賀宇龍， 張 爭

(中國恩菲工程技術(shù)有限公司， 北京 100038)

0 概況

架空索道具有自然地形適應(yīng)性強(qiáng)、爬坡能力大、占地面積少、受氣候影響小等特點(diǎn)，近年來在我國景區(qū)及滑雪場中已得到廣泛使用。在對索道線路設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用傳統(tǒng)的理論計(jì)算公式方法設(shè)計(jì)。當(dāng)索道鋼絲繩采用兩端錨固時(shí)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法往往忽略索道支架位移對鋼絲繩拉力的影響。有限元計(jì)算軟件的出現(xiàn)為鋼絲繩及支架的計(jì)算提供了新的途徑。本文以某架空索道為例，采用ANSYS有限元軟件對鋼絲繩及支架進(jìn)行整體建模，計(jì)算鋼絲繩在各種受力狀態(tài)下的應(yīng)力和位移分布狀態(tài)，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

某架空索道是一條救援演習(xí)索道，線路水平距離為80.76 m，共設(shè)置兩個(gè)支架，支架高度分別為9.5 m(1號支架)和17 m(2號支架)。支架之間設(shè)有兩根鋼絲繩，采用圓股鋼絲繩，該鋼絲繩繞過支架上的鞍座錨固在支架兩側(cè)的錨固基礎(chǔ)上。鋼絲繩彈性模量為1.2×105MPa。在其中一根鋼絲繩的跨中放置1個(gè)六人吊廂，距離1號支架40.38 m；在另一根鋼絲繩的跨中放置1個(gè)雙人吊椅，距離1號支架40.38 m。六人吊廂側(cè)鋼絲繩直徑42 mm，截面面積為728 mm2。雙人吊椅側(cè)鋼絲繩直徑36 mm，截面面積為519 mm2。索道支架采用單筒支架，主要由塔身和橫擔(dān)等結(jié)構(gòu)通過螺栓或焊接連接而成。支架鋼結(jié)構(gòu)材料采用Q345B，密度7 850 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，索道線路配置圖如圖1所示。

圖1 索道線路配置圖

1 索道線路計(jì)算

由于該架空索道下方有建筑物，所以該索道對垂直凈空以及撓度有嚴(yán)格的要求。根據(jù)《采礦設(shè)計(jì)手冊(礦山機(jī)械卷)》第八章關(guān)于兩端錨固的承載索拉力的計(jì)算公式(如公式(1)所示)和第六章關(guān)于承載索撓度的計(jì)算公式(如公式(2)所示)[1]，承載索的拉力和撓度可根據(jù)以下公式確定。

圖2 鋼絲繩模型圖

(1)

式中Tjx—載具距跨端x距離處的承載索平均拉力，kN；

Tjm—載具位于跨距中點(diǎn)時(shí)承載索最大平均拉力，kN；

E—鋼繩的彈性模數(shù)，MPa；

F—鋼繩的金屬斷面積，mm2；

x—載具距跨端的水平距，m；

l—跨距，m；

ε—鋼的線膨脹系數(shù)；

G—跨距內(nèi)的承載索重力，kN；

Qm—和Tjm對應(yīng)的位于跨距中點(diǎn)的集中荷載，kN；

Qx—距跨端x時(shí)的集中荷載，kN；

tmin—環(huán)境最低氣溫，℃；

tx—貨車運(yùn)行當(dāng)時(shí)氣溫，℃；

α—弦傾角，(°)。

(2)

式中fx—考察點(diǎn)的撓度，m；

Tj—兩支架上承載索最小拉力的平均值，N；

q0—承載索每米重力，N/m；

Qz—重車側(cè)集中載荷，N；

K—撓度系數(shù)，這里取為1。

通過公式(1)、(2)可以計(jì)算出空載工況和滿載工況下的鋼絲繩拉力和跨中最大撓度。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，下面采用有限元軟件對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算對比。將六人吊廂和雙人吊椅的吊點(diǎn)作為鋼絲繩的位移控制點(diǎn)來進(jìn)行對比分析，控制點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 位移控制點(diǎn)

2 有限元模型建立

本文采用通用有限元軟件ANSYS對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模計(jì)算[2]，主要建立只考慮鋼絲繩的鋼絲繩模型和考慮鋼絲繩及支架的整體模型兩種計(jì)算模型。采用BEAM188單元模擬塔身和橫擔(dān)，LINK10單元模擬鋼絲繩結(jié)構(gòu)，LINK10單元獨(dú)一無二的雙線性剛度矩陣特性使其成為一個(gè)軸向僅受拉或僅受壓桿單元。當(dāng)使用只受拉選項(xiàng)時(shí)，如果單元受壓，剛度就消失，以此來模擬鋼絲繩的松弛，可以很好模擬鋼絲繩的特性，材料按彈性狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。對于整體模型來說，可以認(rèn)為鋼絲繩與鞍座無相對位移，鋼絲繩的水平力主要由支架承擔(dān)，整體模型可簡化為鋼絲繩固定在支架橫擔(dān)兩端，有限元計(jì)算模型如圖3、圖4所示。

圖3 整體模型圖

圖4 鋼絲繩模型位移云圖

3 鋼絲繩結(jié)構(gòu)找形

鋼絲繩結(jié)構(gòu)找形指確定鋼絲繩結(jié)構(gòu)在承受荷載作用之后的形狀，由于鋼絲繩結(jié)構(gòu)其自身剛度很小，承受荷載之后會發(fā)生很大的變形，平衡方程也需要在變形后的位置上建立，所以應(yīng)對鋼絲繩的初始狀態(tài)進(jìn)行找形。上文中理論計(jì)算得出了鋼絲繩在僅承受自重和鋼絲繩拉力條件下的最終形態(tài)，以此種狀態(tài)下的鋼絲繩結(jié)構(gòu)線形為目標(biāo)值，經(jīng)過反復(fù)迭代計(jì)算，使結(jié)構(gòu)在僅受自重和鋼絲繩拉力的狀態(tài)下，給定初始鋼絲繩拉力使得結(jié)構(gòu)幾乎不發(fā)生位移變化，即完成了找形，整體模型找形結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 整體模型位移云圖

圖6 空載工況鋼絲繩模型拉力云圖

為了驗(yàn)證模型的計(jì)算結(jié)果，將找形后的鋼絲繩拉力和撓度與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對比，如表2、表3所示，通過對比可以發(fā)現(xiàn)有限元軟件計(jì)算的鋼絲繩拉力和撓度與理論計(jì)算的結(jié)果基本保持一致，也說明了找形結(jié)果是穩(wěn)定可靠的。

表2 鋼絲繩拉力計(jì)算比較

表3 初始態(tài)各位移控制點(diǎn)撓度值計(jì)算比較

4 荷載與工況

本工程主要考慮索道空載和滿載兩種荷載工況，空載工況是鋼絲繩僅承受載具的重量，滿載工況為鋼絲繩承受載具和乘客的重量。計(jì)算時(shí)考慮了降溫30 ℃的溫度荷載作用。由于本工程為救援演習(xí)索道，載具均固定在鋼絲繩上，相對位置固定，暫不考慮風(fēng)荷載的作用。載具的荷載通過節(jié)點(diǎn)荷載進(jìn)行施加，溫度荷載通過體荷載進(jìn)行施加。以找形之后的計(jì)算模型為基礎(chǔ)，將荷載施加在模型中，即可計(jì)算出各工況下的鋼絲繩拉力和位移結(jié)果。

5 鋼絲繩計(jì)算結(jié)果分析

通過ANSYS軟件分別對鋼絲繩模型和整體模型進(jìn)行有限元計(jì)算[3]，得到該結(jié)構(gòu)在空載和滿載兩種工況下的計(jì)算結(jié)果，如圖7～圖10所示，由于計(jì)算結(jié)果較多，這里僅列出了空載工況下的結(jié)果。通過對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納，得到兩種模型的有限元和理論計(jì)算結(jié)果的比較，鋼絲繩拉力計(jì)算結(jié)果比較如表4所示，跨中撓度計(jì)算結(jié)果比較如表5所示。

圖7 空載工況鋼絲繩模型拉力云圖

圖8 空載工況整體模型鋼絲繩拉力云圖

圖9 空載工況整體模型鋼絲繩拉力云圖

圖10 1號支架應(yīng)力云圖

通過對表4、表5的分析，從總體上可以看出，理論計(jì)算和有限元計(jì)算的結(jié)果較為接近。其中計(jì)算鋼絲繩拉力時(shí)，理論值與鋼絲繩模型計(jì)算值的誤差在1.0%～3.3%之間，理論值與整體模型計(jì)算值的誤差在9.1%～15.3%之間；計(jì)算撓度時(shí)，理論值與鋼絲繩模型計(jì)算值的誤差在0.1%～1.2%之間，理論值與整體模型計(jì)算值的誤差在8.4%～16.1%之間；由此可見，理論計(jì)算結(jié)果與鋼絲繩模型的計(jì)算結(jié)果更為接近，這是由于在進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)，兩端錨固承載索拉力計(jì)算公式的邊界條件假定為兩端固定的，鋼絲繩受力時(shí)固定端不會發(fā)生相對位移，這與鋼絲繩模型的計(jì)算邊界條件是較為相似的，計(jì)算結(jié)果也比較吻合。這也說明了采用相同的邊界條件和計(jì)算假定下，有限元軟件可以比較精確的模擬鋼絲繩結(jié)構(gòu)的拉力和撓度分布狀態(tài)。

表4 各工況下鋼絲繩拉力結(jié)果比較

表5 各工況下跨中撓度結(jié)果比較

通過理論值與整體模型計(jì)算值對比可以發(fā)現(xiàn)，整體模型計(jì)算結(jié)果鋼絲繩拉力值較小，撓度值較大，因?yàn)檎w模型計(jì)算時(shí)考慮了支架之間的相對位移以及結(jié)構(gòu)整體的變形協(xié)調(diào)作用，這樣計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更為接近。所以在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對于此種情況造成的撓度增加應(yīng)予以考慮。

6 支架計(jì)算結(jié)果分析

通過對整體模型的計(jì)算分析，可以看出索道支架在鋼絲繩拉力的作用下會產(chǎn)生較大的位移，為了驗(yàn)證支架結(jié)構(gòu)的安全，對1號支架和2號支架也進(jìn)行了分析。

通過圖11～圖14可以看出1號支架最大應(yīng)力為44 MPa，最大位移為22 mm；2號支架的最大應(yīng)力為45 MPa，最大位移為49 mm。根據(jù)《GB 12352—2018客運(yùn)架空索道安全規(guī)范》[4]對于索道支架進(jìn)行驗(yàn)算，1號、2號支架的最大應(yīng)力小于其許用應(yīng)力[5]，支架允許變形沿索道中心線方向小于H/300，滿足鋼結(jié)構(gòu)支架的應(yīng)力和變形限值要求，結(jié)構(gòu)安全可靠。

圖11 1號支架位移云圖

圖12 2號支架應(yīng)力云圖

圖13 2號支架位移云圖

7 結(jié)論

本文對某架空索道分別進(jìn)行了理論計(jì)算和有限元計(jì)算，可以得到以下結(jié)論。

(1)本文根據(jù)兩端錨固的索道承載索理論計(jì)算公式，得出了鋼絲繩拉力和撓度的理論計(jì)算值，并且通過ANSYS有限元計(jì)算軟件，分別建立了只考慮鋼絲繩的模型和考慮鋼絲繩、支架的整體模型兩種計(jì)算模型，通過理論值與有限元計(jì)算值的對比，得到鋼絲繩模型的計(jì)算結(jié)果與理論值較為接近，可見在邊界條件相同的條件下，有限元軟件可以較好地模擬索道的線路計(jì)算。通過有限元計(jì)算分析，可以得到索道線路任意點(diǎn)的撓度和拉力值，計(jì)算結(jié)果更加全面、清晰。

(2)兩端錨固承載索拉力的理論計(jì)算公式忽略了鋼絲繩固定端的相對位移對鋼絲繩拉力和撓度的影響。采用有限元軟件可以建立支架和鋼絲繩的整體模型，可以計(jì)算出支架變形對鋼絲繩拉力和撓度的影響，所以計(jì)算結(jié)果與實(shí)際較為接近。

(3)通過建立鋼絲繩和支架的整體模型，能比較準(zhǔn)確計(jì)算出支架的應(yīng)力和位移的分布狀態(tài)，經(jīng)驗(yàn)算支架應(yīng)力和變形均滿足相關(guān)規(guī)范要求。

(4)文中所述的設(shè)計(jì)方法能夠全面準(zhǔn)確分析支架在各工況的受力狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)也為以后類似工程提供了參考。