江 峰，吳華春,2，張 麗,2，周 建,2，王 凱

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

磁懸浮軸承是利用電磁力將被支撐件穩(wěn)定懸浮在空間的一種高性能機(jī)電一體化軸承[1]。相較于傳統(tǒng)機(jī)械軸承，具有無(wú)機(jī)械接觸、無(wú)磨損、可控制、高效率等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越多的磁懸浮軸承應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備上。但旋轉(zhuǎn)機(jī)械由于材質(zhì)不均勻、形狀不對(duì)稱、加工精度、裝配誤差等方面的原因，總是存在不平衡。即使加工精度非常高的轉(zhuǎn)子部件，其質(zhì)量不平衡還是難以避免。轉(zhuǎn)子的離心力與轉(zhuǎn)速的平方成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定程度時(shí)，不平衡振動(dòng)的幅值增大，將導(dǎo)致磁懸浮主軸旋轉(zhuǎn)精度降低，甚至超過(guò)磁懸浮軸承的保護(hù)氣隙，使轉(zhuǎn)子與輔助軸承發(fā)生碰撞，導(dǎo)致系統(tǒng)失控，嚴(yán)重影響磁懸浮軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及安全運(yùn)行[2]。因此，對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子的不平衡補(bǔ)償控制進(jìn)行研究顯得尤為重要。

目前，對(duì)于磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償控制的研究可分為“自動(dòng)平衡”和“在線動(dòng)平衡”兩種類型。自動(dòng)平衡也叫最小電流或慣性力補(bǔ)償，其通過(guò)濾波算法濾除反饋信號(hào)中的不平衡響應(yīng)信號(hào)，降低不平衡控制電流幅值，減弱磁懸浮軸承主動(dòng)控制作用，使轉(zhuǎn)子繞其慣性主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。該方法大幅減小了系統(tǒng)功耗，降低了基座振動(dòng)力，相較于在線動(dòng)平衡其轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度不高，不適用于如車床、電機(jī)主軸等對(duì)旋轉(zhuǎn)精度要求高的旋轉(zhuǎn)機(jī)械。崔培玲等[3]提出基于滑膜觀測(cè)器和陷波器的主動(dòng)磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)自適應(yīng)控制方法，該方法將滑膜觀測(cè)器與陷波器結(jié)合，無(wú)需區(qū)分電流剛度力和位移剛度力，無(wú)需設(shè)計(jì)算法補(bǔ)償功率放大器的影響，可自適應(yīng)消除不平衡振動(dòng)。劉超等[4]提出一種基于位移陷波器加前饋補(bǔ)償?shù)淖詣?dòng)平衡控制方法，通過(guò)陷波器消除同頻電流，前饋補(bǔ)償位移負(fù)剛度力和中心偏移力，使轉(zhuǎn)子繞慣性中心旋轉(zhuǎn)。在線動(dòng)平衡也叫最小位移補(bǔ)償，可分為兩種，一種是通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行零位移控制，根據(jù)同頻控制電流解算不平衡量進(jìn)行平衡配重，該方法在降低控制電流的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了零位移控制，但由于是基于理想狀態(tài)下的零位移控制電流且需準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子電流剛度，會(huì)產(chǎn)生一些誤差。另一種是通過(guò)辨識(shí)不平衡系數(shù)，利用不平衡補(bǔ)償器產(chǎn)生相應(yīng)補(bǔ)償電流。該方法補(bǔ)償電流隨著不平衡振動(dòng)力增加而增加，在超高轉(zhuǎn)速下易導(dǎo)致功放飽和。王英廣等[5]提出一種基于零位移控制的磁懸浮轉(zhuǎn)子在線動(dòng)平衡方法，通過(guò)提取轉(zhuǎn)子在零位移狀態(tài)下繞組同頻控制電流解算校正質(zhì)量。王忠博等[6]通過(guò)識(shí)別計(jì)算不平衡振動(dòng)的Fourier系數(shù)，產(chǎn)生精確的補(bǔ)償電磁力，實(shí)現(xiàn)不平衡補(bǔ)償控制。毛川等[7]提出一種基于轉(zhuǎn)子不平衡系數(shù)實(shí)時(shí)變步長(zhǎng)多邊形迭代搜尋算法的不平衡補(bǔ)償器，利用不平衡補(bǔ)償器使軸承產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)子不平衡力大小相等、方向相反的控制力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)補(bǔ)償。上述方法通常需要設(shè)計(jì)相應(yīng)算法與控制器，或需將所檢測(cè)的控制作用力進(jìn)行不平衡量求解，工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)難度較大且不便實(shí)施。

為能較簡(jiǎn)單方便的對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子進(jìn)行在線不平衡補(bǔ)償控制，筆者提出一種基于影響系數(shù)法結(jié)合LabVIEW上位機(jī)系統(tǒng)的磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償控制方法。該方法屬于最小位移補(bǔ)償，較前文所述方法，其不同在于該方法利用LabVIEW上位機(jī)系統(tǒng)獲取不平衡響應(yīng)及求解校正輸入，且無(wú)需設(shè)計(jì)控制器或獲知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，降低了最小位移補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)難度，同時(shí)大幅提高了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度，通過(guò)LabVIEW交互界面，操作簡(jiǎn)單方便，非常適用于實(shí)際工程應(yīng)用。文中實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子剛性較大，一階臨界轉(zhuǎn)速在150 Hz以上，而實(shí)驗(yàn)平衡轉(zhuǎn)速為100 Hz以下遠(yuǎn)低于該臨界轉(zhuǎn)速，故本文只針對(duì)該轉(zhuǎn)子剛性狀態(tài)下的不平衡補(bǔ)償控制。

1 影響系數(shù)法原理

所謂影響系數(shù)法就是利用線性系統(tǒng)中校正量和響應(yīng)量之間的線性關(guān)系，即影響系數(shù)來(lái)平衡轉(zhuǎn)子的方法。影響系數(shù)法通過(guò)配置校正量，測(cè)量響應(yīng)量，計(jì)算不平衡量，其主要目的是使振動(dòng)量達(dá)到最小值，故影響系數(shù)法是基于最小位移準(zhǔn)則的不平衡補(bǔ)償。

磁懸浮軸承系統(tǒng)一般含有兩個(gè)徑向軸承和一個(gè)軸向軸承，轉(zhuǎn)子不平衡力方向?yàn)閺较?，故不平衡補(bǔ)償信號(hào)一般施加在徑向軸承上。本文實(shí)驗(yàn)磁懸浮軸承系統(tǒng)的徑向軸承由兩對(duì)在x與y方向上差動(dòng)控制的線圈組成，故補(bǔ)償信號(hào)以一個(gè)正弦和余弦信號(hào)分別施加于x與y方向的線圈上。圖1為在單個(gè)徑向軸承上施加不平衡補(bǔ)償信號(hào)原理圖，由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡的存在，旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)引起一個(gè)不平衡振動(dòng)力F0，該振動(dòng)力會(huì)同時(shí)影響轉(zhuǎn)子x與y方向上的振動(dòng)幅值，為了削弱不平衡振動(dòng)力，抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)，選擇在功率放大器前加一個(gè)與轉(zhuǎn)速同頻的電壓補(bǔ)償信號(hào)Ux來(lái)抵消不平衡力。

圖1 不平衡補(bǔ)償原理圖

如果知道同步校正信號(hào)與傳感器輸出信號(hào)之間的傳遞函數(shù)G(s)=X/Ux，可以很容易得到校正輸入，然而由于同步振動(dòng)的存在，傳遞函數(shù)是很難得到的，因此采用影響系數(shù)法來(lái)求解校正輸入。影響系數(shù)法分為單面影響系數(shù)法和多面影響系數(shù)法，一般當(dāng)轉(zhuǎn)子寬徑比大于10時(shí)，需采用多面影響系數(shù)法。本文實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子為細(xì)長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)子，且主動(dòng)磁懸浮軸承有兩個(gè)電磁力作用面，可以用來(lái)施加校正力，前后軸承各一對(duì)徑向位移傳感器用來(lái)檢測(cè)振動(dòng)響應(yīng)量，可采用雙面影響系數(shù)法對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡補(bǔ)償控制。

設(shè)磁懸浮前后軸承分別為校正面1和校正面2，且分別對(duì)應(yīng)有前后兩個(gè)振動(dòng)位移檢測(cè)面A和B，則平衡步驟如下：

(1)在平衡轉(zhuǎn)速下，測(cè)出A和B兩個(gè)檢測(cè)面處的初始振幅量A0、B0。

(2)在校正面1上加試探性電壓信號(hào)X1，測(cè)得檢測(cè)面A和B的振動(dòng)響應(yīng)量A1、B1，即可求得在校正面1上加信號(hào)X1后對(duì)A、B檢測(cè)面的影響系數(shù)a1、b1，然后去掉試探性電壓信號(hào)X1。

(1)

(2)

(3)在校正面2上加試探性電壓信號(hào)X2，測(cè)得測(cè)點(diǎn)A、B的振幅響應(yīng)量A2、B2，即可求得在校正面2上加信號(hào)X2后對(duì)A、B檢測(cè)面的影響系數(shù)a2、b2，然后去掉試探性電壓信號(hào)X2。

(3)

(4)

(4)假設(shè)校正面1加補(bǔ)償電壓信號(hào)U1、校正面2加補(bǔ)償電壓信號(hào)U2后可使A、B兩檢測(cè)面的振動(dòng)幅值為零，則應(yīng)滿足的動(dòng)態(tài)平衡向量方程為：

a1×U1+a2×U2+A0=0

(5)

b1×U1+b2×U2+B0=0

(6)

(5)求解上述向量方程組，可以得到校正面1和校正面2應(yīng)加的補(bǔ)償電壓信號(hào)U1和U2。

由向量方程可得：

(7)

即有：

(8)

故可得：

(9)

(10)

2 不平衡響應(yīng)識(shí)別

由于不平衡力所產(chǎn)生的的振動(dòng)幅值是與轉(zhuǎn)速同頻下的基頻幅值，而位移傳感器所采集的振動(dòng)位移信號(hào)還包含有其他頻率成分信號(hào)。因此，需要通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理提取出由不平衡力所產(chǎn)生的的基頻信號(hào)，以獲取由不平衡力所產(chǎn)生的幅值與相位。

當(dāng)x(t)、y(t)均為實(shí)能量信號(hào)的情況下，互相關(guān)函數(shù)定義為：

(11)

振動(dòng)信號(hào)可表示為：

(12)

式中：a0為直流分量；ωi,θi分別為各信號(hào)頻率與相位；s(t)為干擾信號(hào)。

設(shè)振動(dòng)信號(hào)的基頻為ω，則以ω為頻率，相位為0的標(biāo)準(zhǔn)正弦和余弦信號(hào)分別為:

y(t)=sinωt，z(t)=cosωt

(13)

以上兩標(biāo)準(zhǔn)正弦和余弦信號(hào)分別與振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)，可得：

(14)

(15)

式中：T為基頻信號(hào)分量的周期；a1和θ分別為基頻信號(hào)分量的幅值和相位。

(16)

(17)

由于基頻信號(hào)相位存在受非整周期采樣影響，每次所采集的基頻信號(hào)會(huì)發(fā)生變化。故此，筆者利用同頻采集的轉(zhuǎn)速信號(hào)作為一個(gè)參考的基準(zhǔn)信號(hào)，該基準(zhǔn)信號(hào)與基頻信號(hào)同頻，故這兩個(gè)信號(hào)之間的相位差恒定。以該相位差作為不平衡振動(dòng)相位，由圖2知不平衡振動(dòng)相位為△θ。由于所加補(bǔ)償信號(hào)坐標(biāo)系與振動(dòng)響應(yīng)坐標(biāo)系可能不一致，故動(dòng)平衡前應(yīng)對(duì)基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行標(biāo)定，使基準(zhǔn)信號(hào)初始相位與補(bǔ)償信號(hào)零相位保持一致。

圖2 不平衡振動(dòng)相位檢測(cè)原理

3 磁懸浮轉(zhuǎn)子在線不平衡補(bǔ)償控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于LabVIEW設(shè)計(jì)了磁懸浮軸承監(jiān)測(cè)及在線動(dòng)平衡上位機(jī)操作系統(tǒng)，相較于傳統(tǒng)儀器，其具有開發(fā)效率高、可模塊化、界面交互友好、開發(fā)與維護(hù)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，使原有設(shè)備監(jiān)測(cè)儀器及系統(tǒng)更具柔性和開發(fā)性，使儀器系統(tǒng)適應(yīng)于不同用戶和環(huán)境，易于變更、升級(jí)和維護(hù)[8-10]。通過(guò)該操作系統(tǒng)可簡(jiǎn)單方便獲取磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)量，基于影響系數(shù)法求解不平衡校正輸入，實(shí)現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子的在線不平衡補(bǔ)償控制。

3.1 硬件系統(tǒng)組成

主動(dòng)磁懸浮軸承系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，其本身包含有位移及轉(zhuǎn)速傳感器等數(shù)據(jù)采集硬件設(shè)備。磁懸浮軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)及動(dòng)平衡上位機(jī)系統(tǒng)硬件主要為PC機(jī)、采集卡、主動(dòng)磁懸浮軸承系統(tǒng)，其硬件組成框圖如圖4所示。其中主動(dòng)磁懸浮軸承系統(tǒng)包含控制器、功率放大器、電磁軸承、轉(zhuǎn)子、傳感器、信號(hào)調(diào)理器等硬件。采集卡為AD/DA轉(zhuǎn)換器，將傳感器輸入的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)輸出給PC機(jī)，選用研華USB-4716采集卡，其具有16位分辨率，200 KS/s采樣率，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，USB接口方便接入各類型PC機(jī)。選用德國(guó)米依公司DT3010-U1-M-C3型號(hào)電渦流位移傳感器，測(cè)量范圍為0～1 mm，靜態(tài)分辨率0.05 um，線性度≤±0.25%，截止頻率25 kHz。轉(zhuǎn)速傳感器選用森德格在線轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)xSGD-2，該傳感器可輸出一個(gè)0～5 V的TTL脈沖信號(hào)，適用于采集基準(zhǔn)信號(hào)。

圖3 磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖4 上位機(jī)操作系統(tǒng)硬件組成

3.2 軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

磁懸浮軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)及不平衡補(bǔ)償軟件系統(tǒng)是基于LabVIEW進(jìn)行開發(fā)設(shè)計(jì)，主要由參數(shù)配置、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、不平衡測(cè)量、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)五個(gè)功能模塊組成，如圖5所示。其中參數(shù)配置包含采集通道選擇、采樣率、顯示點(diǎn)數(shù)、初始位置標(biāo)定等；數(shù)據(jù)采集的主要任務(wù)是完成基準(zhǔn)信號(hào)及位移信號(hào)的采集并實(shí)時(shí)顯示；數(shù)據(jù)處理主要對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波降噪、傅里葉變換，以提高信噪比及獲取振動(dòng)信號(hào)的頻域分析，便于分析轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)；不平衡測(cè)量是根據(jù)校正面與響應(yīng)面之間所對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系求解校正信號(hào)，以獲取不平衡補(bǔ)償信號(hào)；數(shù)據(jù)存儲(chǔ)主要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存，以便于離線操作。圖6為磁懸浮軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)及不平衡補(bǔ)償系統(tǒng)主界面。

圖5 軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖6 主界面

4 不平衡補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用磁懸浮軸承監(jiān)測(cè)及不平衡補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡補(bǔ)償控制，采樣率設(shè)為10 kHz。首先，需要確定試加補(bǔ)償信號(hào)范圍，由X=Ux·G(s)可知，當(dāng)試加補(bǔ)償電壓過(guò)大時(shí)，將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)試加補(bǔ)償電壓過(guò)小時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)過(guò)小，將導(dǎo)致最終平衡效果不佳。圖7為給前軸試加0.1 V補(bǔ)償電壓的懸浮靜止?fàn)顟B(tài)振動(dòng)響應(yīng)為25 μm，由此可知試加補(bǔ)償信號(hào)與振動(dòng)響應(yīng)之間關(guān)系為0.004 V/μm。按照前文所提步驟對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡補(bǔ)償，圖8為動(dòng)平衡求解校正信號(hào)界面，將該校正信號(hào)在0.1 s時(shí)刻分別加入前后軸。

圖7 前軸試加0.1 V補(bǔ)償電壓靜止懸浮響應(yīng)

圖8 求解校正信號(hào)界面

圖9為轉(zhuǎn)子在3 000 r/min時(shí)不平衡補(bǔ)償控制前后軸承的軸心軌跡與振動(dòng)位移信號(hào)時(shí)頻圖。由圖9(a)可知，該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子時(shí)域信號(hào)為正弦信號(hào)，其頻域信號(hào)基頻特征明顯，伴隨較小的倍頻信號(hào)，軸心軌跡呈橢圓形狀，由此可判斷此時(shí)轉(zhuǎn)子為不平衡振動(dòng)狀態(tài)。圖9(b)為轉(zhuǎn)子在0.1 s時(shí)加入補(bǔ)償信號(hào)后振動(dòng)幅值顯著減小，其頻域基頻幅值顯著降低，軸心軌跡大幅縮小，旋轉(zhuǎn)精度有效提高，實(shí)現(xiàn)了磁懸浮轉(zhuǎn)子的不平衡補(bǔ)償控制。由圖9(c)可知，3 000 r/min轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)范圍為10～15 μm，故此，可確定前軸試加電壓信號(hào)范圍為0.04～0.06 V，同理，可確定后軸試加電壓信號(hào)范圍為0.07～0.09 V。故本次前后軸試加同頻電壓為0.05 V、0.08 V。驗(yàn)證了本文所采用不平衡補(bǔ)償方法及上位機(jī)操作系統(tǒng)是有效與可靠的。

圖9 3 000 r/min不平衡補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子信號(hào)

圖10為轉(zhuǎn)子6 000 r/min轉(zhuǎn)速下平衡前后的軸心軌跡圖與振動(dòng)位移信號(hào)頻域圖，由圖10可知，在其它轉(zhuǎn)速下，所采用的不平衡補(bǔ)償控制方法同樣有效，且轉(zhuǎn)速越高動(dòng)平衡效果越好。

圖10 6 000 rpm不平衡補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子信號(hào)

5 結(jié)論

筆者提出了基于響系數(shù)法來(lái)求解轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償校正信號(hào)，設(shè)計(jì)了磁懸浮軸承監(jiān)測(cè)及不平衡補(bǔ)償上位機(jī)操作系統(tǒng)，并通過(guò)對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子進(jìn)行在不平衡補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性與上位機(jī)操作系統(tǒng)的可靠性。利用該操作系統(tǒng)對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子進(jìn)行在線不平衡補(bǔ)償控制無(wú)需設(shè)計(jì)控制器與獲知控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，操作簡(jiǎn)易方便，可適用于實(shí)際工程應(yīng)用。