呂曉靜，徐 燕，徐恩華

（廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510403）

0 引言

近年來，隨著中國GDP 的飛速增長，飛機(jī)出行已成為普通人的日常出行選擇。與此同時，民航業(yè)正面著臨迅速增長的客流量給飛機(jī)跑道維護(hù)帶來的問題，引進(jìn)具備自主導(dǎo)航功能的巡檢機(jī)器人是一種行之有效的方案?；跈C(jī)器人與人工智能技術(shù)，采用智能化程度高的機(jī)場巡檢機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)對機(jī)場的自動巡邏與異常報警，能夠有效提高民航系統(tǒng)的維護(hù)質(zhì)量，降低人工勞動成本。本文研究機(jī)場巡檢機(jī)器人的智能路徑規(guī)劃算法，重點考察當(dāng)機(jī)器人面對不確定障礙物時的自主避障機(jī)制，對提高機(jī)器人系統(tǒng)的自適應(yīng)性、保證人機(jī)安全具有重要的意義。

移動機(jī)器人實時避障問題的難點主要是復(fù)雜性、隨機(jī)性、約束性和條件性。目前工程上比較常用的是基于隨機(jī)采樣的路徑規(guī)劃算法，例如Y Ting 等[1]提出了一種改進(jìn)的基于RRT 的平滑RRT 方法，該方法建立了最大曲率約束來避免障礙物時獲得平滑曲線，仿真結(jié)果表明，該方法比傳統(tǒng)的基于RRT 方法具有更快的收斂速度。Alves Neto A 等[2]討論了基于PRM 方法的概率基礎(chǔ)，得出部分先驗知識可以加速算法收斂速度的結(jié)論。但是這類基于概率的路徑規(guī)劃方法通常難以保證在工作過程中對期望軌跡的高精度跟蹤。人工勢場法是一種典型的避障算法，障礙物通常被描述為一種排斥性的表面，而目標(biāo)位置則被描述為一種吸引性的端子，這樣使機(jī)器人趨向目標(biāo)任務(wù)，從而避免與障礙物發(fā)生碰撞[3]。陳鋼等[4]利用人工勢場法對障礙物進(jìn)行碰撞檢測以得到虛擬排斥力，并引入臂平面和避障面建立了機(jī)械臂的動力學(xué)避障算法。申浩宇等[5]定義了兩個轉(zhuǎn)換算子，并設(shè)計了一種基于主從任務(wù)轉(zhuǎn)換的動力學(xué)避障算法，能夠使冗余機(jī)器人在主任務(wù)與從任務(wù)之間平穩(wěn)切換。針對單一使用最短距離可能使避障失敗的問題，方承等[6]設(shè)計了基于多個目標(biāo)函數(shù)的避障規(guī)劃算法，當(dāng)障礙物在機(jī)械臂構(gòu)型內(nèi)部時將二者之間的最短距離作為避障優(yōu)化的指標(biāo)，而位于構(gòu)型外時采用避障面積進(jìn)行替代。Lacevic等[7]定義了一種新穎的安全評估方法—危險場法，該方法綜合考慮了機(jī)械臂與障礙物之間的相對位置、機(jī)械臂的速度及二者間夾角對危險場的影響，并將其應(yīng)用于修改后的CLIK 算法[8]，有效地實現(xiàn)了對運動障礙物的回避。其他方法還包括向量勢力場與人工協(xié)調(diào)場，但是這些方法的最大劣勢是容易陷入局部最優(yōu)。

本文研究巡檢機(jī)器人的實時路徑避障算法在對巡檢路徑進(jìn)行高精度軌跡跟蹤的同時，對可能出現(xiàn)的障礙物進(jìn)行實時躲避。首先對巡檢機(jī)器人的運動學(xué)模型與避障問題進(jìn)行了描述；然后基于約束優(yōu)化方法進(jìn)行了問題建模與規(guī)劃方法設(shè)計；通過一組數(shù)值仿真驗證了算法的有效性；最后是論文總結(jié)。

1 問題描述

考慮兩輪差動式巡檢機(jī)器人，其基本運動學(xué)模型可以描述為[9]：在二維平面中，巡檢機(jī)器人的中心位置描述為(x,y)；運動的轉(zhuǎn)向角為θ；其運動速度可以描述 為：由于移動機(jī)器人通過左、右兩輪提供運動動力，定義左、右輪的速度分別為vL、vR，根據(jù)運動建模方法，可以得出小車整體運動速度與兩輪速度之間的關(guān)系為：

式（1）可以線性化描述為：

式中：Z為機(jī)器人的笛卡爾空間位置描述，Z=(x,y)T，u為機(jī)器人的實時控制量，u=[vL,vR]T；A為對應(yīng)的雅克比矩陣。

機(jī)器人在行進(jìn)過程中，容易受到位置障礙物的影響，例如行人、車輛等。為了保證機(jī)器人系統(tǒng)的安全性，定義一個半徑為R 的安全范圍，當(dāng)機(jī)器人與障礙物之間的距離d＜R時，機(jī)器人將啟動避障機(jī)制，使機(jī)器人與障礙物之間的距離保持在R≥d[10]。

2 控制器設(shè)計

定義空間中障礙物的坐標(biāo)為Zob，通過對上述不等式約束進(jìn)行平方改寫得到R2≥d2，利用機(jī)器人實際位置Z 與障礙物Zob之間的 歐 幾 里 得 距 離(Z-Zob)T(Z-Zob) ，則機(jī)器人的避障條件可以描述為：

圖2 避障原理圖

本文考慮考察其速度層描述，并設(shè)計一個負(fù)反饋機(jī)制，結(jié)合式（1），可以得到巡檢機(jī)器人的避障條件為：

式（4）中：k為正反饋增益；考慮障礙物為靜態(tài)的情況，此時有。因此式（4）可寫為：

式（5）給出了機(jī)器人在巡檢過程中實現(xiàn)安全避障的充分條件：實時控制量Z 必須滿足由機(jī)器人與障礙物之間相對距離之間的不等式條件[11]。另一方面，由于機(jī)器人的安全性是需要滿足的頭等條件，當(dāng)機(jī)器人的軌跡跟蹤與避障任務(wù)相矛盾時，機(jī)器人應(yīng)首先滿足避障不等式，因此在必要時機(jī)器人可以舍棄部分軌跡跟蹤精度?；谠撍枷耄瑢C(jī)器人實際位置與期望值之間的偏差盡可能小[12]，因此采用優(yōu)化思想將優(yōu)化指標(biāo)建模為：

綜上，考慮實時避障與軌跡跟蹤問題的巡檢機(jī)器人路徑規(guī)劃問題可以描述為：

根據(jù)上述的機(jī)器人巡檢路徑跟蹤與避障機(jī)制，設(shè)計的智能路徑規(guī)劃控制器為：

式中： BR=k((Zob-Z)T(Zob-Z)-d2)；B=-(Z-Zob)TA；?＞0 ，為正常數(shù)。

3 算法驗證

假設(shè)巡檢機(jī)器人從二維空間中[-0.3;0]出發(fā)，其給定的運行路線為正x方向，Zd=[-0.3+0.1t;0]，障礙物位于[0;0.1]處，定義機(jī)器人的安全距離為0.2 m。機(jī)器人初始位置與速度設(shè)置為：Z(0)=[-0.3;0]m ，θ(0)=0 rad；遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置為：?=0.001，λ(0)=0。

仿真結(jié)果如圖3～4 所示。圖3 所示為機(jī)器人的實際運行軌跡。其中淺色圓形代表了距離障礙物0.2 m的避碰范圍。根據(jù)軌跡可以明顯看到，機(jī)器人能夠有效地避開障礙物，在避障的前提下能夠跟蹤規(guī)定軌跡。對應(yīng)地，機(jī)器人對軌跡的跟蹤誤差、行進(jìn)速度以及遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對偶變量λ 如圖4 所示?？梢钥闯觯诜抡骈_始時，機(jī)器人的跟蹤誤差為0，說明機(jī)器人能夠在開始時刻高精度地跟蹤給定軌跡；當(dāng)t=1.5 s 時，機(jī)器人靠近障礙物，此時機(jī)器人與障礙物之間的距離接近0.2 m，此時，為了保證避障不等式成立，在t=1.5～6.5 s 區(qū)間，對偶變量λ 由0 增加到一正值以保證避障不等式的成立，使機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差變大，同時λ 隨著跟蹤誤差的收斂而逐漸收斂；當(dāng)t＞6.5 s 時，跟蹤誤差重新收斂到0，表明機(jī)器人已經(jīng)實現(xiàn)了對障礙物的躲避，重新實現(xiàn)對軌跡的跟蹤；在3 ＜t＜4.5 區(qū)間，移動機(jī)器人的x方向速度達(dá)到極值，這也說明了所設(shè)計算法的有效性。

圖3 實際運行軌跡

圖4 仿真結(jié)果曲線圖

4 結(jié)束語

本文針對機(jī)器人巡檢過程中軌跡跟蹤任務(wù)、避障任務(wù)以及控制量限幅等問題導(dǎo)致機(jī)器人路徑規(guī)劃困難的問題，提出了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巡檢機(jī)器人實時路徑規(guī)劃算法，本文將多因素耦合的機(jī)器人運動規(guī)劃問題建模為多優(yōu)先級的約束優(yōu)化問題。其中安全第一的高優(yōu)先級策略包括避障不等式約束與物理限幅約束，低優(yōu)先級任務(wù)為軌跡跟蹤誤差的優(yōu)化機(jī)制；并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了收斂性可證明的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實時求解。