許亞男,錢葉旺,王鞠庭

(池州學(xué)院機電工程學(xué)院,安徽 池州 247000)

0 引 言

人們獲取信息最多的一個途徑就是圖像，利用圖像傳感器可以獲取不同來源的圖像，圖像融合的目的就是將這些不同來源的圖像合成一幅圖像。與其他單幅圖像相比，融合圖像具有更高的精度，能夠更真實地反映原始圖像信息。目前，我國的圖像融合研究雖然起步比較晚，但是發(fā)展比較迅速，很多技術(shù)已經(jīng)廣泛用于工業(yè)、醫(yī)學(xué)、遙感、生物、航空航天等領(lǐng)域[1-4]。雙樹復(fù)小波變換(DTCWT)作為一種多尺度多分辨率分析方法，比小波變換擁有更好的線性和方向特點。自它被提出以來，在圖像處理的各個方面都有了廣泛的應(yīng)用[5-7]。采用傳統(tǒng)的DTCWT融合方法，對分解得到的低頻部分進行直接平均處理，高頻部分選擇系數(shù)絕對值大的值，視覺效果上存在模糊、細節(jié)丟失等缺點。為了得到一幅高質(zhì)量、更清晰、更精確的融合圖像，我們結(jié)合K-SVD稀疏表示方法獲取訓(xùn)練字典，然后對DTCWT分解的低頻部分進行稀疏分解和融合；高頻部分分別采用邊緣檢測算子Canny獲得各分解層的邊緣點，再利用最大系數(shù)融合，然后進行邊緣增強。最后，選用紅外與可見光圖像進行matlab仿真，將此方法與幾種小波及DTCWT融合方法進行對比。視覺效果上獲得了更清楚更精確的高質(zhì)量圖像，同時在部分融合評價指標(biāo)上有所改善。

1 雙樹復(fù)小波變換

盡管小波變換具有高效的計算算法和稀疏表示，但它存在振蕩、混疊以及方向性缺失等缺點。雙樹復(fù)小波變換(DTCWT)[8]在二維及更高維空間都具有更好的線性與多方向的特點，且數(shù)據(jù)冗余有限，對于二維信號冗余系數(shù)為4，比未抽樣的DWT要低的多。盡管DTCWT是不可分離的，但是它是基于計算效率高且可分離的濾波器組(FB)。設(shè)計中的難點是兩個濾波器組的聯(lián)合設(shè)計，構(gòu)造滿足Hilbert變換的基函數(shù)ψr(t)和ψi(t)來表示復(fù)小波函數(shù)如下：

ψc(t)=ψr(t)+jψi(t)

(1)

其中ψr(t)是實部，ψi(t)是虛部。這樣得到的ψc(t)是一個解析信號，只含有高頻的正部分，這樣給的計算帶來了很多的便利。假設(shè)兩個小波樹分別用Tree1和Tree2表示，圖1顯示的是DTCWT第一層分解后的情形，分別對二棵樹經(jīng)過低通H0(n)和高通H1(n)濾波處理，經(jīng)過兩次一維DTCWT后得到低頻近似信息A(j+1,1)與A(j+1,2)，以及高頻細節(jié)信息D(j+1,1),D(j+1,2)，D(j+1,3)，D(j+1,4)，D(j+1,5)，D(j+1,6)。以上六個子圖體現(xiàn)了圖像±15°,±45°,±75°方向上的信息分布，由此看出DTCWT比小波變換具有更多的方向信息。

圖1 二維DTCWT

2 基于DTCWT的圖像融合規(guī)則

在圖像融合過程中，如何選擇高速有效的融合規(guī)則一直以來就是一個難點，更是直接關(guān)系到融合效果的好壞。總體來說融合方法主要有針對像素和區(qū)域的兩種。

2.1 基于像素的圖像融合方法

以單個像素作為處理對象的融合規(guī)則比較常見的有直接平均、加權(quán)平均、最大(或小)系數(shù)以及系數(shù)絕對值大(或小)等方法。

像素平均法的計算公式如下

F(i,j)=α1A(i,j)+α2B(i,j)

(2)

其中，A(i,j),B(i,j)代表的是圖像A,B中(i,j)處的像素，F(xiàn)(i,j)為(i,j)處融合后的值。滿足α1+α2=1，可以根據(jù)實際情況調(diào)整α1和α2的比例，此方法稱為加權(quán)平均法。當(dāng)α1=α2=0.5時就是直接平均。

像素取大法的計算公式如下:

F(i,j)=max(A(i,j),B(i,j))

(3)

F(i,j)=max(|A(i,j)|,|B(i,j)|)

(4)

2.2 基于區(qū)域的圖像融合方法

基于區(qū)域的圖像融合方法比較多，這些方法基本上都是首先將源圖像劃分成很多小的區(qū)域，可以選擇3×3 ，5×5 ，7×7等大小的窗口，選用的是區(qū)域能量法。區(qū)域能量法[9]是根據(jù)所選窗口計算局部的能量EA(i,j)和EB(i,j)，計算公式如下：

(5)

(6)

其中，D(i,j)代表各層分解后得到的高頻系數(shù)，窗口大小為L×K，根據(jù)公式(5)(6)計算能量的匹配度MAB(i,j)如下：

MAB(i,j)=

(7)

閾值T可以選0.5～1之間，比較MAB(i,j)與T的大小，當(dāng)前者小于后者時：

(8)

若MAB(i,j)大于等于T時：

DF(i,j)=

(9)

融合后的細節(jié)系數(shù)用DF(i,j)表示，其中：

(10)

2.3 基于K-SVD算法與Canny算子邊緣檢測的融合規(guī)則

自1993年稀疏表示理論被提出以來，人們對圖像的稀疏表示在圖像的壓縮、融合、增強等方面的應(yīng)用做了很多的研究[10,11]。稀疏表示首先需要根據(jù)給定的學(xué)習(xí)字典將信號用盡可能少的原子表示，相當(dāng)于是用少量的信息就可以表示信號的特征，從而達到對信號最優(yōu)的表示。用公式表示如下：

(11)

其中，f(n)是稀疏表示的函數(shù)，gi(n)表示的是信號矢量，將所有的gi(n)組成一個集合稱為字典D，信號按照gi(n)展開的系數(shù)用ci表示。根據(jù)字典D選擇稀疏表示[5]的模型如下：

min‖c‖0st.‖Dc-f‖<ε

(12)

上式中‖c‖0表示的是非零項的個數(shù)，ε表示允許的誤差。

選用K-SVD算法[12]來構(gòu)造完備字典，數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

(13)

其中，Y表示樣本總體，X表示稀疏矩陣，k是稀疏的程度。求解稀疏系數(shù)ci采用效率高的OMP算法(正交匹配追蹤)[13]。

結(jié)合K-SVD算法的DTCWT融合方法分成以下幾步：分別對圖A、圖B進行4層DTCWT分解，F(xiàn)B選擇Q-shift二元樹結(jié)構(gòu)，分別為(5,3)-tap Legall濾波器與6-tap濾波器；分解后的低頻系數(shù)選用K-SVD算法得到字典D，OMP算法選取稀疏系數(shù)ci，達到稀疏融合；高頻系數(shù)的融合利用Canny算子[14，15]獲得各層各分辨率下的邊緣點，對邊緣進行3×3 的區(qū)域劃分，結(jié)合公式(8)、(9)以及(10)進行融合；最后，將以上獲得兩部分系數(shù)經(jīng)過DTCWT逆變換重構(gòu)融合后的圖像。

3 仿真實驗

實驗中，選用兩組已經(jīng)配準(zhǔn)過的紅外和可見光圖像，低頻部分利用K-SVD算法進行稀疏融合，高頻部分利用Canny算子計算邊緣，再對邊緣進行3×3 區(qū)域能量法融合，最后實現(xiàn)DTCWT逆變換。與傳統(tǒng)的小波融合方法(低頻直接平均，高頻取系數(shù)絕對值取大)，傳統(tǒng)的DTCWT融合方法(低頻直接平均融合，高頻系數(shù)絕對值取大)，小波稀疏融合(低頻稀疏融合，高頻系數(shù)取大融合)做對比，融合的視覺圖像如圖2，圖3所示，定量評價指標(biāo)如表1所示。從圖2、圖3以及表1中可以看出，基于K-SVD算法與Canny邊緣檢測的融合方法獲得的圖像質(zhì)量最好，同時，計算所得的平均梯度、標(biāo)準(zhǔn)差、空間頻率、邊緣強度和互信息[16]等指標(biāo)也有所提高。

圖2 紅外與可見光圖像融合方法對比(第一組)

圖3 紅外與可見光圖像融合方法對比(第二組)

表1 融合評價指標(biāo)

4 結(jié) 語

實驗表明，基于K-SVD算法與Canny邊緣檢測的DTCWT域圖像融合方法，不但獲得了更清晰更準(zhǔn)確的高質(zhì)量圖像，而且留有更多的細節(jié)信息。今后，還需要考慮DTCWT分解層數(shù)對圖像融合的影響，以及找到更加通用的融合方法，另外還需要進一步研究普遍實用的融合評價標(biāo)準(zhǔn)。