丁國平，張懿軒，嚴(yán)小雨，盧忠銀

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

螺旋槳噪聲是艦艇輻射噪聲的主要來源之一[1]，我國的螺旋槳長期因空泡噪聲和疲勞壽命等問題而備受困擾，直接影響了艦艇的生存及攻擊能力[2-3]。從螺旋槳幾何形狀出發(fā)，監(jiān)測螺旋槳在不同工況下的變形情況，從而對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，可以有效降低螺旋槳噪聲。

結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測方法通常包括非接觸式測量和接觸式測量。非接觸式測量主要包括三坐標(biāo)測量法、攝像測量法、激光掃描法等[4-5]，由于螺旋槳長期在水下工作，非接觸式測量方法難以實現(xiàn)螺旋槳的變形監(jiān)測。接觸式測量方法通常需要在螺旋槳表面粘貼傳感器，并結(jié)合相應(yīng)的算法實現(xiàn)螺旋槳的變形監(jiān)測。

光纖布拉格光柵(fiber bragg grating，F(xiàn)BG)傳感器具有易于水下工作、尺寸小、易形成傳感網(wǎng)絡(luò)等獨特優(yōu)勢[6]，非常適用于螺旋槳的變形監(jiān)測。由于FBG傳感器只能測得結(jié)構(gòu)的應(yīng)變等信息，因此還需要結(jié)合基于應(yīng)變信息的變形重構(gòu)方法來得到結(jié)構(gòu)的變形。

國內(nèi)外學(xué)者對FBG傳感器監(jiān)測結(jié)構(gòu)變形做了大量研究，研究了Ko位移理論[7-8]、模態(tài)疊加法[9-10]、逆向有限元法[11-12](inverse finite element method, IFEM)等變形重構(gòu)理論。Ko位移理論適用于大型薄板柔性結(jié)構(gòu)，其計算精度與傳感器數(shù)目密切相關(guān)；模態(tài)轉(zhuǎn)換法對傳感器的布點及結(jié)構(gòu)的材料屬性描述有嚴(yán)格要求；逆向有限元法以中厚板彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，其基本思想是先將結(jié)構(gòu)離散化再進(jìn)行分析，更適用于螺旋槳的變形重構(gòu)。但由于逆向有限元法的研究國內(nèi)起步較晚，目前主要應(yīng)用于板、梁等規(guī)則結(jié)構(gòu)。筆者以螺旋槳為研究對象，結(jié)合FBG傳感器的獨特優(yōu)勢，對其變形重構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)研究。

1 基于FBG傳感的螺旋槳變形重構(gòu)原理

1.1 基于逆向有限元法的螺旋槳變形重構(gòu)原理

本文選取的變形重構(gòu)方法為逆向有限元法，其基本步驟為[13]：①基于Mindlin板理論與彈性力學(xué)理論，推導(dǎo)出位移與應(yīng)變之間的關(guān)系；選擇一種3節(jié)點逆殼單元，如圖1所示，此單元的每個節(jié)點都有6個自由度。②將應(yīng)變與位移的關(guān)系代入到3節(jié)點逆殼單元中，并對3節(jié)點逆殼單元的節(jié)點自由度變量運用低階的C0連續(xù)方程插值，分別對面內(nèi)位移和轉(zhuǎn)角位移進(jìn)行線性插值，對撓度進(jìn)行二次插值，得到理論應(yīng)變與單元節(jié)點自由度之間的關(guān)系。③利用最小二乘變分方程，使得Mindlin板理論的應(yīng)變計算值逼近由實驗測量的應(yīng)變值，使其誤差最小，并使用罰參數(shù)控制適當(dāng)?shù)募s束條件下的橫向剪切應(yīng)變，其表達(dá)式如下：

φ(u)=‖e(u)-eε‖+‖κ(u)-κε‖+λ‖g(u)‖2

(1)

圖1 三節(jié)點逆殼單元

式中：e(u)、κ(u)、g(u)分別為中面的薄膜應(yīng)變、彎曲曲率、剪切應(yīng)變；罰參數(shù)λ的取值應(yīng)很小，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)λ取10-5～10-8時，結(jié)果相對穩(wěn)定。通過以上假設(shè)，將式(1)對節(jié)點自由度求導(dǎo)，得到位移與應(yīng)變的關(guān)系：

(2)

其中，

(3)

式中：n為單元內(nèi)應(yīng)變測量點的個數(shù)；i為不同的測量點；A為三角形逆殼單元的面積。由此可得到3節(jié)點逆殼單元的節(jié)點自由度。逆向有限元法在實際工程應(yīng)用中，需測量結(jié)構(gòu)的中面應(yīng)變來重構(gòu)結(jié)構(gòu)的變形情況，通常采用間接測量的方法，即在結(jié)構(gòu)的上下表面布置應(yīng)變測量傳感器，如應(yīng)變片或者光纖光柵傳感器，如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變

結(jié)構(gòu)中面應(yīng)變eε、κε為：

(4)

基于Mindlin板理論的逆向有限元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析時，通常假定結(jié)構(gòu)厚度不變化，對于截面形狀變化的結(jié)構(gòu)，該方法將不能直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的變形重構(gòu)研究，因此需要提出新的方法。筆者以Mindlin板理論的逆向有限元法為基礎(chǔ)，提出變厚板變形重構(gòu)區(qū)域的線性化分區(qū)原則，將螺旋槳劃分為若干個離散區(qū)域，逐一分析離散區(qū)域的變形情況，最后將離散區(qū)域的變形信息整合，得到螺旋槳整體結(jié)構(gòu)的變形情況，如圖3所示。

圖3 螺旋槳線性離散化

1.2 FBG傳感器傳感原理

圖4為FBG傳感器的傳感原理[14]，當(dāng)入射光進(jìn)入光纖中的光柵后，滿足特定波長的光會被反射回來，其余光則透射出去，該特定波長成為FBG的中心波長，當(dāng)外界物理量發(fā)生變化時，F(xiàn)BG傳感器的中心波長將在一定范圍內(nèi)發(fā)生偏移，通過檢測中心波長的偏移量，即可測得外界物理量的變化值。

圖4 FBG傳感器傳感原理

當(dāng)FBG傳感器處于恒定溫度場時，中心波長偏移量與應(yīng)變之間的關(guān)系如下：

ΔλB=λB(1-Pe)Δε=Kεε

(5)

式中：ΔλB為傳感器中心波長的偏移量；λB為光柵中心波長；Pe為有效彈光系數(shù)，取Pe=0.22；Δε為軸向應(yīng)變；Kε為光柵傳感器的應(yīng)變靈敏度；ε為光柵應(yīng)變。

2 基于逆有限元法的螺旋槳變形重構(gòu)仿真驗證

選擇單葉螺旋槳為研究對象，綜合考慮實驗室現(xiàn)有加載條件以及螺旋槳固定方式，同時為了不破壞螺旋槳槳葉表面形狀，在螺旋槳的槳轂上打了兩個通孔，以便于后續(xù)加載實驗時螺旋槳的固定，由此得到螺旋槳模型，如圖5所示。

圖5 單葉螺旋槳三維模型

通過ANSYS對螺旋槳變形重構(gòu)方法進(jìn)行驗證，螺旋槳模型的彈性模量E=6.9E10 Pa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，選擇SOLID185單元對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在葉尖處對其施加-100 N的集中載荷，并進(jìn)行求解，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 螺旋槳固定約束及集中力載荷模型

圖7 變厚板集中力載荷位移云圖

將螺旋槳劃分為圖8所示的12個逆殼單元，在ANSYS后處理功能中創(chuàng)建路徑，使路徑由12個逆殼單元的形心點坐標(biāo)組成，由此提取單元形心處的應(yīng)變。

圖8 螺旋槳逆殼單元及節(jié)點編號

得到逆殼單元形心處的應(yīng)變值后，利用上小節(jié)的螺旋槳變形重構(gòu)方法，得到各個單節(jié)點的變形量，最后將重構(gòu)撓度與仿真撓度進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表1所示。

表1 集中力載荷下螺旋槳重構(gòu)撓度與仿真撓度

由表1可知，各個節(jié)點的誤差均在10%以內(nèi)，故筆者提出的針對于螺旋槳的逆向有限元理論以及基本假設(shè)具有合理性，可以準(zhǔn)確地重構(gòu)出螺旋槳的變形。

3 基于FBG傳感網(wǎng)絡(luò)的螺旋槳變形重構(gòu)實驗驗證

為了進(jìn)一步驗證螺旋槳的逆向有限元理論在實際工程應(yīng)用中的可行性，設(shè)計了以下實驗，實驗系統(tǒng)示意圖如圖9所示。

圖9 實驗系統(tǒng)示意圖

逆向有限元法需要在每個單元的對應(yīng)位置粘貼3個FBG傳感器獲取應(yīng)變信息，其中3個傳感器分別沿X軸、Y軸、與X軸成45°的方向粘貼。基于ANSYS仿真分析結(jié)果，在螺旋槳表面布設(shè)FBG傳感網(wǎng)絡(luò)如圖10所示，然后將FBG傳感器根據(jù)設(shè)計的傳感網(wǎng)絡(luò)粘貼在螺旋槳表面，如圖11所示。

圖10 螺旋槳FBG傳感網(wǎng)絡(luò)

圖11 粘貼FBG傳感器的螺旋槳

將螺旋槳通過螺栓、螺母固定在工字鋼上，并將工字鋼通過G型夾固定在試驗臺上，以形成一個穩(wěn)定的支撐方式，將螺旋槳表面的FBG傳感器連接至解調(diào)儀，實時獲得螺旋槳表面測點的中心波長值，在螺旋槳的葉尖處懸掛10 kg砝碼，使螺旋槳產(chǎn)生變形，螺旋槳加載實驗系統(tǒng)如圖12所示。用三維坐標(biāo)掃描儀分別對螺旋槳變形前后進(jìn)行掃描，以得到螺旋槳的實測變形如圖13所示。

圖12 螺旋槳加載實驗系統(tǒng)

圖13 螺旋槳實測變形

將FBG傳感器的中心波長偏移量轉(zhuǎn)化為應(yīng)變，輸入到逆向有限元算法中，得到螺旋槳的重構(gòu)變形，最后將螺旋槳的實測變形與重構(gòu)的變形進(jìn)行對比分析，如表2所示。

由表2可知，各個節(jié)點的重構(gòu)撓度與實測撓度具有較好的一致性，兩者的誤差均在11%以內(nèi)。結(jié)果表明，基于FBG傳感器的傳感網(wǎng)絡(luò)能有效監(jiān)測螺旋槳的應(yīng)變信息，所研究的螺旋槳變形重構(gòu)理論可以準(zhǔn)確地重構(gòu)出螺旋槳表面的變形。

表2 螺旋槳重構(gòu)撓度與實測撓度誤差分析

4 結(jié)論

筆者立足于螺旋槳變形實時監(jiān)測的迫切需求，以實現(xiàn)螺旋槳的變形重構(gòu)為目標(biāo)，選取螺旋槳為研究對象，推導(dǎo)了一種適用于螺旋槳的變形重構(gòu)算法，研究了一種基于分布式FBG傳感技術(shù)的測量方法，并通過實驗驗證了基于FBG傳感網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測螺旋槳變形的可行性。結(jié)果表明，各個節(jié)點的重構(gòu)撓度與實測撓度具有較好的一致性，兩者的誤差均在11%以內(nèi)。