黃鶴軒

摘要：巖土設計參數統計特征值諸如均值、標準差是巖土工程可靠度分析與設計所需的必要信息，巖土設計參數的統計特征值直接影響巖土工程可靠度分析與設計結果的合理性與經濟性。通常巖土參數的均值和標準差都是基于實測數據確定，其準確性取決于樣本數量，如何實現以最小的勘探數據量準確確定巖土設計參數統計特征值是一個值得探討的問題。

關鍵字：巖土工程;勘探數據;確定方法

1巖土工程最小勘探數據量確定方法

1.1 均值相對誤差

均質土層砂土有效內摩擦角ˊ變異性由一維正態(tài)隨機變量表征ˊ=μ+σZ，在觀測數據ξ下砂土有效內摩擦角ˊ均值的條件期望為：

E[ˊ|ξ]=E[μ|ξ]+E[σZ|ξ]

式中：E[μ|ξ]為勘探數據ξ條件下砂土有效內摩擦角的均值;E[σZ|ξ]為勘探數據ξ條件下砂土有效內摩擦角σZ的均值。由于Z為標準正態(tài)隨機變量，E[σZ|ξ-]=0，則：

E[ˊ|ξ-]=E[μ|ξ-]+E[σZ|ξ-]=E[μ|ξ-]=μˊ

式中：μˊ為根據靜力觸探試驗數據估計的砂土有效內摩擦角的均值。為了反映砂土有效內摩擦角均值估計結果的可靠程度，采用相對誤差α表征均值的準確性，公式為：

式中：μ為砂土有效內摩擦角均值的真實值。當相對誤差小于某一規(guī)定容許值，如相對誤差α小于5%，即認為均值估計偏差較小，此時均值計算精度滿足規(guī)定要求。

1.2 相對變異性指標

為了反映靜力觸探試驗數據確定砂土有效內摩擦角的不確定性，可通過后驗方差衡量。根據條件方差公式，在靜力觸探試驗數據ξ下砂土有效內摩擦角ˊ的條件方差為：

var[ˊ|ξ-]=E[σ|ξ-]2+var[σ|ξ-]+var[μ|ξ-]=σˊ2+Sμ2+Sσ2

式中：E[σ|ξ-]2為靜力觸探試驗數據ξ條件下砂土有效內摩擦角的后驗方差;var[σ|ξ-]為在靜力觸探驗數據ξ條件下砂土有效內摩擦角標準差的方差;var[μ|ξ-]為靜力觸探試驗數據ξ條件下砂土有效內摩擦角均值的方差;?為根據靜力觸探試驗數據估計的砂土有效內摩擦角的標準差;Sμ、Sσ為根據靜力觸探試驗數據估計的砂土有效內摩擦角均值和標準差的標準差。由上式可知，靜力觸探試驗數據ξ確定的砂土有效內摩擦角的條件方差由兩部分組成，第一部分σˊ2為砂土有效內摩擦角固有變異性，該部分變異性是天然土體的固有屬性，不會隨勘探數據量增加而變化;第二部分S2μ+S2σ為巖土參數統計特征值估計結果的不確定性，這部分不確定性是由于認知不足引起的（如統計不確定性、模型不確定性），并非巖土參數固有變異。當巖土工程勘探數據量足夠多時，統計特征值估計準確性提高，S2μ+S2σ逐漸逼近于0。然而由于實際巖土工程勘察成本限制，獲取的勘探數據不可能足夠多，通常只要滿足工程預定要求即可。

為了反映勘探數據量對巖土參數統計特征值估計結果不確定性的影響，定義相對變異性指標β，β等于由于認知不足引起的不確定性與總變異性的比值：

假設相對變異性β不超過某一容許值（如0.2），即認知不足引起的不確定性占總變異性的比例不超過20%，即可以認為根據勘探數據確定的巖土參數變異性是可接受的，滿足工程需求，以均值相對誤差和相對變異性指標確定巖土工程最小勘探數據量。

2 均值相對誤差和相對變異性指標試驗分析

根據砂土有效內摩擦角后驗均值（μˊ、σˊ）、后驗標準差（Sμ、Sσ）計算其均值相對誤差和相對變異性指標，圖1為靜力觸探試驗數據量對砂土有效內摩擦角均值相對誤差和相對變異性的影響。圖1（a）中，ˊ均值相對誤差整體較小，最大相對誤差α不超過1%，即使靜力觸探試驗數據較少（如N=2），其估計偏差較低，表明ˊ的均值可以容易地準確估計。此外，在同等數據量條件下砂土有效內摩擦角自身變異系數COV越大（即固有變異性越大），ˊ均值相對誤差越大。如靜力觸探試驗數據量N=40，由砂土有效內摩擦角真實變異系數為20%模擬的數據確定的α大于變異系數為5%的計算結果，說明砂土有效內摩擦角固有變異性越大，均值估計偏差越大。

3 結語

綜上所述，準確地確定巖土設計參數統計特征值諸如均值、標準差是巖土工程可靠度分析與設計的重要前提，文章在滿足巖土設計參數統計特征值計算精度條件下，提出了巖土工程最小勘探數據量的確定方法，定義了相對誤差和相對變異性指標衡量巖土設計參數統計特征值計算準確性。

參考文獻：

[1]劉智光.強巖溶場地巖土工程勘察關鍵技術及實踐[J].綠色環(huán)保建材，2019（10）：61-62.