吳俊峰 蔣愛云

摘 要：隨著計算機的普及、有限元方法與理論的成熟，現(xiàn)在一些大型結(jié)構(gòu)經(jīng)常采用有限元軟件進行分析，彌補了用經(jīng)典力學(xué)公式無法對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行計算的難題，提高了工作效率，但是經(jīng)常有一些初學(xué)有限元軟件或?qū)τ邢拊碚摿私獠簧畹耐瑢W(xué)對軟件有諸多的疑問，其中一個重要的問題就是用軟件計算的結(jié)果有多大的可靠性，準(zhǔn)確度如何和經(jīng)典力學(xué)公式計算出的結(jié)果相比較，哪個更可信。本文采用的有限元分析軟件為ANSYS19.0，將用兩種方法對梁結(jié)構(gòu)進行計算，以探析兩者之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：有限元;經(jīng)典力學(xué);ANSYS

中圖分類號：TB 文獻標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2020.32.071

在工程領(lǐng)域中目前比較常見的有限元軟件有ANSYS、ADINA、ABAQUS等，其中尤以ANSYS應(yīng)用最為廣泛，在高校的有限元教學(xué)中一般也采用ANSYS作為教學(xué)軟件，ANSYS是一款大型有限元分析軟件，由美國ANSYS公司開發(fā)，用于結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場分析等，ANSYS全稱為Analysis system，從名稱上就能看出ANSYS是一個更側(cè)重分析的軟件，因而以專業(yè)的分析功能著稱。

梁結(jié)構(gòu)是工程中一種常見的結(jié)構(gòu)，本篇論文將以梁結(jié)構(gòu)為例，介紹用有限元軟件ANSYS19.0計算結(jié)構(gòu)問題的過程及經(jīng)典力學(xué)公式計算的過程，對兩種方法計算出的結(jié)果進行分析和比較，從中找出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便讓初學(xué)者對有限元軟件ANSYS190有一個深入透徹的了解，更加熟練的掌握軟件。

梁結(jié)構(gòu)如圖1，其中跨度L為1m，彈性模量EX為210GPa，梁截面0.05m×0.05m，集中載荷q為5kN，垂直向下作用于跨中。

截面的慣性矩I=bh3/12=0.05x0.053/12=052x10-6m4。

1 有限元ANSYS計算

對于這樣的梁結(jié)構(gòu)問題，根據(jù)已知參數(shù)在ANSYS中選擇BEAM3或者BEAM4均可，這里選擇BEAM3單元，單元特性如表1。

下面是梁結(jié)構(gòu)在ANSYS19.0中的具體操作步驟：（1）設(shè)定分析模塊;（2）前處理;（3）求解;（4）后處理。

1.1 設(shè)定分析模塊

如圖2所示，點擊Preferences（前置），在彈出的對話框中，選擇Structural（結(jié)構(gòu)）選項，其他選項默認(rèn)，點擊OK，設(shè)定分析模塊為結(jié)構(gòu)。

1.2 前處理

1.2.1 定義單位

ANSYS中單位可以不定義，但建模時一定要保證單位的一致，如采用單位m-kg-s-N，則建模過程中的所有參數(shù)都選用m-kg-s-N，相應(yīng)計算結(jié)果應(yīng)力單位為Pa，變形單位為m，如采用單位mm-kg-s-N，相應(yīng)計算結(jié)果應(yīng)力單位為MPa，變形單位為mm。

1.2.2 定義單元類型及截面參數(shù)

在ANSYS19.0中，BEAM3及截面參數(shù)無法在GUI（圖形用戶界面）中直接定義，需要用命令流方式輸入。在Command Prompt（命令流）窗口中輸入et，1，beam3，回車，定義單元類型為beam3;輸入R，1，00025，0.52e-6，回車，定義截面面積及慣性矩，單位為國際單位。

1.2.3 定義材料屬性

點擊Preprocessor（前處理）>Material Models（材料模型），在彈出的Define Material Model Behavior（定義材料模型行為）對話框中，依次點擊Structural（結(jié)構(gòu)）>Linear（線性）>Elastic（彈性）>Isotropic（各向同性），在EX（彈性模量）欄中輸入2.1e11，點擊OK，完成材料屬性的定義，如圖3所示。

1.2.4 創(chuàng)建關(guān)鍵點

點擊Preprocessor（前處理）>Modeling（建模）>Create（創(chuàng)建）>Keypoints（關(guān)鍵點）>In Active CS（在激活的坐標(biāo)系中），在彈出的對話框中，依次輸入三個關(guān)鍵點的坐標(biāo)，點擊OK，完成關(guān)鍵點的創(chuàng)建，如圖4所示。

1.2.5 創(chuàng)建直線

點擊Preprocessor（前處理）>Modeling（建模）>Create（創(chuàng)建）>Lines（線）>Straight Line（直線），依次連接1、2點，2、3點，完成兩條直線的創(chuàng)建，如圖5所示。

1.2.6 劃分網(wǎng)格

點擊Preprocessor（前處理）>Meshing（網(wǎng)格劃分）>MeshTool（網(wǎng)格工具），選擇創(chuàng)建的兩條直線，等分成10份，完成網(wǎng)格的劃分，如圖6所示。

1.3 求解

1.3.1 施加約束

點擊Solution（解算）>Define Loads（定義載荷）>Apply（應(yīng)用）>Structural（結(jié)構(gòu)）>Displacement（約束）>On Keypoints（在關(guān)鍵點上），選擇左端關(guān)鍵點，約束UX、UY兩個自由度，然后選擇右端關(guān)鍵點，約束UY自由度，如圖7。

1.3.2 施加載荷

點擊Solution（解算）>Define Loads（定義載荷）>Apply（應(yīng)用）>Structural（結(jié)構(gòu)）>Force/Moment（力/力矩）>On Keypoints（在關(guān)鍵點上），選擇中間的2點，在彈出的對話框中Lab選項下拉選擇FY，VALUE輸入-5000，點擊OK，完成集中載荷的施加，如圖8所示。

1.3.3 計算求解

點擊Solution>Solve>Current LS，進行求解。

1.3.4 后處理

點擊General Postproc（后處理）>Plot Reslts（繪圖結(jié)果）>Contour Plot（等值線繪圖）>Nodal Solu（節(jié)點解），在變形選項下選擇Y-Component of displacement（Y向變形），點擊OK，查看Y向變形云圖，如圖10所示。

從Y向變形云圖中可以看出，簡支梁的Y向變形最大值為0.954×10-3m，方向垂直向下，發(fā)生在跨中標(biāo)注MN的位置，最小值為0，在梁兩端點處。圖中變形的結(jié)果比較明顯，是因為變形的比例因子放大了，以便看起來更直觀。

2 經(jīng)典力學(xué)公式計算

fmax=ql3/48EI

式中，fmax為最大撓度，q為集中載荷，l為跨度，E為彈性模量，I為慣性矩。

其中q=5000N，l=1m，E=210GPa，I=0.52×10-6m4，代入公式：

fmax=5000/48×2.1×1011×0.52×10-6=0954×10-3m

用經(jīng)典力學(xué)公式計算出的跨中最大變形值為0954×10-3m，方向垂直向下。

通過以上兩種計算方法的比較，可以看出最大變形值用ANSYS計算和經(jīng)典力學(xué)公式計算，得到的結(jié)果是一樣的。究其原因：其一，在ANSYS中建立的模型和實際結(jié)構(gòu)完全符合;其二，ANSYS后臺進行的數(shù)學(xué)和工程力學(xué)計算也是經(jīng)典力學(xué)公式的計算，只是整合進了ANSYS軟件中，由計算機輔助計算。

3 結(jié)論

本文用一個簡單的梁結(jié)構(gòu)實例闡述了ANSYS軟件分析結(jié)構(gòu)問題的準(zhǔn)確性和可靠性，雖然本文的模型比較簡單，但是仍然具有代表性和普遍性，對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問題仍然適用，有時用經(jīng)典的力學(xué)公式無法計算特別復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，無法用兩種方法相互驗證，在工程中可以通過在實際結(jié)構(gòu)中相應(yīng)位置貼應(yīng)變片的方式得到應(yīng)力和應(yīng)變，再和ANSYS軟件計算的結(jié)果相比較，同樣可以驗證ANSYS軟件計算的準(zhǔn)確性和可靠性。

這里需要注意的一點是如果要得到用ANSYS計算和經(jīng)典力學(xué)計算一致或近似的結(jié)果，首先，建立的模型要和實際結(jié)構(gòu)無限接近;其次，在網(wǎng)格劃分上既要考慮計算的精度又要兼顧計算機的性能;最后，特別要注意的是約束和載荷的施加，三維結(jié)構(gòu)的任何一個節(jié)點都有六個自由度，多一個約束少一個約束對結(jié)果的影響是很大的，甚至是數(shù)量級上的差異，因此約束考慮的和實際結(jié)構(gòu)不符，會造成結(jié)果的不正確，從而做出錯誤的判斷，造成不可估量的損失。

參考文獻

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