王阿靜，王 偉

(1.永壽縣水利管理站, 陜西 永壽 713400;2.武功縣自來水公司，陜西 武功 712200)

干旱是一種頻繁發(fā)生的自然現(xiàn)象，會對區(qū)域社會經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境、和人類生活造成極大的威脅[1-2]。隨著全球氣候變化加劇，導(dǎo)致部分地區(qū)干旱事件發(fā)生頻率呈增加趨勢[3-4]。因此需要對干旱的發(fā)生及變化特征進行深入研究。

由于對干旱研究的特點各異，干旱的分類也不盡相同，美國氣象學(xué)會在總結(jié)各種分類的基礎(chǔ)上將干旱分為4類：氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱、水文干旱和社會經(jīng)濟干旱[5]。氣象干旱是引起其他干旱的前提，其他干旱都是氣象干旱的影響結(jié)果，因此，準(zhǔn)確監(jiān)測氣象干旱對于旱災(zāi)的預(yù)防、緩解等有重要意義。干旱指標(biāo)是研究干旱的有力工具，其中，標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)和帕爾默干旱指數(shù)(PDSI)是使用廣泛的干旱指數(shù)。但是，SPI指數(shù)只考慮降水量的影響，忽略下墊面、作物及其他相關(guān)因素的影響，只能大致反映干旱發(fā)生趨勢，不能準(zhǔn)確反映某時段干旱發(fā)生程度[5]，PDSI指數(shù)對于不同區(qū)域、不同時間尺度的干旱監(jiān)測對比性較差。Vicente-Settano[6]提出的標(biāo)準(zhǔn)化散發(fā)指數(shù)(SPEI)，其算法與SPI類似，而變量為降水(P)與潛在蒸散發(fā)(PET)的差值D，D表征某區(qū)域特定時間尺度下水量盈余或缺乏程度。SPEI指數(shù)基于水量平衡原理，同時又可表征不同時間尺度的干旱特征，自提出后便得到了廣泛應(yīng)用。

以往關(guān)于對干旱事件的研究側(cè)重對單變量干旱特征的研究，然而，單變量干旱特征很難表征干旱事件變化規(guī)律。因此，完整地描述干旱事件對多個干旱特征變量進行聯(lián)合，研究多變量干旱特征的發(fā)生規(guī)律。本文首先根據(jù)甘肅省25個氣象站點的月降水、溫度數(shù)據(jù)計算得到了1982年—2015年的月SPEI指數(shù)序列值，然后利用游程理論進行干旱識別，利用Copula函數(shù)構(gòu)建干旱歷時、烈度的聯(lián)合分布，計算其聯(lián)合概率分布狀況及重現(xiàn)期，為甘肅省干旱預(yù)警提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

利用1982年—2015年間甘肅省地面氣象觀測站的月降水、平均溫度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)。選擇研究區(qū)域內(nèi)25個氣象站點(見圖1)。將干旱劃分為輕、中、重旱3個程度。

圖1 甘肅省25個氣象站分布

1.2 研究方法

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)(SPEI)[7]

(1) 本文采用Thornthwaite公式計算潛在蒸散量：

(1)

式中：K為修正系數(shù)；T為月平均氣溫；I為年總加熱指數(shù)；m是由I決定的系數(shù)。

(2) 逐月計算降水與潛在蒸散的差值：

Di=Pi-PETi

(2)

式中：Pi為月降水量；PETi為月潛在蒸散量。

(3)采用三參數(shù)的Log-logistic分布對Di進行擬合，得出累積概率函數(shù)：

(3)

(4)

式中：α為尺度參數(shù);β為形狀參數(shù);γ為Origin參數(shù);f(x) 為概率密度函數(shù);F(x) 為概率分布函數(shù)。

(4)利用正態(tài)逆變換求出SPEI：

(5)

(6)

式中：P≤0.5 時，P=F(x)；當(dāng)P>0.5 時，P=1-F(x)；C0=2.515517，C1=0.802853，C2=0.010328，d1=1.432788，d2=0.189269，d3=0.001308[7]。

對甘肅省25個氣象站的氣象數(shù)據(jù)進行處理，得到1982年—2015年的SPEI，利用1個月時間尺度的SPEI分析甘肅省干旱時空變化規(guī)律，并進行登記劃分(表1)。

表1 標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)干旱等級劃分

1.2.2 干旱識別

以游程理論為工具，從計算的SPEI 序列中識別出干旱歷時和烈度2個特征變量。干旱歷時表示一次干旱事件從發(fā)生到結(jié)束所持續(xù)的時間，干旱烈度為在該次干旱事件過程中SPEI累計值的絕對值之和，設(shè)定3個截斷水平X0、X1和X2，干旱事件的識別過程為[1]：

(1)當(dāng)SPEI 值小于X1時，則初步判定此月發(fā)生干旱。

(2) 對于干旱歷時為1個月的干旱事件，當(dāng)其SPEI值大于X2，則認(rèn)為此月沒有發(fā)生干旱，將其剔除。

(3)當(dāng)相鄰2次干旱過程的時間間隔僅為1個月，且該月內(nèi)的SPEI值小于X0，則將這2次相鄰干旱過程合并為1次干旱事件，干旱歷時為兩次干旱歷時之和加1，干旱烈度為2次干旱事件的烈度之和，否則為2次獨立的干旱過程。計算過程取X0=0，X2=-0.5，X1=-0.3。

1.2.3 邊緣分布

干旱歷時、烈度的邊緣分布函數(shù)分別表示為FD(d)和FS(s)，干旱烈度的邊緣分布類型選為伽馬分布，干旱歷時的邊緣分布函數(shù)選為威爾布分布。

1.2.4 聯(lián)合分布函數(shù)

Copula基于變量間的相關(guān)性對變量特征進行聯(lián)合。干旱歷時、烈度聯(lián)合分布函數(shù)為：

F(d,s)=P(D≤d,S≤s)=C(FD(d),FS(s))

(7)

本文選擇常用的Frank-Copula作為聯(lián)接函數(shù)。

1.2.5 重現(xiàn)期計算

干旱歷時和干旱烈度的單變量聯(lián)合重現(xiàn)期為：

(8)

(9)

式中:T(d)和T(s)分別表示干旱歷時、烈度的重現(xiàn)期；N為干旱系列長度，34 a；n為干旱事件次數(shù)，表示干旱事件發(fā)生的總次數(shù)。

兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期為：

(10)

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱事件特征分析

根據(jù)游程理論提取出1982年—2015年間各個氣象站點發(fā)生干旱事件的干旱歷時、干旱烈度，統(tǒng)計出干旱事件的發(fā)生頻次以及干旱等級，1982年—2015年間甘肅省出現(xiàn)的最低干旱事件頻次為130次，最高150次，甘肅北部是主要的旱災(zāi)頻發(fā)區(qū)，南部地區(qū)干旱發(fā)生頻率相對較小(見圖2)。而重旱發(fā)生頻率較高的站主要集中在甘肅東部，最高為7次。

圖2 1982年—2015年間甘肅省不同等級干旱發(fā)生頻次空間分布

2.2 基于Copula的干旱事件聯(lián)合分布

2.2.1 單變量線型擬合

對于干旱歷時，通常會選用威爾布分布，對于干旱烈度，通常會選用伽馬分布，本文以馬鬃山站和酒泉站為例，分別對干旱歷時、干旱烈度的擬合分布函數(shù)進行分析。結(jié)果表明，干旱烈度的擬合效果更好，理論分布與經(jīng)驗分布的匹配程度更佳，這主要是因為干旱歷時重復(fù)點較多，導(dǎo)致其分布稀疏，使得理論配線效果不佳，但是仍能通過KS檢驗。因此，對干旱歷時采用威爾布分布，對干旱烈度采用伽馬分布進行配線(見圖3、圖4)。

圖3 馬鬃山站干旱歷時、干旱烈度經(jīng)驗分布與理論分布

圖4 酒泉站干旱歷時、干旱烈度經(jīng)驗分布與理論分布

2.2.2 干旱歷時和干旱烈度的聯(lián)合概率分布

分別利用威布爾分布和伽馬分布干旱歷時、烈度配線，利用Frank Copula函數(shù)進行聯(lián)合，如圖5、圖6所示，隨著干旱歷時、干旱烈度概率值的不斷增大，累計概率的值也不斷增大。表明隨著干旱歷時，干旱烈度的增大，其聯(lián)合事件的發(fā)生概率也隨之增大，馬鬃山站與酒泉站干旱事件以干旱歷時與干旱烈度同步的情況最多，長歷時伴隨著高烈度干旱情況。除此，也有短歷時高烈度干旱事件發(fā)生，此類干旱事件的干旱烈度比較大，短時期內(nèi)發(fā)生了嚴(yán)重的水資源短缺狀況。

圖5 馬鬃山站干旱歷時、烈度聯(lián)合概率等值線圖

圖6 酒泉站干旱歷史、烈度聯(lián)合概率等值線圖

2.2.3 干旱歷時和干旱烈度的聯(lián)合重現(xiàn)期

以馬鬃山和酒泉兩個站點為例，單變量干旱事件(歷時、烈度)的重現(xiàn)期隨歷時增長、歷時增大呈增大趨勢(見圖7)，馬鬃山站干旱歷時為6個月時，干旱歷時重現(xiàn)期超過80 a，酒泉站干旱歷時為6個月時，干旱重現(xiàn)期僅為40 a。通過聯(lián)合概率計算，得到了兩站的干旱歷時與干旱烈度的聯(lián)合重現(xiàn)期(見圖8)，當(dāng)干旱歷時、烈度達最大時，馬鬃山站干旱聯(lián)合重現(xiàn)期為5 a，酒泉站的聯(lián)合重現(xiàn)期為4.5 a(見圖9)。

馬鬃山和酒泉站所在區(qū)域的聯(lián)合重現(xiàn)期隨歷時和烈度的增加都呈增加趨勢，酒泉站趨勢變化更加顯著，對不同干旱事件的重現(xiàn)期進行正確估計，可以為農(nóng)業(yè)氣象干旱預(yù)防治提供更加科學(xué)的指導(dǎo)[1]。

3 結(jié) 論

利用甘肅省25個氣象站的月降水溫度數(shù)據(jù)計算出了月SPEI系列數(shù)據(jù)，基于游程理論識別甘肅省在1982年—2015 年間的干旱事件的歷時和烈度，利用Copula函數(shù)將干旱歷時與烈度進行聯(lián)合，分析聯(lián)合累計概率和聯(lián)合重現(xiàn)期，主要結(jié)論如下：

圖7 馬鬃山站、酒泉站干旱歷時及干旱烈度重現(xiàn)期

圖8 馬鬃山站干旱歷時、烈度聯(lián)合重現(xiàn)期

(1) 甘肅省出現(xiàn)最低干旱發(fā)生頻次為130次，最高為150次，甘肅北部是主要的干旱災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，南部地區(qū)干旱發(fā)生頻率相對較小。

(2) 采用Frank-copula函數(shù)對干旱兩變量進行擬合，建立聯(lián)合分布函數(shù)分析干旱特征變量的聯(lián)合累計概率及聯(lián)合重現(xiàn)期。

圖9 酒泉站干旱歷時、烈度聯(lián)合重現(xiàn)期

(3) 隨著干旱歷時、烈度的不斷增加，二者的聯(lián)合累計概率和聯(lián)合重現(xiàn)期也呈增加趨勢。