張 俊，張曉德，王文珊

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110004)

0 引言

目前瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所用方法主要是力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法[1]，該法的基本原理是利用層狀彈性力學(xué)理論，計(jì)算出路面最危險(xiǎn)部位的應(yīng)力、應(yīng)變，然后通過疲勞分析建立這些指標(biāo)與路面材料疲勞壽命、永久變形之間的關(guān)系，進(jìn)而通過控制這些指標(biāo)實(shí)現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法能反映結(jié)構(gòu)層厚度、模量大小等因素對(duì)路面疲勞壽命的影響，相比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法有明顯進(jìn)步，但是，隨著交通量的日益增長(zhǎng)和更多路面結(jié)構(gòu)形式及材料種類的出現(xiàn)，力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法的不足日益突出[2]：(1)按瀝青層層底彎拉應(yīng)力或應(yīng)變控制設(shè)計(jì)的思想，與路面實(shí)際受力不符。對(duì)于半剛性基層路面而言，基層模量一般較大，瀝青層層底一般處于受壓狀態(tài)，因此，路面實(shí)際受力與彎拉疲勞導(dǎo)致破壞的設(shè)計(jì)思想不符。(2)按容許彎沉控制設(shè)計(jì)后，即使是基層層底，其彎拉應(yīng)力或應(yīng)變一般都能滿足驗(yàn)算要求，所以按層底彎拉疲勞控制設(shè)計(jì)的思想，實(shí)際不能起到控制作用。(3)瀝青混合料的力學(xué)和疲勞特性受溫度和加載速率的影響很大，而且表征混合料模量的定義繁多，彼此之間物理意義、測(cè)試結(jié)果相差甚大，而該法對(duì)進(jìn)行路面應(yīng)力分析和疲勞驗(yàn)算所用的模量、容許彎拉應(yīng)力或應(yīng)變等參數(shù)并未給出明確規(guī)定，實(shí)際選用多為不同溫度、加載速率下測(cè)試結(jié)果的簡(jiǎn)單平均，分析結(jié)果存在很大隨意性。

以上不足使得該法難以有效指導(dǎo)半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，路面實(shí)際使用壽命與設(shè)計(jì)壽命相去甚遠(yuǎn)，設(shè)計(jì)人員實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)多以經(jīng)驗(yàn)為主，所以，研究一種能克服當(dāng)前路面設(shè)計(jì)理論的不足、能體現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)與其使用性能之間的關(guān)系、能反映路面使用性能隨其使用年限發(fā)展演化規(guī)律的新設(shè)計(jì)和計(jì)算理論，是當(dāng)前瀝青路面分析與計(jì)算研究面臨的重要課題。

疲勞損傷力學(xué)是專門研究材料在重復(fù)荷載作用下，其內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變、剛度及損傷等指標(biāo)隨加載次數(shù)的增加而發(fā)展演變的規(guī)律的一個(gè)固體力學(xué)分支，其在描述材料疲勞破壞過程中力學(xué)性能的演變等方面具有突出優(yōu)勢(shì)，受到力學(xué)界的廣泛重視和推崇[3]。

瀝青路面在車輛荷載和環(huán)境因素的重復(fù)作用下，性能逐漸劣化最終發(fā)生破壞的過程，是一種典型的疲勞損傷現(xiàn)象[4-10]，采用疲勞損傷力學(xué)研究其受力與性能演化，具有其他力學(xué)理論所難以比擬的優(yōu)勢(shì)，因此，疲勞損傷力學(xué)興起不久，就引起道路工程專家的廣泛關(guān)注，并圍繞其在瀝青路面領(lǐng)域的應(yīng)用開展了大量工作[11-24]。

但就疲勞損傷力學(xué)在道路領(lǐng)域的研究與應(yīng)用現(xiàn)狀來看，目前較為系統(tǒng)地介紹瀝青路面疲勞損傷理論的文獻(xiàn)較少，仍有較多人對(duì)疲勞損傷理論的基礎(chǔ)概念和基本原理不甚清楚，研究中動(dòng)輒稱之為損傷，混淆了損傷的基本概念。另外，損傷力學(xué)理論自20世紀(jì)70—80年代發(fā)展至今，已取得長(zhǎng)足進(jìn)步，在瀝青路面領(lǐng)域亦取得豐碩成果，因此，有必要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)梳理，及時(shí)向廣大工作者介紹該理論的最新進(jìn)展。同時(shí)，隨著疲勞損傷理論在瀝青路面領(lǐng)域的不斷進(jìn)展，新的問題不斷涌現(xiàn)，梳理和剖析這些問題、為后續(xù)研究者指明新的切入點(diǎn)，亦有助該理論在瀝青路面領(lǐng)域的進(jìn)步。

鑒于以上背景，本研究從疲勞損傷力學(xué)基本理論、瀝青路面疲勞損傷理論研究現(xiàn)狀、存在的問題等方面入手，對(duì)瀝青路面疲勞損傷理論進(jìn)行綜述，以求明晰疲勞損傷理論基本概念、及時(shí)介紹該理論在路面領(lǐng)域的最新進(jìn)展和主要成果，同時(shí)探討當(dāng)前研究存在的主要問題，指出瀝青路面疲勞損傷研究新的切入點(diǎn)。

1 疲勞損傷力學(xué)基本原理

1.1 疲勞損傷力學(xué)簡(jiǎn)介

損傷力學(xué)于20世紀(jì)70—80年代興起，其宗旨是研究材料受力過程中其內(nèi)部產(chǎn)生的損傷，以及這些損傷對(duì)材料力學(xué)性能的影響[3]。

損傷力學(xué)研究對(duì)象(即損傷類型)包括彈塑性損傷、蠕變損傷、疲勞損傷、腐蝕損傷及輻射損傷等，其中，疲勞損傷專指因外荷載的重復(fù)作用而引起的損傷，相應(yīng)專門研究疲勞損傷的力學(xué)稱之為疲勞損傷力學(xué)。

1.2 疲勞損傷力學(xué)的主要內(nèi)容

(1)損傷變量

研究材料的損傷演化規(guī)律時(shí)，需要定義一個(gè)不可逆的場(chǎng)變量來描述材料損傷的發(fā)展演化狀態(tài)，這個(gè)場(chǎng)變量稱之為損傷變量[25]。損傷變量的定義有很多種，合理的定義既要能恰當(dāng)體現(xiàn)材料的損傷狀態(tài)，又要便于試驗(yàn)測(cè)量，因此，定義一個(gè)合適的損傷變量是該理論的關(guān)鍵。

在經(jīng)典損傷力學(xué)中，常用損傷前后材料模量的劣化來定義損傷：

(1)

式中，D為損傷變量；E為無損材料的模量；E′為損傷后材料的模量。

(2)損傷演化方程

損傷演化方程是一個(gè)損傷變量和加載次數(shù)、應(yīng)力應(yīng)變及環(huán)境影響變量之間的公式，用來描述材料損傷隨循環(huán)加載次數(shù)增加而累積演化的規(guī)律，反映一次加載能給工程結(jié)構(gòu)造成多大損傷及多次循環(huán)加載造成的損傷如何累積和演化，是疲勞損傷力學(xué)的核心[3]。

損傷演化方程一般具有如下形式：

(2)

式中，N為循環(huán)加載次數(shù)；σ，ε為應(yīng)力和應(yīng)變；W為耗散能；v為反映環(huán)境影響因素的變量。

當(dāng)邊界條件給定后，對(duì)以上微分形式的損傷演化方程進(jìn)行積分，即可得到損傷變量的表達(dá)式：

D=f1(σ或ε或W，N，v,…)。

(3)

當(dāng)損傷變量D=1時(shí)，即可得疲勞壽命N=Nf的表達(dá)式：

Nf=f2(σ或ε，v，…)，

(4)

式中Nf為疲勞壽命。

(3)損傷-本構(gòu)方程

損傷-本構(gòu)方程用來描述受損材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，是疲勞損傷力學(xué)的又一關(guān)鍵內(nèi)容。損傷-本構(gòu)方程的建立方法有多種，最經(jīng)典的是利用應(yīng)變等效原理來建立，即任何損傷材料的本構(gòu)關(guān)系與無損時(shí)的形式相同，只要將其中的Cuachy應(yīng)力替換為有效應(yīng)力而應(yīng)變保持不變即可。

例如，一維線彈性材料的損傷-本構(gòu)關(guān)系可表示為：

(5)

式中，ε為應(yīng)變；σ′為有效應(yīng)力；E為彈性模量；σ為Cauchy應(yīng)力，又叫名義應(yīng)力；D為損傷，其表達(dá)式由損傷演化方程給出。

(4)求解工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷場(chǎng)

求解疲勞損傷力學(xué)的基本方程包括下列方程，下標(biāo)i,j,k分別為3個(gè)直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)之一：

(6)

式中，σij為應(yīng)力分量；Bi為體力分量。

(7)

式中，ui為位移分量；εij為應(yīng)變分量。

③損傷-本構(gòu)方程：σij=Sij(1-D)εkl，

(8)

式中Sij為彈性常數(shù)。

(9)

與彈塑性力學(xué)相比，疲勞損傷力學(xué)的基本方程只多了損傷演化方程，本構(gòu)方程也變成了損傷-本構(gòu)方程，因此，對(duì)于疲勞損傷理論來說，其關(guān)鍵就是建立損傷演化方程和損傷-本構(gòu)方程。當(dāng)這兩個(gè)方程給定后，剩下問題就是研究如何在給定的邊界條件下求解以上方程。對(duì)于少數(shù)簡(jiǎn)單的邊界條件，可嘗試采用解析方法求解，其余情況一般采用耦合損傷的有限元方法。

2 瀝青路面疲勞損傷力學(xué)研究現(xiàn)狀

2.1 損傷變量

如前所述，定義一個(gè)合理又便于試驗(yàn)測(cè)量的損傷變量是研究疲勞損傷理論的前提。目前定義瀝青混合料損傷變量的方法大致有兩種，一種是從細(xì)觀層次出發(fā)來建立損傷變量，另一種則是從混合料宏觀性能入手建立損傷變量。

從細(xì)觀層次來看，瀝青混合料內(nèi)部含有大量微觀缺陷，這些微觀缺陷的數(shù)量、大小和取向反映了損傷狀態(tài)，因此，當(dāng)利用CT、掃描電鏡、X射線衍射等手段獲得這些微觀缺陷分布、演變的定量數(shù)據(jù)后，便可用來定義瀝青混合料的損傷變[26-28]。

從細(xì)觀層次定義損傷變量，概念清楚，直觀易懂，但是其力學(xué)意義不夠明確，不易建立其與材料力學(xué)性能之間的聯(lián)系，所以從宏觀角度出發(fā)，利用混合料宏觀力學(xué)性能的改變來定義損傷變量為大多數(shù)專家學(xué)者所采用。如損傷力學(xué)發(fā)展初期，用彈性模量的劣化定義損傷的方法獲得廣泛應(yīng)用[29-30]；且隨著損傷理論的不斷發(fā)展，又有新的損傷變量定義產(chǎn)生，如關(guān)宏信等、Park 等研究瀝青混合料黏彈性損傷時(shí)采用耗散能定義損傷變量，朱洪洲等研究瀝青混合料疲勞與蠕變損傷耦合時(shí)，采用復(fù)數(shù)模量定義損傷變量，均取得了較好結(jié)果。

總的來說，損傷變量的定義存在一定主觀任意性。就目前研究結(jié)果來看，利用CT等細(xì)觀技術(shù)建立的損傷變量方法，雖然直觀易懂，但卻不便與材料的宏觀力學(xué)性能相聯(lián)系，而從瀝青路面疲勞損傷力學(xué)的最終研究目的來看，利用瀝青混合料力學(xué)的劣化改變來定義損傷的方法，顯然更便于實(shí)際的損傷分析和計(jì)算。

2.2 損傷演化方程

如前所述，損傷演化方程是疲勞損傷力學(xué)的核心內(nèi)容，建立一個(gè)能恰當(dāng)描述材料損傷演化累積規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，是疲勞損傷研究的一個(gè)關(guān)鍵。損傷演化方程是損傷變量和加載次數(shù)、應(yīng)力應(yīng)變及環(huán)境影響變量之間的一個(gè)數(shù)學(xué)公式，回答了給定環(huán)境下某確定應(yīng)力或應(yīng)變的加載作用能給結(jié)構(gòu)造成多大損傷，或結(jié)構(gòu)完全疲勞破壞需要多少次加載。

對(duì)于瀝青混合料的損傷演化方程而言，其危險(xiǎn)部位的應(yīng)力或應(yīng)變主要取決于路面結(jié)構(gòu)與車輛軸重，損傷大小反映了混合料模量的衰減(即路面的損壞狀態(tài))，加載次數(shù)則對(duì)應(yīng)交通量或使用年限，環(huán)境變量主要是溫度和加載頻率(車輛行駛速度)，因此，合理的瀝青混合料損傷演化方程，可以嚴(yán)格體現(xiàn)路面性能與路面結(jié)構(gòu)、材料、車輛荷載和使用年限、環(huán)境變量之間的關(guān)系，比起當(dāng)前路面設(shè)計(jì)理論具有明顯進(jìn)步。

2.2.1代表性損傷演化方程及其建立方法

就目前已有結(jié)果來看，建立損傷演化方程的方法主要有4種，分別是：細(xì)觀方法、宏觀方法(又稱唯象學(xué)方法)、能量方法和基于概率分布的方法，因此，本節(jié)關(guān)于損傷演化方程研究現(xiàn)狀的介紹也從這4個(gè)方面入手。

(1)細(xì)觀方法

損傷的經(jīng)典定義即為材料中的大量微觀缺陷，因此，研究這些微觀缺陷的分布和損傷之間的關(guān)系，是建立損傷演化方程的重要方法。如謝濤[31]建立了CT數(shù)和損傷演化率的數(shù)學(xué)表達(dá)式；李芬等基于分形維數(shù)和孔隙率的概念定義了損傷變量，建立了其與疲勞加載次數(shù)的關(guān)系曲線；楊軍則利用聲發(fā)射和掃描電鏡研究了瀝青混合料的細(xì)觀損傷等等。

細(xì)觀方法可以直觀描述和解釋材料損傷演化的過程和機(jī)理，建立的損傷演化方程一般也能較好地描述材料疲勞破壞過程的細(xì)觀現(xiàn)象，但從實(shí)際應(yīng)用角度，人們更關(guān)心損傷演化過程中材料的宏觀力學(xué)性能和使用壽命，因此，采用唯象的宏觀力學(xué)方法建立損傷演化方程的方式更為廣大研究人員所接受。

(2)宏觀力學(xué)方法(唯象學(xué)方法)

宏觀力學(xué)方法注重材料損傷演化過程中宏觀力學(xué)性能的演變，不窮究其細(xì)觀層次的損傷機(jī)理，其最終目的是解決實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的疲勞損傷問題，而不是解釋其損傷機(jī)理。

采用宏觀方法建立的損傷演化方程中，最經(jīng)典的當(dāng)屬M(fèi)iner準(zhǔn)則:

(10)

式中，D為損傷變量;N為加載次數(shù);Nf為疲勞應(yīng)力σ作用下材料的疲勞壽命。

Miner準(zhǔn)則認(rèn)為損傷只與加載次數(shù)有關(guān)，且與加載次數(shù)呈線性關(guān)系，多次損傷線性累加，各個(gè)循環(huán)之間互不影響。Miner準(zhǔn)則簡(jiǎn)單易懂，應(yīng)用廣泛，在瀝青路面領(lǐng)域應(yīng)用較多，但忽略了疲勞損傷的非線性效應(yīng)，無法考慮加載歷史對(duì)損傷演化的影響，因而其適用性受到一些專家學(xué)者的質(zhì)疑。

而能考慮損傷的非線性累積和演化，又被廣泛應(yīng)用且采用宏觀方法建立的經(jīng)典損傷演化方程則是Chaboche模型[32]:

(11)

式中,f(D)為損傷度的函數(shù)；α，b為材料參數(shù)，b與試驗(yàn)平均加載應(yīng)力有關(guān)。f(D)有兩種形式：f(D)=(1-D)-β，β為材料參數(shù)；f(D)=[1-(1-D)1+α]β。

Chaboche模型依據(jù)不可逆熱力學(xué)導(dǎo)出，屬于非線性損傷演化模型。該模型具有嚴(yán)格的理論背景，能體現(xiàn)荷載大小、加載順序?qū)Σ牧蠐p傷演化的影響，在我國(guó)瀝青路面疲勞損傷分析中廣泛應(yīng)用[33-36]。但Chaboche模型最初主要用于金屬材料，不能體現(xiàn)加載速率(或頻率)對(duì)材料損傷演化特性的影響，將其直接用于瀝青混合料顯然不甚理想。鑒于此，Zhang[4-5]對(duì)該模型進(jìn)行了修正，提出了一個(gè)能體現(xiàn)加載頻率影響的瀝青混合料損傷演化模型，通過大量試驗(yàn)標(biāo)定了頻率的影響指數(shù)，取得了較好效果。該模型表達(dá)式為：

(12)

式中，σa為疲勞應(yīng)力幅值；f為加載頻率；α，β，γ，b均為材料參數(shù)。

(3)能量法

黏彈性理論認(rèn)為，材料疲勞加載直至破壞過程中，外力所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)閮煞N形式：一種以可逆的彈性勢(shì)能形式存在，卸載后釋放出來；另一種則由于黏滯作用而耗散，以耗散能的形式存在，不可恢復(fù)，并導(dǎo)致材料性能的劣化而產(chǎn)生損傷?；诖苏J(rèn)識(shí)，Schapery[17]首先提出基于能量耗散的損傷演化理論，即材料疲勞破壞過程中，損傷的演化速率與能量的耗散速率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：

(13)

式中，S為反映損傷狀態(tài)的內(nèi)變量；W為應(yīng)變能密度函數(shù)；α為材料參數(shù)；t為時(shí)間。

據(jù)此理論，Schapery，Little，Kim等[37-46]對(duì)瀝青混合料的損傷演化規(guī)律進(jìn)行了分析，并利用彈性-黏彈性的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則和時(shí)溫等效原理，建立了相應(yīng)的疲勞損傷模型。

這些工作中，以Kim研究的VECD模型最具代表性，其模型經(jīng)大量室內(nèi)試驗(yàn)和試驗(yàn)路觀測(cè)表明，能較好地反映瀝青路面的疲勞損傷性能(圖1)，在瀝青路面疲勞損傷領(lǐng)域擁有廣泛影響。

圖1 VECD模型預(yù)測(cè)疲勞損傷與美國(guó)聯(lián)邦公路局加速加載 路面實(shí)測(cè)開裂的對(duì)比[38]Fig.1 Comparison between fatigue damage predicted by VECD model and measured crack on FHWA accelerated loading pavement

Schapery模型基于耗散能的演化模型，物理意義明確、理論依據(jù)較充分，能夠考慮瀝青混合料的黏彈性特點(diǎn)對(duì)其損傷演化特性的影響，可認(rèn)為是目前瀝青混合料損傷演化模型的代表。我國(guó)很多專家學(xué)者在研究瀝青路面疲勞損傷時(shí)也采用該模型，如張俊[47]采用廣義Maxwell和Burgers模型，給出瀝青混合料耗散能的解析表達(dá)式，然后利用能量耗散理論建立疲勞損傷的演化模型，取得了較好效果。

(4)基于概率分布的方法

一般情況下，取分布函數(shù)f(ε)為Weibull分布，此時(shí)損傷演化方程轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(14)

式中，α，m，γ分別為微缺陷的尺度參數(shù)、形狀參數(shù)和位置參數(shù)。

按照概率分布的方法建立損傷演化方程的方法，最早在巖石、混凝土等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于瀝青混合料和巖石、混凝土在很多方面頗具相似之處，因此，關(guān)于瀝青路面疲勞損傷理論的研究，很多也采用了概率分布的方法建立損傷演化方程[48-51]。

2.2.2損傷演化方程建立方法評(píng)述

以上4種方法均在瀝青路面疲勞損傷領(lǐng)域研究中得到了較廣泛的應(yīng)用，尤其是Chaboche模型，在當(dāng)前瀝青路面疲勞損傷分析中最為常見。但以Chaboche模型為代表的、基于宏觀力學(xué)性能衰變思想建立的損傷演化方程，主要源于金屬材料疲勞損傷領(lǐng)域，由于其著重于材料宏觀力學(xué)性能與其損傷之間的聯(lián)系，因此用于具體工程損傷分析有便利之處，但對(duì)于瀝青混凝土，黏性對(duì)其宏觀性能有著重要影響，這點(diǎn)則是當(dāng)前Chaboche等宏觀力學(xué)模型所不能反映的，因此嘗試在該類損傷演化方程中引入黏性的影響變量，將是該方向的一個(gè)具有重要實(shí)際意義的工作。

而基于細(xì)觀技術(shù)和概率分布理論建立的損傷演化方程，最早多用于巖石、混凝土等領(lǐng)域。這類材料的細(xì)觀孔隙、微裂隙大小、分布和發(fā)展對(duì)其宏觀力學(xué)特性有重要影響，這點(diǎn)和瀝青混凝土頗為類似，因此，采用該類方法建立的損傷演化方程，對(duì)揭示瀝青混合料的疲勞損傷機(jī)理應(yīng)有較好意義。但對(duì)瀝青路面而言，人們更加關(guān)心其損傷大小與混合料或路面宏觀力學(xué)性能之間的關(guān)系，因此，采用細(xì)觀和概率分布原理建立的瀝青混合料損傷演化方程的方法，在疲勞損傷分析及與路面性能相聯(lián)系等方面具有較大局限。

至于基于能量耗散原理建立損傷演化模型的方法，其初衷就是用于描述黏彈性材料的損傷演化特性，因此其用于瀝青混合料損傷研究更具內(nèi)在優(yōu)勢(shì)。正因如此，國(guó)外較早開展瀝青路面疲勞損傷模型研究的Park，Little，Kim，在研究瀝青混合料損傷演化規(guī)律時(shí)均采用能量耗散原理建立損傷演化模型?？梢灶A(yù)見，在今后較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，利用能量耗散原理研究瀝青混合料的損傷演化特性，將是這一領(lǐng)域的重要方向。

同時(shí)，考慮到路面孔隙水壓、溫度、老化等環(huán)境因素對(duì)瀝青路面性能的重要影響，在以上代表性損傷演化方程中引入環(huán)境因素的影響變量，對(duì)于研究瀝青路面的疲勞損傷規(guī)律來說亦具有重要意義。

2.3 損傷-本構(gòu)方程

由于損傷的產(chǎn)生，受損材料的本構(gòu)關(guān)系不同于無損材料，而且隨著損傷的增加，受損材料的本構(gòu)關(guān)系也不斷發(fā)生變化，所以，損傷分析所用本構(gòu)方程須耦合并能體現(xiàn)損傷演化對(duì)其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系影響的變量，即采用損傷-本構(gòu)方程。

損傷本構(gòu)方程的建立方法主要有兩種，一種是利用前面介紹的應(yīng)變等效原理，另一種是根據(jù)不可逆熱力學(xué)導(dǎo)出。由于應(yīng)變等效原理概念清晰、簡(jiǎn)便易懂，且關(guān)于無損材料本構(gòu)關(guān)系的研究也較為充分，因此，目前建立瀝青混合料損傷-本構(gòu)方程多采用應(yīng)變等效原理[52-55]。

采用應(yīng)變等效原理建立損傷-本構(gòu)方程，前提要先給出一個(gè)能較好地描述無損材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)方程。對(duì)于瀝青混合料來說，人們?cè)缫颜J(rèn)識(shí)到它是一種典型的黏彈塑性材料，在溫度較低、外加荷載較小、施加頻率較高時(shí)，其彈性和黏彈性表現(xiàn)比較明顯；而當(dāng)溫度較高、荷載較大、頻率較低時(shí)塑性和黏塑性則表現(xiàn)突出。所以在瀝青混合料力學(xué)研究初期，人們多采用Maxwell模型或廣義Maxwell模型來描述瀝青混合料的黏彈性質(zhì)，甚至為簡(jiǎn)便起見，線彈性Hooke模型也被用于損傷分析。但隨著研究的持續(xù)深入，更多研究表明Burgers模型以及修正的Burgers模型在描述瀝青混合料的黏彈性時(shí)能取得更好結(jié)果，雖然Burgers模型并不能描述應(yīng)變曲線的第3階段，但由于從實(shí)際角度出發(fā)應(yīng)變曲線第3階段的工程意義并不明顯，所以Burgers模型獲得了廣泛認(rèn)可。

但在夏季重載路段和平面交叉路口，瀝青混合料的塑性特點(diǎn)更加明顯，此時(shí)路面的車轍現(xiàn)象往往比較突出，如果仍舊采用以Burgers模型為基礎(chǔ)的黏彈性模型來描述瀝青混合料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，結(jié)果往往不盡人意，所以，發(fā)展新的能夠反映瀝青混合料黏塑性特點(diǎn)的黏彈塑性本構(gòu)模型有實(shí)際意義。基于此，很多學(xué)者通過在Burgus模型或VanDerPoel模型中串聯(lián)黏塑性元件，得到不同的非線性黏彈塑性本構(gòu)方程，并與不同的損傷演化方程相結(jié)合得出瀝青混合料的黏彈塑性損傷-本構(gòu)方程，取得了良好效果。有必要指出的是，雖然非線性黏彈塑性本構(gòu)方程在刻畫瀝青混合料復(fù)雜力學(xué)行為時(shí)表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢(shì)，但其本構(gòu)方程待定參數(shù)甚多，參數(shù)的擬合標(biāo)定往往并不簡(jiǎn)單，從而限制了黏彈塑性本構(gòu)方程的應(yīng)用和發(fā)展，所以實(shí)際研究中，以Burgurs模型為代表的黏彈性模型具有實(shí)用價(jià)值。

至于另一種以不可逆熱力學(xué)為基礎(chǔ)導(dǎo)出損傷-本構(gòu)方程的方法，由于過程相對(duì)繁瑣、力學(xué)推導(dǎo)和數(shù)學(xué)演繹相對(duì)復(fù)雜，且其力學(xué)概念也沒有等效應(yīng)變?cè)砬逦锥虼藢?shí)際應(yīng)用并不多。

縱觀以上現(xiàn)狀可知，采用應(yīng)變等效原理，并以Burgers黏彈性模型為基礎(chǔ)而改進(jìn)的瀝青混合料損傷本構(gòu)關(guān)系研究，目前已取得較多進(jìn)展。所建立的損傷-本構(gòu)模型，不僅能描述瀝青混合料的黏彈性、黏彈塑性等復(fù)雜力學(xué)行為，還能體現(xiàn)加載間歇、瀝青損傷自愈等對(duì)其損傷-本構(gòu)關(guān)系的影響，基本上較好地描述了損傷狀態(tài)下瀝青混合料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

需指出的是，瀝青路面承受的外荷載主要是車輛動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載，因此瀝青混合料損傷-本構(gòu)方程應(yīng)能反映動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而目前眾多損傷-本構(gòu)關(guān)系的研究則多以靜態(tài)荷載為主，能夠反映動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載作用下瀝青混合料損傷與其本構(gòu)關(guān)系特點(diǎn)的研究尚不多見，這也是今后瀝青混合料損傷本構(gòu)關(guān)系研究應(yīng)加以注意的問題。

2.4 疲勞損傷求解方法

當(dāng)瀝青混合料的損傷-本構(gòu)方程、損傷演化方程建立后，剩下工作便是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)方法來求解實(shí)際路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷場(chǎng)，即疲勞損傷分析，并建立這些指標(biāo)與路面結(jié)構(gòu)、加載次數(shù)、環(huán)境條件(如溫度)之間的關(guān)系，進(jìn)而指導(dǎo)路面設(shè)計(jì)。

雖然瀝青路面疲勞損傷理論目的是明確的，理論也基本完備，但其實(shí)際的損傷分析和計(jì)算卻并不簡(jiǎn)單。到目前為止，也只能對(duì)個(gè)別簡(jiǎn)單邊界條件進(jìn)行解析，稍復(fù)雜的邊界需借助損傷力學(xué)-有限元方法，而且即使是數(shù)值方法也主要針對(duì)簡(jiǎn)單工況的分析，距離實(shí)際應(yīng)用還有一定距離。這些疲勞損傷計(jì)算研究中，較早的、較為系統(tǒng)的給出疲勞損傷力學(xué)求解方法的是張行等[3]，他們?cè)凇督饘贅?gòu)件應(yīng)用疲勞損傷力學(xué)》一書中，分別提出了疲勞裂紋形成和擴(kuò)展過程的損傷力學(xué)分析方法，并給出了能對(duì)裂紋形成和擴(kuò)展過程進(jìn)行全壽命分析的損傷力學(xué)-有限元-附加力法。雖然該著作并不針對(duì)瀝青路面領(lǐng)域，但其分析方法卻對(duì)瀝青路面疲勞損傷問題的求解產(chǎn)生了重要影響，后續(xù)較早采用損傷力學(xué)原理對(duì)瀝青混合料的損傷場(chǎng)、疲勞壽命進(jìn)行分析計(jì)算的研究，也基本采用了此著作所述方法。此后，采用疲勞損傷理論求解瀝青路面損傷場(chǎng)、疲勞壽命的研究逐漸開展起來，不僅分析了車輛荷載作用下路面的損傷場(chǎng)，還能計(jì)算溫度應(yīng)力引發(fā)損傷導(dǎo)致的溫縮裂縫現(xiàn)象[56]，研究對(duì)象也沒有局限于瀝青路面，橋面鋪裝、機(jī)場(chǎng)道面采用疲勞損傷理論也取得了一定成果。

就目前瀝青路面疲勞損傷計(jì)算所用方法來看，采用耦合損傷的有限元方法占據(jù)了絕大多數(shù)。該方法通過在每個(gè)計(jì)算步中修改單元?jiǎng)偠染仃嚭推渌邢拊?jì)算參數(shù)的方法，來體現(xiàn)損傷對(duì)材料性能的劣化影響，在每個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)中則采取和普通有限元一樣的算法。計(jì)算步長(zhǎng)可用加載次數(shù)也可用損傷，以加載次數(shù)作為計(jì)算步長(zhǎng)比較直觀，實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，但耗費(fèi)機(jī)時(shí)；而以損傷作為步長(zhǎng)則正相反，機(jī)時(shí)耗費(fèi)較少但實(shí)現(xiàn)相對(duì)困難，而且對(duì)于疲勞損傷有限元計(jì)算而言，單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)一般較大，尤其是三維有限元計(jì)算，其單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量對(duì)計(jì)算機(jī)時(shí)有著重大影響。近年來許多專家學(xué)者所提倡的細(xì)觀數(shù)值方法，更是對(duì)計(jì)算效率、計(jì)算機(jī)硬件提出了巨大挑戰(zhàn)，研究采用大型計(jì)算機(jī)對(duì)瀝青路面進(jìn)行疲勞損傷力學(xué)細(xì)觀數(shù)值分析，將是今后該方向發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)。

除了采用損傷力學(xué)-有限元數(shù)值方法計(jì)算瀝青混合料的疲勞損傷外，解析方法在損傷分析和計(jì)算領(lǐng)域也占有重要地位。雖然解析方法模型和邊界比較單一，但其結(jié)果可靠，可為實(shí)際工程問題提供方向性的指導(dǎo)，因此，解析方法在瀝青路面疲勞損傷計(jì)算領(lǐng)域歷來受到重視。如唐雪松等[57]提出了一種模擬疲勞裂紋擴(kuò)展的特征單元失效模式，對(duì)瀝青混合料小梁試件的疲勞裂紋形成和擴(kuò)展壽命進(jìn)行了分析，而張俊[58]則在此基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)際瀝青路面的疲勞壽命進(jìn)行了解析，且與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。劉振清[33]從力學(xué)近似法角度對(duì)鋼橋面瀝青鋪裝體系的疲勞損傷特性進(jìn)行了分析。這些工作均為解析法分析和計(jì)算瀝青混合料的疲勞損傷工作起到積極促進(jìn)作用。但是目前關(guān)于解析法計(jì)算瀝青路面損傷的研究，所采用模型和邊界條件均比較簡(jiǎn)單，距離實(shí)用尚有較大距離，所以，開展更多的、與瀝青路面實(shí)際工況更加接近的疲勞損傷解析研究，具有重要研究意義。

3 需進(jìn)一步關(guān)注的問題

(1)雖然目前就瀝青混合料損傷-本構(gòu)和損傷演化模型的研究已取得了很多富有成效的成果，但當(dāng)前研究多以一維損傷為主，能夠描述混合料三維損傷-本構(gòu)關(guān)系和損傷演化規(guī)律的研究還很少見到。

(2)目前瀝青路面疲勞損傷研究主要集中在混合料的損傷-本構(gòu)關(guān)系方面，對(duì)于混合料的疲勞損傷演化方程這一核心工作，目前成果明顯不足。時(shí)至今日，損傷分析所用演化模型仍以Miner準(zhǔn)則、Chaboche模型、Schapery模型等損傷力學(xué)興起之初，研究金屬材料損傷時(shí)提出的經(jīng)典損傷演化模型為主。這些模型用于瀝青路面損傷分析雖取得了豐富成果，但不足也顯而易見，因此，建立一個(gè)能較好體現(xiàn)瀝青混合料的黏彈特性顯著、溫度敏感、瀝青老化敏感、加速速率敏感等特點(diǎn)的損傷演化模型，是瀝青路面疲勞損傷研究與應(yīng)用的實(shí)際需求。

另外，對(duì)于飽水瀝青路面，車輛荷載引起的超孔隙水壓力對(duì)路面損傷演化的影響不亞于車輛荷載本身，所以，研究路面孔隙水壓對(duì)瀝青混合料損傷演化特性的影響，嘗試在損傷演化方程中引入孔隙水壓力的變量，建立一個(gè)能反映孔隙水壓力對(duì)混合料損傷影響的演化方程具有現(xiàn)實(shí)意義。

(3)瀝青混合料為典型的黏彈或黏彈塑性材料，除了損傷演化模型要考慮其黏性影響外，采用黏彈性分析路面應(yīng)力應(yīng)變，更是對(duì)損傷計(jì)算結(jié)果具有重要影響，而這一工作目前在國(guó)際范圍內(nèi)才剛剛開始。

(4)目前瀝青路面疲勞損傷分析多采用有限元方法，雖然該法能夠考慮較復(fù)雜的工況，但其分析過程較為復(fù)雜，不便于廣大研究者掌握，結(jié)果也往往不具普適性。與數(shù)值方法相反，解析法的分析結(jié)果一般比較可靠，合理簡(jiǎn)化后的計(jì)算模型往往能為實(shí)際工程問題提供方向性的指導(dǎo)，但由于解析方法對(duì)研究人員數(shù)理基礎(chǔ)提出較高要求，導(dǎo)致實(shí)際研究中采用解析方法分析和計(jì)算路面損傷的研究較為少見。因此，對(duì)瀝青路面實(shí)際問題合理簡(jiǎn)化，建立典型的路面計(jì)算模型，采用解析方法分析路面疲勞損傷，并與數(shù)值方法、室內(nèi)外試驗(yàn)研究相結(jié)合，對(duì)于促進(jìn)瀝青路面疲勞損傷理論的發(fā)展具有重要意義。

(5)瀝青路面疲勞損傷求解多采用有限元數(shù)值方法，但由于瀝青混合料體積組成的非均勻性和隨機(jī)性特點(diǎn)對(duì)其宏觀性能有重要影響，以及常規(guī)均質(zhì)各向同性有限元在反映這些特點(diǎn)對(duì)路面損傷影響方面存在固有缺陷，因此，瀝青路面疲勞損傷分析須采用能體現(xiàn)空隙、級(jí)配等細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性的細(xì)觀數(shù)值模型，方能正確反映混合料疲勞損傷的演化累積規(guī)律，這也是今后瀝青路面疲勞損傷分析應(yīng)持續(xù)開展的工作之一。

相應(yīng)大規(guī)模的細(xì)觀疲勞損傷分析，對(duì)計(jì)算機(jī)規(guī)模的巨大需求，也使得瀝青路面大規(guī)模的科學(xué)計(jì)算工作具有實(shí)際價(jià)值。

4 結(jié)論

(1)疲勞損傷理論符合瀝青路面疲勞破壞現(xiàn)象的力學(xué)本質(zhì)。將其用于路面分析與計(jì)算，能夠反映路面性能與車輛荷載、路面結(jié)構(gòu)和材料、環(huán)境及使用時(shí)間之間的關(guān)系，相比現(xiàn)行設(shè)計(jì)理論，該理論具有明顯的先進(jìn)性。

(2)瀝青路面疲勞損傷理論的主要內(nèi)容是：建立能恰當(dāng)反映瀝青混合料主要力學(xué)特點(diǎn)的損傷演化方程和損傷-本構(gòu)方程，并利用所建方程對(duì)合理簡(jiǎn)化后的路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變和損傷分析。

(3)瀝青路面疲勞損傷的后續(xù)研究，宜在混合料三維損傷-本構(gòu)關(guān)系，能反映混合料黏彈特性、孔隙水壓、溫度和加載速率對(duì)損傷影響的演化方程，解析法求解路面損傷場(chǎng)，大規(guī)模細(xì)觀數(shù)值計(jì)算等方面投入更多精力。