(uxk1,uxk2,…,uxkn)，

(10)

(11)

綜合考慮指標(biāo)方差權(quán)重與變異系數(shù)權(quán)重，得到綜合客觀權(quán)重為:

(12)

即客觀權(quán)重VX=(vx1,vx2,…,vxm)T。用同樣的方法計算得到單參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣中各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重VY=(vy1,vy2,…,vyh)T。

為了兼顧專家主觀的判斷與評價指標(biāo)客觀信息，達(dá)到主客觀統(tǒng)一，需要對主客觀權(quán)重進(jìn)行組合。目前常見的主客觀權(quán)重組合方法有加法集成法、乘積合成法、基于客觀修正主觀法等[13-14]。本文中，筆者采用乘積方根法對主客觀權(quán)重進(jìn)行組合,以多參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣為例，組合權(quán)重計算公式為：

(13)

得到多參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣中各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重為(ωx1,ωx2,…,ωxm)T，用同樣的方法計算得到單參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度矩陣中各評價指標(biāo)的綜合權(quán)重(ωy1,ωy2,…,ωyh)T。

2.5 模糊優(yōu)選模型建立

目前應(yīng)用較廣泛的模糊優(yōu)選模型為線性加權(quán)平均模型,采用該加權(quán)平均模型進(jìn)行計算得到的評價值會使各型號鉆頭的評價值趨向于均化，導(dǎo)致各評價值之間差距太小，鉆頭選型難以抉擇。因此，筆者建立了非線性模糊優(yōu)選模型，并引入最大最小相對優(yōu)屬度向量對模型進(jìn)行改進(jìn)。以多參數(shù)鉆頭選型為例：

設(shè)最大相對優(yōu)屬度向量QX：

QX=[max(ux11,ux12,…,ux1n),max(ux21,ux22,…,ux2n),…,max(uxm1,uxm2,…,uxmn)]T

=(qx1,qx2,…,qxm)T

(14)

設(shè)最小相對優(yōu)屬度向量為TX：

TX=[min(ux11,ux12,…,ux1n),min(ux21,ux22,…,ux2n),…,min(uxm1,uxm2,…,uxmn)]T

=(tx1,tx2,…,txm)T

(15)

建立的優(yōu)化型非線性模糊優(yōu)選模型為：

(16)

式中:qxi=max(uxi1,uxi2,…,uxin)，txi=min(uxi1,uxi2,…,uxin)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。最終得到多參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度向量RX=(γx1,γx2,…,γxn)。采用同樣的計算方法得到單參數(shù)鉆頭選型相對優(yōu)屬度向量RY=(γy1,γy2,…,γyn)。

2.6 系統(tǒng)單元建立與鉆頭選型結(jié)果

二、應(yīng)用效果分析

對東海HG、GZZ等多個區(qū)塊深部地層的鉆頭使用情況進(jìn)行統(tǒng)計，采用本文論述的鉆頭優(yōu)選方法對上述區(qū)塊深部地層所使用的各型號鉆頭進(jìn)行了鉆頭選型綜合評價值的計算，根據(jù)評價值大小對鉆頭進(jìn)行了優(yōu)劣排序，表1所示為綜合評價值排在前九的鉆頭型號。

由表1可知，在東海深部地層中阿特拉U513S、百施特M1366、川克CK506KJSST三種型號的鉆頭使用效果較好。為了進(jìn)一步驗證本文所述鉆頭選型方法的合理性，近兩年在東海YY區(qū)塊的YY-4井和TJT區(qū)塊的TJT-4中分別使用了阿特拉U513S和川克CK506KJSST鉆頭。從鉆頭出井磨損評價來看，阿特拉U513S和川克CK506KJSST鉆頭出井磨損評價輕微，磨損評價八參數(shù)分別為：0-1-WT-A-X-I-NO-TD和0-1-WT-T-X-I-NO-TD。鉆頭機(jī)械鉆速對比情況如表2所示，阿特拉U513S和川克CK506KJSST鉆頭在東海深部地層中取得了良好的鉆進(jìn)效果，其平均機(jī)械鉆速相比于鄰井相同地層，分別提高了68%和60%。

表1 東海深部地層各型號鉆頭選型綜合評價值

表2 優(yōu)選鉆頭與鄰井鉆頭在機(jī)械鉆速對比情況

三、結(jié)論

(1)主成分多層次模糊綜合優(yōu)選法采用主成分分析理論與模糊優(yōu)選理論相結(jié)合的方式，將整個鉆頭選型過程分為三層系統(tǒng)單元，兼顧了各類鉆頭選型方法的優(yōu)勢。

(2)在對評價指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理時，如指標(biāo)差距較小，要考慮進(jìn)行指標(biāo)增效果，防止指標(biāo)信息淹沒。為了兼顧主觀判斷與客觀信息，應(yīng)采用合適的方法對主客觀權(quán)重進(jìn)行組合。

(3)本文所述鉆頭選型方法考慮了鉆頭磨損這一因素，給出了對鉆頭磨損程度進(jìn)行定量分析的方法，制定了鉆頭磨損定量分析的規(guī)則。

(4)現(xiàn)場應(yīng)用結(jié)果表明，該鉆頭選型方法合理有效，優(yōu)選的鉆頭提速效果明顯，現(xiàn)場推廣和應(yīng)用前景廣闊，對于鉆井提速增效具有重要意義。