董連春，魏 航，孫彬博，曹一鳴

基于OECD“學習框架2030”的初中數(shù)學課程內(nèi)容分析及其啟示

董連春1，魏 航2，孫彬博2，曹一鳴2

（1．中央民族大學 理學院，北京 100081；2．北京師范大學 數(shù)學科學學院，北京 100875）

對OECD數(shù)學課程內(nèi)容圖譜分析的內(nèi)容框架進行分析和解讀，并結(jié)合中國《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》進行對比分析．在此基礎(chǔ)上討論數(shù)學課程內(nèi)容圖譜分析的內(nèi)容框架對中國義務(wù)教育數(shù)學課程標準修訂的啟示，并從數(shù)學課程組織結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選擇和編排等方面提出相關(guān)建議．

OECD“學習框架2030”；數(shù)學課程圖譜；初中數(shù)學課程；課程改革

課程是影響教育和學習質(zhì)量的決定性因素，不僅影響著教育系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)，同時也決定著人才培養(yǎng)能否適應(yīng)未來國家和社會發(fā)展的需求．如何平衡新內(nèi)容與傳統(tǒng)課程內(nèi)容比例，優(yōu)化數(shù)學課程內(nèi)容設(shè)置，降低學校數(shù)學課程知識與未來社會發(fā)展需求之間的落差，成為世界各國數(shù)學課程改革都面臨的兩大挑戰(zhàn)．OECD發(fā)起了國際課程分析（International Curriculum Analysis）項目，依托OECD2030項目（The Future of Education and Skills 2030 Project），基于面向2030所需的4種知識：學科知識、跨學科知識、認知知識和程序知識，建立課程知識基礎(chǔ)，從而幫助各個國家和地區(qū)更加系統(tǒng)化地開展課程設(shè)計．

課程內(nèi)容圖譜分析（curriculum content mapping，簡稱CCM）[1]是國際課程分析研究中的核心研究之一，旨在為課程比較提供重要的基準數(shù)據(jù)，對未來的課程開發(fā)提供重要參考．這里圍繞CCM項目，聚焦數(shù)學學科領(lǐng)域，解讀課程內(nèi)容圖譜分析項目中數(shù)學學科領(lǐng)域的內(nèi)容框架，采用質(zhì)性文本分析方法對《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[2]進行編碼研究，分析中國初中階段數(shù)學課程的對比結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上討論課程圖譜分析項目內(nèi)容框架及其對比結(jié)果對中國初中數(shù)學課程發(fā)展的啟示．

1 CCM數(shù)學內(nèi)容主題框架

課程圖譜分析項目的目標教育層級包括國際教育標準分類ISCED Ⅱ的所有年級，相當于中國的初中階段．為了確保選定的項目包括世界不同區(qū)域（即亞洲、歐洲、北美和大洋洲等）的課程模式，OECD課程內(nèi)容圖譜分析項目專家對亞洲、北美洲、歐洲、大洋洲的5個國家和地區(qū)現(xiàn)有的課程進行調(diào)查，同時結(jié)合OECD學習框架2030，最終形成內(nèi)容主題框架（learning area coding framework）．

考慮到不同國家課程標準與教材的具體內(nèi)容和詳略程度差異較大，數(shù)學內(nèi)容主題框架并沒有按照完整的知識體系進行編排，而是給出了7類內(nèi)容主題和31項子主題，以便于各個國家根據(jù)自己的課程與教材情況進行靈活處理．內(nèi)容主題框架旨在反映數(shù)學學習主題而非能力．其中特別增加了一些國家在其課程中強調(diào)的一些重點內(nèi)容，以評估其他國家或地區(qū)在其課程中對這些內(nèi)容項目的重視程度．

數(shù)學學科內(nèi)容框架共7類內(nèi)容主題，包括：（1）數(shù)（number）；（2）測量（measurement）；（3）數(shù)據(jù)和概率（data and probability）；（4）表達式、方程和代數(shù)（expressions, equations and algebra）；（5）函數(shù)（functions）；（6）幾何（geometry）；（7）數(shù)學通識部分（general description, where relevant）．上述內(nèi)容主題共包含31項子主題．

1.1 數(shù)

“數(shù)”中包含7項子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表1所示．

表1 內(nèi)容主題“數(shù)”所含子主題

用數(shù)軸表示數(shù)字的形式意義包括在數(shù)軸上表示正負整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)，以及數(shù)的運算．借助數(shù)軸理解實數(shù)的意義，從直觀的角度形象地展示數(shù)及其關(guān)系，能夠加強數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，同時因為它不涉及使用實物材料，也能幫助學生建立數(shù)學抽象．國際上很多國家均在初中課程標準中設(shè)置數(shù)軸表示數(shù)的知識，如新加坡、澳大利亞和美國等國家要求學生在數(shù)軸上表示有理數(shù)，近似地表示無理數(shù)，表示有理數(shù)的運算，對實數(shù)進行排序等[3–5]．從整數(shù)擴充到有理數(shù)和無理數(shù)，再擴充到復數(shù)的變化過程，能夠促進學生加深對數(shù)的認識和理解，同時也會拓展對運算法則和運算律的認識．實數(shù)知識包括對負數(shù)和無理數(shù)的認識和理解，使用有理數(shù)估計無理數(shù)，實數(shù)的四則運算等．復數(shù)是在實數(shù)基礎(chǔ)上對數(shù)系的再一次擴充，將代數(shù)與幾何知識聯(lián)系起來，主要包括復數(shù)的概念、基本運算和幾何意義等．問題解決中的運算策略主要包括學生在解決與實數(shù)有關(guān)的問題時，結(jié)合具體問題情境理解數(shù)字的含義，并建立不同數(shù)字之間的關(guān)系．這里的運算策略，并非狹義的“算得對、算得快”，而是注重學生對運算對象、法則、思路和方法的理解和靈活運用．

比例，百分數(shù)和比包括比例、百分數(shù)和比的概念，比例數(shù)量關(guān)系的識別與實際應(yīng)用，解決與百分數(shù)和比相關(guān)的實際問題．這部分內(nèi)容建立在分數(shù)、小數(shù)、除法等知識與技能的基礎(chǔ)之上，對培養(yǎng)學生的比例思維（proportional thinking）或比例推理（proportional reasoning）具有重要作用．比例思維涉及對存在乘法關(guān)系的數(shù)進行比較，深層次理解數(shù)量之間關(guān)系等[6]．向量包括概念、運算、坐標表示，在幾何與實際問題上的應(yīng)用等．向量是一種新的運算對象，但又與數(shù)的運算有密切的聯(lián)系．學習向量的含義、運算法則和運算規(guī)律，有利于拓寬學生對運算對象的認識，幫助學生重新審視數(shù)的運算法則和規(guī)律．雖然向量既是代數(shù)研究對象，又是幾何研究對象，但是很多國家的數(shù)學課程標準中將向量知識和數(shù)的知識歸為一類，例如美國數(shù)學課程標準將實數(shù)系、復數(shù)系、向量與矩陣知識歸為一類[5]．已有研究發(fā)現(xiàn)九年級學生已經(jīng)可以較好地接受向量的基本知識[7]．國際上一些國家在初中階段設(shè)置向量知識的學習，例如新加坡初中三/四年級要求學生掌握平面向量的基本知識，包括向量的表示方法，向量的加法、減法、數(shù)乘運算，向量的分解，以及解決與向量有關(guān)的問題[3]．

1.2 測量

“測量”中包含一項子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容為：MME1度量單位和比例尺．其中，度量單位涉及基本的度量單位及其換算、量感（measurement sense）的培養(yǎng)，以及一系列平面圖形和立體圖形的度量，同時涉及到其它的量的度量，例如角度和時間等．比例尺知識主要涉及到地圖比例尺．大部分國家在小學階段對度量單位的使用和換算知識進行了初步介紹，例如長度單位米、厘米等，因此在初中階段主要涉及較為復雜的度量單位的使用和換算．量感是度量知識中的重要內(nèi)容，要求學生根據(jù)具體情境選擇合適的度量單位．在進行測量時，學生需要識別并使用適當?shù)亩攘繂挝?，選擇適合問題的屬性（例如長度、面積、溫度），選擇合適的測量工具以及選擇適合具體情境的單位．比例尺，包括按比例繪制幾何圖形，根據(jù)比例尺計算實際圖形的長度和面積，根據(jù)不同的比例尺繪制圖形[3]．

1.3 數(shù)據(jù)與概率

數(shù)據(jù)與概率部分凸顯了數(shù)據(jù)這一核心關(guān)鍵詞，重點圍繞如何收集數(shù)據(jù)，如何整理數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，及其相關(guān)的概率知識．“數(shù)據(jù)與概率”中包含7項子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表2所示．

隨機抽樣包括隨機抽樣的含義以及使用隨機抽樣解決問題的原理和過程．隨機抽樣是獲取數(shù)據(jù)樣本的重要手段，涉及隨機性、樣本與總體的關(guān)系等，是培養(yǎng)學生統(tǒng)計素養(yǎng)和統(tǒng)計推理的重要部分．數(shù)據(jù)的整理、展示和解讀包括統(tǒng)計圖表的類型和繪制方法，不同統(tǒng)計圖表的使用目的和適用情境，利用統(tǒng)計圖表展示和分析數(shù)據(jù)．這部分內(nèi)容涉及數(shù)據(jù)收集之后對數(shù)據(jù)進行直觀呈現(xiàn)和初步理解，是描述性統(tǒng)計的重要組成部分．隨機過程與概率模型包括：隨機現(xiàn)象與隨機事件、簡單隨機事件可能的發(fā)生結(jié)果、隨機事件的概率、隨機事件概率的運算法則、隨機事件的獨立性、古典概型、伯努利概型、幾何概型．數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、極差、四分位距、標準差的含義與使用．線性模型與雙變量關(guān)聯(lián)（和相關(guān)）包括成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性，一元線性回歸模型的含義、方法與應(yīng)用．這部分主要涉及成對數(shù)據(jù)，包括對數(shù)據(jù)進行分析推理并理解數(shù)據(jù)中所包含的信息等．

表2 內(nèi)容主題“數(shù)據(jù)與概率”所含子主題

1.4 表達式 方程 代數(shù)

“表達式、方程和代數(shù)”中包含5項子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表3所示．

表3 內(nèi)容主題“表達式 方程 代數(shù)”所含子主題

表達式、方程和代數(shù)部分的核心是代數(shù)思維（algebraic thinking）和代數(shù)推理（algebraic reasoning）包括對數(shù)字及其運算進行一般化的抽象，構(gòu)建符號表達，使用符號表達和探索數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律等．

使用模式表示關(guān)系主要涉及符號表示數(shù)量關(guān)系，例如，使用第項表示規(guī)律與關(guān)系，使用符號表示離散類型的線性關(guān)系等．代數(shù)表達式包括代數(shù)式的表示和求值、代數(shù)式的運算、整式與分式、因式分解．代數(shù)式的學習是學生建立符號意識的重要過程，是學生進行數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要基礎(chǔ)．根式與多項式是比較常見的代數(shù)表達式，這兩部分知識的學習對學生在初中階段建構(gòu)代數(shù)知識體系具有重要作用．根式知識以根號符號為基礎(chǔ)，包括根式的概念、意義與運算．多項式內(nèi)容包括一次多項式、二次多項式、高次多項式的含義與運算、求值、因式分解，二項式，代數(shù)恒等式．線性方程與不等式包括一次方程與不等式、二次方程與不等式和不等式組．

1.5 函數(shù)

“函數(shù)”中包含4項子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表4所示．

其中，使用函數(shù)對關(guān)系進行建模包括函數(shù)的概念，函數(shù)關(guān)系的識別、表示和應(yīng)用，以及簡單的函數(shù)類型，構(gòu)造函數(shù)表示對兩個變量之間的線性關(guān)系，通過數(shù)量關(guān)系圖象描述數(shù)量關(guān)系所滿足的函數(shù)關(guān)系及特征等．

表4 內(nèi)容主題“函數(shù)”所含子主題

二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)包括這些函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)和使用．例如，通過拋物線圖象來認識二次函數(shù)及其性質(zhì)；使用相似性探究直角三角形中的銳角三角函數(shù)關(guān)系（正弦、余弦和正切）；利用單位圓定義三角函數(shù)并畫出三角函數(shù)圖象，研究三角函數(shù)的對稱性、周期性及其與周期運動的關(guān)聯(lián)，并利用任意角的三角函數(shù)知識解決設(shè)計和勘測的相關(guān)問題等．

1.6 幾何

“幾何”中包含3項子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表5所示．

表5 內(nèi)容主題“幾何”所含子主題

空間關(guān)系—平面幾何和立體幾何的定理和性質(zhì)包括點、線、面位置關(guān)系及其相關(guān)的定理和性質(zhì)，平面圖形和立體圖形相關(guān)定理與性質(zhì)．很多國家數(shù)學課程中涉及了空間關(guān)系．例如，新加坡涉及角、平行線、三角形、特殊四邊形、正多邊形、圓及其相關(guān)的定理與性質(zhì)[3]．幾何旋轉(zhuǎn)與變換包括平面與空間中圖形之間的關(guān)系，是幾何學習的重點．很多國家數(shù)學課程中對這部分做了詳細要求．例如，美國八年級要求學生通過操作驗證平面幾何變換包括旋轉(zhuǎn)變換、翻轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)，理解平面幾何圖形在一系列放縮變換、旋轉(zhuǎn)變換、翻轉(zhuǎn)變換、平移變換后所得到的圖形與原圖形全等[5]．

勾股定理是重要的幾何定理，在幾何學習中具有重要意義，也是各個國家數(shù)學課程的重點．例如，澳大利亞九年級學習勾股定理及其在直角三角形相關(guān)問題中的應(yīng)用．理解勾股定理可以計算直角三角形中的未知角度和邊長；十年級學習使用勾股定理解決空間中與直角三角形相關(guān)的問題[4]．美國八年級學習勾股定理及其逆定理的證明，使用勾股定理解決平面和空間幾何中與直角三角形有關(guān)的邊角問題，使用勾股定理極端坐標系中兩點間的距離[5]．

1.7 通識部分

“通識部分”中包含4項子主題，子主題編碼與具體內(nèi)容如表6所示．

數(shù)學家的工作與貢獻常常以數(shù)學史與數(shù)學文化的內(nèi)容呈現(xiàn)．例如，在數(shù)與代數(shù)的學習中引入巴比倫數(shù)學，學習素數(shù)，公因數(shù)與公倍數(shù)，冪（包括平方根）等知識，引入古希臘畢達哥拉斯學派以及中國古代勾股術(shù)，學習勾股定理等．像數(shù)學家一樣思考并非要將學生培養(yǎng)成數(shù)學家，而是創(chuàng)造機會，讓學生從事與數(shù)學家相似的數(shù)學思考和實踐活動．數(shù)學與實際生活具有緊密聯(lián)系，例如民族服飾中的幾何知識，經(jīng)濟與金融中的數(shù)學知識，包括最優(yōu)購買方式，盈利與虧損問題，零售打折問題，涉及單利與復利的金融決策問題等．

表6 內(nèi)容主題“通識部分”所含子主題

數(shù)學中的道德與倫理逐漸成為國際課程建設(shè)的關(guān)注點．道德視角下數(shù)學知識的一些應(yīng)用可能并不正當，例如，數(shù)學知識被用于槍械制造，核武器與生化武器，以及其它有傷害性和破壞性的產(chǎn)品和工具[8]．強調(diào)數(shù)學學習中的道德與倫理，可以幫助學生體驗和形成道德理解，并將道德理解應(yīng)用于行動和決策中[9]．例如，在數(shù)據(jù)和統(tǒng)計的學習中，因為有意和無意而導致的數(shù)據(jù)失真（distortion），使用不恰當?shù)谋容^方式或者標準而造成的不公平，審理財務(wù)債權(quán)和來源．

編程、數(shù)據(jù)科學、計算思維與數(shù)學學習密切相關(guān)．信息技術(shù)變革對學生未來數(shù)學學習提出更高的要求，未來社會的問題解決與計算機編程（編碼）、算法設(shè)計、數(shù)據(jù)科學、機器學習密不可分，均以計算思維為重要基礎(chǔ)．PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架也首次將計算思維作為數(shù)學素養(yǎng)的一部分，要求學生綜合使用數(shù)學思維和計算思維做出預(yù)測，為論證提供證據(jù)，并對不同的問題解決方案進行檢驗和比較[10]．

全球公民意識和可持續(xù)發(fā)展教育是國際課程建設(shè)的重要內(nèi)容．例如，數(shù)學學習中所涉及的問題情境應(yīng)當引發(fā)學生對關(guān)心國內(nèi)與國際事務(wù)的意識．如人口問題和健康問題，等等[3]．同時，學生通過數(shù)學學習獲得的問題解決能力和推理能力，探索可持續(xù)性問題及其解決方案．例如，學生運用空間推理、測量、估計、計算和比較來衡量當?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的健康狀況，并為可持續(xù)性發(fā)展提出建議和措施[11]．數(shù)學知識和技能可以對社會、經(jīng)濟和生態(tài)系統(tǒng)隨時間的變化進行衡量、追蹤和量化，而統(tǒng)計知識和統(tǒng)計分析可以借助數(shù)據(jù)分析結(jié)果預(yù)測未來變化，進而在決策和采取行動中做出優(yōu)化選擇．

2 CCM數(shù)學主題框架與中國初中數(shù)學課程匹配分析

結(jié)合CCM數(shù)學內(nèi)容主題框架，對《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》第三學段七~九年級的數(shù)學課程內(nèi)容進行匹配度分析．考慮到CCM項目中數(shù)學課程包括數(shù)學課程標準文件、數(shù)學教材等，因此在匹配度分析過程中，研究者還結(jié)合了《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀》，人教版和北師大版初中數(shù)學教材以及教師用書．

CCM數(shù)學內(nèi)容主題按照“完全匹配”“部分匹配”“不匹配”進行分類．其中，“完全匹配”是指內(nèi)容主題全部包含在中國七~九年級的數(shù)學課程中；“部分匹配”是指內(nèi)容主題只是有一部分包含在中國七~九年級的數(shù)學課程中，而其余部分包含在中國小學或高中數(shù)學課程中；“不匹配”是指內(nèi)容主題完全不包含在中國七~九年級的數(shù)學課程中．

總體分析結(jié)果如圖1所示．CCM內(nèi)容框架涉及的31項子主題中，有23項與中國初中數(shù)學課程內(nèi)容相匹配，約占全部知識主題的74%．其中，14項子主題與中國初中數(shù)學課程完全匹配，9項子主題與中國初中數(shù)學課程部分匹配，即這9項子主題的知識內(nèi)容只有一部分設(shè)置在初中，同時還有其它部分設(shè)置在中國小學或高中數(shù)學課程中學習．

2.1 完全匹配內(nèi)容

共計14個子主題與中國初中數(shù)學課程內(nèi)容完全匹配，如表7所示．

圖1 初中數(shù)學課程內(nèi)容與內(nèi)容框架匹配情況一覽

表7 中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學課程與CCM數(shù)學內(nèi)容主題完全匹配的內(nèi)容一覽

2.2 部分匹配內(nèi)容

共計9項子主題與中國初中數(shù)學課程內(nèi)容部分匹配，即這些知識主題中的部分內(nèi)容設(shè)置在中國小學或高中數(shù)學課程中，如表8所示．

表8 中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學課程與CCM數(shù)學內(nèi)容主題部分匹配的內(nèi)容一覽

9項與中國初中數(shù)學課程內(nèi)容部分匹配的子主題中，部分內(nèi)容設(shè)置在小學階段學習的主題有一個，即比例，百分數(shù)和比（MNU6），這部分內(nèi)容的定義、性質(zhì)及相關(guān)計算主要在小學階段學習．中國《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中第二學段（四~六年級）“數(shù)與代數(shù)”部分涉及正比例和反比例內(nèi)容，要求學生“在實際情境中理解比及按比例分配的含義”，同時要求學生“理解百分數(shù)的意義”，解決“百分數(shù)的簡單實際問題”[2]．

另外8個子主題均有部分內(nèi)容設(shè)置在高中階段．隨機抽樣（MDP1）在中國初中數(shù)學課程標準中僅涉及簡單隨機抽樣的初步知識，要求學生“體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣”[2]．而更加系統(tǒng)地學習在高中進行，要求學生“了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法”“了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性”[12]．概率模型（MDP4）在中國初中階段僅學習一些簡單的模型，要求“列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果”，在高中階段會系統(tǒng)學習古典概型、伯努利概型等模型[12]．多項式（MEA4）在中國初中數(shù)學課程標準中僅涉及簡單的一次和二次多項式，更復雜的多項式在高中學習．

線性方程與不等式（MEA5）在中國初中數(shù)學課程標準中主要涉及一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程（組）、三元一次方程、一元二次方程，而更為復雜的知識如一元二次不等式則在高中學習．二次函數(shù)（MFU2）在中國初中數(shù)學課程標準中涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使用配方法對二次函數(shù)表達式進行變形和分析，用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．高中階段則涉及對二次函數(shù)的綜合掌握和理解，要求學生“使用一元二次函數(shù)認識一元二次方程與一元二次不等式”[12]，空間關(guān)系—平面幾何和立體幾何的定理和性質(zhì)（MGE1），平面和空間中的幾何旋轉(zhuǎn)和變換（MGE2）在中國初中數(shù)學課程標準中涉及平面幾何部分．而立體幾何部分主要在高中階段學習，例如高中數(shù)學必修內(nèi)容“幾何與代數(shù)”部分中要求學生“用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證”[12]．

與編程、數(shù)據(jù)科學、計算思維相關(guān)的概念（MGE3）在中國初中階段主要與運算能力相關(guān)，要求學生尋求合理簡潔的運算途徑解決問題．而高中階段則將“數(shù)學運算”作為六大核心素養(yǎng)之一，要求學生“理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果”[12]．

2.3 不匹配內(nèi)容

31項子主題中，共有8項在初中數(shù)學課程內(nèi)容中不涉及，其中部分主題完全在高中（5項）或小學（2項）學習，另1項完全在其它學科知識中會涉及．具體情況如表9所示．

表9 中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學課程不涉及的CCM 數(shù)學內(nèi)容主題一覽

分數(shù)和小數(shù)相關(guān)問題解決中的運算策略（MNU5）完全設(shè)置在中國小學數(shù)學課程中，而復數(shù)（MNU3）、基于向量的建模和運算（MNU7）則完全設(shè)置在中國高中數(shù)學課程中．度量單位和比例尺（MME1）完全設(shè)置在中國小學數(shù)學課程中，中國初中數(shù)學課程內(nèi)容不涉及這部分知識．線性模型（MDP6）、雙變量關(guān)聯(lián)（和相關(guān)）（MDP7）完全設(shè)置在高中數(shù)學課程中．指數(shù)函數(shù)（MFU3）完全設(shè)置在高中數(shù)學課程中．

與全球公民意識和可持續(xù)發(fā)展教育相關(guān)的概念（MGE4）未出現(xiàn)在中國初中數(shù)學課程中，同時中國小學和高中數(shù)學課程中也未涉及這部分內(nèi)容，而是出現(xiàn)在其它學科的課程標準中．例如，中國義務(wù)教育地理課程中強調(diào)“學生關(guān)注自然與社會，使學生逐步形成人地協(xié)調(diào)與可持續(xù)發(fā)展的觀念”[13]，中國義務(wù)教育英語課程中強調(diào)“認識世界的多樣性，在體驗中外文化的異同中形成跨文化意識，增進國際理解”[14]．

3 研究結(jié)論

通過分析CCM數(shù)學學科內(nèi)容主題框架，并考察該框架與中國義務(wù)教育初中階段數(shù)學課程內(nèi)容的匹配度，得出如下結(jié)論．

3.1 CCM數(shù)學內(nèi)容主題框架突出了學科核心內(nèi)容主題

CCM數(shù)學內(nèi)容主題框架通過學科核心內(nèi)容主題組織數(shù)學內(nèi)容結(jié)構(gòu)，凝練了7項內(nèi)容主題，體現(xiàn)了面向2030背景下OECD課程專家所采取的課程重構(gòu)原則與方式．數(shù)學學科核心主題是數(shù)學學習中能夠?qū)⒉煌R內(nèi)容進行整合的至關(guān)重要的思想和主題，在數(shù)學學科居于重要地位，并且對數(shù)學學科具體內(nèi)容更具統(tǒng)攝力和關(guān)聯(lián)性．

目前，國際諸多國家在數(shù)學課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上均借鑒了數(shù)學學科核心內(nèi)容主題的理念．例如，新加坡初中數(shù)學課程標準提出了8個學科核心內(nèi)容主題群（eight clusters of big ideas），分別為圖示、等價、函數(shù)、不變性、測量、模型、符號、成比例，用以將不同的具體數(shù)學知識內(nèi)容進行整合[12]．加拿大不列顛哥倫比亞省數(shù)學課程標準提出5個學科核心內(nèi)容主題：數(shù)、運算流暢性、模式化、幾何與測量、數(shù)據(jù)與概率[15]．學科核心內(nèi)容主題的基本原則是在不同數(shù)學知識主題融合基礎(chǔ)上的核心概念凝練，強調(diào)數(shù)學知識之間的聯(lián)系．課程結(jié)構(gòu)中強調(diào)學科核心內(nèi)容主題可以加強數(shù)學知識的連貫性和綜合性，有助于學生對知識的綜合理解和應(yīng)用，從而應(yīng)對未來復雜多變的社會[16]．

3.2 中國初中數(shù)學課程內(nèi)容廣度偏小難度偏大

CCM數(shù)學內(nèi)容主題框架與中國初中數(shù)學課程內(nèi)容匹配度研究發(fā)現(xiàn)，CCM數(shù)學學科框架中僅有45.61%的數(shù)學知識主題與中國初中數(shù)學課程完全匹配，而與中國初中數(shù)學課程部分匹配和不匹配的內(nèi)容占到54.39%．這意味著，CCM數(shù)學學科框架中有超過一半的知識主題并未完全在中國初中階段設(shè)置，而是部分或者完全出現(xiàn)在小學階段或者高中階段．與中國初中數(shù)學課程內(nèi)容部分匹配的9項子主題中，有8項為部分內(nèi)容設(shè)置在高中階段中國初中數(shù)學課程內(nèi)容不匹配的8項子主題中，有5項完全在高中階學習．這反映出中國初中數(shù)學課程知識內(nèi)容在一定程度上存在廣度上偏小、難度上偏大的特點．

3.3 中國初中數(shù)學課程在跨學科整合方面存在一定不足

CCM數(shù)學學科框架在7類內(nèi)容主題中，設(shè)置了“通識知識”，其中與編程、數(shù)據(jù)科學、計算思維相關(guān)的概念（MGE3）和與全球公民意識和可持續(xù)發(fā)展教育相關(guān)的概念（MGE4）兩個二級知識主題，均要求學生將數(shù)學知識與其它學科知識進行跨學科整合[21]．而這兩個知識主題與中國初中數(shù)學課程內(nèi)容的匹配度結(jié)果是部分匹配和不匹配，這反映出中國初中數(shù)學課程在跨學科整合方面存在一定程度的上升空間．

4 啟示與建議

課程是影響教育和學習質(zhì)量的決定性因素，因此面對未來的需求和挑戰(zhàn)，21世紀的學校課程需要重新定位和調(diào)整．CCM數(shù)學學科內(nèi)容主題框架對中國初中數(shù)學課程內(nèi)容的改革和建設(shè)提供了借鑒和參考．

（1）在課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，凝練學科核心內(nèi)容主題，突出課程內(nèi)容主線．

中國初中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)可以借鑒CCM數(shù)學內(nèi)容主題框架中學科核心內(nèi)容主題的原則，基于初中階段的數(shù)學知識，提煉核心概念或主題，進而建構(gòu)數(shù)學課程結(jié)構(gòu)．但是需要注意的是，無論是OECD，還是各個國家數(shù)學課程標準中，都沒有對數(shù)學學科核心內(nèi)容主題的內(nèi)涵形成統(tǒng)一的認識．普遍的做法是結(jié)合各自國家的自身情況和課程建設(shè)需求，構(gòu)建數(shù)學學科核心內(nèi)容主題．基于此，中國初中數(shù)學課程中提煉數(shù)學學科核心內(nèi)容主題時，需要在借鑒國際課程建設(shè)經(jīng)驗基礎(chǔ)上，充分考慮中國數(shù)學課程建設(shè)的歷史經(jīng)驗和優(yōu)秀傳統(tǒng)，結(jié)合中國義務(wù)教育的實際情況和發(fā)展需求，確保中國課程結(jié)構(gòu)中數(shù)學學科核心內(nèi)容主題有效促進基礎(chǔ)教育課程改革．

（2）在課程內(nèi)容選擇上，綜合考量數(shù)學知識主題的廣度與難度．

通過與CCM數(shù)學內(nèi)容主題框架進行匹配度分析發(fā)現(xiàn)，中國初中數(shù)學課程知識內(nèi)容在一定程度上存在廣度上偏小、難度上偏大的特點．這一點在大規(guī)模學業(yè)測評中也得到了印證．2018年中國義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果顯示，49.4%的八年級學生對數(shù)學課程感到很有壓力，反映出當前初中數(shù)學課程內(nèi)容使中國學生面臨過高的學習壓力．而過高的課程壓力會進一步對學生數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)、學習興趣和自信心產(chǎn)生不利影響[17]．與此同時，PISA2018測評結(jié)果表明，中國學生數(shù)學素養(yǎng)表現(xiàn)世界第一，但是數(shù)學學科學習效率為118.0分/時，在參測國家（地區(qū)）中排名第46位，從側(cè)面反映出中國學生優(yōu)異數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)背后所付出的代價，也在一定程度凸顯了中國數(shù)學課程需要進一步加強在數(shù)學內(nèi)容難度和廣度上的考量．因此，中國初中數(shù)學課程在改革過程中需要加強對數(shù)學課程內(nèi)容選擇的研究，結(jié)合中國學生的學習特點和認知發(fā)展規(guī)律，充分考量數(shù)學內(nèi)容的廣度和難度．

（3）在課程內(nèi)容編排上，重視新興跨學科內(nèi)容主題，關(guān)注已有數(shù)學課程內(nèi)容是否滿足未來社會發(fā)展需要，加強跨學科課程整合．

2015年，聯(lián)合國教科文組織發(fā)布《教育2030行動框架》，將教育質(zhì)量提升作為未來15年世界教育改革的焦點和戰(zhàn)略目標[18]，倡導世界各國通過系統(tǒng)性的干預(yù)措施和課程改革，提升學校教育系統(tǒng)應(yīng)對未來復雜形勢及多元文化等多重挑戰(zhàn)的需求，包括日益復雜的國家與社會各種問題，人口流動、城市化、文化全球化等進程普遍加快，信息、知識的傳播渠道和獲取方式日趨多元，等等．

未來社會的不確定性和復雜性，要求學生具有更加綜合的知識儲備和更加寬廣的視野，能夠?qū)?shù)學知識與其它學科知識進行融合，在非常規(guī)的復雜情境中借助數(shù)學推理創(chuàng)造性地做出決策[19–20]．OECD在面向2030的知識中指出在理解和解決復雜問題時，跨學科知識變得越來越重要，因此強調(diào)學校課程注重跨學科知識的學習．中國初中課程建設(shè)需要進一步增強學科之間的交叉和整體性，在設(shè)置數(shù)學課程內(nèi)容編排時，充分考慮初中階段其它學科課程，形成可以用于跨學科整合的知識主題和具有可操作性的具體方案．

[1] 曾再平，孟鴻偉．OECD面向2030的課程圖譜分析[J]．基礎(chǔ)教育課程，2019（7）：27-33．

[2] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：26-41．

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[12] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：13-50．

[13] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育地理課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：3-4．

[14] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育英語課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：2-4．

[15] British Columbia, Canada. BC’s new curriculum (mathematics) [EB/OL]. (2019-06-12) [2020-06-09]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics.

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[18] 吳凡．面向2030的教育質(zhì)量：核心理念與保障模式——基于聯(lián)合國教科文組織等政策報告的文本分析[J]．教育研究，2018，39（1）：132-141．

[19] 曹一鳴，朱忠明．變與不變：PISA2000—2021數(shù)學測評框架的沿革[J]．數(shù)學教育學報，2019，28（4）：1-5．

[20] 孫彬博，郭衎，邵珍紅．PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架中的“21世紀技能”[J]．數(shù)學教育學報，2019，28（4）：12-16．

[21] 曹一鳴，馬云鵬，郭衎，等．面向未來的初中數(shù)學課程圖譜分析——以經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）“學習框架2030”為基礎(chǔ)[J]．基礎(chǔ)教育課程，2020（19）：4-16．

An Analysis and Evaluation of Junior High School Mathematics Curricular Contents Using OECD Learning Framework 2030

DONG Lian-chun1, WEI Hang2, SUN Bin-bo2, CAO Yi-ming2

(1. College of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China;2. Research Center for Mathematics Curriculum and Textbooks of School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

This study first introduces and discusses the Learning Area Coding Framework in the OECD Mathematics Curriculum Content Mapping. Then we conducted an analysis of content areas in theusing the Learning Area Coding Framework. The results of the analysis are presented and the implications for the development of the Mathematics Curriculum Standards of Compulsory Education in the next round of mathematics curriculum reform are discussed. Finally, we made recommendations with respect to the structure, content topics, and sequence of content topics.

OECD learning framework 2030; mathematics curriculum content mapping; junior high school mathematics curriculum; curriculum reform

G632.0

A

1004–9894（2020）05–0001–07

董連春，魏航，孫彬博，等．基于OECD“學習框架2030”的初中數(shù)學課程內(nèi)容分析及其啟示[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（5）：1-7．

2020–09–10

經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）課程圖譜研究項目

董連春（1986—），男，河北滄州人，副教授，主要從事中小學數(shù)學課程與教材等研究．曹一鳴為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、陳漢君]