葛祥龍，史成東 （山東理工大學(xué) 管理學(xué)院，山東 淄博255000）

0 引言

隨著國家質(zhì)量強國戰(zhàn)略出臺，中美貿(mào)易沖突的加劇，社會矛盾的轉(zhuǎn)移，消費者對產(chǎn)品質(zhì)量需求的提升，產(chǎn)品質(zhì)量已經(jīng)引起了供應(yīng)鏈成員的密切關(guān)注。若產(chǎn)品的質(zhì)量存在問題，不僅對供應(yīng)鏈造成巨大的經(jīng)濟損失，也會損害公司的名譽。例如：2010年強生因污染和商標(biāo)出錯等原因召回40多種藥物，公司銷售額同比降低6億美金；2016年三星因電池質(zhì)量問題召回Galaxy Note7，企業(yè)在接下來兩個季度損失接近30億美元[1]。產(chǎn)品因質(zhì)量問題而產(chǎn)生的退貨行為時有發(fā)生，例如：福布斯對40家企業(yè)調(diào)查研究顯示，產(chǎn)品的在線銷售退貨率高達30%[2]。由于機械、人工等客觀因素，次品往往難以避免，崔鐵軍等[3]研究發(fā)現(xiàn)在流水線上的操作人員往往由于工作時間長而產(chǎn)生疲勞，導(dǎo)致生產(chǎn)的殘次品增多，根據(jù)次品率統(tǒng)計，在8h內(nèi)10個工人的次品率在0～0.2。公司為了預(yù)防產(chǎn)品因質(zhì)量問題而造成的不良影響，也會做出應(yīng)對措施，例如2019年長三角48家企業(yè)，其中包括銀泰百貨、聯(lián)華華商、吉利汽車等，向社會公開承諾自愿參加長三角企業(yè)無理由退換貨行動。

在現(xiàn)實情況中，由于產(chǎn)品的某些性質(zhì)，若采取100%的質(zhì)量全檢，會喪失產(chǎn)品的實用價值，因此全檢對于某些產(chǎn)品是行不通的，故只能采取抽樣檢驗[4]。然而抽樣檢驗勢必會造成某些漏網(wǎng)之魚，即次品的存在。Baiman S等[5]建立了供應(yīng)商—銷售商二級開環(huán)供應(yīng)鏈，由供應(yīng)商提供產(chǎn)品，銷售商檢測產(chǎn)品質(zhì)量，文章對產(chǎn)品質(zhì)量和檢查精準(zhǔn)度均衡進行了研究。Starbird S A[6]同樣建立的二級開環(huán)供應(yīng)鏈中除分析了銷售商檢測產(chǎn)品質(zhì)量外，還制定了與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)的懲罰措施。但是Baiman S和Starbird S A的研究均假設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量在檢測時沒出現(xiàn)錯誤，然而在實際情況中質(zhì)量檢測錯誤時有發(fā)生，例如銷售商會將次品通過檢測，從而次品獲得進入市場的資格。學(xué)者對于質(zhì)檢錯誤也進行了深入研究，Khan M等[7]在考慮產(chǎn)品質(zhì)量檢查錯誤的條件下，研究了有質(zhì)量缺陷供應(yīng)鏈的經(jīng)濟訂貨批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）。Lee H H和Li C[8]也考慮產(chǎn)品質(zhì)量檢查錯誤的情況下，對比分析了激勵、合作和檢查對于供應(yīng)商質(zhì)量改進的效率。

依據(jù)以上研究，發(fā)現(xiàn)次品在供應(yīng)鏈中存在是較為普遍的現(xiàn)象，但學(xué)者在研究閉環(huán)供應(yīng)鏈的優(yōu)化決策中為簡化模型設(shè)計往往忽略次品因素，例如Savaskan R C等[9]研究了制造商回收、銷售商回收、第三方物流回收的三種渠道產(chǎn)品再生產(chǎn)閉環(huán)供應(yīng)鏈，陳菊紅等[10]通過設(shè)計契約協(xié)調(diào)模型，實現(xiàn)了Stackelberg再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。李芳等[11]在研究有政府獎懲規(guī)制下的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)中，發(fā)現(xiàn)收益、費用共享協(xié)調(diào)決策是占優(yōu)決策。也有學(xué)者意識到次品對于供應(yīng)鏈的重大影響，但未分析次品率對于企業(yè)間優(yōu)化決策的影響，例如Lee C H等[12]在銷售商不完美的質(zhì)量檢驗條件下，考慮次品存在于制造商、銷售商二級開環(huán)供應(yīng)鏈，分析了回購契約和收益共享契約對供應(yīng)鏈的績效表現(xiàn)。阮平等[13]研究了次品率對供應(yīng)鏈的生產(chǎn)速率和生產(chǎn)成本的影響，徐兵等[14]研究了次品存在的單生產(chǎn)商和單銷售商傳統(tǒng)渠道供應(yīng)鏈定貨與信息服務(wù)的分散式與集中式?jīng)Q策模型，研究表明次品率的降低有利于供應(yīng)鏈各企業(yè)的收益。Giri B C等[15]建立了在供應(yīng)商、制造商、銷售商和廢舊產(chǎn)品收集者的閉環(huán)串行供應(yīng)鏈中考慮次品存在的數(shù)學(xué)模型，并通過順序和全局優(yōu)化算法的研究表明供應(yīng)鏈成員之間的整合可以提升總體利潤。

結(jié)合以上文獻研究，本文考慮銷售商采取抽樣檢測的方式對單周期產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，抽樣檢測可能存在不完美檢測的結(jié)果，故次品得以在制造商、銷售商、消費者中流通，并以文獻[10]模型為基礎(chǔ)加入次品率這一因素進行延伸研究。

綜上：依據(jù)以上文獻研究結(jié)果表明，次品率的存在對于企業(yè)效益、企業(yè)形象的影響都是巨大的，然而由于產(chǎn)品的特性和不完美檢測的存在，次品往往會流通至市場當(dāng)中。而當(dāng)學(xué)者研究企業(yè)收益占優(yōu)決策時，為簡化模型，往往會忽略次品這一重要因素。基于以上分析，本文建立有次品率存在的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，分析次品率對于閉環(huán)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品批發(fā)價格、產(chǎn)品銷售價格、企業(yè)收益和企業(yè)間優(yōu)化決策的影響。

1 符號含義、模型基本假設(shè)、閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品流動圖

符號含義說明（如表1所示）。

表1 符號含義說明表

模型基本假設(shè)：

假設(shè)1：閉環(huán)供應(yīng)鏈中只存在一個制造商、一個銷售商和一個第三方回收商，以制造商為驅(qū)動下，進行產(chǎn)品的制造、銷售和次品、廢舊產(chǎn)品的回收再造。

假設(shè)2：閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型建立在有次品存在的產(chǎn)品單周期背景下，次品的存在由于產(chǎn)品質(zhì)檢的方式（抽樣檢驗）和不完美檢測造成。

假設(shè)3：廢舊產(chǎn)品與次品可以再制造，再造產(chǎn)品單位成本均以cr計算，再造產(chǎn)品的品質(zhì)與新鮮原材料制造的相同。再制造節(jié)約的單位產(chǎn)品成本為Δ，Δ=cm-cr，cm＞cr。

假設(shè)4：以誰生產(chǎn)誰負(fù)責(zé)的原則，返還的次品全部以原價、原路徑退回。

假設(shè)5：為簡化模型計算，產(chǎn)品、次品、廢舊產(chǎn)品的倉儲、運輸成本均考慮在相應(yīng)的價格中。

假設(shè)6：市場需求只與產(chǎn)品銷售價格有關(guān)，市場需求函數(shù)為：D （p）=α-βp，其中α為市場基本需求，β為消費者對銷售價格的敏感系數(shù)，α＞0,β＞0。

假設(shè)7：廢舊產(chǎn)品回收總量G （b3p）=k+hb3p，k是消費者無償返還廢舊產(chǎn)品的數(shù)量，k越高，代表消費者環(huán)保意識越高，h是消費者對于回收價格的敏感系數(shù)，k＞0，h＞0。

假設(shè)8：回收成本Cb（b3p）=lG （b3p）2，l與產(chǎn)品的回收特性有關(guān)，l越大產(chǎn)品回收越困難，l＞0。

假設(shè)9：制造商、銷售商、第三方回收商之間信息共享。

閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品流動圖（如圖1所示）。

制造商以批發(fā)價格w將產(chǎn)品批發(fā)給銷售商，銷售商以銷售價格p將產(chǎn)品銷售給消費者，若消費者購買產(chǎn)品后發(fā)現(xiàn)次品，將次品以銷售價格p退給銷售商，銷售商將次品以批發(fā)價格w返還給制造商；第三方回收商以回收價格回收廢舊產(chǎn)品，將廢舊產(chǎn)品以出售價格賣給制造商。閉環(huán)供應(yīng)鏈以此形成了產(chǎn)品的正向物流、次品和廢舊產(chǎn)品的逆向物流。

2 分散決策

閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)在分散決策下，均考慮自身收益最大化，企業(yè)間的決策互不影響。銷售商、第三方回收商和制造商的最優(yōu)收益函數(shù)如下：

分析銷售商和第三方回收商的收益模型，求導(dǎo)銷售價格p、回收價格b3p，得銷售商和第三方回收商獲最優(yōu)收益時的銷售價格和回收價格，如下：

將式（2）帶入制造商的收益模型中。分析帶入后的模型，求導(dǎo)批發(fā)價格w、廢舊產(chǎn)品的出售價格bm，得制造商獲最優(yōu)收益時的批發(fā)價格和廢舊產(chǎn)品出售價格，如下：

將式（3）與式（2）整合，得簡式，如下：

定理1：次品率λ與批發(fā)價格wd、銷售價格pd呈正相關(guān)關(guān)系，且批發(fā)價格wd相較于銷售價格pd對次品率λ的變化更加敏感。

證明1：依據(jù)式（4），將wd、pd對λ求導(dǎo)，得：在λ?［0,1］的區(qū)間內(nèi)：，且

經(jīng)計算得供應(yīng)鏈各企業(yè)的最優(yōu)收益表達式，如下：

3 集中決策

集中決策下制造商、銷售商和第三方回收商作為整體來進行產(chǎn)品的制造、銷售和次品、廢舊產(chǎn)品的回收再造，以期獲得系統(tǒng)收益最大化，系統(tǒng)收益模型如下：

分析系統(tǒng)收益模型，對銷售價格p、回收價格b3p求導(dǎo)，得：

定理2：次品率λ與銷售價格pc呈正相關(guān)關(guān)系。

證明2：根據(jù)式（7），將pc對λ求導(dǎo)，得：dpc/dλ=cr/2（ 1- λ）2，在λ?［0,1］的區(qū)間內(nèi)（dpc/dλ）＞0。將式（7）帶入式（6）中，即得集中決策下系統(tǒng)最優(yōu)收益表達式，如下：

結(jié)論1：分散決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)均考慮自身收益最大化，導(dǎo)致了產(chǎn)品正向流動，廢舊產(chǎn)品逆向流動中的雙重加價效應(yīng)，即：。此現(xiàn)象造成閉環(huán)供應(yīng)鏈的內(nèi)部消耗，故不能達到集中決策下的水準(zhǔn)；相對于集中決策，分散決策下更高的銷售價格減少了市場需求，低廉的回收價格提高了廢舊產(chǎn)品回收的難度，產(chǎn)品、廢舊產(chǎn)品的價格直接影響消費者的消費力度、廢舊產(chǎn)品回收的參與度。

考慮產(chǎn)品同質(zhì)，與集中決策相對比，分散決策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈未達到最優(yōu)狀態(tài)，然而集中決策在實際情況中難以實現(xiàn)，故本文通過契約協(xié)調(diào)（收益、費用共享）手段，對閉環(huán)供應(yīng)鏈進行優(yōu)化。

4 契約協(xié)調(diào)決策

契約協(xié)調(diào)決策打破了分散決策的弊端，閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)更多考慮如何減少企業(yè)間消耗，達到集中決策時的狀態(tài)。故閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)以集中決策下銷售價格、回收價格和系統(tǒng)收益為標(biāo)桿進行收益與成本的分享。制造商作為閉環(huán)供應(yīng)鏈的驅(qū)動者和契約協(xié)調(diào)的角色，分享銷售商的銷售收益同時承擔(dān)第三方回收商的回收成本，分別為φ1、φ2為分享收益、承擔(dān)成本的比例，其范圍初定為［0,1］。

根據(jù)以上分析，得契約協(xié)調(diào)決策下銷售商、第三方回收商和制造商的收益模型，如下：

為達成集中決策時的狀態(tài)，將契約協(xié)調(diào)決策下銷售價格、回收價格構(gòu)建成與集中決策時一致的水平，如下：

令ps=pc，，得：

證明4：契約協(xié)調(diào)與集中決策次品率相同情況下，銷售價格、回收價格達到了集中決策時的水平，這意味著市場需求、廢舊產(chǎn)品回收總量也達到與集中決策時的水平。同時契約協(xié)調(diào)決策下的企業(yè)之間也達成了協(xié)調(diào)（式（11）），故契約協(xié)調(diào)達成了集中決策時的系統(tǒng)收益。

依據(jù)式（7）、式（8）、式（11）得出銷售商、第三方回收商和制造商的最優(yōu)收益表達式，如下：

定理5：企業(yè)若實施契約協(xié)調(diào)決策，必須滿足以下φ1、φ2的范圍，為：

證明5：契約協(xié)調(diào)達成的前提：制造商、銷售商、第三方回收商在契約協(xié)調(diào)決策下比分散決策下收益更高。故將分散決策、契約協(xié)調(diào)決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈參與者的最優(yōu)收益表達式各自進行對比計算（對比式（5）、式（12）），即得φ1、φ2的取值范圍。

結(jié)論2：有次品存在的閉環(huán)供應(yīng)鏈通過契約協(xié)調(diào)的方式達成了集中決策時的系統(tǒng)收益水平，若定理5成立，則銷售商、第三方回收商、制造商均可獲取更優(yōu)收益；對于閉環(huán)供應(yīng)鏈外部，更低的銷售價格、更高的回收價格無疑是增大了市場需求和消費者對廢舊產(chǎn)品回收的支持。

5 算例仿真與靈敏度分析

為驗證以上分析的結(jié)果和觀察次品率對契約協(xié)調(diào)決策、企業(yè)收益、批發(fā)價格、銷售價格的影響，假定閉環(huán)供應(yīng)鏈參數(shù)為：

契約協(xié)調(diào)決策順利實施條件下，次品率λ的變化范圍。

依據(jù)以上參數(shù)設(shè)置和定理5，可以確定契約協(xié)調(diào)決策時的收益分享比例φ1隨次品率變化曲線，如圖2所示。

由圖2曲線變化趨勢和定理5的分析，可得當(dāng)次品率超過0.25時，契約協(xié)調(diào)在閉環(huán)供應(yīng)鏈中無法實現(xiàn)，因為此時銷售商在契約協(xié)調(diào)決策下的收益低于分散決策時的收益，銷售商以收益角度無法接受契約協(xié)調(diào)決策。

確定次品率為0.1，在不確定的協(xié)調(diào)比例下，契約協(xié)調(diào)與分散決策時閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)的參數(shù)對比。

當(dāng)確定次品率為0.1時，通過定理5，計算得收益分享比例變化范圍：φ?［0.2 5,0.43］，如圖3。

閉環(huán)供應(yīng)鏈其他參數(shù)計算結(jié)果見表2。

表2 次品率確定，閉環(huán)供應(yīng)鏈參數(shù)變量計算結(jié)果

為更清晰觀察在次品率恒定（λ= 0.1）的狀態(tài)下，閉環(huán)供應(yīng)鏈中各企業(yè)采取契約協(xié)調(diào)決策隨收益分享φ1、費用承擔(dān)φ2比例變化的收益曲線，如圖4至圖6所示。

確定次品率λ=0.1，閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)為實施契約協(xié)調(diào)決策從而獲得更優(yōu)收益，可得收益分享比例φ1?［0．2 5,0．43］，費用承擔(dān)比例φ2?［0.2 5,0.5］，結(jié)合表1和圖4、圖5、圖6，得：

（1）閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)通過契約協(xié)調(diào)決策，降低了批發(fā)價格、銷售價格、廢舊產(chǎn)品出售價格，提高了回收價格，減少了閉環(huán)供應(yīng)鏈的內(nèi)部消耗，提高了市場需求。

（2）閉環(huán)供應(yīng)鏈實施契約協(xié)調(diào)決策，銷售商、第三方回收商、制造商的收益均比分散決策下的收益更高。

驗證了結(jié)論1、結(jié)論2的有效性。

確定收益分享、費用承擔(dān)比例均為0.32，契約協(xié)調(diào)與分散決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)的收益對比。

當(dāng)收益分享比例為0.32時，結(jié)合定理5，計算得次品率λ?［0,0.2］，如圖7所示。

閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)收益計算結(jié)果見表3。

為更清晰觀察在協(xié)調(diào)比例確定（φ1=0.32,φ2=0.32）的狀態(tài)下，閉環(huán)供應(yīng)鏈中各參數(shù)隨次品率（λ?［0,0 .2］）變化的曲線，如圖8至圖10所示。

表3 協(xié)調(diào)比例確定，閉環(huán)供應(yīng)鏈參數(shù)變量計算結(jié)果

在確定收益分享φ1、費用承擔(dān)φ2比例均為0.32的狀態(tài)下，經(jīng)計算得企業(yè)間實施契約協(xié)調(diào)決策能夠接受的次品率范圍λ?［0,0 .2］，結(jié)合表2和圖8、圖9、圖10可得：

（1）批發(fā)價格、銷售價格與次品率呈正相關(guān)關(guān)系；且在契約協(xié)調(diào)決策下，閉環(huán)供應(yīng)鏈成員擁有更低的批發(fā)價格、銷售價格、廢舊產(chǎn)品出售價格，更高的回收價格。

（2）銷售商、第三方回收商、制造商在契約協(xié)調(diào)決策下獲取了更優(yōu)收益。

（3）銷售商、制造商在契約協(xié)調(diào)決策下，隨次品率的增加企業(yè)的收益均隨之降低。

驗證了定理1、2、3的有效性。

6 總結(jié)

本文以Stackelberg博弈模型為基礎(chǔ)，以企業(yè)效益最大化為準(zhǔn)則，考慮次品對閉環(huán)供應(yīng)鏈中產(chǎn)品批發(fā)價格、產(chǎn)品銷售價格、企業(yè)收益、企業(yè)間決策的影響，以期為閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)提供一些決策建議，主要結(jié)論如下：

（1）契約協(xié)調(diào)決策是閉環(huán)供應(yīng)鏈各企業(yè)在考慮效益最大化的占優(yōu)決策，通過實施契約協(xié)調(diào)決策，能夠降低閉環(huán)供應(yīng)鏈成員間的內(nèi)部消耗、提高市場需求和消費者對廢舊產(chǎn)品回收的支持。

（2）次品率的大小會影響契約協(xié)調(diào)決策能否在閉環(huán)供應(yīng)鏈中順利實施。當(dāng)次品率超過一定限度時，銷售商在自利動機驅(qū)使下，會采取分散決策保護自身效益。

（3）若次品率的范圍在各企業(yè)能接受契約協(xié)調(diào)的前提下，產(chǎn)品的批發(fā)價格、銷售價格與次品率呈正相關(guān)關(guān)系；制造商、銷售商的收益與次品率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

通過研究，可以得到如下決策啟示：對于制造商而言，作為閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的驅(qū)動者和產(chǎn)品質(zhì)量的把控者，為順利實施契約協(xié)調(diào)決策，要嚴(yán)格把控產(chǎn)品質(zhì)量，降低產(chǎn)品次品率。對于銷售商而言，一是改進產(chǎn)品質(zhì)量檢驗方式，減少質(zhì)量檢測時的出錯率；二是可以通過以往周期產(chǎn)品的次品率來決定是否接受契約協(xié)調(diào)決策。