秦 聰 郭 華

(1.山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原 030002；2.山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹(shù)研究所，山西 太原 030006)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城鎮(zhèn)化和工業(yè)化加劇了水環(huán)境的污染。了解水環(huán)境現(xiàn)狀，確定污染類型，找到污染源，才能準(zhǔn)確判斷水環(huán)境的污染程度，進(jìn)而采取管控措施進(jìn)行治理[1]。

水質(zhì)評(píng)價(jià)作為衡量水體質(zhì)量的一種方法，能夠?yàn)樗Y源的保護(hù)和治理提供科學(xué)合理的依據(jù)，為水資源的規(guī)劃和利用提供切實(shí)有效的方案。目前，國(guó)內(nèi)外水質(zhì)評(píng)價(jià)方法主要有主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、綜合指數(shù)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2-5]。

汾河作為山西省最大的河流，是山西省飲用水及農(nóng)業(yè)用水的主要來(lái)源。截至目前，部分學(xué)者[6-12]采用單因子評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法對(duì)汾河水質(zhì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

本文基于熵權(quán)-TOPSIS法，采用MATLAB軟件，對(duì)汾河水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并且與主成分分析法(PCA法)對(duì)比分析了水質(zhì)污染程度，與灰色關(guān)聯(lián)分析法(GRA法)對(duì)比分析了水質(zhì)類別?；陟貦?quán)-TOPSIS法的汾河水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果為合理開(kāi)發(fā)利用汾河水資源、保護(hù)汾河水環(huán)境、治理汾河水污染提供了更為客觀準(zhǔn)確的依據(jù)。

1 熵權(quán)-TOPSIS法

TOPSIS法(優(yōu)劣解距離法)是一種逼近于理想解的排序法，是根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法。

1.1 方法和原理

采用熵權(quán)法對(duì)原始矩陣賦權(quán)值，基于歸一化后的加權(quán)數(shù)據(jù)矩陣，采用余弦法找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，然后分別計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。

1.2 構(gòu)造多目標(biāo)決策矩陣

假定k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)與m個(gè)方案構(gòu)成多目標(biāo)決策矩陣X，其中xij為第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)特征量：

(1)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,k。

1.3 指標(biāo)屬性趨同化處理

將低優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)：

(2)

在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整(擴(kuò)大或縮小一定比例)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)。

1.4 權(quán)重-熵權(quán)法

熵權(quán)法通過(guò)各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)值所含信息量來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，某個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的離散程度越大，信息熵越大，該指標(biāo)對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)的影響越大，權(quán)重也就越大。計(jì)算步驟如下：

a.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值為Y1，Y2，…，Yk，其中:

(3)

b.各指標(biāo)比重值：

(4)

c.各指標(biāo)的熵值：

(5)

d.各指標(biāo)的熵權(quán)：

(6)

1.5 趨同數(shù)據(jù)歸一化:

(7)

1.6 構(gòu)造規(guī)范化加權(quán)矩陣:

(8)

式中：zij=Wjuij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,k)。

1.7 確定最優(yōu)方案Z+和最劣方案Z-：

Z+={maxZi1,maxZi2,…,maxZik}

(9)

Z-={minZi1,minZi2,…,minZik}

(10)

1.8 確定各評(píng)價(jià)單元與最優(yōu)方案和最劣方案的距離D+、D-：

(11)

(12)

1.9 計(jì)算評(píng)價(jià)單元與最優(yōu)方案的接近程度C，并評(píng)價(jià)各方案：

(13)

在對(duì)Ci排序的基礎(chǔ)上，對(duì)各方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 基于熵權(quán)-TOPSIS法的汾河水質(zhì)評(píng)價(jià)

本次汾河水質(zhì)評(píng)價(jià)，采用MATLAB軟件，基于熵權(quán)-TOPSIS法，選取5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面作為水質(zhì)評(píng)價(jià)斷面，水質(zhì)評(píng)價(jià)因子為化學(xué)需氧量、石油類、氨氮、揮發(fā)酚、氰化物、氟化物、鉛和鎘，評(píng)價(jià)因子均為低優(yōu)指標(biāo)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)確定水質(zhì)評(píng)價(jià)因子標(biāo)準(zhǔn)值(見(jiàn)表1)。

表1 地表水環(huán)境水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量分類 單位：mg/L

2.1 構(gòu)造多目標(biāo)決策矩陣

本次汾河水質(zhì)評(píng)價(jià)有5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面、8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，將5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面和《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)的5級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值構(gòu)成多目標(biāo)決策矩陣(見(jiàn)表2)：

表2 原始目標(biāo)決策矩陣 單位：mg/L

X=(x)mk

(14)

式中：m=10；k=8。

化學(xué)需氧量、石油類、氨氮、揮發(fā)酚、氰化物、氟化物、鉛和鎘均為低優(yōu)指標(biāo)，即以上指標(biāo)含量越低，水質(zhì)越優(yōu)。由于各指標(biāo)趨勢(shì)一致，無(wú)須進(jìn)行指標(biāo)趨同化處理。

2.2 權(quán)重

依據(jù)1.4中權(quán)重計(jì)算公式，在各指標(biāo)無(wú)量綱標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)上，通過(guò)熵權(quán)法，獲得各指標(biāo)權(quán)重，權(quán)重越大，對(duì)評(píng)價(jià)的影響越大，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 各指標(biāo)權(quán)重W

2.3 構(gòu)造規(guī)范化加權(quán)矩陣

經(jīng)過(guò)權(quán)重矩陣與規(guī)范化矩陣加權(quán)后，得到規(guī)范化加權(quán)決策矩陣，見(jiàn)表4。

表4 規(guī)范化加權(quán)決策矩陣

2.4 確定最優(yōu)方案和最劣方案

水質(zhì)最優(yōu)的水樣為正理想方案，水質(zhì)最差的水樣為負(fù)理想方案，結(jié)合水質(zhì)評(píng)價(jià)特點(diǎn)，其正理想方案和負(fù)理想方案見(jiàn)表5。

表5 最優(yōu)方案和最劣方案

2.5 各評(píng)價(jià)單元與最優(yōu)方案的距離D+和與最劣方案的距離D-，以及接近程度C

接近程度C值的大小體現(xiàn)了水質(zhì)的優(yōu)劣，當(dāng)評(píng)價(jià)因子均為高優(yōu)指標(biāo)時(shí)，接近程度C值越大，水質(zhì)越好；當(dāng)評(píng)價(jià)因子均為低優(yōu)指標(biāo)時(shí)，接近程度C值越小，水質(zhì)越好(見(jiàn)表6)。

表6 最優(yōu)、最劣方案及接近程度

由于評(píng)價(jià)因子均為低優(yōu)指標(biāo)，接近程度C值越低，水質(zhì)越好。因此，按C值由小到大排序，各監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)評(píng)價(jià)優(yōu)劣順序?yàn)椋孩?斷面4>斷面1>Ⅱ>斷面5>Ⅲ>Ⅳ>斷面2>斷面3>Ⅴ。

監(jiān)測(cè)斷面1的C值比Ⅰ類大，更接近Ⅱ類；監(jiān)測(cè)斷面2的C值比Ⅴ類小，且更接近Ⅳ類；監(jiān)測(cè)斷面3的C值比Ⅳ類大；監(jiān)測(cè)斷面4的C值比Ⅱ類小，但更接近Ⅰ類；監(jiān)測(cè)斷面5的C值比Ⅲ類略小，距Ⅱ類較遠(yuǎn)。因此，監(jiān)測(cè)斷面1～斷面5的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果分別為Ⅱ類、Ⅳ類、Ⅴ類、Ⅰ類、Ⅲ類。

3 主成分分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法

3.1 主成分分析法(PCA法)

采用SPSS軟件對(duì)汾河監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)進(jìn)行主成分分析，以水質(zhì)綜合得分判斷污染程度，評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 主成分分析法結(jié)果

用PCA法對(duì)汾河監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)進(jìn)行定量描述，得分越高，水質(zhì)污染越嚴(yán)重。由表7分析可知，汾河水質(zhì)污染程度為：斷面3>斷面2>斷面5>斷面1>斷面4。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法(GRA法)

依據(jù)關(guān)聯(lián)度最大原則，采用GRA法判斷監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)類別，結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)果

由表8分析可知，監(jiān)測(cè)斷面1、斷面4和斷面5水質(zhì)均為Ⅰ類，斷面2水質(zhì)為Ⅳ類，斷面3水質(zhì)為Ⅴ類。

3.3 對(duì)比分析

用PCA法定量描述各斷面水質(zhì)污染程度，并對(duì)比熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)水質(zhì)污染程度的排序；用GRA法定性描述水質(zhì)類別，并對(duì)比熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)水質(zhì)類別的判斷，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 不同方法對(duì)比分析

基于SPSS軟件的PCA法得出的監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)污染程度與熵權(quán)-TOPSIS法結(jié)果一致，即斷面3>斷面2>斷面5>斷面1>斷面4。由此表明，熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)汾河水質(zhì)污染程度的判別有較強(qiáng)的可靠性。

GRA法得出的水質(zhì)類別與熵權(quán)-TOPSIS法有所不同，斷面2均為Ⅳ類，斷面3均為Ⅴ類，斷面4均為Ⅰ類，斷面1分別為Ⅰ類和Ⅱ類，斷面5分別為Ⅰ類和Ⅲ類。斷面1和斷面5的水質(zhì)類別，熵權(quán)-TOPSIS法均劣于GRA法，分析認(rèn)為主要是由于GRA法權(quán)重詮釋存在偏差，使得水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)較好，而熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)污染因子權(quán)重進(jìn)行重新比例分析，相比GRA法對(duì)水質(zhì)類別判定更貼合實(shí)際。

4 結(jié) 論

a.本文基于熵權(quán)-TOPSIS法(不依賴專家經(jīng)驗(yàn)賦予權(quán)值)，采用MATLAB軟件，對(duì)汾河5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，通過(guò)接近程度C值來(lái)判斷水質(zhì)類別。監(jiān)測(cè)斷面1～斷面5的熵權(quán)-TOPSIS水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果分別為Ⅱ類、Ⅳ類、Ⅴ類、Ⅰ類、Ⅲ類。

b. 采用PCA法與熵權(quán)-TOPSIS法得出的水質(zhì)污染程度結(jié)果一致，表明熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)汾河水質(zhì)污染程度的判別有較強(qiáng)的可靠性。采用GRA法得出的水質(zhì)類別與熵權(quán)-TOPSIS法有所不同，且在判斷不同斷面水質(zhì)類別上，熵權(quán)-TOPSIS法均劣于GRA法，主要是由于GRA法權(quán)重詮釋存在偏差，使得水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)較好，而熵權(quán)-TOPSIS法綜合各種因素對(duì)污染因子的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，相比GRA法對(duì)水質(zhì)類別判定更貼合實(shí)際。

c.本文采用熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)各指標(biāo)賦權(quán)值，不依賴專家經(jīng)驗(yàn)賦予權(quán)值，避免了傳統(tǒng)TOPSIS法人為因素的影響。

通過(guò)不同水質(zhì)分析方法的對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，熵權(quán)-TOPSIS法能夠定性定量地得到水質(zhì)污染的狀況，對(duì)汾河水質(zhì)地判斷更為準(zhǔn)確合理。