左家駿，楊瑞娟，羅少華，李曉柏

(空軍預警學院 預警情報系， 湖北 武漢 430019)

雷達通信一體化共享信號(RadCom)技術，使用一種信號同時實現(xiàn)雷達與通信兩種功能，不但能夠有效降低平臺的負重、能耗以及電磁干擾等，而且能大大提高對能量與頻譜資源的利用率，近年來受到了軍事與民用領域的廣泛關注[1]。

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)本身是在通信系統(tǒng)中廣泛使用的一種多載波數(shù)據(jù)傳輸技術，由于其可調(diào)參數(shù)多、波形設計靈活，也逐漸應用于雷達領域，因此成為一種合適的共享信號體制。與通信系統(tǒng)類似，雷達一體化系統(tǒng)通常使用多個OFDM符號組成的脈沖信號實現(xiàn)大容量數(shù)據(jù)傳輸[2-4]。為了對抗多徑引起的符號間干擾，在OFDM符號之間需要設置一定長度的保護間隔，一般使用循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)進行填充。

CP的存在提高了信號的正交性，減少了載波間干擾。但是將CP-OFDM信號用于雷達通信一體化系統(tǒng)時，CP作為OFDM數(shù)據(jù)塊后一段的復制，在自相關運算中，不可避免地會產(chǎn)生較高的峰值副瓣電平(Peak Side lobe Level, PSL)[5]，并且CP占比越大，副瓣電平越高。另外，為了進行通信同步與信道估計，CP-OFDM共享信號還必須使用導頻，而無論是梳狀、塊狀還是梅花狀導頻，都會產(chǎn)生一定的導頻副瓣[6]。在雷達目標檢測中，這些副瓣容易形成假目標，在多目標環(huán)境下還將產(chǎn)生嚴重的遮蔽問題，嚴重制約了OFDM雷達通信一體化信號在實際中的應用。

針對這一問題，文獻[7-8]提出了將參考信號的CP與導頻置零，然后再與回波信號相關的做法。該方法能夠有效去除CP及導頻副瓣，但損失了信號能量，使脈壓增益下降，大大降低了雷達探測性能。針對CP-OFDM存在的難以解決的CP及導頻副瓣問題，本文提出了一種新的基于時域同步OFDM(Time Domain Synchronization, OFDM, TDS-OFDM)的共享信號形式。TDS-OFDM信號用訓練序列取代CP，填充到保護間隔中，該序列同時也作為通信同步與信道估計的訓練序列。因此，TDS-OFDM信號不再需要設置循環(huán)前綴與導頻，從而避免了CP及導頻副瓣的問題。

TDS-OFDM是數(shù)字電視地面廣播(Digital Terrestrial Television Broadcasting, DTTB)標準中的關鍵技術，DTTB標準在中國、古巴、柬埔寨等國已得到成功應用，在通信方面已發(fā)展得較為成熟[9]，因此本文主要探討TDS-OFDM共享信號在雷達方面的性能。首先推導TDS-OFDM共享信號的模糊函數(shù)，在此基礎上提出兼顧雷達與通信性能的訓練序列設計準則，建立優(yōu)化的數(shù)學模型，然后采用序列二次優(yōu)化(Sequence Quadratic Program, SQP)算法，求解滿足條件的訓練序列。

1 信號模型

設計的信號采用脈沖體制，如圖1所示，每個TDS-OFDM共享信號的脈沖由N個OFDM符號組成，每個OFDM符號包含時長為Tg的保護間隔和時長為Tb的數(shù)據(jù)段，保護間隔則由一段訓練序列替代CP填充。將一個TDS-OFDM共享信號脈沖的包絡表示為兩部分之和

圖1 TDS-OFDM共享信號結構示意圖Fig.1 Structure diagram of TDS-OFDM RadCom signals

s(t)=A1s1(t)+A2s2(t)

(1)

(2)

(3)

2 模糊函數(shù)推導

當雷達采用匹配濾波接收時，模糊函數(shù)反映了信號經(jīng)過匹配濾波器后的時延-多普勒特征，是研究雷達信號以及波形設計的重要工具，本節(jié)詳細推導了TDS-OFDM雷達通信共享信號的模糊函數(shù)。

2.1 TDS-OFDM共享信號的模糊函數(shù)

對于一般的點目標，可用如下的窄帶模糊函數(shù)進行分析。

(4)

式中，τ表示時延，ξ表示多普勒頻移。將式(1)代入式(4)可得TDS-OFDM共享信號的模糊函數(shù)χs(τ,ξ)為

A1A2χ1,2(τ,ξ)+A1A2χ2,1(τ,ξ)

(5)

(6)

實際上，增大OFDM脈沖的時寬帶寬積或者在脈沖壓縮后采用相參積累，都能有效減小χs(τ,ξ)的方差[10]，因此近似有

χs(τ,ξ)≈ε[χs(τ,ξ)]

(7)

結合式(6)、式(7)，因此χs(τ,ξ)就等于χ1,1(τ,ξ)與ε[χ2,2(τ,ξ)]的關于能量比值的加權和。其中OFDM數(shù)據(jù)段的模糊函數(shù)的期望ε[χ2,2(τ,ξ)]已由文獻[5]給出，可表示為

ε[χ2,2(τ,ξ)]=(Tb-|τ|)sinc[ξ(Tb-|τ|)]·

-Tb<τ≤Tb

(8)

以下重點推導訓練序列串的模糊函數(shù)。

2.2 訓練序列串的模糊函數(shù)

將式(2)代入式(4)可得

(9)

求解式(9)中的積分項，最終可得訓練序列串的模糊函數(shù)為

(T1-|ΔkT1+ΔnT2-τ|)ejπξ[(k+k′+1)T1+(n+n′)T2+τ]·

sinc[ξ(T1-|ΔkT1+ΔnT2-τ|)]},

|ΔkT1+ΔnT2-τ|≤T1

(10)

式中，Δk=k-k′，Δn=n-n′。 Δk、Δn的取值決定了時延τ的范圍。 令τ=0，可知Δk=0、Δn=0，可得訓練序列串模糊函數(shù)的零時延切片為

(11)

訓練序列具有恒模的性質(zhì)，因此式(11)表明，訓練序列串的速度自相關函數(shù)與訓練序列的取值無關，不同的訓練序列都具有相同的多普勒容限，因而在訓練序列串設計時，不需要考慮對多普勒容限的影響。 另外，在式(10)中取τ=ΔkT1+ΔnT2，令ξ=0，可得訓練序列串的距離自相關函數(shù)為

(12)

從式(12)可以看出，當Δn=0，即在-T2<τT2時，χ1，1等于不同訓練序列的互相關函數(shù)之和。因此，要在整個時延范圍內(nèi)降低峰值副瓣，就是要設計N個長度為K的訓練序列，使其同時具有較好的自相關和互相關性。

將式(8)、式(10)代入式(6)，可得到TDS-OFDM共享信號模糊函數(shù)的期望，其具體的數(shù)學表達式不再贅述。在N=8、M=128、K=32的條件下，對OFDM數(shù)據(jù)段模糊函數(shù)期望、訓練序列串模糊函數(shù)以及TDS-OFDM共享信號模糊函數(shù)期望進行了仿真，分別如圖2、圖3、圖4所示，圖中數(shù)值均歸一化。由圖可以看到，TDS-OFDM共享信號的模糊函數(shù)在時延軸上表現(xiàn)出間隔的柵瓣，并且主要是由訓練序列串引起，因此需要對訓練序列進行優(yōu)化設計。在歸一化多普勒頻移等于0.25處，速度自相關函數(shù)取值約為0.9，反映了其多普勒容限與常規(guī)OFDM共享信號一致[11]。

圖2 OFDM數(shù)據(jù)段模糊函數(shù)期望Fig.2 Ambiguity function expectation of OFDM data segment

圖3 訓練序列串模糊函數(shù)Fig.3 Ambiguity function of training sequence string

圖4 TDS-OFDM共享信號模糊函數(shù)期望Fig.4 Ambiguity function expectation of TDS-OFDM RadCom signals

3 訓練序列優(yōu)化設計

雷達距離副瓣是影響雷達目標檢測的一個重要因素，在多目標環(huán)境中，副瓣電平過高使得強信號的副瓣會掩蓋弱信號主峰。因此，需要對訓練序列進行優(yōu)化設計，抑制TDS-OFDM共享信號的距離副瓣。根據(jù)前面的推導，將TDS-OFDM信號自相關序列的期望的PSL作為優(yōu)化的其中一個目標函數(shù)：

(13)

式中，ε[χs(k)]表示TDS-OFDM共享信號的自相關序列的期望，Nχ表示信號的最大采樣點數(shù)。為了降低一個符號時延范圍內(nèi)的副瓣，自相關運算中使用了漢明窗加權處理。

另外，為了實現(xiàn)通信同步以及信道估計，還需要訓練序列本身具有較好的自相關性。用rn,n(k)表示第n個訓練序列的非周期自相關函數(shù)

(14)

將N個訓練序列的最大峰值副瓣作為另外一個目標函數(shù)

(15)

因此，訓練序列的設計準則是要同時降低PSLTS與PSL0。應用約束非線性規(guī)劃，建立如下的數(shù)學模型：

mins

(16)

式中：s既是目標函數(shù)，也是優(yōu)化的輔助變量，通過最小化s，該模型同時降低PSLTS與PSL0；μ>0表示加權系數(shù)，用于調(diào)整兩個優(yōu)化目標之間的比重，二者的關系是

PSLTS=μPSL0

決策變量φn,k的取值范圍為[0,2π)，因此得到的訓練序列的相位是連續(xù)的，具有比離散相位更高的自由度。

令優(yōu)化變量為x=[φ0,…,φK-1,s]，式(16)即可轉(zhuǎn)化為標準優(yōu)化模型。對于這個非線性優(yōu)化問題，采用SQP算法求解。SQP算法的核心思想是：在每一次迭代中，先使用擬牛頓法逼近由目標函數(shù)和約束函數(shù)增廣而成的拉格朗日函數(shù)的海森矩陣；再通過海森矩陣產(chǎn)生一個二次規(guī)劃子問題，并求解得到變量的搜索方向；然后通過線性搜索確定步長；最后用搜索方向和步長來更新當前的變量。在SQP求解過程中，需要設定變量的初始值，由于沒有先驗信息，實驗中采用[0,2π)中隨機生成的相位作為訓練序列初始值，s的初始值設為1。

4 仿真實驗與分析

采用MATLAB優(yōu)化工具包中的fmincon函數(shù)對式(16)進行求解，fmincon函數(shù)調(diào)用了SQP算法。在實驗參數(shù)設計中，以IEEE802.11a協(xié)議中OFDM信號幀結構為藍本，確定了OFDM共享信號的載波頻率、帶寬、保護間隔、符號長度等參數(shù)，同時考慮到S波段雷達的要求，確定了脈沖寬度與OFDM符號數(shù)。相關信號參數(shù)如表1所示，SQP最大迭代次數(shù)為100。

表1 OFDM信號參數(shù)

4.1 訓練序列設計

令權重μ=6.5，在一次隨機實驗中，得到了以下仿真結果。表2給出了所設計的訓練序列串的相位信息。圖5所示為訓練序列的自相關函數(shù)，8個訓練序列的自相關峰值副瓣均為-18.78 dB，表現(xiàn)出十分良好的自相關性，可使信號在通信方面具有較好的同步與信道估計性能。

表2 所設計的訓練序列串

圖5 訓練序列的自相關函數(shù)Fig.5 Autocorrelation function of training sequence

TDS-OFDM共享信號自相關函數(shù)的期望如圖6所示，PSL0達到了-34.78 dB。因此在平均意義上，所設計的信號具有較好的對微弱目標檢測能力。

圖6 TDS-OFDM共享信號的距離自相關函數(shù)期望Fig.6 Expectation of autocorrelation function of TDS-OFDM RadCom signals

4.2 TDS-OFDM與CP-OFDM性能比較

在表1所示的信號參數(shù)條件下，對TDS-OFDM共享信號與CP-OFDM共享信號的模糊函數(shù)進行了仿真，其中TDS-OFDM共享信號采用的是4.1節(jié)所設計的訓練序列。

圖7所示為TDS-OFDM共享信號的模糊函數(shù)，其形狀為理想的圖釘型，自相關副瓣電平較低，受到通信數(shù)據(jù)的影響，自相關副瓣存在一定的隨機波動。圖8所示為CP-OFDM共享信號的模糊函數(shù)，可以看到在時延軸上，存在著兩組對稱的偽峰，這是由CP與導頻所引起的副瓣，并且副瓣電平較高，將會嚴重影響雷達的目標檢測性能。通過對比可以看到，經(jīng)過優(yōu)化設計的TDS-OFDM共享信號很好地解決了CP副瓣與導頻副瓣問題，極大地改善了信號自相關性能。

圖7 TDS-OFDM共享信號模糊函數(shù)Fig.7 Ambiguity function of TDS-OFDM RadCom signals

圖8 CP-OFDM共享信號模糊函數(shù)Fig.8 Ambiguity function of CP-OFDM signal

另外，可采用相參積累技術降低單脈沖信號自相關函數(shù)的波動，進一步降低TDS-OFDM共享信號的副瓣。為了說明這個問題，對經(jīng)過P個脈沖相參積累后的TDS-OFDM共享信號距離自相關函數(shù)進行了仿真，P分別為1、4、16、64。

圖9給出了TDS-OFDM共享信號的距離自相關函數(shù)仿真結果?？梢钥吹?，自相關函數(shù)中存在類似“噪聲”的基底，這是由通信數(shù)據(jù)引起的副瓣隨機波動。受其影響，單脈沖的PSL僅有-20 dB左右，而隨著積累的脈沖數(shù)增加，PSL逐漸降低，當P=64時，PSL約為-33 dB，已十分接近PSL0。該仿真表明，增加相參積累脈沖數(shù)，能夠有效降低通信數(shù)據(jù)隨機性的影響，使自相關函數(shù)趨近于期望值。由于現(xiàn)代雷達普遍采用相參積累技術，因此，優(yōu)化信號自相關函數(shù)期望的方法是有效的。

(a) P=1 (b) P=4

4.3 加權系數(shù)的影響分析

在不同的權重μ取值條件下，對SQP算法進行了仿真。圖10給出了所設計訓練序列的PSLTS與PSL0隨權重μ的變化曲線。從圖中可看出，在雙對數(shù)坐標系下，隨著權重μ增大，PSLTS近似線性升高，而PSL0近似線性降低。二者的差值，即為權重μ的取值。

圖10 優(yōu)化目標與加權系數(shù)關系曲線Fig.10 Optimization objective versus weight

另外，PSL0降低的速度比PSLTS升高的速度快。這表明，適當犧牲PSLTS，可以使PSL0獲得較大改善。但沒有必要追求極低的PSL0，一方面是因為μ過大容易導致算法性能下降，另一方面是信號PSL還受到前述“噪聲”的影響。因此要根據(jù)實際情況，綜合考慮雷達、通信對訓練序列性能的要求，合理確定加權系數(shù)μ的取值。

5 結論

為了解決傳統(tǒng)CP-OFDM共享信號存在CP副瓣與導頻副瓣的問題，本文提出了一種基于TDS-OFDM的共享信號方案。通過訓練序列的優(yōu)化設計，有效降低了TDS-OFDM信號的距離峰值副瓣，同時也保持了訓練序列自身的自相關性，從而兼顧雷達和通信性能。但不可否認的是，TDS-OFDM信號在通信端的處理更加復雜，尤其是在信道估計時需要去除訓練序列與OFDM數(shù)據(jù)塊的相互影響，增加了計算量。但綜合考慮，相比于CP-OFDM在雷達目標檢測中存在的問題，TDS-OFDM更加適合于雷達通信一體化系統(tǒng)。