孫同生，于存貴，秦予錚，王 琪

(1. 南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094; 2. 江西長江化工有限責任公司， 江西 九江 332006)

現(xiàn)代火箭武器系統(tǒng)兼具火力猛、靈活性高和遠程精確打擊的特點，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的地位愈發(fā)重要。為進一步提高其機動性和快速響應能力，同時實現(xiàn)“一專多能，一架多用”的目標，一般搭載由玻璃纖維增強聚合物基復合材料定向器(以下簡稱定向器)集束而成的模塊化儲運發(fā)射箱[1]。在庫房長期堆碼儲存過程中，儲運發(fā)射箱框架和定向器均存在蠕變變形，從而對火箭彈的發(fā)射過程及射擊密集度產(chǎn)生一定影響。因此，需要從理論上對儲運發(fā)射箱的蠕變變形進行預測，以評估其服役性能。

蠕變體現(xiàn)了材料力學性能的時間效應，國內外很多學者對材料及結構的蠕變性能開展了深入的研究工作。Liu等[2]對室溫下高強度鋼的蠕變行為進行了研究。結果表明：在室溫條件下，高強度鋼會出現(xiàn)蠕變變形。并且，當應力低于材料的屈服極限時，高強度鋼不會產(chǎn)生蠕變失效。Becker等[3]基于Katchanov-Robotnov蠕變本構模型，編寫了用戶自定義材料子程序(User-defined MATerial subroutine, UMAT)對金屬高溫蠕變連續(xù)損傷機制進行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結果與試驗結果基本一致。Chen等[4]用有限元仿真平臺分析了0.5Cr0.5Mo0.25V鋼管的許用應變量，對T型接頭進行蠕變設計。Colombo等[5]對鍋爐三通接頭進行了蠕變損傷數(shù)值模擬，仿真結果與試驗結果相一致。王珂等[6]利用修正的時間硬化模型對管殼式散熱器的蠕變行為進行了有限元建模，獲得了105h后的蠕變變形。

與金屬材料相比，在相同環(huán)境下聚合物基復合材料的蠕變變形更為明顯。任超等[7]根據(jù)標準線性固體模型構建了短纖維增強聚合物基復合材料的蠕變本構模型，利用有限元仿真平臺研究了纖維幾何參數(shù)對復合材料蠕變行為的影響。張小玉等[8]從聚合物基體的黏彈性出發(fā)，建立了一種由基體黏彈性獲得單向纖維復合材料黏彈性的新方法，推導了單向纖維復合材料沿纖維方向的蠕變柔量，通過蠕變試驗驗證了模型的準確性。但是，由于模型本身的限制，該模型無法模擬過渡階段的蠕變行為。文獻[9-11]分別用Maxwell模型、Burgers四參量模型和冪率模型描述基體的長期黏彈性，并假設單向纖維復合材料具有周期性微觀結構，推導了復合材料層合板的蠕變本構關系。Rafiee等[12-13]基于樹脂基體的蠕變試驗和細觀混合率理論，依次建立了復合材料單向板和層合板的非線性蠕變本構模型，構建數(shù)值模型預測了復合材料管道50年后的蠕變變形和剩余強度。

針對儲運發(fā)射箱長期儲存蠕變行為，蘇騰騰[14]將定向器材料簡化為各向同性，建立單根定向器的蠕變數(shù)值模型，預測長期儲存15年后的蠕變變形。事實上，定向器由玻璃纖維經(jīng)濕法纏繞工藝成型，其力學性能具有明顯的各向異性，因此文獻[14]得到的蠕變變形與實際情況存在較大差異。Yu等[15]針對儲運發(fā)射箱箱體框架材料在室溫環(huán)境下開展了不同應力水平的單軸拉伸蠕變試驗，預測了堆碼儲存15年后箱體框架的蠕變變形，但是并未考慮定向器本身的蠕變變形問題。然而，長期儲存后定向器的變形量是影響儲運發(fā)射箱使用性能的關鍵因素之一。因此，本文著重研究復合材料定向器的長期儲存蠕變性能，制備玻璃纖維增強環(huán)氧樹脂基復合材料層壓板并開展單軸拉伸蠕變試驗，建立復合材料各向異性蠕變本構模型。采用有限元方法并借助有限元用戶自定義材料子程序，建立儲運發(fā)射箱長期堆碼儲存蠕變數(shù)值模型和彈管耦合發(fā)射動力學模型，探索發(fā)射箱的蠕變變形規(guī)律并研究蠕變對火箭彈發(fā)射過程的影響。

1 蠕變本構模型

1.1 金屬蠕變模型

為了研究儲運發(fā)射箱長期儲存的蠕變行為，首先需要建立恰當?shù)睦碚撃Ｐ蛠砻枋霾牧系娜渥冃袨?。文獻[16]將單軸應力狀態(tài)下各向同性材料的蠕變應變表示為應力σ、時間t和溫度T的函數(shù)：

εcr=f1(σ)f2(t)f3(T)

(1)

其中，蠕變應變與時間和應力的關系可以由Bailey-Norton模型[17]得到:

f1(σ)f2(t)=A1σmtn

(2)

另外，蠕變可以認為是一種熱激活過程，即蠕變變形與激活能有關。因此，可將蠕變應變與溫度的關系表示為:

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)中，得到金屬材料蠕變本構模型：

(4)

文獻[15]擬合單軸拉伸蠕變試驗數(shù)據(jù)得到發(fā)射箱箱體框架材料的蠕變本構模型參數(shù)為B=3.073 2E-13，m=4.527 75，n=0.085 65，θ=571。

1.2 復合材料蠕變模型

連續(xù)纖維增強聚合物基復合材料具有明顯的各向異性特征，常用于表征其蠕變行為的模型主要有混合率模型和半經(jīng)驗冪率模型?；旌下誓Ｐ突趩蜗蚶w維復合材料細觀幾何結構，假設在單軸應力作用下增強纖維和樹脂基體具有一定的串并聯(lián)關系，由此得到復合材料主方向的蠕變本構模型[8,18]為：

(5)

(6)

(7)

冪率模型基于宏觀物理現(xiàn)象，認為單向纖維復合材料不同纖維方向上的蠕變變形規(guī)律均可用時間指數(shù)函數(shù)的形式[19]來表示。

(8)

式中：J0為初始蠕變柔量；J′、n均為材料參數(shù)，與環(huán)境溫度和材料的吸濕量有關。

2 試驗

2.1 試驗材料及成型工藝

試驗用層壓板由G20000型單向玻璃纖維預浸料(厚度為0.15 mm，威海光威復材有限公司提供)模壓成型，尺寸為300 mm×300 mm×1.5 mm(2 mm)，纖維體積分數(shù)為67%，與定向器的纖維體積含量基本一致。固化工藝：120 ℃，2 MPa條件下保溫2 h后，保壓冷卻至室溫。按照GB/T 11546.1—2008[20]和GB/T 3355—2014[21]將層合板切割成不同尺寸的小試樣，共包括三種典型鋪層[0°]11、[90°]16、[45°/-45°]4S，分別編號為A、B、C，試樣類型、尺寸及鋪層方式如表1所示。

表1 試樣尺寸及鋪層形式

2.2 試驗設備及方法

采用深圳三思縱橫UTM5504型萬能材料試驗機進行拉伸蠕變試驗，采用北鋼院YYU-10/100型引伸計測量試樣A、B的蠕變變形。由于缺少雙向引伸計，故采用漢中精測BF120-3AA型電阻應變計、江蘇聯(lián)能YE3818C型動態(tài)應變儀、YE29003A型橋盒和美國NI9215型數(shù)據(jù)采集器測量記錄試樣C的面內剪切蠕變變形。為排除水分對材料蠕變性能的影響，在蠕變試驗前，利用南京沃環(huán)101-2A(S)型干燥箱將試樣烘干72 h，設定烘干溫度為50 ℃。試驗時，在盡可能短的時間內達到預定載荷后保載36 h。試驗施加的載荷如表2所示，表中的強度值及后續(xù)數(shù)值模擬所用到的各向異性彈性參數(shù)均通過試驗獲取。

表2 載荷條件

2.3 試驗數(shù)據(jù)分析

圖1為試樣在室溫環(huán)境下的單軸拉伸蠕變柔量曲線。可以看出：沿纖維方向的蠕變柔量遠小于其他兩個方向，并且測試數(shù)據(jù)存在明顯振蕩。這是因為沿纖維方向上作用載荷時，彈性纖維起主要承載作用，導致在前后兩個采樣點之間的蠕變變形量小于引伸計的測試精度而引起振蕩。從橫向和面內剪切方向的試驗數(shù)據(jù)可以看出，加載結束后不同試樣的初始蠕變柔量具有一定差異，但同一材料方向上不同試樣的蠕變柔量曲線變化趨勢一致，將蠕變柔量曲線進行垂直移位后基本重合。分析認為，初始蠕變柔量與材料的彈性模量相對應，由于加載時間較短，試件內部的微觀缺陷以及切割過程中引起的損傷等都會對材料的彈性模量產(chǎn)生較大影響。蠕變則是一種長時間的力學響應，它對試件內部缺陷的微小差異并不敏感，因此同一材料方向上不同試樣的蠕變柔量曲線變化趨勢一致。另外，從試驗數(shù)據(jù)可以看出，橫向B-2試樣在蠕變15 h后蠕變柔量逐漸減小，這主要是由于引伸計打滑引起的測試數(shù)據(jù)失真，在擬合數(shù)據(jù)時將其剔除。

采用Levenberg-Marquardt迭代算法，分別根據(jù)基于細觀力學理論的混合率模型和冪率模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，結果如圖1所示。從擬合曲線可以看出，混合率模型無法準確模擬復合材料的過渡蠕變階段，并且在較長時間蠕變以后，混合率模型所表示的蠕變柔量會趨于恒定值，這不符合材料的蠕變規(guī)律。冪率模型能夠準確擬合復合材料的過渡蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段，在試驗結束時刻冪率模型與試驗數(shù)據(jù)間的誤差小于混合率模型。另外，由于冪率模型較為簡單便于編程應用到數(shù)值分析模型中，因此選擇冪率模型作為復合材料的蠕變本構模型。基于試驗數(shù)據(jù)擬合得到不同材料方向的冪率模型參數(shù)如表3所示。

(a) 縱向蠕變柔量曲線

表3 冪率模型擬合參數(shù)

3 儲運發(fā)射箱長期儲存蠕變有限元建模

3.1 有限元模型

利用ABAQUS軟件對儲運發(fā)射箱主要零部件進行離散建模，包括箱體框架、復合材料定向器和火箭彈等，對于不影響結構剛強度的附屬機構以集中質量單元模擬，通過剛性單元與相鄰節(jié)點連接模擬真實的質量分布。由于火箭彈本體的變形不作為研究對象，故將火箭彈本體處理為離散剛體，并在其質心位置建立集中質量單元，賦予火箭彈真實質量；火箭彈定心部處理為柔性體，以綁定的形式連接到火箭彈本體相應位置。定向器為薄壁結構，采用八節(jié)點連續(xù)殼單元進行離散，其局部網(wǎng)格模型如圖2所示。箱體框架采用六面體減縮積分單元，儲運發(fā)射箱整體網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖2 定向器局部網(wǎng)格Fig.2 Local view of director mesh

圖3 儲運發(fā)射箱有限元模型Fig.3 Finite element model of launch canister

根據(jù)各部件實際裝配關系，有限元模型中采用連接單元模擬火箭彈與定向器在軸線方向上的閉鎖擋彈力，火箭彈定心部與定向器內表面、定向鈕與螺旋導槽以及定向器外部第一、三段(靠近發(fā)射箱前端為第一段)定位環(huán)與發(fā)射箱支撐板之間均定義面-面接觸，采用罰函數(shù)法進行處理，軟件自動判斷主從面節(jié)點之間是否發(fā)生接觸，并自動選取罰函數(shù)剛度。定向器外部第二、四段定位環(huán)與發(fā)射箱支撐板之間定義綁定約束。儲運發(fā)射箱采用三層堆碼方式儲存，取底層發(fā)射箱為研究對象，將上面兩個發(fā)射箱的質量簡化為均布載荷施加到箱體框架相應位置上。對箱體底面與堆碼工裝接觸區(qū)域施加邊界條件，約束底面前后共四個定位孔的平動自由度U1=U3=0，其他接觸區(qū)域約束垂向自由度U2=0，載荷及邊界條件如圖3所示。

3.2 定向器鋪層結構

復合材料定向器由連續(xù)玻璃纖維和環(huán)氧-酸酐樹脂體系經(jīng)濕法纏繞工藝制成，其厚度為2.5 mm，鋪層順序為[90°/(±53.7°)5/90°]，有限元模型中定義局部離散坐標系，按實際鋪層順序賦予定向器材料屬性，詳細鋪層結構如圖4所示。其中左下角坐標系代表局部離散坐標系，其1方向沿定向器軸線方向，2方向沿定向器周向，3方向沿定向器徑向。各層厚度t表示相對厚度，并不代表實際意義上的厚度。各層上的斜線表示纖維方向，可以看出，第1、12層纖維方向與局部離散坐標系的2方向一致，表示纖維沿周向纏繞，有限元模型中復合材料定向器的鋪層方式與實際結構相同。

圖4 復合材料定向器的鋪層順序Fig.4 Layup sequence of composite director

3.3 蠕變本構模型二次開發(fā)

借助有限元軟件提供的用戶材料子程序接口定義復合材料各向異性蠕變本構模型，UMAT的工作流程示意圖如圖5所示。編程思路如下所示。

圖5 UMAT工作流程示意圖Fig.5 Workflow diagram of UMAT

Step1：在彈性加載分析步內，主程序調用子程序計算彈性應變εe(t)和應力σ(t)；

Step4：更新應力σ(t+Δt)=σ(t)+Δσ(t)，由于彈性應變增量Δεe=0，故σ(t+Δt)=σ(t)；

Step5：返回主程序，繼續(xù)計算下一個增量步；

Step6：循環(huán)進行Step2～5，直至達到設定的蠕變總時間。

3.4 結果分析

3.4.1 儲運發(fā)射箱蠕變變形

設置瞬時加載、蠕變以及卸載三個分析步，分別模擬堆碼、儲存蠕變以及移除上層發(fā)射箱的卸載過程。由于發(fā)射箱兼具彈藥包裝箱的功能，故結合發(fā)射箱設計技術指標要求以及火箭彈儲存可靠性要求，設定蠕變分析步時長為15年，控制最大增量步長為240 h，以保證有足夠的計算精度。圖6為儲存15年后箱體框架的殘余變形云圖，最大殘余變形為0.88 mm，位于箱體前端第一段角鋼的中間部位，左右兩側呈對稱分布。在最大變形位置，選擇應力為90 MPa的單元輸出其蠕變應變曲線，如圖7所示。從圖中可以看出，仿真得到的蠕變應變曲線與文獻[22]給出的室溫條件下同種材料在相同應力作用下的蠕變應變曲線吻合較好，有效驗證了本文仿真模型的正確性。

圖6 箱體框架殘余變形Fig.6 Residual deformation of launch canister frame

圖7 蠕變應變曲線Fig.7 Creep strain curve

儲運發(fā)射箱各項技術指標能否滿足要求直接關系到火箭彈的起始擾動，進而影響射擊密集度。因此，在出廠及使用前通常需要對儲運發(fā)射箱進行檢測。一般以射序10號定向器(位于第三行第三列)為基準，檢測基準定向器對箱體底面的平行度和箱體底面的平面度，并以基準定向器為參考檢測管間平行度。在箱體底面和定向器上各定義一條沿定向器軸線方向的路徑，提取兩條路徑上各節(jié)點的殘余變形量，如圖8所示。定向器的最大殘余變形位于第二、三段定位環(huán)中間部位，主要是由于箱體第二、三支撐板的間距較大，并且火箭彈質心以及前、中定心部均處于第二、三支撐板之間，火箭彈的質量直接通過定心部作用于該段定向器。根據(jù)圖8計算得到箱體底面的平面度為0.238 5 mm，基準定向器對箱體底面的平行度約為0.254 5 mm，均小于技術指標規(guī)定值。

圖8 箱體底面和基準定向器沿軸線方向的殘余變形Fig.8 Residual deformation along axis of launch canister frame and reference director

圖9給出了儲存15年后所有20根定向器的最大殘余變形量。可以看出，各定向器的最大殘余變形在三維空間內呈馬鞍狀分布，位于上、下兩行中間位置定向器的殘余變形最大，最大值為0.266 1 mm；左、右兩列中間位置定向器的殘余變形最小，最小值為0.243 9 mm。基準定向器的殘余變形量為0.254 5 mm，發(fā)射箱內各定向器相對于基準定向器的平行度最大值為0.011 6 mm，滿足技術指標要求。

圖9 定向器束的最大殘余變形Fig.9 Maximum residual deformation of director bundle

3.4.2 蠕變對火箭彈發(fā)射的影響

探究蠕變變形對火箭彈發(fā)射的影響，進而評估長期堆碼儲存后發(fā)射箱的使用性能是預測蠕變變形的最終目的。將蠕變變形后的發(fā)射箱模型作為孤立網(wǎng)格部件導入新的模型，重新定義材料屬性以及部件之間的相互作用關系，并選擇蠕變變形量最大的定向器模擬火箭彈發(fā)射過程，建立彈管耦合發(fā)射動力學模型。其中，火箭彈定心部與定向器之間、導向鈕與螺旋導槽之間設置通用接觸，真實再現(xiàn)火箭彈管內運動時期的動態(tài)接觸碰撞過程。圖10為火箭彈發(fā)射過程中定向器受到的動態(tài)接觸碰撞力。可以看出，采用儲存15年后的發(fā)射箱發(fā)射火箭彈時，彈管之間的動態(tài)接觸碰撞力明顯增大。分析認為，定向器蠕變變形使得彈管間隙減小是引起接觸碰撞力增加的主要原因?；鸺龔椦囟ㄏ蚱鬏S線方向的速度-時間曲線如圖11所示。長期儲存后，火箭彈的離軌速度略有降低,離軌時間增加。火箭彈與定向器間接接觸碰撞力的增大使得火箭彈在管內運動時期的能量損失增加，最終導致火箭彈運動速度降低。

圖10 定向器受到的動態(tài)接觸碰撞力Fig.10 Dynamic contact collision force on director

圖11 火箭彈軸向速度曲線Fig.11 Axial velocity curve of rocket

4 結論

針對連續(xù)玻璃纖維增強環(huán)氧樹脂基復合材料開展單軸拉伸蠕變試驗，借助有限元軟件提供的用戶材料子程序接口定義了復合材料各向異性蠕變本構關系，進而預測了儲運發(fā)射箱堆碼儲存15年后的蠕變變形，并研究了蠕變變形對火箭彈發(fā)射過程的影響。得到的結論如下：

1)冪率模型能夠準確擬合復合材料的過渡蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段，擬合精度高于細觀混合率模型。

2)儲運發(fā)射箱三層堆碼儲存15年后，底層發(fā)射箱箱體框架的最大殘余變形為0.88 mm，最大變形位置在箱體前端第一段角鋼的中間部位；箱體底面的平面度為0.238 5 mm，基準定向器相對于箱體底面的平行度為0.254 5 mm，均滿足技術指標要求。

3)定向器束的最大殘余變形在三維空間內呈馬鞍狀分布，位于上、下兩行中間位置定向器的殘余變形最大，最大值為0.266 1 mm；左、右兩列中間位置定向器的殘余變形最小，最小值為0.243 9 mm，各定向器相對于基準定向器的平行度最大值為0.011 6 mm，小于技術指標規(guī)定值。

4)定向器的蠕變變形使得彈管間隙減小，火箭彈管內運動時期彈管之間的動態(tài)接觸碰撞力增大，能量損失增加，進而導致火箭彈的離軌速度降低。