劉迪萱，楊盛輝，何瑞文

（1.廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641）

0 引言

近年來(lái)，新能源、電動(dòng)汽車(chē)及彈性負(fù)荷等不斷涌現(xiàn)于配電網(wǎng)側(cè)[1]，由于接入點(diǎn)的廣泛性以及新能源出力與柔性負(fù)載的隨機(jī)性，給配電系統(tǒng)運(yùn)行維護(hù)提出了嚴(yán)峻考驗(yàn)，使得現(xiàn)階段的配電系統(tǒng)與傳統(tǒng)配電網(wǎng)相比結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，運(yùn)行維護(hù)更加復(fù)雜多變，從而導(dǎo)致了配電網(wǎng)故障定位難度加大，難以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障的實(shí)時(shí)定位[2]。伴隨著通信技術(shù)與智能設(shè)備的發(fā)展，配電網(wǎng)系統(tǒng)不斷引入智能數(shù)據(jù)采集裝置，能夠從一定程度上解決故障定位困難的問(wèn)題，與此同時(shí)，配電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集信息量呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，對(duì)智能裝置信息處理能力的要求越發(fā)嚴(yán)苛[3-4]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種分布式智能終端優(yōu)化配置方法。通過(guò)圖論方法表達(dá)配電網(wǎng)片區(qū)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立物理節(jié)點(diǎn)連接模型，刻畫(huà)信息傳輸?shù)奈锢砺窂?。本文根?jù)已有的配電網(wǎng)故障定位任務(wù)的計(jì)算邏輯，針對(duì)配電網(wǎng)中不同智能終端分布條件下，分析面向配電網(wǎng)多終端的故障定位綜合計(jì)算負(fù)荷，由此提出了配電網(wǎng)分布式智能終端優(yōu)化配置模型。該模型可以分析在分布式代理模式下，如何在提供準(zhǔn)確故障定位服務(wù)條件下合理優(yōu)化配置終端資源。最后通過(guò)具體算例表明，該模型能夠有效降低配電網(wǎng)綜合計(jì)算負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)終端資源高效分布的效果[5-9]。

1 配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浔碚骷肮收隙ㄎ挥?jì)算需求分析

1.1 配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浔磉_(dá)

配電網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)方向拓?fù)鋱D可用圖G=＜V，E＞表示[10]，如圖1所示。其中V為各節(jié)點(diǎn)（被保護(hù)元件，如母線、負(fù)荷等）所形成的集合，E 為圖G 中的邊（保護(hù)元件，如斷路器、開(kāi)關(guān)等）所形成的集合。

圖1 某配電系統(tǒng)無(wú)方向拓?fù)鋱D

通過(guò)拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣(Aij)nn可以表示各節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，如下式所示：

式中：aij=1為節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj直接相連，此時(shí)稱(chēng)節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj具有一級(jí)連接關(guān)系；aij=0 為節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj沒(méi)有直接相連關(guān)系，若此時(shí)存在節(jié)點(diǎn)vk使得節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間存在連接關(guān)系，則稱(chēng)節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj具有二級(jí)連接關(guān)系。同理，當(dāng)存在m個(gè)節(jié)點(diǎn)使得節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間存在連接關(guān)系，而不存在（m-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)使得節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間存在連接關(guān)系，則稱(chēng)節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj具有m級(jí)連接關(guān)系。

通過(guò)對(duì)矩陣(Aij)nn進(jìn)行（n-1）次布爾矩陣的乘法，可以確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中的所有節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系（或各節(jié)點(diǎn)之間的連接路徑）。

式中：式（2）～（4）存在邏輯判斷，若式（2）成立，則有式（3）～（4）成立。其中為 A(m)的第 i 行，為A(m)的第j列，而且A(n-1)=A(n-2)A。

如果一個(gè)配電設(shè)備的控制決策非主站控制系統(tǒng)做出，而是由管控該區(qū)域內(nèi)的智能終端做出的，則稱(chēng)這種方式為代理控制方式，代替主站做出決策的智能終端為代理終端。優(yōu)化分布式智能終端的配置，能夠有效實(shí)現(xiàn)故障定位，實(shí)現(xiàn)故障進(jìn)一步有效切除?？紤]到多點(diǎn)故障的概率很低，因此本文均以單點(diǎn)故障進(jìn)行分析[11]。

1.2 故障定位計(jì)算需求分析

配電網(wǎng)故障分為縱向故障與橫向故障，智能終端通過(guò)實(shí)時(shí)獲取網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣( Aij)nn，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的準(zhǔn)確定位。

通過(guò)計(jì)算A(n-1)，可獲得與節(jié)點(diǎn)vi相連的所有節(jié)點(diǎn)，且這些節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)vi之間的連接級(jí)關(guān)系也可確定，那么當(dāng)智能終端i內(nèi)的節(jié)點(diǎn)vi發(fā)生故障時(shí)，那么通過(guò)各節(jié)點(diǎn)之間的連接級(jí)關(guān)系，其他智能終端也可確定故障位置。若系統(tǒng)內(nèi)某節(jié)點(diǎn)處發(fā)生縱向故障時(shí)，則在實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鲋校摴?jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間均不存在連接關(guān)系，也就是說(shuō)該節(jié)點(diǎn)不存在一級(jí)連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)；若該故障為橫向故障，則系統(tǒng)內(nèi)新增一個(gè)接地點(diǎn)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)故障點(diǎn)的連接點(diǎn)增加，也就是說(shuō)該節(jié)點(diǎn)的一級(jí)連接節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多。通過(guò)確定連接點(diǎn)關(guān)系發(fā)生變化的節(jié)點(diǎn)，即可確定故障位置[12]。

因此，需要確定系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系A(chǔ)(n-1)，此時(shí)對(duì)于某個(gè)智能終端i而言，當(dāng)其管控范圍內(nèi)有x個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其計(jì)算負(fù)荷需求為：

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生故障時(shí)，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系發(fā)生變化，那么節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系A(chǔ)(n-1)也發(fā)生變化，此時(shí)需要更新關(guān)聯(lián)矩陣(Aij)nn，那么對(duì)于智能終端i而言，其計(jì)算負(fù)荷會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的改變。

2 分布式終端配置優(yōu)化模型

2.1 基于計(jì)算負(fù)荷的A(n-1)復(fù)雜度表達(dá)

對(duì)于k個(gè)分布式代理，現(xiàn)假設(shè)每個(gè)代理分別管控x1,x2,…,xk個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么對(duì)于智能終端k 而言，其管控范圍內(nèi)有xk個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算這xk個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系需要利用拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣。

其中，式（6）描述了智能終端k 計(jì)算xk個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系的復(fù)雜度；式（7）描述了故障后，該智能終端k計(jì)算各節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系的連接矩陣的復(fù)雜度，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生故障時(shí)，設(shè)縱向故障概率為α，橫向故障概率為β，且α+β=1（α、β分別是實(shí)際配電網(wǎng)統(tǒng)計(jì)總故障事件中縱向故障、橫向故障的比重）。

2.2 優(yōu)化模型

通過(guò)式（6）～（7），可將配電系統(tǒng)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)之間的綜合復(fù)雜度表述為式（8），即為分布式智能終端配置的目標(biāo)，為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)所應(yīng)滿足的條件如式（9）所示。

上述模型可實(shí)現(xiàn)在確定故障定位過(guò)程中所需的計(jì)算量最小，使得系統(tǒng)內(nèi)所有的智能終端被占用的計(jì)算資源最小，可保證優(yōu)質(zhì)的故障定位服務(wù)。

3 求解方法

對(duì)于多元函數(shù)求極值的優(yōu)化問(wèn)題，需要在滿足約束條件下確定一組最優(yōu)解 X=[x1,x2,···,xk]，使目標(biāo)函數(shù)F(X) 最小，利用拉格朗日乘數(shù)法可以解決這一類(lèi)問(wèn)題[13]。設(shè)：

則對(duì)于F(X)的極值應(yīng)滿足拉格朗日函數(shù)L(X)在各個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)為0，即：

由于式（11）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的，所以上式在滿足式（9）的極值解為：

將上述極值解代入海森矩陣，得式（14）：

式中：E 為單位對(duì)角矩陣。

所以關(guān)于x的函數(shù)y=12x2-24αx+2+12α（x≥1），其最小值為ymin=-12α2+12α+2=12α（1-α）+2，可以確定在0≤α≤1 范圍內(nèi)恒有ymin≥0。所以海森矩陣H[F(X)]為正定矩陣，即可確定上述優(yōu)化模型具有唯一的極值點(diǎn)，那么優(yōu)化模型的最優(yōu)解為所求的極值解。

由于實(shí)際中給定n/k 值不一定是正整數(shù)，不妨設(shè)n/k=INT[n/k]+MOD[n/k]，所以對(duì)于式（12）所確定的實(shí)際解為：

式中：INT[n/k]為對(duì)n/k 的取整運(yùn)算；MOD[n/k]為對(duì)n/k 的取余運(yùn)算。

4 算例

以IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖2 所示，系統(tǒng)內(nèi)共有33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，共配置6 臺(tái)智能終端設(shè)備，系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，發(fā)生縱向故障的概率為0.25，發(fā)生橫向故障的概率為0.75。

利用智能終端實(shí)時(shí)獲取網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?，形成拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A，并計(jì)算系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)的拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A(n+1)，則系統(tǒng)計(jì)算負(fù)荷為：

發(fā)生故障時(shí)，計(jì)算33節(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣的計(jì)算負(fù)荷為：

則系統(tǒng)33節(jié)點(diǎn)的計(jì)算負(fù)荷為

因?yàn)樵撓到y(tǒng)配置了6 臺(tái)智能終端設(shè)備，通過(guò)式（15）可確定各個(gè)智能終端管控的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為：

則系統(tǒng)智能終端配置圖如圖2 所示，每臺(tái)智能終端計(jì)算負(fù)荷如表1所示。若此時(shí)用每臺(tái)智能設(shè)備的計(jì)算負(fù)荷加和來(lái)表示系統(tǒng)計(jì)算資源的占用量Q，則Q=5 151。若此時(shí)不根據(jù)式（15）配置各個(gè)智能終端的管控節(jié)點(diǎn)數(shù)目，按：

則此時(shí)每臺(tái)智能終端的計(jì)算負(fù)荷如表2 所示，且Q=5 831。

圖2 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)鋱D

因此，當(dāng)智能終端管控節(jié)點(diǎn)數(shù)目滿足式（15）時(shí)，占用的計(jì)算資源最小，即可實(shí)現(xiàn)提升智能終端實(shí)時(shí)處理事件的能力，能夠提供故障精確定位服務(wù)及減少終端單位時(shí)間內(nèi)處理的事件數(shù)目，實(shí)現(xiàn)智能終端的優(yōu)化配置。

表1 優(yōu)化配置后每臺(tái)智能終端的計(jì)算負(fù)荷

表2 非優(yōu)化配置時(shí)每臺(tái)智能終端的計(jì)算負(fù)荷

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的分布式智能終端優(yōu)化配置方法得到算例驗(yàn)證，算例結(jié)果表明此優(yōu)化方法可以有效減少分布式智能終端綜合計(jì)算負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)計(jì)算資源分配的合理性，為后續(xù)研究提供有效參考依據(jù)。

在下一階段，將考慮除故障定位外其他配電網(wǎng)服務(wù)的計(jì)算資源優(yōu)化配置，考慮各方面因素，進(jìn)一步減少綜合計(jì)算負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)資源的占用，實(shí)現(xiàn)資源布局合理化、利用最大化。