王 超，鄒益勝，鄧佳林，羅怡瀾

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造研究所，四川 成都 610031）

1 引言

隨著機(jī)車(chē)車(chē)輛運(yùn)行速度的提高，運(yùn)行安全顯得尤為重要，必須在提升速度的同時(shí)保障旅客的人身安全。軸箱軸承作為列車(chē)走行部的關(guān)鍵零部件，一旦發(fā)生故障，嚴(yán)重時(shí)可造成列車(chē)脫軌，產(chǎn)生運(yùn)營(yíng)事故[1]。由于正常軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中有一定的溫度波動(dòng)范圍及熱平衡線，而故障軸承則內(nèi)部振動(dòng)增大、摩擦增大使得軸承產(chǎn)生的熱量增加，最終導(dǎo)致軸承溫度高于正常軸承的溫度波動(dòng)范圍，因此可以使用溫度作為判定軸承是否正常工作的指標(biāo)。

車(chē)載軸溫監(jiān)測(cè)報(bào)警系統(tǒng)被設(shè)計(jì)用來(lái)監(jiān)測(cè)列車(chē)轉(zhuǎn)向架上各軸承的溫度，通常分為暖軸預(yù)警及熱軸報(bào)警兩個(gè)等級(jí)，均由一定設(shè)定的溫度限及流程邏輯進(jìn)行控制[2]。如果軸溫報(bào)警系統(tǒng)發(fā)出報(bào)警信號(hào)，則必須進(jìn)行停車(chē)處理，嚴(yán)重影響行車(chē)調(diào)度，同時(shí)也造成不良的社會(huì)影響和較大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，如果能夠預(yù)測(cè)軸溫的發(fā)展趨勢(shì)，便可爭(zhēng)取更充足的處理時(shí)間，以便采用更多的處理手段來(lái)保障行車(chē)安全、同時(shí)降低社會(huì)影響和經(jīng)濟(jì)損失。

在基于時(shí)序的經(jīng)典預(yù)測(cè)模型中，灰色模型由于建模樣本量小、計(jì)算效率高和短期預(yù)測(cè)精度較高等特點(diǎn)，得到了眾多研究者的青睞。其中GM（1，1）模型是在預(yù)測(cè)領(lǐng)域使用最為廣泛的模型之一，通過(guò)一階微分方程及一階累加算子進(jìn)行構(gòu)造[3]。同時(shí)，對(duì)GM（1，1）模型的改進(jìn)也在不斷研究當(dāng)中，模型的改進(jìn)主要分為三個(gè)方面[4]：（1）原始序列數(shù)據(jù)變換方面，文獻(xiàn)[5]提出一種“冪函數(shù)-指數(shù)函數(shù)”復(fù)合變換的數(shù)據(jù)變換形式；（2）模型背景值方面，文獻(xiàn)[6]使用遺傳算法優(yōu)化背景值建立了ITGM（1，1）模型；（3）模型建模機(jī)制方面，文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了差值GM（1，1）模型。

值得提出的是，已有學(xué)者使用灰色理論模型進(jìn)行機(jī)車(chē)車(chē)輛的軸溫預(yù)測(cè)研究：如文獻(xiàn)[8]基于固定數(shù)值的新陳代謝GM（1，1）模型對(duì)相對(duì)溫升進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，為研究提供了借鑒思路。

在采用GM（1，1） 模型對(duì)高速列車(chē)軸溫進(jìn)行多步預(yù)測(cè)研究中，發(fā)現(xiàn)存在以下問(wèn)題：（1）所采集到的軸溫?cái)?shù)據(jù)為整數(shù)，數(shù)據(jù)平滑性不好，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大；（2）在軸溫升降趨勢(shì)變化的拐點(diǎn)處預(yù)測(cè)誤差較大。針對(duì)上述問(wèn)題，首先采用對(duì)軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行迭代三次的滑動(dòng)平均處理，提高數(shù)據(jù)的平滑性，再通過(guò)引入二次多項(xiàng)式與GM（1，1）模型融合重構(gòu)，形成灰色二次回歸軸溫預(yù)測(cè)模型，提高了拐點(diǎn)處的軸溫預(yù)測(cè)精度，且在軸溫的單調(diào)變化區(qū)間保持了GM（1，1）模型的精度。以某高速列車(chē)軸溫?cái)?shù)據(jù)為例，分別對(duì)軸溫先升后降、先降后升和連續(xù)波動(dòng)三種典型樣本進(jìn)行后序5min 多步預(yù)測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這里重構(gòu)模型的預(yù)測(cè)精度全面優(yōu)于GM（1，1）模型，從而驗(yàn)證了這里方法的有效性。

2 基于GM（1，1）的軸溫預(yù)測(cè)模型

設(shè)一組原始時(shí)間序列的軸溫?cái)?shù)據(jù)為：

使用GM（1，1）模型對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟如下：

（1）確定一定的建模數(shù)m≥4 和預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)s，即使用m 分鐘的軸溫?cái)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)s 分鐘的軸溫?cái)?shù)據(jù)，當(dāng)軸溫?cái)?shù)據(jù)積累到滿足建模時(shí)即可開(kāi)始預(yù)測(cè)。

（2）對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再將處理過(guò)的數(shù)據(jù)作為GM（1，1）模型的原始序列帶入GM（1，1）模型進(jìn)行計(jì)算，得出m 個(gè)點(diǎn)的模擬值和s 個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

（3）每當(dāng)?shù)玫叫碌妮S溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，使建模窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)吐故納新，將最新的數(shù)據(jù)納入，最老的數(shù)據(jù)移除，再通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理后進(jìn)入GM（1，1）模型，從而構(gòu)成新陳代謝GM（1，1）模型。在保證建模數(shù)不變的情況下，納入最新趨勢(shì)數(shù)據(jù)，削弱老數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)在趨勢(shì)的影響，從而提高預(yù)測(cè)精度。

（4）將第一次求得的m 個(gè)模擬值及s 個(gè)預(yù)測(cè)值同之后每次求得的第s 個(gè)預(yù)測(cè)值拼接起來(lái)，即可得到完整的基于GM（1，1）的軸溫預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 建模數(shù)據(jù)的平滑處理方法

現(xiàn)實(shí)中，由于車(chē)載軸溫?cái)?shù)據(jù)存在每分鐘采集一次且數(shù)據(jù)為整數(shù)等問(wèn)題，因此必須對(duì)軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理以提高其平滑度，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

若使用曲線擬合方法對(duì)軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，則不同的核函數(shù)會(huì)導(dǎo)致平滑后的溫升趨勢(shì)趨近于所選擇核函數(shù)特定的趨勢(shì)，進(jìn)而改變了原始軸溫?cái)?shù)據(jù)的溫升趨勢(shì)，而滑動(dòng)平均處理則不會(huì)改變數(shù)據(jù)的固有趨勢(shì)，因此選擇使用滑動(dòng)平均的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式對(duì)軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

滑動(dòng)平均處理后的結(jié)果可再次滑動(dòng)平均以進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)平滑度和預(yù)測(cè)結(jié)果精度，但平滑次數(shù)過(guò)多會(huì)使得數(shù)據(jù)過(guò)于平穩(wěn)導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，使得預(yù)測(cè)模型無(wú)法獲取溫升趨勢(shì)，最終導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不高。根據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，選擇進(jìn)行迭代三次的滑動(dòng)平均。經(jīng)過(guò)迭代三次滑動(dòng)平均的GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果在預(yù)測(cè)精度及平穩(wěn)性方面均較好，如圖1 所示。

圖1 有無(wú)滑動(dòng)平均處理的5 分鐘預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of the 5-Minute Forecast with or without Moving Average

4 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型

通過(guò)將二次多項(xiàng)式模型融合到GM（1，1）模型當(dāng)中進(jìn)行模型重構(gòu)，進(jìn)而得到基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型：

通過(guò)上述過(guò)程，即可獲得基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型，利用該模型進(jìn)行軸溫預(yù)測(cè)的步驟，如圖2 所示。

圖2 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)流程Fig.2 Forecasting Process of Prediction Model of Axle Temperature Based on Grey Quadratic Regression

5 實(shí)例驗(yàn)證

以某高速列車(chē)軸溫?cái)?shù)據(jù)為例，對(duì)提出的基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型的有效性及優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)來(lái)源為某高速列車(chē)車(chē)載軸溫監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)，溫度傳感器為PT100，采樣頻率為1/60Hz，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)每分鐘傳輸一次。每節(jié)車(chē)廂包含4 根車(chē)軸，每根車(chē)軸測(cè)點(diǎn)安裝有一組溫度傳感器，拖車(chē)車(chē)軸測(cè)點(diǎn)在左右兩端的軸箱上安裝軸箱溫度傳感器，動(dòng)車(chē)車(chē)軸測(cè)點(diǎn)在車(chē)軸及其傳動(dòng)鏈上安裝了9 個(gè)溫度傳感器。以動(dòng)車(chē)的1 軸為例，具體位置，如表1 所示。

表1 動(dòng)車(chē)1 軸各溫度傳感器通道位置Tab.1 The Position of Temperature Sensor on Axis 1

在進(jìn)行軸溫預(yù)測(cè)時(shí)，建模點(diǎn)個(gè)數(shù)選取的不同會(huì)影響到預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，數(shù)量過(guò)少會(huì)使得預(yù)測(cè)模型無(wú)法捕捉到軸溫變化的總體趨勢(shì)，數(shù)量過(guò)多則會(huì)使得預(yù)測(cè)模型側(cè)重陳舊信息，進(jìn)而無(wú)法充分使用新數(shù)據(jù)所包含的趨勢(shì)信息。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，采用當(dāng)前時(shí)刻前序連續(xù)8 分鐘（8 個(gè)點(diǎn)）的數(shù)據(jù)作為建模樣本，來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻后序5 分鐘（5 個(gè)點(diǎn)）的軸溫，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較。下面通過(guò)三種典型軸溫變化趨勢(shì)來(lái)驗(yàn)證所建立的基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型的可行性與優(yōu)越性。

5.1 軸溫先升后降樣本的測(cè)試結(jié)果

以1 軸小齒輪箱電機(jī)側(cè)通道（通道9）的數(shù)據(jù)為例，分別使用GM（1，1）模型及模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3 所示。誤差分布，如圖4 所示。誤差統(tǒng)計(jì)，如表2 所示。結(jié)果顯示模型相比于GM（1，1）模型，最大絕對(duì)誤差降低了1.95℃，同比下降了24.62%；平均絕對(duì)誤差降低了1.12℃，同比下降了31.55%；誤差分布更為集中且誤差值較小。

圖3 軸溫先升后降預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of Results to Axis Temperature First Rise and then Decline

圖4 軸溫先升后降預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分布對(duì)比Fig.4 Comparison of Error Distribution to Axis Temperature First Rise and then Decline

表2 軸溫先升后降預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of Results to Axis Temperature First Rise and then Decline

5.2 軸溫先降后升樣本的測(cè)試結(jié)果

以1 軸小齒輪箱電機(jī)側(cè)通道（通道9）的數(shù)據(jù)為例，分別使用GM（1，1）模型及模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖5 所示。誤差分布，如圖6 所示。誤差統(tǒng)計(jì)，如表3 所示。結(jié)果顯示模型相比于GM（1，1）模型，最大絕對(duì)誤差降低了1.52℃，同比下降了26.21%；平均絕對(duì)誤差降低了0.15℃，同比下降了10.49%；誤差分布更為集中且誤差值較小。

圖5 軸溫先降后升預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of Results to Axis Temperature First Decline and then Rise

圖6 軸溫先降后升預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分布對(duì)比Fig.6 Comparison of Error Distribution to Axis Temperature First Decline and then Rise

表3 軸溫先降后升預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of Results to Axis Temperature First Decline and then Rise

5.3 軸溫連續(xù)波動(dòng)樣本的測(cè)試結(jié)果

圖7 軸溫上下波動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of Results to Fluctuations of Temperature

圖8 軸溫上下波動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分布對(duì)比Fig.8 Comparison of Error Distribution to Fluctuations of Temperature

表4 軸溫上下波動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of Results to Fluctuations of Temperature

以1 軸大齒輪箱電機(jī)側(cè)通道（通道29）的數(shù)據(jù)為例，分別使用GM（1，1）模型及模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖7 所示。誤差分布，如圖8 所示。誤差統(tǒng)計(jì)，如表4 所示。結(jié)果顯示模型相比于GM（1，1）模型，最大絕對(duì)誤差降低了1.25℃，同比下降了13.17%；平均絕對(duì)誤差降低了1.23℃，同比下降了32.63%；誤差分布更為集中且誤差值較小。

5.4 軸溫連續(xù)波動(dòng)不同通道測(cè)試結(jié)果

以動(dòng)車(chē)1 軸各溫度傳感器數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，分別使用模型和GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，如表5 所示。結(jié)果表明在所有通道類(lèi)型下，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均好于GM（1，1）模型。

表5 1 軸各通道類(lèi)型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of Results to Each Channel Type of 1st Axle

6 結(jié)論

以GM（1，1）模型為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)所采集的離散整型軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行迭代三次平滑處理，提高了建模樣本數(shù)據(jù)的平滑性，再將二次多項(xiàng)式與GM（1，1）模型進(jìn)行融合重構(gòu)，獲得一種基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測(cè)模型?；谌N典型軸溫?cái)?shù)據(jù)樣本，通過(guò)對(duì)比模型和GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了方法的有效性，并得出以下結(jié)論：（1）用于建模的軸溫樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均處理三次后，有效提高了的模型預(yù)測(cè)精度；（2）所構(gòu)建的模型相比GM（1，1）模型，提高了軸溫升降趨勢(shì)變化拐點(diǎn)處的預(yù)測(cè)精度，且在所有通道的預(yù)測(cè)結(jié)果中都得到體現(xiàn)；（3）在測(cè)試實(shí)例中，所構(gòu)建模型相比GM（1，1）模型，其預(yù)測(cè)誤差分布更為集中且誤差值更??；在軸溫先升后降的樣本中，最大絕對(duì)誤差降低了1.95℃，同比下降了24.62%，平均絕對(duì)誤差降低了1.12℃，同比下降了31.55%；在軸溫先降后升的樣本中，最大絕對(duì)誤差降低了1.52℃，同比下降了26.21%，平均絕對(duì)誤差降低了0.15℃，同比下降了10.49%；在軸溫連續(xù)波動(dòng)的樣本中，最大絕對(duì)誤差降低了1.25℃，同比下降了13.17%，平均絕對(duì)誤差降低了1.23℃，同比下降了32.63%；在不同通道類(lèi)型的連續(xù)波動(dòng)樣本中，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均好于GM（1，1）模型，驗(yàn)證了模型的通用性。