楊 柳 冷潤熙 常天全 盧志遠(yuǎn) 劉伊凡 葛洪魁

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室 北京 100083；2.中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院 新疆克拉瑪依 834000；3.中國石油大學(xué)（北京）非常規(guī)天然氣研究院 北京 102249）

水平井多級壓裂技術(shù)是頁巖氣儲層高效開發(fā)的重要技術(shù)。通過向地層注入上萬方滑溜水誘導(dǎo)人工裂縫與天然裂縫相互貫穿，形成大規(guī)模的縫網(wǎng)為頁巖氣產(chǎn)出提供高速通道。國內(nèi)外經(jīng)驗表明，體積壓裂后關(guān)井一段時間，返排出的壓裂液比例普遍低于30%，此外返出液的鹽度明顯升高。分析頁巖氣井返排出的壓裂液比例及其鹽離子濃度隨著時間的變化規(guī)律，對深入理解頁巖儲層特征和人工縫網(wǎng)形態(tài)具有重要意義[1]。研究發(fā)現(xiàn)，高毛細(xì)管力引起的壓裂液滲吸作用是頁巖儲層返排率低于30%的主要原因，而頁巖中的鹽離子在濃度差作用下擴(kuò)散進(jìn)入壓裂液是鹽度迅速上升的主要機(jī)理[2]。研究壓裂液在儲層中的滲吸和鹽離子向壓裂液中的擴(kuò)散機(jī)理對認(rèn)識頁巖氣井返排動態(tài)、優(yōu)化返排制度和制定儲層保護(hù)措施至關(guān)重要。

頁巖氣儲層的壓裂液滲吸機(jī)理較為復(fù)雜，相關(guān)影響因素較多。首先，由于頁巖孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜使得毛細(xì)管力滲吸微觀機(jī)理與常規(guī)砂巖存在明顯不同[3]。頁巖儲層孔喉處于微納米級別，毛細(xì)管力較高，且優(yōu)質(zhì)頁巖儲層普遍具有欠飽和的特點（“超干狀態(tài)”），使得頁巖儲層的自發(fā)滲吸作用明顯高于常規(guī)儲層[4]。此外，頁巖基質(zhì)孔隙分為有機(jī)孔隙和無機(jī)孔隙，宏觀上呈現(xiàn)出混合潤濕的特點，對壓裂液的賦存和流動具有重要的影響[5]。其次，由于頁巖黏土礦物含量高且類型多樣，遇到水后產(chǎn)生的化學(xué)效應(yīng)也使得頁巖儲層的滲吸機(jī)理比常規(guī)儲層更加復(fù)雜。黏土礦物（蒙脫石和伊蒙混層）的存在一定程度上提高了頁巖儲層的滲吸速率[6]。此外，頁巖基質(zhì)孔隙內(nèi)存在大量的高鹽度水膜，當(dāng)?shù)望}度壓裂液接觸頁巖孔隙壁面后，高化學(xué)勢差引起的滲透壓也會強化壓裂液的滲吸能力[7]。

返排液中的鹽離子主要來源于頁巖自身礦物和孔隙壁面結(jié)晶鹽的溶解，而黏土礦物是影響頁巖儲層鹽離子含量的關(guān)鍵因素[8]。一方面黏土礦物中含有大量可溶性的鹽離子，遇到水后可迅速溶解提高壓裂液的鹽度[9]，同時黏土礦物發(fā)生水化作用，附著在晶層內(nèi)的可交換的陽離子也是返排液鹽離子的重要來源[10]；另一方面地層條件下黏土晶層具有半透膜特性，即水分子可以自由通過，鹽離子不能通過或只能部分通過[11-12]。在頁巖沉積、壓實過程中，排出的地層水鹽度較低，大量的鹽分則留在了頁巖孔隙內(nèi)部，并傾向于聚集在黏土礦物表面，形成高鹽度的水膜或結(jié)晶鹽，與注入壓裂液混合后能夠迅速提高壓裂液鹽度[13-15]。

Mitchell[16]指出頁巖儲層離子擴(kuò)散還會受到壓裂液滲吸的影響，影響壓裂液滲吸的因素也會不同程度地影響到離子擴(kuò)散，但是目前對于兩者之間的相關(guān)關(guān)系研究尚不清楚。因此，本文分別建立壓裂液在毛細(xì)管力作用下滲吸進(jìn)入頁巖儲層和鹽離子在濃度差作用下擴(kuò)散進(jìn)入壓裂液的數(shù)學(xué)模型，并深入研究了孔隙度、滲透率、含水飽和度差、表面張力和潤濕角等因素對滲吸和離子擴(kuò)散能力的影響。

1 頁巖氣儲層壓裂液滲吸與離子擴(kuò)散模型的建立

1.1 模型假設(shè)

前人針對水在多孔介質(zhì)中滲吸的模型開展了大量的研究，經(jīng)典的滲吸模型主要有Lucas-Washburn模型[17-18]、Handy模型[19]和Murat and John模型[20]，目前針對滲吸過程中的離子擴(kuò)散方面的研究較少。本文在Murat and John模型基礎(chǔ)上考慮離子擴(kuò)散作用，建立頁巖氣儲層壓裂液滲吸-離子擴(kuò)散模型?？紤]到頁巖的微納米孔隙、黏土礦物組成和裂縫發(fā)育程度等特征，可知頁巖儲層的滲吸-離子擴(kuò)散是非常復(fù)雜的過程，為了便于進(jìn)行建模、求解，有必要對物理模型進(jìn)行簡化[21]。可采用毛細(xì)管力作用下的氣水兩相滲流理論，建立頁巖儲層平直毛管束模型，分析壓裂液滲吸與離子擴(kuò)散的相關(guān)關(guān)系，假設(shè)如下：

1）壓裂液滲吸為氣水兩相滲流過程，重力相比毛細(xì)管力較小，可忽略不計；滲吸產(chǎn)生的流速不高，壓力變化小，不考慮氣體壓縮性。

2）自發(fā)滲吸驅(qū)氣的過程為理想的活塞式驅(qū)替，不考慮滲吸前緣的形狀；為了簡化模型，忽略氣體滑脫效應(yīng)的影響。

3）假設(shè)頁巖為理想巖石，可以平直毛管束模型來描述孔隙結(jié)構(gòu)。

4）頁巖中含有黏土礦物，不考慮黏土滲透壓影響，驅(qū)動力僅為毛細(xì)管力。

5）假設(shè)鹽離子在頁巖儲層孔隙壁面均勻附著，非均質(zhì)性不高。

6）考慮頁巖儲層壓裂液多為滑溜水（降阻劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為0.5%的清水），采用水代替壓裂液開展相關(guān)實驗和模型研究。

頁巖孔隙壁面的鹽離子部分以晶體或高鹽度水膜形式存在[7]。低鹽度壓裂液在一定滲吸速度下沖刷孔隙壁面后會迅速發(fā)生對流混合作用。相比鹽離子的擴(kuò)散過程而言，鹽離子的對流、溶解是一個非常迅速的過程，因此可忽略鹽離子的對流、溶解時間。根據(jù)Ghanbari等[22]的實驗結(jié)果可知，離子擴(kuò)散引起的溶液電導(dǎo)率變化與時間的平方根總體呈較好的線性關(guān)系，與水自發(fā)滲吸的規(guī)律基本一致。從微觀角度分析，只有壓裂液滲吸前緣與孔隙壁面接觸后，壁面附著的大量鹽離子開始進(jìn)入水中，并與壓裂液呈反向運動。綜合來看，鹽離子溶解與壓裂液滲吸很可能具有相同的前緣，本文基于上述假設(shè)建立頁巖氣儲層壓裂液滲吸-離子擴(kuò)散模型。

1.2 自發(fā)滲吸模型

根據(jù)巖石內(nèi)達(dá)西滲流公式可知，同一截面內(nèi)流入的水流量和流出的氣流量分別為[20]：

式（1）中：qw（x）、qg（x）為流入水流量、流出氣流量，cm3/s；K為頁巖儲層絕對滲透率，mD；Krg、Krw為頁巖氣、水的相對滲透率；μg、μw為頁巖氣和水的黏度，mPa·s；pg、pw為頁巖氣、水的壓力，Pa；Ac為截面積，cm2。

頁巖只有一面與水接觸，滲吸過程為逆向滲吸，吸入水體積與排出氣體體積基本相等，即

將式（1）代入式（2），可得

頁巖氣與注入水不能混相，存在界面，在界面處滿足

將式（4）代入式（3）中，變換后可計算得到水相的壓力梯度

將式（5）代入式（1）中，可得

考慮到活塞式驅(qū)替，驅(qū)動力與位置呈線性關(guān)系，式（6）簡化為

水吸入頁巖引起頁巖內(nèi)水的體積增加，可根據(jù)含水飽和度的變化來計算吸入水的體積）

式（8）中：Swf、Swi為前緣含水飽和度和初始含水飽和度，%。

對式（8）求導(dǎo)，可得到吸入水的流量qw（x），聯(lián)立式（7）求解，可得滲吸前緣位置x隨著時間的變化為

聯(lián)立式（8）、（9），可計算得到水的滲吸體積為

其中

式（10）中：σ為表面張力，N/m；θ為潤濕角，（°）；r為平均孔隙半徑，cm；n為單位面積的頁巖含有的毛細(xì)管的數(shù)目，根/cm2；

由式（10）可求得滲吸速率（IR）為

1.3 鹽離子擴(kuò)散模型

滲吸前緣接觸孔隙壁面后，附著在壁面的鹽離子開始溶解。則溶解在水溶液中的鹽離子的質(zhì)量M為

式（12）中：C為單位壁面上附著的鹽離子質(zhì)量，mg/cm2。

將式（9）代入式（12）中，可知溶解在水溶液中的鹽離子質(zhì)量M隨時間的變化為

由式（13）可求得離子擴(kuò)散速率（DR）為

根據(jù)式（10）、（12）可知，溶液中鹽離子質(zhì)量變化和吸入水的體積與時間的平方根呈很好的線性關(guān)系，說明壓裂液在頁巖儲層中滲吸和鹽離子向壓裂液中的擴(kuò)散遵循相同的物理規(guī)律。

2 模型驗證及影響因素分析

2.1 模型驗證

取柴達(dá)木盆地干柴溝組頁巖樣品開展?jié)B吸離子擴(kuò)散實驗，樣品直徑2.59 cm、長度0.887 cm。為了提高實驗精度，采用環(huán)氧樹脂將樣品柱面封固，留下2個端面與水接觸。將頁巖樣品置于200 m L蒸餾水中，采用高精度天平（0.000 1 g）和電導(dǎo)率儀分別測量樣品質(zhì)量變化和溶液電導(dǎo)率變化，并計算樣品單位面積的吸水體積和電導(dǎo)率與時間平方根的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖1所示。低濃度溶液中溶液的電導(dǎo)率與鹽離子濃度的換算關(guān)系為1μs/cm=0.5 mg/L。

由圖1可以看出，吸水體積和電導(dǎo)率都隨著時間逐漸增加，說明壓裂液向頁巖中的滲吸和鹽離子向壓裂液中的擴(kuò)散同步，單位面積的吸水體積、溶液電導(dǎo)率與時間平方根具有較好的線性關(guān)系，線性相關(guān)系數(shù)分別為0.995 4、0.981 9，說明滲吸方程（式（10））和離子擴(kuò)散方程（式（13））可用于定性分析滲吸-離子擴(kuò)散規(guī)律。為了進(jìn)一步驗證模型的準(zhǔn)確性，需對比滲吸、離子擴(kuò)散速率的理論預(yù)測和實驗測量值。圖1中滲吸和離子擴(kuò)散曲線的斜率為滲吸速率和離子擴(kuò)散速率，分別為0.001 8 cm/h0.5和0.100 2（μs/cm）/（cm2·h0.5）。根據(jù)滲吸-離子擴(kuò)散相關(guān)的物理參數(shù)取值（表1），計算得到滲吸速率和離子擴(kuò)散速率分別為1.81×10-7m/s0.5和1.89×10-3g/（m2·s0.5）。為了方便與實驗結(jié)果對比，換算至同一單位制下，可得0.001 08 cm/h0.5和0.113 4（μs/cm）/（cm2·h0.5），與實驗測試結(jié)果處于相同數(shù)量級，說明理論模型具有一定合理性。根據(jù)圖1實驗測試結(jié)果與理論計算結(jié)果的對比，可以看出理論計算結(jié)果存在較大誤差。這是因為理論模型是基于大量的假設(shè)建立的，難以反映出頁巖復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)和礦物組成。此外，離子擴(kuò)散方程（式（13））中單位壁面上附著的鹽離子質(zhì)量難以準(zhǔn)確測量，往往通過大量的經(jīng)驗來確定，導(dǎo)致理論預(yù)測難度較高。在定性分析方面，理論模型的可行性較高，但在定量分析方面仍然具有一定的局限性。

圖1 樣品吸水體積、溶液電導(dǎo)率與時間平方根的關(guān)系Fig.1 Imbibed volume and solution conductivity variation with square root of time

表1 滲吸-離子擴(kuò)散相關(guān)的物理參數(shù)Table1 Basic parameters of imbibition-diffusion

2.2 影響因素分析

1）頁巖滲透率的影響。

根據(jù)式（11）、（14），滲吸速率與K0.25呈線性正相關(guān)關(guān)系，而擴(kuò)散速率與K0.25呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與滲透率的關(guān)系如圖2所示。由圖2a可以看出，隨著滲透率的增加滲吸速率逐漸增加，這是常規(guī)儲層滲吸速率高于頁巖儲層的主要原因。對于高滲常規(guī)儲層而言，滲吸前緣推進(jìn)速度較快，水滲吸速率相對較高。由圖2b可以看出，隨著滲透率的增加離子擴(kuò)散速率逐漸降低，這也是頁巖氣井的返出液的鹽濃度大幅度高于常規(guī)砂巖儲層的原因。高滲的巖石比表面積較小，附著的鹽離子量較低，因此即使具有較高的推進(jìn)速度也難以提高離子擴(kuò)散速率。

2）頁巖孔隙度的影響。

圖2 滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與滲透率的關(guān)系Fig.2 Effects of permeability on imbibition rate and ions diffusion rate

圖3 滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與孔隙度的關(guān)系Fig.3 Effects of porosity on imbibition rate and ions diffusion rate

根據(jù)式（11）、（14），滲吸速率與φ0.75呈線性正相關(guān)關(guān)系，而擴(kuò)散速率與φ1.25呈線性正相關(guān)關(guān)系。滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與孔隙度的關(guān)系如圖3所示。由圖3可以看出，在孔隙度1%到10%的范圍內(nèi)，滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與孔隙度呈正相關(guān)關(guān)系；孔隙度越高，滲吸速率越大；滲吸速率與孔隙度的關(guān)系曲線呈現(xiàn)“上凸”特征，孔隙度較小時，頁巖的滲吸速率增速較快，然而隨著孔隙度緩慢增加，曲線趨于平緩，即滲吸速率增速放緩；孔隙度越高，離子擴(kuò)散速率越大，與滲吸速率不同，離子擴(kuò)散速率與孔隙度的關(guān)系曲線呈現(xiàn)“下凸”特征，孔隙度較小時，頁巖的滲吸速率增速較慢，然而隨著孔隙度緩慢增加，曲線趨于陡峭，即滲吸速率增速提高?？紫抖容^高的頁巖儲層，基質(zhì)內(nèi)可以容納大量的水和鹽，因此壓裂液的滲吸速率和鹽離子擴(kuò)散速率較高。現(xiàn)場經(jīng)驗表明，優(yōu)質(zhì)頁巖儲層往往具有較高的孔隙度，容易出現(xiàn)“低返排率”和“高返排液鹽度”的現(xiàn)象，這與模型的預(yù)測結(jié)果基本一致。

3）含水飽和度差的影響。

根據(jù)式（11）、（14），滲吸速率與（Swf-Swi）0.5呈線性正相關(guān)關(guān)系，而擴(kuò)散速率與（Swf-Swi）0.5呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與含水飽和度差的關(guān)系如圖4所示。由圖4可以看出，滲吸速率與含水飽和度差呈正相關(guān)關(guān)系，而擴(kuò)散速率與含水飽和度差呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；含水飽和度差較小時，滲吸速率和擴(kuò)散速率變化較快，隨著含水飽和度差增加，滲吸速率和擴(kuò)散速率變化慢慢減緩。一般情況下，頁巖滲吸前緣含水飽和度相對恒定，高含水飽和度差說明頁巖的初始含水飽和度較低，基質(zhì)孔隙內(nèi)越干燥。高滲吸勢能在一定程度上提高了滲吸速率；然而，低初始含水飽和度條件下，高鹽度水以不連續(xù)的薄膜狀賦存于復(fù)雜的孔隙表面，不利于水膜中的鹽分迅速擴(kuò)散至壓裂液中，因此隨著初始含水飽和度的降低，鹽離子擴(kuò)散速率逐漸越小。

4）表面張力的影響。

根據(jù)式（11）、（14），滲吸速率和擴(kuò)散速率與σ0.5呈線性正相關(guān)關(guān)系。滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與表面張力的關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出，在表面張力0.03 N/m到0.08 N/m的范圍內(nèi)，滲吸速率、離子擴(kuò)散速率隨著表面張力的增加而增加，近似呈線性關(guān)系。事實上，表面張力并不會直接影響到離子擴(kuò)散速率。隨著表面張力增加，毛細(xì)管力上升，從而直接提高了滲吸速率，間接導(dǎo)致離子擴(kuò)散速率增加。

圖4 滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與含水飽和度差的關(guān)系Fig.4 Effects of water saturation difference on imbibition rate and ions diffusion rate

圖5 滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與表面張力的關(guān)系Fig.5 Effects of surface tension on imbibition rate and ions diffusion rate

5）潤濕角的影響。

圖6 滲吸速率、離子擴(kuò)散速率與潤濕角的關(guān)系Fig.6 Effects of contact angle on imbibition rate and ions diffusion rate

6）單位壁面離子附著量的影響。

根據(jù)式（11）、（14），滲吸速率與單位壁面離子附著量無關(guān)，擴(kuò)散速率與單位壁面離子附著量C呈線性正相關(guān)關(guān)系。擴(kuò)散速率隨著單位壁面離子附著量的變化曲線如圖7所示。由圖7可以看出，離子擴(kuò)散速率與單位壁面離子附著量呈線性正相關(guān)關(guān)系。頁巖氣井現(xiàn)場經(jīng)驗表明，我國南方海相頁巖氣井返排液中的鹽度上升迅速，而北方陸相頁巖氣井中的返排液鹽度變化不明顯。相比陸相頁巖而言，海相沉積的頁巖孔隙壁面鹽離子附著量較高，離子擴(kuò)散速率相對較大，因此更容易引起返排液鹽度上升的現(xiàn)象。這與模型的預(yù)測結(jié)果一致，說明模型具有一定的合理性。

圖7 離子擴(kuò)散速率與單位壁面離子附著量的關(guān)系Fig.7 Effects of ion adhesion amount in unit area on imbibition rate and ions diffusion rate

根據(jù)式（11），單位壁面離子附著量對滲吸速率沒有影響。事實上，壁面鹽離子溶解，會改變頁巖內(nèi)潤濕性和孔隙結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響到滲吸速率，這與理論模型的局限性有關(guān)。目前的理論模型是在大量的假設(shè)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，難以反映頁巖復(fù)雜的儲層特征，如微納米孔隙、微裂縫和黏土礦物等。因此，在下一步的工作中有必要深化孔隙結(jié)構(gòu)方面的研究。

頁巖氣儲層壓裂形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度越高，則壓裂液返排率越低，返出的壓裂液的鹽度相應(yīng)越高。低壓裂液返排率、高鹽度返出液是部分高產(chǎn)頁巖氣井的特征之一。高滲吸、離子擴(kuò)散速率是實現(xiàn)低返排率和高鹽度返出液的關(guān)鍵。因此，優(yōu)選高孔隙度的頁巖地層，并采用低潤濕角的壓裂液進(jìn)行壓裂施工有利于頁巖氣的高效產(chǎn)出。

3 結(jié)論

基于兩相滲流理論，建立了壓裂液滲吸理論模型和鹽離子擴(kuò)散理論模型，并研究了孔隙度、滲透率、含水飽和度差、表面張力、潤濕角和單位壁面離子附著量等因素對滲吸和離子擴(kuò)散的影響規(guī)律，得出以下認(rèn)識：

1）鹽離子擴(kuò)散伴隨著壓裂液滲吸同時發(fā)生，且滲吸速率和離子擴(kuò)散速率都與時間的平方根呈線性關(guān)系。

2）隨著孔隙度和表面張力增加，滲吸速率和離子擴(kuò)散速率同步增加；隨著頁巖潤濕角增加，滲吸速率和離子擴(kuò)散速率同步減??；隨著滲透率和含水飽和度差增加，滲吸速率增加而離子擴(kuò)散速率減??；隨著單位壁面離子附著量的增加，離子擴(kuò)散速率呈線性增加。