黃鶴軒
摘要:巖土設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值諸如均值、標(biāo)準(zhǔn)差是巖土工程可靠度分析與設(shè)計(jì)所需的必要信息,巖土設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值直接影響巖土工程可靠度分析與設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性與經(jīng)濟(jì)性。通常巖土參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定,其準(zhǔn)確性取決于樣本數(shù)量,如何實(shí)現(xiàn)以最小的勘探數(shù)據(jù)量準(zhǔn)確確定巖土設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值是一個(gè)值得探討的問題。
關(guān)鍵字:巖土工程;勘探數(shù)據(jù);確定方法
1巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量確定方法
1.1 均值相對(duì)誤差
均質(zhì)土層砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ變異性由一維正態(tài)隨機(jī)變量表征ˊ=μ+σZ,在觀測(cè)數(shù)據(jù)ξ下砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ均值的條件期望為:
E[ˊ|ξ]=E[μ|ξ]+E[σZ|ξ]
式中:E[μ|ξ]為勘探數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角的均值;E[σZ|ξ]為勘探數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角σZ的均值。由于Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,E[σZ|ξ-]=0,則:
E[ˊ|ξ-]=E[μ|ξ-]+E[σZ|ξ-]=E[μ|ξ-]=μˊ
式中:μˊ為根據(jù)靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)的砂土有效內(nèi)摩擦角的均值。為了反映砂土有效內(nèi)摩擦角均值估計(jì)結(jié)果的可靠程度,采用相對(duì)誤差α表征均值的準(zhǔn)確性,公式為:
式中:μ為砂土有效內(nèi)摩擦角均值的真實(shí)值。當(dāng)相對(duì)誤差小于某一規(guī)定容許值,如相對(duì)誤差α小于5%,即認(rèn)為均值估計(jì)偏差較小,此時(shí)均值計(jì)算精度滿足規(guī)定要求。
1.2 相對(duì)變異性指標(biāo)
為了反映靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定砂土有效內(nèi)摩擦角的不確定性,可通過后驗(yàn)方差衡量。根據(jù)條件方差公式,在靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)ξ下砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ的條件方差為:
var[ˊ|ξ-]=E[σ|ξ-]2+var[σ|ξ-]+var[μ|ξ-]=σˊ2+Sμ2+Sσ2
式中:E[σ|ξ-]2為靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角的后驗(yàn)方差;var[σ|ξ-]為在靜力觸探驗(yàn)數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)差的方差;var[μ|ξ-]為靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角均值的方差;?為根據(jù)靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)的砂土有效內(nèi)摩擦角的標(biāo)準(zhǔn)差;Sμ、Sσ為根據(jù)靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)的砂土有效內(nèi)摩擦角均值和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差。由上式可知,靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)ξ確定的砂土有效內(nèi)摩擦角的條件方差由兩部分組成,第一部分σˊ2為砂土有效內(nèi)摩擦角固有變異性,該部分變異性是天然土體的固有屬性,不會(huì)隨勘探數(shù)據(jù)量增加而變化;第二部分S2μ+S2σ為巖土參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值估計(jì)結(jié)果的不確定性,這部分不確定性是由于認(rèn)知不足引起的(如統(tǒng)計(jì)不確定性、模型不確定性),并非巖土參數(shù)固有變異。當(dāng)巖土工程勘探數(shù)據(jù)量足夠多時(shí),統(tǒng)計(jì)特征值估計(jì)準(zhǔn)確性提高,S2μ+S2σ逐漸逼近于0。然而由于實(shí)際巖土工程勘察成本限制,獲取的勘探數(shù)據(jù)不可能足夠多,通常只要滿足工程預(yù)定要求即可。
為了反映勘探數(shù)據(jù)量對(duì)巖土參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值估計(jì)結(jié)果不確定性的影響,定義相對(duì)變異性指標(biāo)β,β等于由于認(rèn)知不足引起的不確定性與總變異性的比值:
假設(shè)相對(duì)變異性β不超過某一容許值(如0.2),即認(rèn)知不足引起的不確定性占總變異性的比例不超過20%,即可以認(rèn)為根據(jù)勘探數(shù)據(jù)確定的巖土參數(shù)變異性是可接受的,滿足工程需求,以均值相對(duì)誤差和相對(duì)變異性指標(biāo)確定巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量。
2 均值相對(duì)誤差和相對(duì)變異性指標(biāo)試驗(yàn)分析
根據(jù)砂土有效內(nèi)摩擦角后驗(yàn)均值(μˊ、σˊ)、后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(Sμ、Sσ)計(jì)算其均值相對(duì)誤差和相對(duì)變異性指標(biāo),圖1為靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)量對(duì)砂土有效內(nèi)摩擦角均值相對(duì)誤差和相對(duì)變異性的影響。圖1(a)中,ˊ均值相對(duì)誤差整體較小,最大相對(duì)誤差α不超過1%,即使靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少(如N=2),其估計(jì)偏差較低,表明ˊ的均值可以容易地準(zhǔn)確估計(jì)。此外,在同等數(shù)據(jù)量條件下砂土有效內(nèi)摩擦角自身變異系數(shù)COV越大(即固有變異性越大),ˊ均值相對(duì)誤差越大。如靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)量N=40,由砂土有效內(nèi)摩擦角真實(shí)變異系數(shù)為20%模擬的數(shù)據(jù)確定的α大于變異系數(shù)為5%的計(jì)算結(jié)果,說明砂土有效內(nèi)摩擦角固有變異性越大,均值估計(jì)偏差越大。
3 結(jié)語
綜上所述,準(zhǔn)確地確定巖土設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值諸如均值、標(biāo)準(zhǔn)差是巖土工程可靠度分析與設(shè)計(jì)的重要前提,文章在滿足巖土設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值計(jì)算精度條件下,提出了巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量的確定方法,定義了相對(duì)誤差和相對(duì)變異性指標(biāo)衡量巖土設(shè)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值計(jì)算準(zhǔn)確性。
參考文獻(xiàn):
[1]劉智光.強(qiáng)巖溶場(chǎng)地巖土工程勘察關(guān)鍵技術(shù)及實(shí)踐[J].綠色環(huán)保建材,2019(10):61-62.