官洪運(yùn)，張抒藝，井倩倩，王亞青，繆新苗

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

0 引言

廣泛使用鋰電池作為動力電池的新能源汽車正逐漸普及，而鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)的估計(jì)對新能源汽車的剩余可用電量具有指導(dǎo)作用，是電池管理系統(tǒng)研究的關(guān)鍵問題之一。 研究估算鋰電池的SOC，首先需要進(jìn)行電池建模。 目前，鋰電池模型主要有能夠較好描述電化學(xué)特性電化學(xué)模型，抽象電池電化學(xué)特性的等效電路模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]等。 DOYLE M 等[2]提出經(jīng)典電化學(xué)模型——Doyle-Fuller-Newman 模型用疊加法簡化了數(shù)值計(jì)算；馬玉菲等[3]提出一種改進(jìn)的PNGV 模型并使用該模型較準(zhǔn)確地估算了電池的 SOC；PENG J C 等[4]提出了一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較準(zhǔn)確地預(yù)測電池的SOC。這些電池模型雖然各有優(yōu)勢，但是電化學(xué)模型計(jì)算量太大，PNGV 模型由于模型較復(fù)雜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要復(fù)雜的訓(xùn)練，均不太適合應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)。所以，考慮模型復(fù)雜性及模型準(zhǔn)確性，本文采用二階RC 等效電路作為鋰電池模型進(jìn)行研究。

鋰電池SOC 估計(jì)方法有安時(shí)積分法、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[5]，安時(shí)積分法受初始值及累計(jì)誤差影響，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法收斂速度較慢且估算不夠精確， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)大。 綜合比較各種估算電池 SOC 的方法，且在證明建立二階RC 等效電路模型穩(wěn)定有效的基礎(chǔ)上，本文引進(jìn)UKF 濾波算法對鋰電池SOC 進(jìn)行估計(jì)。

1 鋰電池等效電路模型及參數(shù)辨識

1.1 鋰電池等效電路模型

鋰電池等效電路模型主要有 Rint 模型、Thevenin模型、RC 模型與 PNGV 模型[6]。 由于鋰電池受極化效應(yīng)的影響，具有歐姆極化、濃差極化和電化學(xué)極化的現(xiàn)象[7]，因此本文采取二階RC 等效電路模型對鋰電池進(jìn)行建模研究，電池模型如圖1 所示。 圖1中Uoc為電池模型的開路電壓(OCV)，R0為歐姆極化電阻，R1為電化學(xué)極化電阻，C1為電化學(xué)極化電容，R1與 C1并聯(lián)的電路模擬時(shí)間常數(shù)較小的電化學(xué)極化過程；R2為濃差極化電阻，C2為濃差極化電容，R2與 C2并聯(lián)的電路模擬時(shí)間常數(shù)較大的濃差極化過程；I 為流經(jīng)電池的電流，定義充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù)；U 為電池的端電壓。

圖1 二階 RC 等效電路模型

由基爾霍夫電流、電壓定律，同時(shí)考慮電池參數(shù)受 SOC 的影響，可得方程式(1)：

1.2 鋰電池等效電路模型的參數(shù)辨識

采用 32 Ah 的NCM 三元方殼鋰電池作為研究對象，在 25 ℃下根據(jù)混合脈沖功率特性實(shí)驗(yàn)(HPPC)取得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)先將充滿電的電池靜置1 h，然后依次進(jìn)行如下步驟：(1)以 64 A 電流恒流放電 10 s；(2)靜置 3 min；(3)以 48 A 電流恒流充電 10 s；(4)靜置 3 min；(5) 以 32 A 恒流放電使放電深度為10%；(6)靜置 1 h；(7)循環(huán)(1)～(6)，直至放電深度為 100%。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并用 MATLAB 的 cftool 工具箱擬合開路電壓 OCV 與 SOC 關(guān)系可得 OCV-SOC 曲線，如圖2 所示。

圖2 OCV-SOC 擬合曲線

擬合函數(shù)為：

在 SOC 為 90%時(shí)開始放電 10 s，靜置 3 min 后，充電 10 s，再靜置 3 min 后的數(shù)據(jù)用MATLAB 繪圖得到圖3。

如圖3 所示，電流剛施加激勵的AB 階段電壓驟降與電流剛撤去的CD 階段電壓驟升反映了電池歐姆內(nèi)阻特性，此時(shí)可利用式(3)計(jì)算出歐姆內(nèi)阻R0：

BC 階段為對電池進(jìn)行64 A 恒流放電10 s， 電壓緩慢下降反映電池RC 并聯(lián)電路電容的緩慢充電，由于靜置時(shí)間足夠長，電容初始電壓接近零，可以看成零狀態(tài)響應(yīng)，此時(shí)電池端電壓可以表示成式(4)；CE 階段對電池靜置處理， 電壓緩慢回升反映了電池RC 并聯(lián)電路電容的緩慢放電。

圖3 電池端電壓變化曲線

其中，τ1=R1C1，τ2=R2C2。

在 MATLAB 中導(dǎo)入 BC 階段的數(shù)據(jù)，按照式(4)形式，用函數(shù)：

的形式擬合BC階段曲線可得到a、b、c、μ1、μ2，從而可以得到 R1、R2、C1與 C2：

由以上分析，可以求出不同SOC 下的電池各參數(shù)值，同時(shí)使用 MATLAB 的 cftool 工具箱可以擬合各參數(shù)與SOC 的函數(shù)關(guān)系。

1.3 模型驗(yàn)證

首先，使用 MATLAB/Simulink 的 Simscape 模塊搭建電池模型，如圖4 所示。

其次，將之前獲取的OCV 和電池各參數(shù)與 SOC的關(guān)系整合到建立的二階RC 等效電路模型中，使用復(fù)雜工況下的電流數(shù)據(jù)作為激勵，圖5 為仿真電壓與真實(shí)電壓對比及電壓誤差圖。

從圖5 可以看出模型估算的電壓值與真實(shí)電壓值誤差在0.04 V 以內(nèi)，表明該二階等效電路模型較好地估算了電池的電壓，穩(wěn)定可靠。

根據(jù)電流激勵，模型輸出的電池溫度的變化圖如圖6 所示。

分析圖6 電流與溫度的變化情況，溫度下降是因?yàn)殡姵嘏c環(huán)境的熱交換，電池溫度上升程度較大是因?yàn)殡姵匾?4 A 大電流持續(xù)放電 10 s，熱量來源主要是電池極化電阻產(chǎn)生的焦耳熱Qr以及電化學(xué)熵變反應(yīng)熱 Qs[8]，其計(jì)算分別為式(7)、式(8)：

圖4 使用 MATLAB/Simulink 搭建的二階 RC 等效電路模型

圖5 仿真電壓與真實(shí)電壓對比及電壓誤差圖

圖6 電流激勵與電池溫度變化圖

其中，I 為電流激勵，R 為電池極化電阻(計(jì)算公式如式(9)所示)，n 為遷移電子的摩爾數(shù)，F(xiàn)=9 685 C·mol-1為法拉第常數(shù)，N 為實(shí)際反應(yīng)劑的摩爾數(shù)[8]，E 為電池的電動勢。

2 UKF 濾波算法

卡爾曼濾波算法[9]主要應(yīng)用于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)，有學(xué)者提出擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，但是其忽略高階項(xiàng)，估算精度有待提高，于是人們進(jìn)一步提出無跡卡爾曼濾波算法(UKF)。 相比擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，UKF 使用 UT 變換，不需要求取雅可比矩陣，既減小了計(jì)算量又減小了誤差。 引入一般非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程(10)：

其中，ωk是高斯過程噪聲，υk為高斯測量噪聲，ωk、υk均值都為零 。

UKF 的計(jì)算過程如下：

(1)對狀態(tài)變量及方差進(jìn)行初始化：

(2)狀態(tài)預(yù)測，計(jì)算 sigma 點(diǎn)：

(3)計(jì)算加權(quán)系數(shù)：

其中，ωm為采樣點(diǎn)均值權(quán)重，ωc為協(xié)方差權(quán)重，高斯分布 β 取 2 最優(yōu)，n 取 3。

(4)時(shí)間更新：

(5)估計(jì)更新：

3 基于 UKF 的 SOC 估算

基于上述對 UKF 算法的分析， 要用 UKF 算法估算鋰電池的SOC，首先需要建立電池的狀態(tài)空間方程。 根據(jù)式(10)，結(jié)合二階 RC 等效電路模型，得到鋰電池的狀態(tài)方程與測量方程如式(16)所示：

其中，Uocv(SOCk)根據(jù)式(2)計(jì)算，SOCk通過安時(shí)積分法得到，再根據(jù)式(1)可得二階 RC 等效電路模型的狀態(tài)方程組(17)：

進(jìn)而可以得到離散化的狀態(tài)方程組(18)：

從而結(jié)合式(16)和式(18)，可得：

狀態(tài)向量 xk=(SOCkU1，kU2，k)T，系統(tǒng)輸入 uk為電流輸入 Ik。

將狀態(tài)測量方程與UKF 算法結(jié)合，將考慮了受SOC 影響的電池參數(shù)代入算法計(jì)算，即可循環(huán)遞歸出估算的 SOC 值。

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

用MATLAB 編程將電池模型的狀態(tài)方程與測量方程結(jié)合 UKF 算法，采用 FUDS 工況下的電流電壓數(shù)據(jù)，同時(shí)結(jié)合拜特設(shè)備測得的SOC 值作為SOC真實(shí)值，運(yùn)行代碼可得 UKF 估算 SOC 值與真實(shí) SOC值的對比、UKF 估算 SOC 誤差、UKF 估算電壓誤差，分別如圖7～圖9 所示。

圖7 顯示 UKF 算法估算的 SOC 能夠較好地跟隨真實(shí)SOC 值的變化情況，說明考慮了電池各參數(shù)受SOC 影響后，UKF 算法能夠較好地估算電池SOC 值。

圖7 UKF 估算 SOC 值與真實(shí) SOC 值對比圖

圖8 UKF 估算 SOC 誤差圖

圖9 UKF 估算電壓誤差圖

圖8 顯示了 UKF 估算的 SOC 與真實(shí) SOC 之間的誤差在-0.005～0.02 之間，最大誤差小于 0.02，說明本文使用 UKF 估算的 SOC 較準(zhǔn)確。

從圖9 可看出估算初始時(shí)誤差稍大，但是也小于0.1 V，在后期 UKF 估算電壓值與真實(shí)電壓值誤差在 0.04 V 以內(nèi)，估算較準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

本文使用二階RC 等效電路模型對鋰電池進(jìn)行建模，計(jì)算不同SOC 下的電池各參數(shù)并代入模型中驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性；另外，將受SOC 影響的電池參數(shù)代入電池模型后，通過UKF 濾波算法估算了電池的 SOC 與電壓，其中，SOC 誤差在 0.02 以內(nèi)，電壓估算收斂后，電壓誤差在 0.04 V 以內(nèi)，估算準(zhǔn)確度得到提高，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用需求。