周 兵

（合肥通用機(jī)械研究院有限公司）

Excel強(qiáng)大的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、繪圖功能可以為日常辦公和計(jì)算工作提供良好的解決方案。 在傳統(tǒng)的換熱器教學(xué)或工程實(shí)踐中，利用Excel編制計(jì)算程序是廣大設(shè)計(jì)人員的基本選擇［1］。 隨著傳熱精確設(shè)計(jì)要求的提高，對(duì)傳熱模型精確性和傳熱介質(zhì)當(dāng)?shù)匚镄杂?jì)算提出了更高的要求。 基于有限體積元的數(shù)值計(jì)算極大推動(dòng)了傳熱學(xué)的應(yīng)用拓展，但該方法學(xué)習(xí)、 計(jì)算乃至軟件采購(gòu)的成本都很高。 利用一定數(shù)量的傳熱分段計(jì)算可從邏輯上有效彌補(bǔ)上述不足，相關(guān)文獻(xiàn)也提到基于分段理念的換熱設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)， 但都需要專(zhuān)門(mén)軟件或編程技能，構(gòu)成了相當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)和計(jì)算成本［2～4］。 筆者提出一種基于Excel一般操作的物性即時(shí)引用和分段傳熱計(jì)算的通用方案，該方案兼顧計(jì)算的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，對(duì)提高行業(yè)人員日常設(shè)計(jì)技能具有積極意義。

1 傳熱精確計(jì)算問(wèn)題分析

1.1 問(wèn)題的提出

傳熱精確設(shè)計(jì)主要需要解決溫度引用和分段實(shí)現(xiàn)兩個(gè)技術(shù)問(wèn)題，前者是指對(duì)當(dāng)?shù)販囟龋▔毫Γl件下的物性數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確引用，后者強(qiáng)調(diào)一種技能和成本的平衡。 圖1為某物性包計(jì)算的甲烷在6MPa壓力下主要熱物性曲線， 可以看出，四大物性在整個(gè)溫度區(qū)間呈現(xiàn)非常不規(guī)則的變化過(guò)程， 其中導(dǎo)熱系數(shù)和粘度的變化相對(duì)平緩，而密度和比熱的變化則十分劇烈。 傳統(tǒng)物性處理需要根據(jù)每條物性曲線拐點(diǎn)進(jìn)行分段和整體平均，然而針對(duì)拐點(diǎn)的判斷受主觀影響很大。 以密度和比熱兩條曲線為例，在圖示拐點(diǎn)方案中將產(chǎn)生A～E5個(gè)節(jié)點(diǎn)并由此產(chǎn)生4個(gè)分段，即Ax-、Ax～Dx、Dx～Ex、Ex+（下標(biāo)指拐點(diǎn)橫坐標(biāo)和方向），計(jì)算成本和效果均不盡如意。

圖1 某物性包計(jì)算的甲烷在6MPa下的熱物性

1.2 現(xiàn)有物性引用方案

對(duì)于傳統(tǒng)手工計(jì)算，一種當(dāng)?shù)匚镄砸玫慕鉀Q方法是對(duì)物性曲線進(jìn)行分段擬合。 該方法首先需要繪出各物性的散點(diǎn)分布，增加了Excel繪圖操作；其次，需要對(duì)每種物性的每個(gè)分段進(jìn)行較高質(zhì)量的擬合，如圖1中的比熱曲線，其最高值出現(xiàn)在約-74℃， 而在該臨界點(diǎn)前后近似鐘形曲線，給準(zhǔn)確擬合帶來(lái)了相當(dāng)大的難度，物性分段擬合方案的操作成本明顯增加。 筆者提出一種通過(guò)建立物性“數(shù)據(jù)庫(kù)”（對(duì)物性分段擬合操作同樣需要），基于Excel一般操作的物性即時(shí)引用方法，在實(shí)現(xiàn)上僅需利用幾個(gè)數(shù)據(jù)查詢函數(shù)完成單元傳熱段的計(jì)算編制，同時(shí)利用簡(jiǎn)單的表格操作實(shí)現(xiàn)一定數(shù)量的分段計(jì)算。

2 基于Excel一般操作的分段傳熱計(jì)算實(shí)現(xiàn)

2.1 物性數(shù)據(jù)的建立

需要指出的是，本項(xiàng)目不討論原始物性數(shù)據(jù)的生成，并默認(rèn)用戶取得了上游工藝工程師提供的物性表格。 用戶僅需單獨(dú)建立一個(gè)工作表區(qū)域存儲(chǔ)物性數(shù)據(jù)以供計(jì)算使用，并檢查確認(rèn)各物性是否按溫度大小排序。

2.2 物性即時(shí)引用

獲得當(dāng)?shù)販囟龋▔毫Γl件下的介質(zhì)熱物性（以比熱Cp為例）的實(shí)現(xiàn)原理如圖2所示。計(jì)算中首先輸入（或由上一步計(jì)算得來(lái)）目標(biāo)溫度值Tx，隨后在物性區(qū)域遍歷查詢?cè)摐囟鹊奈恢茫O(shè)判斷條件為T(mén)n-1＜Tx＜Tn，如此便獲取了物性表中的行列定位［Row n-1，Col 1；Row n，Col 2］，并返回一個(gè)覆蓋目標(biāo)溫度的二維矩陣［Tn-1，Cpn-1；Tn，Cpn］，最后基于插值計(jì)算目標(biāo)物性值Cpx。

Excel提供了諸多可以完成查詢、定位和引用功能的內(nèi)置函數(shù)。例如使用index（）函數(shù)可以查詢特定區(qū)域行列坐標(biāo)的數(shù)值，match（）函數(shù)用于查詢某數(shù)值對(duì)用某個(gè)按照大小排序的序列的位置。利用兩者的組合可以獲取物性表中指定溫度附近的物性值，這兩個(gè)函數(shù)的語(yǔ)法如下：

index（array，row_num，［column_num］）

match（look_up value，look_up array，［match type］）

根據(jù)已經(jīng)取得的溫度區(qū)域物性，用戶可以編寫(xiě)特定插值公式獲取當(dāng)?shù)販囟赛c(diǎn)物性。Excel也提供了直接用于線性插值的trend（）函數(shù)和forecast.linear（）函數(shù)，其語(yǔ)法分別為：

trend（known_y’s，known_x’s，new_x’s，const）forcast.linear（x，known_y’s，known_x’s）

利用上述幾個(gè)函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)販囟认陆橘|(zhì)熱物性的即時(shí)引用。 如需要提高物性的精度，只需縮小物性數(shù)據(jù)庫(kù)的溫度劃分，理論上該方法可無(wú)限逼近專(zhuān)業(yè)物性包的計(jì)算結(jié)果。

2.3 傳熱計(jì)算遞進(jìn)與迭代

分段計(jì)算的第2個(gè)問(wèn)題在于各傳熱段計(jì)算參數(shù)的傳遞，利用Excel的表格引用即可較為方便地實(shí)現(xiàn)。 對(duì)于包含多組傳熱模型的復(fù)雜傳熱工況可以結(jié)合Excel條件函數(shù)完成模態(tài)判斷。由于分段傳熱各段的計(jì)算過(guò)程大致相似，通過(guò)工作表或區(qū)域的復(fù)制即可實(shí)現(xiàn)，這個(gè)操作雖然很常見(jiàn)，但還是可以很好滿足數(shù)以十計(jì)分段計(jì)算的要求，這個(gè)數(shù)量對(duì)于常規(guī)傳熱計(jì)算是足夠的。

3 案例分析

3.1 Excel當(dāng)?shù)匚镄砸?/h3>

筆者以比熱曲線分布比較即時(shí)引用和分段擬合兩種當(dāng)?shù)匚镄杂?jì)算方案，以某專(zhuān)業(yè)軟件包按照2℃間隔生成-160～-20℃范圍的物性結(jié)果建立物性數(shù)據(jù)庫(kù)，并將數(shù)據(jù)拷貝到Excel表格區(qū)域。 分段擬合方案，即取拐點(diǎn)溫度分別為-100、-78、-74、-68、-52℃，對(duì)由此形成的6個(gè)溫度區(qū)間的比熱-溫度分布進(jìn)行擬合。

擬合結(jié)果列于表1， 所采用的分段擬合公式精度較高。 而對(duì)于本項(xiàng)目的即時(shí)引用方案，用戶只需手動(dòng)輸入7個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù) （2個(gè)溫度定位函數(shù)，2×2個(gè)溫度-物性返回函數(shù)，1個(gè)插值計(jì)算函數(shù)）即可完成計(jì)算。

對(duì)應(yīng)以上分段，分別計(jì)算分段擬合方案和即時(shí)引用方案的比熱，其對(duì)比結(jié)果如圖3所示。 可以看出，采用即時(shí)引用方案的物性計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于采用分段擬合方案的。 前者始終緊貼物性數(shù)據(jù)庫(kù)曲線。 分段擬合數(shù)據(jù)僅在決定系數(shù)R2較高的線性擬合段符合較好。 從相對(duì)物性數(shù)據(jù)庫(kù)的誤差來(lái)看，分段擬合方案在局部竟會(huì)高達(dá)9%，即便在物性對(duì)溫度相當(dāng)敏感的區(qū)域，即時(shí)引用方案與直接調(diào)用物性庫(kù)的誤差也可以控制在2%以內(nèi)。在物性計(jì)算結(jié)果的優(yōu)化方面，只要減小物性數(shù)據(jù)庫(kù)的溫度間隔， 即可進(jìn)一步提升即時(shí)引用方案的精確度，由此成功解決了基于Excel一般操作的物性即時(shí)引用的問(wèn)題。

圖3 兩種物性處理方案的對(duì)比

從計(jì)算程序的維護(hù)性來(lái)說(shuō)，物性分段擬合只適用特定工況，每當(dāng)物性數(shù)據(jù)更新，均需重新手動(dòng)逐段擬合；而即時(shí)引用方案只要在初次搭建好計(jì)算網(wǎng)格， 后期僅需完成物性拷貝即可重復(fù)計(jì)算，程序維護(hù)成本明顯降低。

3.2 Excel實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)貍鳠嵊?jì)算

進(jìn)一步考察全面物性對(duì)傳熱計(jì)算的影響。 算例工藝條件如前，分別運(yùn)用即時(shí)引用方案和分段擬合方案計(jì)算一段溫度區(qū)間內(nèi)管內(nèi)流動(dòng)的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)。 對(duì)分段擬合方案，比熱物性的處理方法同上，其他物性擬合結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 物性分段擬合結(jié)果

（續(xù)表2）

在一種手工計(jì)算方案中，設(shè)計(jì)人員會(huì)結(jié)合物性曲線逐段進(jìn)行物性整體平均處理。 這種方法相對(duì)不分段的整體平均物性方案是種提升，也將其作為傳熱對(duì)比選項(xiàng)，在整個(gè)溫度區(qū)間上選擇-88℃（密度影響）、-78℃（比熱影響）、-74℃（比熱影響）、-68℃（比熱影響）等溫度點(diǎn)作為拐點(diǎn)劃分成5段，對(duì)應(yīng)每段的平均定性溫度為-94、-83、-76、-71、-44℃。 設(shè)換熱管尺寸φ19mm×1mm，管內(nèi)質(zhì)量流量為0.05kg/h，溫度區(qū)間設(shè)為-100 ～-50℃，使用經(jīng)典Dittus-Boelter受熱傳熱模型。 對(duì)比結(jié)果如圖4所示， 采用即時(shí)引用方案的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)與數(shù)據(jù)庫(kù)原始數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)格匹配，而采用分段擬合方案的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)則偏離較大， 在-70℃溫度點(diǎn)相對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)誤差高達(dá)16.1%，而基于分段整體平均物性的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)則在每個(gè)分段內(nèi)為恒定值， 與即時(shí)引用方案偏差較大，只能用于粗略計(jì)算。

圖4 某測(cè)試工況下3種物性處理方法的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)對(duì)比

3.3 Excel實(shí)現(xiàn)傳熱分段計(jì)算

為了進(jìn)一步顯示物性分段擬合方案和物性即時(shí)引用方案對(duì)一段完整傳熱計(jì)算的影響，考慮一種管外恒溫恒傳熱系數(shù)的傳熱工況，換熱管材料為S316L，外徑19mm，壁厚1mm，共500根，其余項(xiàng)目和計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3，求解目標(biāo)為換熱面積，為簡(jiǎn)化計(jì)算，管外膜傳熱系數(shù)取5 000W/（m2·K）。

表3 分段傳熱計(jì)算工況

圖5顯示了利用編制好的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行復(fù)制和引用實(shí)現(xiàn)分段計(jì)算并完成相關(guān)統(tǒng)計(jì)的示意， 箭頭顯示了上一段傳熱單元向下一段進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞的關(guān)系。 本例采用冷側(cè)單位溫升2℃作為分段依據(jù)，即完成了25個(gè)分段的計(jì)算，結(jié)果顯示所求的總換熱面積為5.306m2。 當(dāng)分段數(shù)較少（少于5個(gè)）時(shí)，計(jì)算結(jié)果近似采用相應(yīng)分段的整體平均物性方案，表4顯示了計(jì)算面積和相對(duì)收斂面積的誤差， 可見(jiàn)采用有限分段整體平均物性的計(jì)算結(jié)果非常不穩(wěn)定且誤差較大。圖6考察了分段數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響， 隨著分段數(shù)量的增加， 計(jì)算面積逐漸趨于穩(wěn)定 （不一定是增加），計(jì)算相對(duì)誤差則顯著遞減。當(dāng)分段數(shù)從5個(gè)增加到20個(gè)時(shí)， 相對(duì)誤差從4%減小到0.9%，這意味著實(shí)際計(jì)算中無(wú)需過(guò)分追求分段數(shù)量的增加。對(duì)于日常傳熱工況，數(shù)以十計(jì)的分段數(shù)量是合適的。

圖5 利用工作表（區(qū)域）操作實(shí)現(xiàn)分段傳熱計(jì)算示意圖

表4 少量分段近似整體平均處理的計(jì)算結(jié)果

圖6 計(jì)算結(jié)果隨分段數(shù)量的變化

對(duì)幾種物性和傳熱計(jì)算方法的經(jīng)濟(jì)性對(duì)比情況如圖7所示，從軟件成本、計(jì)算操作成本、計(jì)算效率、 計(jì)算效果和程序維護(hù)成本5個(gè)維度進(jìn)行綜合評(píng)判，顯示了筆者所提出的物性即時(shí)引用方案和傳熱分段計(jì)算方案具有顯著的綜合優(yōu)勢(shì)。

圖7 幾種物性和傳熱分段計(jì)算方案經(jīng)濟(jì)性對(duì)比

3.4 計(jì)算改進(jìn)

圖8 開(kāi)架式氣化器Excel計(jì)算文件主界面

對(duì)于某些復(fù)雜換熱設(shè)備計(jì)算， 借助Excel VBA技術(shù)可以突破分段數(shù)量和呈現(xiàn)的限制。 筆者曾針對(duì)開(kāi)架式氣化器開(kāi)發(fā)了基于Excel VBA實(shí)現(xiàn)的計(jì)算文件，由于該類(lèi)型氣化器的獨(dú)特結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)行較多數(shù)量的分段計(jì)算［5］。圖8為開(kāi)架式氣化器Excel計(jì)算文件主界面，可以看出圖示算例采用了兩百多個(gè)分段 （氣化分段150+加熱分段100）。Excel還提供了單變量求解、多條件規(guī)劃求解等功能用以實(shí)現(xiàn)迭代計(jì)算，但其收斂精度和計(jì)算速度不盡令人滿意，讀者可查閱有關(guān)幫助文件。 應(yīng)該指出， 很多專(zhuān)業(yè)軟件都開(kāi)發(fā)了面向Excel的端口，通過(guò)端口設(shè)置連接可以完全實(shí)現(xiàn)物性的當(dāng)?shù)赜?jì)算，但這同時(shí)帶來(lái)了軟件版權(quán)、持有和計(jì)算成本增加的問(wèn)題［6，7］。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者分析了傳熱計(jì)算中關(guān)于當(dāng)?shù)匚镄杂?jì)算和分段傳熱計(jì)算分析的常用處理手段，并提出了一種基于一般Excel操作的實(shí)現(xiàn)途徑，相對(duì)傳統(tǒng)物性和傳熱分段方案，本方案的計(jì)算成本和計(jì)算效果都顯著提升，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，所運(yùn)用的數(shù)據(jù)查詢和分段引用模式也可為有關(guān)共性計(jì)算處理提供借鑒。 對(duì)于常規(guī)傳熱分段計(jì)算，數(shù)以十計(jì)（20～30）的分段數(shù)目是合適的。