摘 ? ?要：傳統(tǒng)直方圖均衡具有灰度級(jí)減少、細(xì)節(jié)丟失和過度增強(qiáng)等不足，為此，提出了一種基于直方圖均衡插值的圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法。首先，算法對(duì)輸入圖像作直方圖均衡處理;其次，在傳統(tǒng)直方圖均衡的直方圖相鄰灰度間隔值從大到小的位置，插入某一灰度SP構(gòu)成新直方圖;最后，將新直方圖的灰度值按照從小到大的順序一一映射至原圖像直方圖中，并輸出增強(qiáng)圖像。與其它算法比較，信息熵指標(biāo)始終排名第1，表明了直方圖均衡插值算法在圖像細(xì)節(jié)保留方面的優(yōu)越性;同時(shí)，算法增強(qiáng)的圖像視覺效果清晰、柔和。

關(guān)鍵詞：直方圖均衡;圖像增強(qiáng);細(xì)節(jié)保留;灰度插值

中圖分類號(hào)：TP391 ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)：A ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-7394（2020）02-0023-07

圖像增強(qiáng)是圖像后續(xù)理解與識(shí)別處理的重要基礎(chǔ)技術(shù)，其目的是利用圖像增強(qiáng)技術(shù)突出目標(biāo)、提高對(duì)比度，為后續(xù)圖像理解與分析奠定基礎(chǔ)[1]。在關(guān)于直方圖相關(guān)技術(shù)的處理方法中，全局直方圖均衡方法（Global Histogram Equalization，GHE）應(yīng)用最為廣泛，其基本思想是通過修改圖像的直方圖，以達(dá)到理想均勻分布、提升人眼觀察的視覺效果、提升對(duì)比度的目的[2]。GHE方法具有增強(qiáng)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快與效果顯著的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)，也存在灰度被吞并、圖像細(xì)節(jié)丟失與視覺生硬的問題。為改善GHE算法的不足，研究人員提出了眾多直方圖相關(guān)的改進(jìn)技術(shù)。例如：扈佃海等人利用輸入圖像的高頻成分與直方圖均衡圖像進(jìn)行融合的細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法[3];顧建雄等人通過冪函數(shù)調(diào)整輸入圖像直方圖概率，再進(jìn)行直方圖均衡處理的細(xì)節(jié)增強(qiáng)，該方法對(duì)于圖像亮度保持比較好[4];陳文飛等人提出了一種亮度自適應(yīng)的保熵直方圖均衡化方法，為防止灰度級(jí)被吞噬，提出了灰度距離控制參數(shù)[5];宋巖峰等人提出一種雙平臺(tái)直方圖修正的均衡化方法，該算法在直方圖的像素統(tǒng)計(jì)大小設(shè)置兩個(gè)固定數(shù)值，過大或過小的直方圖都用對(duì)應(yīng)的固定值代替，最后對(duì)調(diào)整后的直方圖作均衡化處理，從而減少了灰度級(jí)被合并和過增強(qiáng)現(xiàn)象[6];韓殿元提出了一種低照度下視頻圖像保細(xì)節(jié)直方圖均衡化方法，算法在兩灰度級(jí)的距離分別賦于一定步長(zhǎng)遞增的權(quán)重系數(shù)，以防止兩個(gè)灰度被合并，使圖像的細(xì)節(jié)保留較好 [7]。然而，上述方法雖然在細(xì)節(jié)保留與減少灰度級(jí)被吞并方面取得了一定的效果，但是仍然不盡如人意。

基于上述問題，本文提出了一種直方圖均衡插值的圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法：算法首先對(duì)直方圖作均衡處理，找出輸入圖像與傳統(tǒng)直方圖均衡化增強(qiáng)圖像灰度級(jí)之差;然后，在增強(qiáng)圖像中按照相鄰灰度最大位置逐一插入灰度級(jí);最后，將插好灰度值的直方圖按照從小到大的映射方法逐一映射至原圖像中。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：經(jīng)過算法增強(qiáng)的圖像，有效灰度級(jí)不變，圖像信息熵指標(biāo)最高，圖像視覺效果較好。

1 ? GHE算法理論分析

對(duì)于一幅灰度級(jí)為L(zhǎng)的灰度離散圖像，其累積概率密度函數(shù)（CDF）[8-9]定義如下：

[cdf（rk）=i=0kP（ri） ? k=01???L-1。] ? ? ? ?（1）

其中：[P（rk）=nk/N]，N為灰度數(shù)字圖像像素總數(shù)。

任何一種圖像增強(qiáng)處理算法，其灰度值都要在[0 L]變化范圍，因此，直方圖均衡變換函數(shù)定義如下：

[Sk=T（rk）=round[（L-1）cdf（rk）]。] ? ? ? ? ? ? （2）

其中：[Sk]為[rk]變換后的新灰度值，round為取整函數(shù)。

基于公式2，可以計(jì)算出輸入圖像中相鄰兩灰度級(jí)變換后的距離[Δd]：

[Δd=T（rk）-T（rk-1）=（L-1）nk/N=（L-1）P（rk）。] ? （3）

式（3）顯示，輸入圖像的[rk]、[rk-1]相鄰兩灰度級(jí)，在經(jīng)過GHE處理后的距離[Δd]與后一灰度概率[P（rk）]相關(guān)：若[P（rk）≥1L-1]，表明均衡處理的兩灰度級(jí)不會(huì)被吞并，即[P（rk）]值越大，相鄰灰度級(jí)距離就越大，相鄰灰度級(jí)就不會(huì)被吞并;相反，若[P（rk）<1L-1]，相鄰灰度級(jí)即被吞并，相應(yīng)GHE增強(qiáng)處理的圖像有效灰度級(jí)減少，圖像細(xì)節(jié)就會(huì)丟失。

2 ? ?直方圖灰度插值

輸入圖像相鄰灰度間隔距離小于1，會(huì)造成均衡處理后圖像灰度級(jí)降低、細(xì)節(jié)丟失的問題。為解決此問題，需要在直方圖均衡的圖像中按灰度間隔從大到小的順序插入灰度級(jí)，其灰度級(jí)插值演示如圖1所示。

假設(shè)示意圖中輸入圖像的[r0]、[r1]、[r2]三個(gè)灰度概率P都小于1/L-1，在均衡變換處理時(shí)該三個(gè)灰度級(jí)都將被合并至[S0]灰度級(jí)。若輸入圖像的有效灰度級(jí)總數(shù)為t，直方圖均衡的有效灰度級(jí)為S，且S

灰度級(jí)[Sp=round（Sm+d-12）] ? 。 ? ? ? ? ? ? ? （4）

式（4）中round為取整函數(shù)，[d]為相鄰灰度間隔。

經(jīng)過灰度級(jí)插值處理后，均衡化的直方圖有效灰度級(jí)數(shù)量與輸入圖像有效灰度級(jí)數(shù)量?jī)烧咭恢?，最后，根?jù)灰度大小將插值后的直方圖一一映射至原圖像直方圖，映射演示如圖1。

上述算法增強(qiáng)后的圖像灰度層次豐富、細(xì)節(jié)保留更好，且增強(qiáng)前后圖像的有效灰度級(jí)數(shù)量不變，同時(shí)也消除了圖像因增強(qiáng)而產(chǎn)生的“過亮”現(xiàn)象[10]。

3 ? 提出的算法

GHE算法主要是通過累積概率變換函數(shù)計(jì)算新灰度，式（3）表明了一些灰度概率在小于1/L-1時(shí)，其灰度級(jí)被合并，使得均衡化處理后的有效灰度級(jí)數(shù)目減少;因此，本文提出的算法旨在進(jìn)行直方圖均衡處理時(shí)，不降低有效灰度級(jí)數(shù)量，而保留圖像細(xì)節(jié)。算法處理步驟具體如下：

（1）計(jì)算輸入圖像I的直方圖HI（k），并將有效灰度級(jí)存入數(shù)組id;

（2）對(duì)輸入圖像I作直方圖均衡化運(yùn)算，并將有效灰度級(jí)存入數(shù)ideq;

（3）計(jì)算增強(qiáng)圖像被吞并的灰度級(jí)q=length（id）-length（ideq）;

（4）計(jì)算增強(qiáng)圖像的相鄰灰度級(jí)間隔數(shù)組jg=ideq （i+1）- ideq （i）;

（5）根據(jù)式（4）循環(huán)向增強(qiáng)圖像前q個(gè)最大值的相鄰灰度中間插入灰度級(jí)[Sp]，構(gòu)成新的直方圖，直至插值后的直方圖有效灰度級(jí)數(shù)量與輸入圖像有效灰度級(jí)數(shù)量一致;

（6）按照灰度級(jí)從小到大順序?qū)⒉逯岛蟮闹狈綀D一一映射至輸入圖像I各灰度級(jí)，輸出增強(qiáng)圖像。

4 ? ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文算法具有對(duì)圖像過亮部分有抑制，對(duì)過暗部分有提升亮度，以及對(duì)正常亮度的圖像處理后亮度基本不變的效果。為驗(yàn)證算法的有效性，以MATLAB為實(shí)驗(yàn)研究工具，對(duì)本文算法、傳統(tǒng)直方圖均衡化處理算法（GHE）、文獻(xiàn)（Bi-histogram equalization using modified histogram bins，BHEMHE）算法[11]編寫程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較仿真，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為低亮度、低對(duì)比度、曝光過度以及正常亮度4組圖像。以平均亮度誤差（Absolute Mean Brightness Error，AMBE）、峰值信噪比PSNR、信息熵（E）和對(duì)比度（Enhancement Measure，EME）等指標(biāo)對(duì)以上算法進(jìn)行客觀比較[12-13]。

平均亮度誤差：[AMBE（I1，I2）=E（I1）-E（I2）] ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

信息熵：[E=-i=0255pilogpi，] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

對(duì)比度：[EME=1Mi=1M（20lnlmaxlmin+ε），] ? ? ? ? ? ?（7）

峰值信噪比：[PSNR=10log（2552MSE）。] ? ? ? ? ? （8）

公式（5）中，E（I1）、E（I2）為原圖像I1與增強(qiáng)圖像I2的灰度均值;式（7）中M為劃分9×9不重復(fù)分塊的總數(shù)，[lmax]、[lmin]為各分塊的最大值與最小值;式（8）中MSE是原圖與增強(qiáng)圖像的均方誤差。

AMBE值越小，增強(qiáng)圖像與原始圖像的亮度越接近，即亮度保持越好，反之則越差。信息熵E數(shù)值越大，表明圖像細(xì)節(jié)保留越好，反之則細(xì)節(jié)丟失越多。

4.1 ?實(shí)驗(yàn)1：低亮度圖像

高動(dòng)態(tài)范圍的低亮度圖像的處理效果如圖2所示。高動(dòng)態(tài)范圍的低亮度圖像的3種算法處理指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

從圖2低亮度圖像增強(qiáng)效果看，在對(duì)比度與整體亮度上，GHE算法增強(qiáng)圖像的亮度與對(duì)比度最高，其次是本文算法，最后是BHEMHE算法，這一主觀結(jié)果與表1的ABME、EME指標(biāo)相一致;從細(xì)節(jié)呈現(xiàn)能力看，本文算法信息熵最高，為6.27，排名第1。數(shù)據(jù)表明：在低亮度圖像細(xì)節(jié)處理上，本文算法更好一些;在噪聲抑制（PSNR）方面，本文算法排名第2，BHEMHE算法最好。

4.2 ?實(shí)驗(yàn)2：低對(duì)比度圖像

圖3是3種算法對(duì)低對(duì)比度圖像處理的視覺效果比較。表2為3種比較算法對(duì)低對(duì)比度圖像處理效果的定量數(shù)據(jù)分析。

從圖3的增強(qiáng)視覺效果看，本文算法處理的圖像最為清晰，GHE算法圖像亮度過亮，有細(xì)節(jié)丟失現(xiàn)象，BHEMHE算法對(duì)比度比較差，視覺不清晰。前述視覺結(jié)果表述與表2的EME指標(biāo)相一致，即GHE算法增強(qiáng)最大，但有過增強(qiáng)（過亮）問題，BHEMHE算法對(duì)比度數(shù)據(jù)最小，視覺效果似乎蒙了一層紗，而本文算法在對(duì)比度與亮度處理上較為適當(dāng)，沒有出現(xiàn)過亮或?qū)Ρ榷仍鰪?qiáng)過小等問題。由表2可見，本文算法除了信息熵指標(biāo)排名第1外，其余指標(biāo)都排名第2。

4.3 ?實(shí)驗(yàn)3：曝光過度圖像

實(shí)驗(yàn)測(cè)試了本文算法對(duì)過曝圖像處理的優(yōu)越性能，如圖4所示為視覺效果圖。如表3所示為曝光過度圖像處理視覺效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

在圖4中，對(duì)于曝光過度圖像的處理，GHE算法雖然對(duì)比度最大，但視覺上又出現(xiàn)過暗。BHEMHE算法與本文算法視覺上難以分辨優(yōu)劣，但從表3中的信息熵與PSNR指標(biāo)看，本文算法的E與PSNR最高，因此，本文算法在噪聲抑制和細(xì)節(jié)表現(xiàn)力上優(yōu)于BHEMHE算法。

4.4 ?實(shí)驗(yàn)4：正常亮度圖像

此實(shí)驗(yàn)為正常動(dòng)態(tài)范圍圖像的測(cè)試，視覺效果如圖5所示。表4為正常動(dòng)態(tài)范圍圖像視覺效果的定量分析數(shù)據(jù)。

由圖5可以看出，3種算法對(duì)于正常亮度圖像的處理，視覺上在對(duì)比度和亮度保持方面幾乎一致，難以分辨。但是表4的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：在對(duì)比度指標(biāo)（EME）上，GHE對(duì)比度增強(qiáng)最高，BHEMHE算法次之，本文算法最小;在信息熵與PSNR兩指標(biāo)上，本文算法遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種算法。

4.5 ?平均性能指標(biāo)

除了上述4幅代表性圖像外，本文提出的算法還對(duì)另外160幅圖像進(jìn)行了測(cè)試，以進(jìn)一步驗(yàn)證算法在細(xì)節(jié)呈現(xiàn)方面的優(yōu)秀性能，算法平均指標(biāo)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5顯示：本文算法的所有指標(biāo)，除了信息熵指標(biāo)排名第1外，其余都處于第2位置。表5的平均性能指標(biāo)表明：BHEMHE算法的ABME和PSNR指標(biāo)最高，說明BHEMHE算法在亮度保持和噪聲抑制上性能最優(yōu);在信息熵指標(biāo)上，本文算法數(shù)值是6.17，說明本文算法處理的圖像細(xì)節(jié)表現(xiàn)最好。

綜上所述，本文算法的信息熵指標(biāo)在低亮度、低對(duì)比度、曝光過度和正常亮度圖像增強(qiáng)處理上均排名第1，而表5的平均性能指標(biāo)也再次驗(yàn)證了本文算法信息熵指標(biāo)最高。雖然在亮度保持、噪聲抑制和對(duì)比度大小上，本文算法稍顯遜色，但在細(xì)節(jié)呈現(xiàn)能力上表現(xiàn)最優(yōu)、視覺效果最好。

5 ? 結(jié)論

傳統(tǒng)直方圖均衡方法容易導(dǎo)致灰度級(jí)被合并、圖像局部過亮以及細(xì)節(jié)丟失等問題，為改善直方圖均衡處理圖像的視覺效果，本文提出了一種直方圖均衡插值的圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法。通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)低亮度、低對(duì)比度、曝光過度和正常圖像進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)算法在4種圖像處理上，均視覺效果清晰、細(xì)節(jié)保持較好。而4幅代表圖像與160幅測(cè)試圖像的平均指標(biāo)數(shù)據(jù)顯示：本文算法增強(qiáng)圖像對(duì)比度適中，圖像整體細(xì)節(jié)呈現(xiàn)最好（信息熵指標(biāo)最高）。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王勇，劉雯.改進(jìn)的圖像增強(qiáng)直方圖統(tǒng)計(jì)方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2015（5）：495-499.

[2] 陳永亮，王華彬，陶亮.自適應(yīng)動(dòng)態(tài)峰值剪切直方圖均衡化[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2015（1）：167-171.

[3] 扈佃海，呂緒良，文劉強(qiáng).一種改進(jìn)的直方圖均衡化圖像增強(qiáng)方法[J].光電技術(shù)應(yīng)用，2012（3）：65-68.

[4] XIAO B，TANG H，JIANG Y J，et al.Brightness and contrast controllable image enhancement based on histogram specification[J]. Neurocomputing， 2018（275）：2798-2809.

[5] 陳文飛，廖斌許，雪峰.基于Piecewise 直方圖均衡化的圖像增強(qiáng)方法[J].通信學(xué)報(bào)，2011（9）：153-160.

[6] 宋巖峰，邵曉鵬，徐軍.基于雙平臺(tái)直方圖的紅外圖像增強(qiáng)算法[J].紅外與激光工程，2008（2）：308-311.

[7] 韓殿元.低照度下視頻圖像保細(xì)節(jié)直方圖均衡化方法[J].計(jì)算機(jī)仿真，2013（8）：233-236.

[8] 徐艷，史再峰，李斌橋，等.視頻圖像的鄰域統(tǒng)計(jì)直方圖均衡化增強(qiáng)算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2014（10）：245-251.

[9] 李曉冰，高冰，胡奎.基于反向直方圖均衡的測(cè)量圖像增強(qiáng)方法[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2012（1）：51-54.

[10]曾煒赫，楊俊煒，邢宇翔.動(dòng)態(tài)直方圖雙向均衡化的圖像增強(qiáng)方法[J].中國(guó)體視學(xué)與圖像分析，2014（2）：129-138.

[11] TANG J R，MATISA ?N ?A .Intensity exposure-based bi-histogram equalization for image enhancement[J].Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences，2016（24）：3564-3585.

[12] TANG J R，MATISA ?N ?A.Bi-histogram equalization using modified histogram bins[J].Applied Soft Computing，2017（55）：31-43.

[13] JENIFER S，PARASURAMAN S，KADIRVELU A.Contrast enhancement and brightness preserving of digital mammograms using fuzzy clipped contrast-limited adaptive histogram equalization algorithm[J].Applied Soft Computing，2016（42）：167-177.

責(zé)任編輯 ? ?盛 ? ?艷

Method of Image Detail Enhancement Using Histogram

Equalization and Interpolation

XU Jiandong

（Jiangsu Guoguang Information Industry Co.， Ltd.， Changzhou 213001，China）

Abstract： Traditional histogram equalization has some defects，such as gray level reduction，over enhancement and detail loss. To solve these problems，this paper proposes a method of image detail enhancement based on histogram equalization interpolation. Firstly，the algorithm makes histogram equalization for the input image;Secondly，in the middle of the adjacent gray levels of the equalization histogram，a gray SP is inserted to form the new histogram according to the rules from large to small;Finally，the gray value of the new histogram is mapped to the original image histogram according to the order from small to large，and the enhanced image is output at the same time. Compared with other algorithms，the information entropy index of this algorithm always ranks first，which shows the superiority of histogram equalization interpolation algorithm in image visual effect detail preservation. At the same time，the image enhanced by this algorithm is clear and soft.

Key ?words： histogram equalization;image enhancement;detail preserving;gray level interpolation

收稿日期：2019-11-15

基金項(xiàng)目：江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究2019年度智慧校園專項(xiàng)課題“大數(shù)據(jù)背景下稀疏向量學(xué)習(xí)算法理論與應(yīng)用研究” ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2019-R-75637）

作者簡(jiǎn)介：徐建東，高級(jí)工程師，碩士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用、數(shù)字圖像分析。