安筱婷，趙偉文，萬德成

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點實驗室 船海計算水動力學(xué)研究中心(CMHL)，上海 200240)

海上風(fēng)能作為一種清潔的可再生資源，在陸上資源日益枯竭的今天越來越受到關(guān)注，海上風(fēng)機是人類開發(fā)海洋風(fēng)能資源的載體。隨著風(fēng)能開發(fā)向深水發(fā)展，支撐風(fēng)機的載體平臺越來越受到關(guān)注。深水風(fēng)機的優(yōu)勢在于深水環(huán)境中風(fēng)速更大，風(fēng)能更強，且不影響航運，但隨著水深的增加，作用在載體平臺上的水動力增加，淺水中常用的固定式平臺由于造價高、質(zhì)量大、建造安裝難度大、運動性能不適合惡劣海況等原因不再適用。浮式支撐平臺可重復(fù)使用，造價低，運動性能更好，因而在深水環(huán)境中應(yīng)用廣泛。

浮式平臺中，張力腿平臺(tension leg platform，簡稱TLP)是目前被廣泛應(yīng)用的一種平臺，使用剩余浮力平衡張緊式系泊系統(tǒng)的預(yù)張力，具有半順應(yīng)半剛性的特點，可抵抗波浪引起的運動，以此為風(fēng)力發(fā)電提供一個相對穩(wěn)定的環(huán)境，減少風(fēng)力發(fā)電機功率的變化對電網(wǎng)的影響。同時TLP自身的直立浮筒結(jié)構(gòu)也為平臺提供了良好的運動性能。

目前已有多座TLP實際投入生產(chǎn)使用，此外，研究學(xué)者也針對作為風(fēng)機基礎(chǔ)平臺的TLP的特性需求，提出了許多設(shè)計方案，并針對這些設(shè)計方案進行了大量計算與驗證。Ren等[1]對一種TLP—海上風(fēng)機系統(tǒng)進行了1/60比例模型試驗,以考察耦合風(fēng)浪效應(yīng)，同時還提出了TLP系泊系統(tǒng)的優(yōu)化方案。Bachynski等[2]考慮100～200 m水深中作業(yè)的TLP實際情況，提出了該水深水平中TLP的設(shè)計方案。Adam等[3]提出了20～350 m水深中，將TLP作為風(fēng)機基礎(chǔ)平臺的設(shè)計——GICON?設(shè)計。Gao等[4]基于邊界元方法,對風(fēng)機基礎(chǔ)TLP 的運動響應(yīng)和波浪力機制進行了分析。Bilgili等[5]使用全耦合模擬對于單立柱TLP風(fēng)機的設(shè)計參數(shù)進行了參數(shù)研究。Han等[6]提出了一種半潛式TLP平臺(submerged tension leg platform，簡稱STLP)，此平臺在作業(yè)狀態(tài)下水線面面積較小，因此具有更佳的動力學(xué)性能。

與船舶不同，浮式平臺需要長期保持在特定海域進行作業(yè)，因此需要系泊系統(tǒng)提供回復(fù)力來抑制外界載荷引起的水平運動。另一方面，風(fēng)機支撐平臺也不允許發(fā)生過大幅度的運動響應(yīng)，這樣才能保證風(fēng)機發(fā)電正常輸出，電網(wǎng)穩(wěn)定。故要求浮式平臺配備相應(yīng)的系泊系統(tǒng)，以擁有位置保持能力[7]。綜上所述，浮式平臺工作時，需要響應(yīng)系泊系統(tǒng)配合。

計算機科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與數(shù)值計算方法的不斷優(yōu)化，使得船舶與海洋工程水動力學(xué)計算領(lǐng)域中應(yīng)用計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，簡稱CFD)方法進行計算成為可能。使用自主開發(fā)的基于開源程序庫OpenFOAM開發(fā)的naoe-FOAM-SJTU求解器，該求解器可以求解船舶與海洋工程水動力學(xué)問題[8]。為了求解系泊結(jié)構(gòu)物的運動響應(yīng)，劉遠傳[9]以此求解器的6自由度運動模塊為基礎(chǔ)，聯(lián)系了浮式結(jié)構(gòu)物運動與系泊系統(tǒng)的受力，進一步開發(fā)出了系泊系統(tǒng)計算模塊(naoeFOAM-ms)，完善了原求解器的功能。

由于風(fēng)機平臺系統(tǒng)在實際投入使用時海洋環(huán)境條件非常復(fù)雜，研究不同海況下風(fēng)機基礎(chǔ)平臺的運動響應(yīng)特性對于指導(dǎo)風(fēng)機系統(tǒng)的設(shè)計、保障人身與財產(chǎn)安全、保證風(fēng)機系統(tǒng)正常工作有著重要意義。模擬中考慮了不規(guī)則波的高階成分，相比于目前已有的工作更貼近海洋環(huán)境載荷實際情況。采用naoe-FOAM-SJTU求解器分析了一座STLP的水動力性能，計算了該平臺的固有運動性能，并以此為基礎(chǔ)分別討論處于中等水深作業(yè)狀態(tài)下以及極端海況生存狀態(tài)下的運動響應(yīng)情況。首先計算了STLP的固有周期，并與已有結(jié)果進行對比，驗證了求解器的有效性。在此基礎(chǔ)上分別研究了STLP在中等海況下和極端海況下的運動響應(yīng)、平臺受到彎矩及系泊張力，研究了在考慮非線性波浪載荷的極端海況下與一般作業(yè)海況下STLP的運動響應(yīng)情況，計算了不同工況中的風(fēng)機基礎(chǔ)所受彎矩及錨鏈?zhǔn)芰η闆r，并詳細展示了流場、速度場信息，分析了高階波浪成分、不同海況等條件對于STLP運動性能的影響。研究結(jié)果表明，naoe-FOAM-SJTU求解器可以有效地模擬TLP平臺在波浪中的運動響應(yīng)問題，還可以詳細展示流場信息。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程及離散方法

關(guān)于OpenFOAM的求解原理和具體求解步驟可參見文獻[10]和文獻[11]，這里作簡單概述。文中的數(shù)值模擬基于不可壓黏性流體，其控制方程為:

·U=0

(1)

(2)

式中：U代表流場速度，Ug代表網(wǎng)格節(jié)點的運動速度；pd=p-ρg·x代表流場動壓力，x為網(wǎng)格節(jié)點位置；g、ρ和μ分別為重力加速度、流場的密度和動力黏性系數(shù)；fσ為源項，表示自由面上的表面張力。

由于模擬中無來流，雷諾數(shù)小，湍流的影響可以忽略，因此采用層流模型以提高計算效率，忽略了結(jié)構(gòu)物表面的邊界層；采用VOF(volume of fluid)方法捕捉自由面[11-12]，定義每個網(wǎng)格中的體積分數(shù)，通常選擇ɑ=0.5等值面作為流場中的自由面。計算中，采用有限體積法(finite volume method，簡稱FVM)進行空間離散，使用隱式Euler格式進行時間離散，使用二階TVD格式進行對流項離散，使用二階中心差分格式進行擴散項離散。在進行離散化后，應(yīng)用PISO算法來迭代求解和解耦壓力及速度。PISO算法由 Issa提出[13]，OpenFOAM中的 PISO算法采用的是由Rhie提出的同位網(wǎng)格方法[14]。最后，可以獲得每個時間步的流場變化及最終模擬結(jié)果。

1.2 動網(wǎng)格技術(shù)

為了模擬平臺的運動,需要不斷變換計算網(wǎng)格以適應(yīng)結(jié)構(gòu)物運動對流場的影響。文中采用了naoe-FOAM-SJTU中的動網(wǎng)格技術(shù)。當(dāng)平臺發(fā)生位移時，網(wǎng)格的形狀由移動節(jié)點改變，同時保持每個網(wǎng)格節(jié)點與相鄰網(wǎng)格節(jié)點之間的拓撲關(guān)系不變。通過求解拉普拉斯方程可以得到網(wǎng)格節(jié)點的位置：

·(κXg)=0

(3)

其中，Xg是節(jié)點的位移，κ是節(jié)點變形系數(shù)：

(4)

其中，r是網(wǎng)格中心與移動邊界的距離。

1.3 造波與系泊系統(tǒng)模擬

影響海洋工程結(jié)構(gòu)物運動最顯著的環(huán)境因素之一就是波浪。文中的造波通過開源代碼waves2foam[15]實現(xiàn)。waves2foam代碼為了產(chǎn)生實際模擬中所需的具體波浪，改變了速度入口邊界條件。文中模擬的各種波浪情況均為一階不規(guī)則波(Jonswap譜)。在實踐中，線性波浪理論被用來模擬不規(guī)則波，例如沿x軸正向傳播的長峰不規(guī)則波的波面升高[7]：

(5)

式中：Aj為第j個單元波的波幅,ωj為第j個單元波的圓頻率，εj和kj分別為相應(yīng)的隨機相位角及波數(shù)。波幅與波譜關(guān)系為：

(6)

Jonswap波譜公式為：

(7)

式中：H1/3和T1分別為波浪的有效波高和平均波浪周期，峰值增強因子記為γ。

使用彈簧模擬方法來模擬STLP的垂向系泊系統(tǒng)，具體實現(xiàn)利用了naoe-FOAM-SJTU中的系泊系統(tǒng)求解模塊[8]。彈簧模擬方法把STLP的垂向系泊系統(tǒng)等效為只可拉伸不可壓縮的一根彈簧，且不考慮彈簧自身的重力以及流場力，彈簧模擬方法目前被廣泛應(yīng)用于TLP類平臺運動響應(yīng)計算中。

彈簧模擬方法的基本原理為胡克定律：

F=kΔl

(8)

其中，k是彈簧的彈性系數(shù)，在naoeFOAM-ms的字典文件中給定；F為張力結(jié)果，即系泊系統(tǒng)供給浮式結(jié)構(gòu)物的回復(fù)力；彈簧的伸長量記為Δl，程序中即為系泊纜實際長度(系泊點與錨泊點的距離)與系泊纜初始長度之差。在系泊系統(tǒng)求解模塊中，t-1時刻的系泊力是t時刻的邊界條件，參與6自由度運動方程求解，得到本時刻的結(jié)構(gòu)物位置，在錨泊系統(tǒng)中通過系泊點位置(與浮式結(jié)構(gòu)物的位置有關(guān))即可獲得下一時間步的系泊力，作為外力參與6自由度運算。

2 計算模型設(shè)定

文中的計算模型參考Han等[6]的工作，風(fēng)機(NREL-5MV)[16-17]、風(fēng)機支撐平臺與8條系泊纜共同組成風(fēng)機發(fā)電系統(tǒng)，如圖1所示。STLP作為風(fēng)機的水下支撐平臺，由中心立柱、4個垂直立柱、水平浮筒和斜撐構(gòu)成，見圖2。計算域布置如圖3所示，垂直和水平浮筒完全淹沒在平均海平面(MSL)下，吃水為20 m，計算域深度為100 m。模擬中坐標(biāo)軸原點o設(shè)置在STLP的水線面中心，三條坐標(biāo)軸遵循右手螺旋法則，z軸垂直向上。

圖1 風(fēng)機系統(tǒng)示意Fig. 1 Diagram of turbine system

圖2 STLP示意Fig. 2 Diagram of STLP

圖3 計算域布置示意Fig. 3 Diagram of calculation domain

限制平臺運動的錨鏈系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示，每2根錨鏈分為一組，每組錨鏈系泊在平臺4個垂直浮筒下緣外側(cè)，STLP平臺的主要參數(shù)如表2所示，為了計算系統(tǒng)整體參數(shù)，NREL-5MW風(fēng)機的主要參數(shù)也一并給出。需要說明的是由于風(fēng)機平臺模型構(gòu)造上的差異，風(fēng)機系統(tǒng)整體關(guān)于質(zhì)心的橫搖、縱搖轉(zhuǎn)動慣量與文獻設(shè)定的不相同，其他參數(shù)與文獻[6]中的設(shè)置保持一致。

此算例中以作用于浮式風(fēng)機系統(tǒng)重心上的定常外力來模擬風(fēng)載荷。模擬極端海況下平臺運動實際上是模擬風(fēng)機的生存條件，因此此時下風(fēng)機處于關(guān)閉狀態(tài)。為了簡化模擬，一般海況下同樣簡化為關(guān)閉狀態(tài)，只考慮定常風(fēng)和波浪條件對于平臺運動響應(yīng)的影響。

表1 系泊系統(tǒng)主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of mooring system

表2 平臺與NREL-5MW風(fēng)機的主要參數(shù)Tab. 2 Main parameters of platform and NREL-5MW turbine

圖4 計算網(wǎng)格Fig. 4 Calculation grids

為了保證數(shù)值模擬中可以準(zhǔn)確生成波浪并穩(wěn)定傳播，捕捉流場內(nèi)部變化、流場自由面變化等，需要對流場內(nèi)部及結(jié)構(gòu)物表面進行網(wǎng)格生成，并對部分區(qū)域進行網(wǎng)格加密。使用snappyHexMesh工具[18]生成網(wǎng)格，可以捕捉出物面邊界條件，并加密背景網(wǎng)格，從而生成質(zhì)量較高的網(wǎng)格。具體流程為：首先提取風(fēng)機基礎(chǔ)平臺模型的特征邊，并對自由面范圍、平臺表面進行網(wǎng)格加密，以便更精準(zhǔn)地捕捉。計算網(wǎng)格如圖4所示，STLP平臺表面與附件的網(wǎng)格如圖5、6所示。模擬中網(wǎng)格量約為260×104，為滿足CFL條件，計算時間步長為0.005 s。

圖5 水下平臺表面網(wǎng)格Fig. 5 Grids on the surface of submerged platform

3 計算結(jié)果與分析

3.1 STLP自由衰減驗證

通過對STLP單自由度自由衰減特性的模擬來驗證naoe-FOAM-SJTU求解器的準(zhǔn)確性和可靠性。平臺的外形對稱，故其縱蕩周期等于橫蕩周期，橫搖周期等于縱搖周期，模擬中只計算縱蕩與縱搖周期。在計算STLP自由衰減特性中，風(fēng)機葉片固定且無外部風(fēng)浪載荷，在單自由度的條件下將STLP以某一設(shè)定初始速度值釋放以觀察平臺的固有周期。

圖7展示了不同自由度下平臺自由衰減運動隨時間變化的情況以及其振動能量的頻域分布，STLP運動的固有周期可根據(jù)該時歷曲線得到。CFD模擬(naoe-FOAM-SJTU)的固有周期結(jié)果與勢流理論計算(BModes、FAST)的固有周期結(jié)果如表3所示，其中BModes為有限元模態(tài)分析結(jié)果，F(xiàn)AST為Han等[6]使用FAST(NREL設(shè)計的風(fēng)機載荷分析軟件)進行的全耦合時域模擬結(jié)果，以BModes為參考的模擬誤差由下式計算：

(9)

圖7 STLP各自由度自由衰減運動時歷曲線及能量譜結(jié)果Fig. 7 Time curves and energy spectrum results of free decay motion of the STLP

表3 STLP運動的固有周期Tab. 3 The natural period of motion of the STLP

由表3可知，使用naoe-FOAM-SJTU得到的模擬結(jié)果與已有文獻結(jié)果吻合良好，誤差均在3%以內(nèi)(除縱搖(橫搖)運動外)。其中縱搖(橫搖)的自由衰減表現(xiàn)與文獻結(jié)果偏差較大，這是因為本模擬中的風(fēng)機模型與文獻不同，因此對于縱搖(橫搖)旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與文獻[6]中不同。該STLP的縱蕩(橫蕩)的自有周期大于25 s，垂蕩、縱搖(橫搖)的自有周期小于3.5 s，完全符合浮式平臺經(jīng)驗設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)建議[19]。若平臺的固有周期接近波浪頻率，可能發(fā)生波浪載荷引起共振的危險。比較可知，相比于典型波浪頻率，該STLP的縱搖(橫搖)、垂蕩運動的固有頻率偏高，橫蕩(縱蕩)、艏搖運動的固有頻率偏低，所以共振危險較低，作為風(fēng)機發(fā)電基礎(chǔ)平臺可以達到穩(wěn)定輸出的目的。模擬結(jié)果與文獻結(jié)果吻合良好，證明了naoe-FOAM-SJTU求解器模擬此類問題的可靠性。

3.2 波浪場中STLP水動力運動響應(yīng)結(jié)果

研究不同波浪場中平臺的運動特性，初始時刻將平臺自靜止釋放所有自由度運動，研究平臺在波浪中運動的特性，繪制不同自由度運動、彎矩、系泊張力的時歷曲線，并計算其振動能量的頻域分布。最后將CFD模擬結(jié)果與已有結(jié)果對比。STLP結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境載荷都是對稱的，因此文中只討論縱蕩、縱搖及垂蕩運動響應(yīng)。

3.2.1 極端海況下STLP水動力運動響應(yīng)結(jié)果

此海況是平臺的生存海況，風(fēng)機處于關(guān)閉狀態(tài)。將平臺置于極端海況下，波浪譜采用Jonswap譜，有效波高14.4 m，譜峰周期13.3 s，平均風(fēng)速49 m/s，將各自由度的運動響應(yīng)結(jié)果進行統(tǒng)計，結(jié)果如表4所示。

表4 極端海況下STLP運動響應(yīng)統(tǒng)計值Tab. 4 STLP motion response statistics under extreme sea conditions

由于波浪及定常風(fēng)力的聯(lián)合作用，在6個自由度運動中，縱蕩運動最顯著，運動幅值最大，波動也最為劇烈。由于TLP平臺的自身性質(zhì)，平面外運動(橫搖、縱搖及垂蕩)的幅值很小；由于系泊系統(tǒng)、環(huán)境條件的對稱性，橫蕩和艏搖運動的幅值也很小。將此海況下CFD結(jié)果與全耦合時域分析結(jié)果(考慮二階波浪)的運動響應(yīng)的平均值進行對比，如圖8所示。

圖8 極端海況下STLP的運動及系泊受力統(tǒng)計特性Fig. 8 Statistical characteristics of STLP motion and mooring tension under extreme sea conditions

由圖8分析可知，使用CFD方法模擬極端海況下STLP的運動，相比于全耦合時域分析，運動幅度及系泊纜張力都偏大。這是更高階波浪載荷作用在風(fēng)機系統(tǒng)的影響所致。

將各系泊錨鏈的系泊力值進行統(tǒng)計，如表5所示，可見錨鏈3～6受到的平均張力最大，這是由于這4條錨鏈位于迎浪面。迎浪、背浪的錨鏈張力差距平均差值可達50 kN。

表5 系泊系統(tǒng)受力平均值Tab. 5 Average tension of the mooring system

將平臺受到的波浪載荷、運動響應(yīng)、所受彎矩和系泊系統(tǒng)受力的時歷曲線進行快速傅里葉變換(FFT)處理，得到圖9至圖14。

圖9為STLP在極端海況下的波浪載荷時歷曲線與能量譜結(jié)果，可見CFD模擬考慮了波浪的各階成分。圖10為STLP在極端海況下的縱蕩運動時歷曲線與能量譜結(jié)果，此時在運動中波浪頻率響應(yīng)占主要成分，縱蕩共振響應(yīng)也較為明顯。波浪頻率響應(yīng)成分遠大于縱蕩共振響應(yīng)，雖然此時縱蕩運動的固有頻率(0.0336 Hz)接近波浪頻率范圍。這一特性與Han等[6]的全耦合時域分析結(jié)果相似。與全耦合時域分析結(jié)果對比可知，在CFD模擬中，高階波浪成分更多，能量更分散，因此波浪頻率成分峰值相比于全耦合模擬結(jié)果偏小，縱蕩共振響應(yīng)也更分散。這是因為圖10(d)中最多只考慮到波浪二階載荷，而圖10(c)中波浪的各階成分均考慮在內(nèi)。對比可知，縱蕩運動受到高階波浪荷載的影響不敏感。

圖9 極端海況下平臺波浪載荷隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 9 Time curves and energy spectrum results of wave load under extreme sea conditions

圖10 極端海況下平臺縱蕩運動隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 10 Time curves and energy spectrum results of surge motion of the STLP under extreme sea conditions

在縱蕩運動隨時間變化的曲線中，發(fā)現(xiàn)STLP平臺的縱蕩平衡位置不在0位置處，有明顯漂移，這是定常風(fēng)載荷的作用影響。CFD模擬中將湍流風(fēng)場等效為定常風(fēng)場，結(jié)果與全耦合模擬中的結(jié)果相差不大，可知在極端海況下，風(fēng)機關(guān)停狀態(tài)下風(fēng)場對于STLP的縱蕩運動影響不大。

圖11為STLP在極端海況下的垂蕩運動時歷曲線與能量譜結(jié)果，可見在極端海況下，平臺的垂蕩運動響應(yīng)中主要成分是波浪頻率響應(yīng)和縱蕩共振響應(yīng)，其中波浪頻率為主導(dǎo)。因為平臺初始為直立狀態(tài)，垂蕩會與縱蕩在運動中發(fā)生耦合現(xiàn)象，因此能量譜中會出現(xiàn)縱蕩共振成分。由于TLP系泊系統(tǒng)的固有特性，垂蕩運動的平衡位置低于水平面。

極端海況、湍流風(fēng)場中的STLP垂蕩運動能量譜結(jié)果中(圖11(d))明顯可見風(fēng)頻率響應(yīng)，但在CFD模擬中由于將風(fēng)場等效為定常場，所以無此成分，說明極端海況下風(fēng)場作用對于處于關(guān)停狀態(tài)的風(fēng)機STLP系統(tǒng)的垂蕩運動影響較大。

圖11 極端海況下平臺垂蕩運動隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 11 Time curves and energy spectrum results of heave motion of the STLP under extreme sea conditions

圖12為STLP在極端海況下的縱搖運動隨時間變化曲線及能量譜結(jié)果。在此情況下，能量譜中占主導(dǎo)成分的分別是波浪頻率響應(yīng)和縱搖共振響應(yīng)成分。在CFD模擬中，除一階、二階波浪成分外，還可見更高階的波浪成分，而全耦合時域模擬只有二階波浪成分；由CFD結(jié)果可知，平臺運動的縱搖共振響應(yīng)成分由于波浪中的高階成分的存在而變大，且響應(yīng)的頻率范圍也更大。由上述分析可知，在此情況下波浪的高階載荷對STLP的縱搖運動影響較大。與縱蕩結(jié)果類似，風(fēng)場對于極端海況下風(fēng)機關(guān)閉狀態(tài)下的STLP的縱搖運動影響不明顯。

圖12 極端海況下平臺縱搖運動隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 12 Time curves and energy spectrum results of pitch motion of the STLP under extreme sea conditions

由以上各圖可知，平臺在極端海況產(chǎn)生運動時，縱蕩運動幅值較大，縱搖、垂蕩運動幅值較小，平面內(nèi)近似柔性，平面外近似于剛性。這種運動特性的產(chǎn)生是TLP自身的系泊特性決定的：TLP的張力腿平衡了大于重力的浮力，因此系泊纜始終是受拉狀態(tài)，限制了平面外運動的幅值；STLP的主體是一個直立的浮筒，在吃水方向尺寸要遠大于在水平面內(nèi)的尺寸，所以受到的垂直方向波浪力要小于水平方向上的波浪力，因而在平面內(nèi)具有柔性的特點[20]。STLP的這種特點使其可以很好地抵抗波浪引起的運動，并為風(fēng)力發(fā)電提供一個相對穩(wěn)定的環(huán)境。

圖13是極端海況下平臺受到的y向彎矩隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果，其中y向彎矩是針對風(fēng)機基座而言的。由圖可知在彎矩受力能量分布中，占主要成分的是波浪頻率響應(yīng)和平臺的縱搖共振響應(yīng)。將CFD結(jié)果與時域分析結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)CFD模擬中彎矩FFT結(jié)果的縱搖共振成分有顯著升高，對應(yīng)的頻率范圍也更廣。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因為平臺y向彎矩主要受縱搖運動影響，而CFD模擬中全面地考慮了波浪更高階成分，高階波浪載荷引起了更大的縱搖運動，使得風(fēng)機的重力對于y向彎矩的貢獻更大。

圖13 極端海況下平臺y向彎矩隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 13 Time curves and energy spectrum results of y bending moment of the STLP under extreme sea conditions

錨鏈4位于迎浪面，圖14為STLP在極端海況下錨鏈4的張力時歷曲線及其能量譜結(jié)果。錨鏈4張力的能量譜中，占據(jù)主導(dǎo)地位的是波浪頻率響應(yīng)，且可見平臺的縱搖、垂蕩共振響應(yīng)成分。而對比發(fā)現(xiàn)，全耦合結(jié)果中縱搖成分幾乎不可見，說明高階波浪載荷將引起系泊張力上更大的共振響應(yīng)。

圖14 極端海況下錨鏈4張力隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 14 Time curves and energy spectrum results of #4 mooring tension of the STLP under extreme sea conditions

以上結(jié)果顯示出：極端海況下STLP運動響應(yīng)主要是波浪頻率成分主導(dǎo)，也有共振響應(yīng)成分存在，且高階波浪載荷對于縱搖共振響應(yīng)的增加效果較為顯著，高階波浪載荷將引起y向彎矩與系泊張力上更大的共振響應(yīng)；風(fēng)場對于極端海況下處于關(guān)停狀態(tài)的風(fēng)機垂蕩運動響應(yīng)影響較大；CFD結(jié)果與部分勢流理論結(jié)果相比，可以明顯體現(xiàn)出波浪中更高階成分對于平臺運動性能的影響，還可以可視化地顯示出流場詳細情況，如圖15和圖16所示。

圖15 極端海況下瞬時流場Fig. 15 Instantaneous flow field under extreme sea conditions

圖16 STLP在極端海況下不同時刻的流場狀態(tài)Fig. 16 The state of the flow field at different times under extreme sea conditions

圖15為極端海況下平臺附近的瞬時流場，圖15(a)為波谷經(jīng)過平臺，圖15(b)為波峰經(jīng)過第一排斜撐，圖15(c)為波峰經(jīng)過第二排斜撐。由圖可以看出由于平臺斜撐的存在，波浪在傳播到斜撐時將被阻塞，產(chǎn)生局部次生波。當(dāng)波峰到達斜撐時，在斜撐上產(chǎn)生了爬高現(xiàn)象。波浪繼續(xù)傳播，被斜撐阻塞的波浪離開斜撐，繞過斜撐繼續(xù)傳播，與入射波疊加，從而將導(dǎo)致波浪變形。

圖16為極端海況下不同時刻的流場狀態(tài)?？梢钥闯?，對于文中使用的二維不規(guī)則波，在經(jīng)過一定時間的演化及與平臺的相互作用后，流場變得非常復(fù)雜，整體波面受影響很大，已具有了三維特性。

3.2.2 中等海況下STLP水動力運動相應(yīng)結(jié)果

將STLP置于中等海況下，波浪有效波高3 m，譜峰周期10 s，平均風(fēng)速11.4 m/s，STLP運動響應(yīng)統(tǒng)計值見表6。文中模擬只考慮風(fēng)機基礎(chǔ)平臺的運動性能，暫不考慮與風(fēng)場的耦合作用，因此關(guān)閉風(fēng)機，使用作用在風(fēng)機系統(tǒng)重心處的定常風(fēng)來等效湍流風(fēng)場。

表6 中等海況下STLP運動響應(yīng)統(tǒng)計值Tab. 6 STLP motion response statistics under moderate sea conditions

與表4相比，由于環(huán)境較為緩和，中等海況統(tǒng)計值各項數(shù)據(jù)都比極端海況下的小很多。主要運動仍為縱蕩運動。將各系泊纜所受張力的均值進行統(tǒng)計，如表7所示。

表7 系泊系統(tǒng)受力平均值Tab. 7 Average tension of the mooring system

由表7可知中等海況下各系泊纜繩的張力分布非常均勻。說明此時系泊系統(tǒng)可以充分發(fā)揮能力，比較不易發(fā)生斷裂情況。

將平臺受到的波浪載荷、運動響應(yīng)、所受彎矩和系泊系統(tǒng)受力的時歷曲線進行FFT處理，模擬結(jié)果如圖17～22所示。

圖17為STLP在中等海況下的波浪載荷時歷曲線與能量譜結(jié)果，可見CFD模擬考慮了波浪的各階成分。

圖17 中等海況下平臺受到的波浪載荷隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果(naoe-FOAM-SJTU)Fig. 17 Time curves and energy spectrum results of wave load under moderate sea conditions (naoe-FOAM-SJTU)

圖18為STLP在中等海況下的縱蕩運動時歷曲線與能量譜結(jié)果，結(jié)果與極端海況下結(jié)果類似，主要成分為波浪頻率響應(yīng)，縱蕩頻率響應(yīng)也較為明顯。相比于圖10中在極端海況下的結(jié)果，由于有效波高的降低，波浪頻率成分減少，因此中等海況下縱蕩共振響應(yīng)更顯著。

圖18 中等海況下平臺縱蕩運動隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 18 Time curves and energy spectrum results of surge motion of the STLP under moderate sea conditions

圖19為 STLP在中等海況下的垂蕩運動時歷曲線與能量譜結(jié)果。發(fā)現(xiàn)在中等海況下，垂蕩運動主要成分是波浪頻率響應(yīng)和垂蕩共振響應(yīng)，且可見縱蕩共振響應(yīng)，其中波浪頻率響應(yīng)最為明顯。與圖11對比可知，由于有效波高的減少，波浪頻率成分減少，垂蕩運動中的垂蕩共振成分更加明顯。與全耦合時域模擬結(jié)果對比可知，高階波浪在中等海況下對垂蕩共振運動的影響明顯，使得垂蕩共振運動對應(yīng)的頻率范圍更大。

圖19 中等海況下平臺的垂蕩運動隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 19 Time curves and energy spectrum results of heave motion of the STLP under moderate sea conditions

圖20為STLP在中等海況下的縱搖運動時歷曲線及能量譜結(jié)果，與極端海況結(jié)果類似，縱搖運動的主要成分是波浪頻率響應(yīng)及縱搖共振響應(yīng)，但與極端海況相比縱搖成分更顯著。風(fēng)機關(guān)停使得縱搖運動中幾乎沒有縱蕩共振成分和垂蕩共振成分，運動相對簡單。

圖20 中等海況下平臺的縱搖運動隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 20 Time curves and energy spectrum results of pitch motion of the STLP under moderate sea conditions

圖21是STLP在中等海況下y向彎矩時歷曲線與能量譜結(jié)果，其中主要成分為縱搖共振成分，同時可見波浪頻率成分。相比于極端海況，由于縱搖成分的增加，中等海況下y向彎矩中縱搖成分顯著增加。

圖22為STLP在中等海況下錨鏈4的張力時歷曲線及其FFT處理后的能量譜，其中能量譜主要成分為波浪頻率響應(yīng)、縱搖及垂蕩運動頻率成分，垂蕩成分范圍較大，這是因為系泊張力主要是由垂蕩運動和縱搖運動決定的。

圖21 中等海況下平臺受到的y向彎矩隨時間變化與能量譜結(jié)果Fig. 21 Time curves and energy spectrum results of y bending moment of the STLP under moderate sea conditions

圖22 中等海況下平臺的4號錨鏈張力隨時間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 22 Time curves and energy spectrum results of #4 mooring tension under moderate sea conditions

以上結(jié)果顯示出風(fēng)機關(guān)停狀態(tài)下處于中等海況的STLP運動響應(yīng)主要是波浪頻率成分主導(dǎo)，也有共振響應(yīng)成分存在，由于有效波高減小，相比于極端海況，各自由度運動的共振響應(yīng)更加明顯。高階波浪在中等海況下對垂蕩共振運動的影響明顯，使得垂蕩共振運動對應(yīng)的頻率范圍更大。

由于不考慮風(fēng)機作業(yè)的影響，CFD模擬的平臺各自由度運動結(jié)果仍是波浪頻率占主要成分。由于風(fēng)場作用在葉片上的力沿縱蕩方向，因此全耦合時域模擬結(jié)果中縱蕩成分明顯，對比說明在中等海況下作業(yè)中風(fēng)機的影響決定了STLP的各自由度運動響應(yīng)，考慮風(fēng)機的作用影響則風(fēng)機基礎(chǔ)平臺的運動更加復(fù)雜，對風(fēng)機和基礎(chǔ)平臺的強度、抗疲勞性等性能的要求更高。

STLP在中等海況下的平臺附近瞬時流場如圖23所示，圖23(a)為波峰經(jīng)過第一排斜撐，圖23(b)為波峰經(jīng)過第二排斜撐；中等海況下不同時刻的流場如圖24所示。

圖23 STLP在中等海況下的平臺附近瞬時流場Fig. 23 Instantaneous flow field near platform under moderate sea conditions

圖24 STLP在中等海況下不同時刻的流場狀態(tài)Fig. 24 The state of the flow field at different times under moderate sea conditions

由圖23、24可知由于平臺的存在，入射的二維不規(guī)則波浪在平臺附近的傳播受到了影響。平臺斜撐具有阻塞作用，波浪在到達第一排斜撐時出現(xiàn)波面抬升，繞過斜撐后匯合，在第二排斜撐的阻塞作用下再次爬高，導(dǎo)致波峰線出現(xiàn)明顯變形，不再為直線。

為了更清晰地分析波面，研究平臺附近的流場及速度場。圖25為T=375 s時平臺附近流場及速度場，此時將平臺隱去?？梢娪捎谄脚_斜撐的阻塞作用，波浪在斜撐附近輻射、繞射，形成了局部的次生波。分析速度場可知，平臺斜撐的存在對于流體速度影響極大。

圖25 T=375 s時平臺附近流場及速度場Fig. 25 Flow field and velocity field near the platform at T=375 s

4 結(jié) 語

對一座STLP的運動特性進行了CFD數(shù)值模擬。首先對STLP的自由衰減運動進行了CFD模擬，計算出STLP的固有周期，并將結(jié)果與全耦合時域分析結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)二者基本吻合，驗證了利用naoe-FOAM-SJTU求解器處理此類平臺在波浪環(huán)境下運動問題的準(zhǔn)確性和可靠性；在此基礎(chǔ)上分別模擬了兩種不同海況下平臺的各自由度運動響應(yīng)、風(fēng)機對平臺彎矩及系泊系統(tǒng)受力的時歷特性及能量譜特性，并對結(jié)果進行了分析，得出以下結(jié)論：

1) 文中研究的TLP在波浪中的各自由度運動、風(fēng)機對于底座的y向彎矩及系泊系統(tǒng)張力的主要成分是波浪頻率響應(yīng)及當(dāng)前運動共振響應(yīng)，除此之外，也耦合了其他自由度運動。

2) 極端海況下，平臺的縱蕩受波浪高階成分的影響較小，縱搖比較容易受到高階成分影響；中等海況下高階波浪載荷對垂蕩運動的影響明顯。

3) 極端海況下風(fēng)機處于關(guān)閉狀態(tài)，風(fēng)場對于STLP垂蕩運動影響較大，對縱蕩、縱搖影響很??；中等海況下風(fēng)機的工作很大程度上決定了STLP的各自由度運動響應(yīng)，考慮到風(fēng)機的作用影響則風(fēng)機基礎(chǔ)平臺的運動更加復(fù)雜，對風(fēng)機和基礎(chǔ)平臺的強度、抗疲勞性等性能的要求更高。

4) 中等海況由于有效波高較小，因此相比于極端海況條件，波浪頻率成分偏小，共振運動成分更顯著。

5) CFD模擬結(jié)果相比部分勢流理論結(jié)果更加精細，可以捕捉到波浪的高階成分，并展示出流場可視化圖像。由于結(jié)構(gòu)物的存在產(chǎn)生了波浪的輻射、繞射現(xiàn)象，極端海況下流場非線性更強。

6) 文中研究的風(fēng)機基礎(chǔ)平臺在平面內(nèi)的運動呈現(xiàn)出柔性特點，在平面外的運動近似于剛性，具有良好的運動性能，可有效避免平臺產(chǎn)生波浪頻率上的共振，作為風(fēng)機發(fā)電基礎(chǔ)平臺可以達到穩(wěn)定輸出的目的。