權(quán)崇仁，吳 煒，周建輝

(1.海裝裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100071；2.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430070)

船舶在海上航行時(shí)，在各種激勵源作用下不可避免地產(chǎn)生軸系回旋振動。一旦外界激勵頻率與船舶推進(jìn)軸系的固有頻率相等時(shí)，便會發(fā)生共振，嚴(yán)重地影響船舶航行的安全性和可靠性[1]。隨著船舶大型化的發(fā)展，集裝箱船的噸位和功率愈來愈大，使得其軸系直徑增大，螺旋槳重量和軸承數(shù)目增加，導(dǎo)致軸系的固有振動頻率和振型都發(fā)生較大改變。為了提高長軸系運(yùn)行的安全性與可靠性，須明確長軸系回旋振動的各階臨界轉(zhuǎn)速和共振振型，以便對軸系振幅和應(yīng)力較大位置進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，采取相應(yīng)措施，減弱系統(tǒng)響應(yīng)，避免共振發(fā)生。

目前，研究回旋振動大多采用傳遞矩陣法和有限元法。陳之炎對前者進(jìn)行了深入的研究并給出了詳細(xì)的推導(dǎo)；陳錫恩等[2]采用實(shí)船測量的方法，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正了傳遞矩陣法的相關(guān)參數(shù)；中國艦船研究中心的劉剛等[3]建立了軸系混合動力模型，并改進(jìn)和簡化了傳遞矩陣的相關(guān)算法。Schiffer Wifriied等[4-6]進(jìn)行了軸系回旋振動和相關(guān)動力學(xué)計(jì)算和回旋振動特性分析。

本文以8 530 TEU集裝箱船軸系為研究對象。該軸系總長52 m，為典型的長軸系[7]。由于軸系較長、中間軸較多，導(dǎo)致軸系扭轉(zhuǎn)剛度降低，軸系撓度增大，嚴(yán)重影響了船舶軸系的回旋振動，因此，應(yīng)用ANSYS軟件開展該船軸系的回旋振動固有頻率、應(yīng)力和共振軸頻的仿真計(jì)算，以校核軸系抗回旋振動的性能。

1 長軸系回旋自由振動仿真計(jì)算

1.1 基本參數(shù)

1)軸系組成。8 530 TEU集裝箱船軸系由3根中間軸、3個(gè)中間軸承、1根艉軸、1個(gè)前艉軸承和1個(gè)后艉軸承組成。首端由中間軸法蘭與主機(jī)飛輪直接連接，推力軸與推力軸承位于主機(jī)內(nèi)部，尾端螺旋槳軸與螺旋槳為液壓套合連接，軸系的布置如圖1所示。各軸段主要參數(shù)如表1所示。

1-飛輪；2-法蘭1；3-中間軸1；4-法蘭2；5-中間軸2；6-法蘭3；7-中間軸3；8-法蘭4；9-艉軸；10-螺旋槳；11-后艉軸承；12-前艉軸承；13-中間軸承1；14-中間軸承2；15-中間軸承3；16- 推力支撐軸承

表1 各軸段主要參數(shù)

其中主軸承、推力軸承、3個(gè)中間軸承、前艉軸承的垂向剛度及水平剛度都為9.81×108N/m；推力軸承的軸向剛度為34.36×108N/m；后艉軸承的垂向剛度及水平剛度都為4.90×108N/m。

2)螺旋槳參數(shù)。8 530 TEU集裝箱船螺旋槳為單機(jī)單槳驅(qū)動，6葉槳，質(zhì)量92 580 kg，極轉(zhuǎn)動慣量472 420 kg·m2，徑向轉(zhuǎn)動慣量290 720 kg·m2，額定轉(zhuǎn)速為104 r/min(1.73 Hz)。

1.2 回旋振動當(dāng)量建模

在長軸系回旋自由振動仿真計(jì)算中，將螺旋槳、連接法蘭和飛輪簡化為等效均質(zhì)圓盤，并考慮螺旋槳附連水作用；將推力軸承、中間軸承、前艉軸承或艉軸前軸承的支撐點(diǎn)定在軸承的中間，但對于后艉軸承支撐點(diǎn)位置確定，目前國際上的規(guī)定尚不統(tǒng)一，國際相關(guān)機(jī)構(gòu)對后艉軸承支撐點(diǎn)位置的規(guī)定如表2所示。表2中數(shù)據(jù)為后艉軸承支撐點(diǎn)距軸承內(nèi)襯尾端距離；L為軸承內(nèi)襯軸向長度；D為艉軸軸徑。

表2 國際相關(guān)機(jī)構(gòu)對后艉軸承支撐點(diǎn)位置的規(guī)定

8 530 TEU集裝箱船軸系采用白合金艉軸承，其支撐點(diǎn)位置依據(jù)表2中的中國船級社標(biāo)準(zhǔn)選取，并應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行軸段BEAM梁單元實(shí)體建模，以及各軸承分別建模。在有限元建模中，將軸承視作彈性鉸支裝置，在水平和垂直方向分別設(shè)置彈簧單元；不考慮軸承剛度的各向異性，將軸承垂向與水平的剛度視作相同，并用COMBIN14彈簧單元定義軸承剛度和阻尼。在不考慮船體變形情況下，彈簧單元的一端節(jié)點(diǎn)與對應(yīng)的軸段節(jié)點(diǎn)連接，另一端節(jié)點(diǎn)設(shè)置為全約束，用來模擬軸承與船體的固定連接；對于推力軸承增加1個(gè)彈簧單元，以模擬其軸向剛度。

文獻(xiàn)[8]指出，根據(jù)回旋振動建模原理和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，不必對柴油機(jī)曲軸部分進(jìn)行建模，將螺旋槳端視作自由端，推力軸由于推力軸承的約束作用，其邊界條件也設(shè)置為自由端。利用BEAM梁單元具有沿X、Y、Z坐標(biāo)軸位移及旋轉(zhuǎn)6個(gè)自由度以及劃分網(wǎng)格比較方便的優(yōu)勢，對螺旋槳、飛輪、法蘭和各個(gè)軸段進(jìn)行回旋振動當(dāng)量建模、定義各個(gè)部件材料參數(shù)及劃分網(wǎng)格，對后艉軸承、前艉軸承、3個(gè)中間軸承和2個(gè)推力軸承采用COMBIN14彈簧單元進(jìn)行簡化等效建模，得到8 530 TEU集裝箱船推進(jìn)系統(tǒng)回旋振動當(dāng)量模型。

以軸系軸線方向?yàn)閆軸方向，以水平面垂直軸線方向?yàn)閄軸方向，以垂直面垂直軸系軸系方向?yàn)閅方向。對軸系所有節(jié)點(diǎn)的軸線方向位移(UZ)、軸線方向旋轉(zhuǎn)(ROTZ)的自由度進(jìn)行約束，保留螺旋槳、艉軸、中間軸、飛輪和推力軸段節(jié)點(diǎn)的X軸方向位移(UX)、Y軸方向位移(UY)、X軸方向旋轉(zhuǎn)(ROTX)和Y軸方向旋轉(zhuǎn)(ROTY) 4個(gè)自由度；對彈簧單元的固定端進(jìn)行全約束，以模擬各軸承與船體的剛性連接。

1.3 回旋自由振動仿真計(jì)算結(jié)果

調(diào)用ANSYS中的模態(tài)分析模塊，完成軸系回旋振動分析，求得軸系固有頻率和各階共振振型。

1) 固有頻率。軸系回旋振動的固有頻率的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 軸系回旋振動固有頻率的計(jì)算結(jié)果 Hz

由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)的陀螺力矩作用，影響了螺旋槳的轉(zhuǎn)速，所以軸系回旋振動的固有頻率會隨著軸系轉(zhuǎn)速的改變而發(fā)生變化。1～4階軸系正、逆回旋振動的固有頻率均高于軸系額定軸頻1.73 Hz(額定轉(zhuǎn)速為104 r/min)，不會產(chǎn)生共振。

2) 振型。長軸系1～4階正、逆回旋振動振型和應(yīng)力分布如表4所示。

表4 長軸系1～4階正、逆回旋振動振型和應(yīng)力分布

由表4可知，1～4階正、逆回旋振動的最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，滿足設(shè)計(jì)要求。

回旋振動的主要激勵源是不均勻伴流場作用在螺旋槳上的激擾力和力矩，其激擾頻率往往是葉頻和倍葉頻，其次是螺旋槳和軸段自身的不平衡質(zhì)量離心力，激擾頻率是軸頻。在實(shí)際回旋振動的模態(tài)分析中，衡準(zhǔn)的是軸頻、葉頻及倍葉頻等固有頻率，但由于螺旋槳的陀螺效應(yīng)，回旋振動的一次共振轉(zhuǎn)速和葉片次共振轉(zhuǎn)速并不完全滿足葉片數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，因此，為了更直觀地描述轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系，在計(jì)算回旋共振時(shí)引入坎貝爾(Campbell)圖，軸系回旋共振坎貝爾圖如圖2所示。

圖2 軸系回旋共振坎貝爾圖

提取圖2中的函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，便可得到軸系一次正逆回旋、葉片次正逆回旋和倍葉片次正逆回旋的共振轉(zhuǎn)速，并將共振轉(zhuǎn)速與固有頻率比較，軸系回旋振動共振轉(zhuǎn)速如表5所示。

表5 軸系回旋振動共振轉(zhuǎn)速 r/min

軸系在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)會遇到葉片次和倍葉片次的回旋共振，尤其注意葉片次一階共振轉(zhuǎn)速；螺旋槳的陀螺效應(yīng)明顯地影響軸系的正、逆回旋固有頻率，使前者固有頻率升高，后者降低。

2 軸系回旋振動計(jì)算結(jié)果對比

為了驗(yàn)證軸系回旋振動有限元仿真計(jì)算結(jié)果，將該模型分別用傳遞矩陣法軟件及COMPASS軟件進(jìn)行了計(jì)算。由于高階振動數(shù)據(jù)對實(shí)際工程的應(yīng)用價(jià)值不大，因此，只對前2階回旋振動的結(jié)果進(jìn)行比對，同時(shí)由于逆回旋在實(shí)際工程中幾乎不會出現(xiàn)，故COMPASS軟件計(jì)算得到的軸頻、葉頻和倍葉頻共振也僅僅考慮正回旋，軸系扭振和回旋振動結(jié)果對比如表6所示。其中結(jié)果偏差=(傳遞矩陣法或COMPASS軟件計(jì)算結(jié)果-有限元計(jì)算結(jié)果)÷有限元計(jì)算結(jié)果×100%；傳遞矩陣法回旋振動固有頻率是其對應(yīng)額定轉(zhuǎn)速下計(jì)算結(jié)果。

表6 軸系扭振和回旋振動結(jié)果對比

由表6可知，有限元計(jì)算結(jié)果與傳遞矩陣法、COMPASS軟件的計(jì)算結(jié)果偏差很小，最大偏差為2.0 %，表明有限元計(jì)算結(jié)果可信。

3 結(jié)束語

應(yīng)用有限元軟件ANSYS完成了8 530 TEU集裝箱船推進(jìn)軸系的回旋振動當(dāng)量建模、仿真計(jì)算和計(jì)算結(jié)果對比，結(jié)果表明如下。

1) 在正常工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，該船軸系會遇到葉片次1階回旋共振，必須注意避開其共振轉(zhuǎn)速59.7 r/min。

2) 有限元振動計(jì)算結(jié)果與傳遞矩陣法、COMPASS軟件計(jì)算結(jié)果吻合，最大偏差為2.0 %，驗(yàn)證了有限元模型和振動計(jì)算的正確性。