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        巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量確定方法

        2020-10-21 21:49:09黃鶴軒
        關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)量砂土摩擦角

        黃鶴軒

        摘要:巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值諸如均值、標準差是巖土工程可靠度分析與設(shè)計所需的必要信息,巖土設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計特征值直接影響巖土工程可靠度分析與設(shè)計結(jié)果的合理性與經(jīng)濟性。通常巖土參數(shù)的均值和標準差都是基于實測數(shù)據(jù)確定,其準確性取決于樣本數(shù)量,如何實現(xiàn)以最小的勘探數(shù)據(jù)量準確確定巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值是一個值得探討的問題。

        關(guān)鍵字:巖土工程;勘探數(shù)據(jù);確定方法

        1巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量確定方法

        1.1 均值相對誤差

        均質(zhì)土層砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ變異性由一維正態(tài)隨機變量表征ˊ=μ+σZ,在觀測數(shù)據(jù)ξ下砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ均值的條件期望為:

        E[ˊ|ξ]=E[μ|ξ]+E[σZ|ξ]

        式中:E[μ|ξ]為勘探數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角的均值;E[σZ|ξ]為勘探數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角σZ的均值。由于Z為標準正態(tài)隨機變量,E[σZ|ξ-]=0,則:

        E[ˊ|ξ-]=E[μ|ξ-]+E[σZ|ξ-]=E[μ|ξ-]=μˊ

        式中:μˊ為根據(jù)靜力觸探試驗數(shù)據(jù)估計的砂土有效內(nèi)摩擦角的均值。為了反映砂土有效內(nèi)摩擦角均值估計結(jié)果的可靠程度,采用相對誤差α表征均值的準確性,公式為:

        式中:μ為砂土有效內(nèi)摩擦角均值的真實值。當相對誤差小于某一規(guī)定容許值,如相對誤差α小于5%,即認為均值估計偏差較小,此時均值計算精度滿足規(guī)定要求。

        1.2 相對變異性指標

        為了反映靜力觸探試驗數(shù)據(jù)確定砂土有效內(nèi)摩擦角的不確定性,可通過后驗方差衡量。根據(jù)條件方差公式,在靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ下砂土有效內(nèi)摩擦角ˊ的條件方差為:

        var[ˊ|ξ-]=E[σ|ξ-]2+var[σ|ξ-]+var[μ|ξ-]=σˊ2+Sμ2+Sσ2

        式中:E[σ|ξ-]2為靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角的后驗方差;var[σ|ξ-]為在靜力觸探驗數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角標準差的方差;var[μ|ξ-]為靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ條件下砂土有效內(nèi)摩擦角均值的方差;?為根據(jù)靜力觸探試驗數(shù)據(jù)估計的砂土有效內(nèi)摩擦角的標準差;Sμ、Sσ為根據(jù)靜力觸探試驗數(shù)據(jù)估計的砂土有效內(nèi)摩擦角均值和標準差的標準差。由上式可知,靜力觸探試驗數(shù)據(jù)ξ確定的砂土有效內(nèi)摩擦角的條件方差由兩部分組成,第一部分σˊ2為砂土有效內(nèi)摩擦角固有變異性,該部分變異性是天然土體的固有屬性,不會隨勘探數(shù)據(jù)量增加而變化;第二部分S2μ+S2σ為巖土參數(shù)統(tǒng)計特征值估計結(jié)果的不確定性,這部分不確定性是由于認知不足引起的(如統(tǒng)計不確定性、模型不確定性),并非巖土參數(shù)固有變異。當巖土工程勘探數(shù)據(jù)量足夠多時,統(tǒng)計特征值估計準確性提高,S2μ+S2σ逐漸逼近于0。然而由于實際巖土工程勘察成本限制,獲取的勘探數(shù)據(jù)不可能足夠多,通常只要滿足工程預(yù)定要求即可。

        為了反映勘探數(shù)據(jù)量對巖土參數(shù)統(tǒng)計特征值估計結(jié)果不確定性的影響,定義相對變異性指標β,β等于由于認知不足引起的不確定性與總變異性的比值:

        假設(shè)相對變異性β不超過某一容許值(如0.2),即認知不足引起的不確定性占總變異性的比例不超過20%,即可以認為根據(jù)勘探數(shù)據(jù)確定的巖土參數(shù)變異性是可接受的,滿足工程需求,以均值相對誤差和相對變異性指標確定巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量。

        2 均值相對誤差和相對變異性指標試驗分析

        根據(jù)砂土有效內(nèi)摩擦角后驗均值(μˊ、σˊ)、后驗標準差(Sμ、Sσ)計算其均值相對誤差和相對變異性指標,圖1為靜力觸探試驗數(shù)據(jù)量對砂土有效內(nèi)摩擦角均值相對誤差和相對變異性的影響。圖1(a)中,ˊ均值相對誤差整體較小,最大相對誤差α不超過1%,即使靜力觸探試驗數(shù)據(jù)較少(如N=2),其估計偏差較低,表明ˊ的均值可以容易地準確估計。此外,在同等數(shù)據(jù)量條件下砂土有效內(nèi)摩擦角自身變異系數(shù)COV越大(即固有變異性越大),ˊ均值相對誤差越大。如靜力觸探試驗數(shù)據(jù)量N=40,由砂土有效內(nèi)摩擦角真實變異系數(shù)為20%模擬的數(shù)據(jù)確定的α大于變異系數(shù)為5%的計算結(jié)果,說明砂土有效內(nèi)摩擦角固有變異性越大,均值估計偏差越大。

        3 結(jié)語

        綜上所述,準確地確定巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值諸如均值、標準差是巖土工程可靠度分析與設(shè)計的重要前提,文章在滿足巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值計算精度條件下,提出了巖土工程最小勘探數(shù)據(jù)量的確定方法,定義了相對誤差和相對變異性指標衡量巖土設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特征值計算準確性。

        參考文獻:

        [1]劉智光.強巖溶場地巖土工程勘察關(guān)鍵技術(shù)及實踐[J].綠色環(huán)保建材,2019(10):61-62.

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