摘 要：為了解決預(yù)制拼裝疊合管廊在結(jié)構(gòu)施工過程中，側(cè)墻和結(jié)構(gòu)板連接點處的鋼筋無法保證錨固長度的問題，提出了以梁-彈簧模型為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)裂縫模擬旋轉(zhuǎn)剛度分析方法。首先建立了以梁-彈簧模型為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)分析體系，將結(jié)構(gòu)連接點位置模擬為彈簧，并根據(jù)結(jié)構(gòu)裂縫推算旋轉(zhuǎn)剛度。其次，通過對比梁-彈簧模型和等剛度模型的計算結(jié)果，討論了基于梁-彈簧模型的結(jié)構(gòu)分析體系對預(yù)制拼裝管廊結(jié)構(gòu)計算的適用性。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)裂縫模擬旋轉(zhuǎn)剛度分析方法能夠保證側(cè)墻和結(jié)構(gòu)板連接點處鋼筋的錨固長度，有效反映了預(yù)制結(jié)構(gòu)局部位置的弱化現(xiàn)象，梁-彈簧模型具有更好的適用性。研究結(jié)果豐富了預(yù)制拼裝疊合管廊的計算方案，可為不等剛度的預(yù)制拼裝結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：地下工程;預(yù)制式疊合管廊;梁-彈簧模型;有限元計算;結(jié)構(gòu)裂縫

中圖分類號：U455.43文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi： 10.7535/hbgykj.2020yx05008

收稿日期：2020-04-13;修回日期：2020-08-15;責(zé)任編輯：張?軍

基金項目：浙江省重點研發(fā)計劃項目（2019C03111）;浙江省基礎(chǔ)公益研究計劃項目（LGG18E080003）

作者簡介：沈霄云（1982—），男，浙江舟山人，高級工程師，碩士，主要從事軌道交通工程設(shè)計方面的研究。

E-mail： shen_xy2@ecidi.com

沈霄云.

基于梁-彈簧模型的預(yù)制式疊合管廊結(jié)構(gòu)分析

[J].河北工業(yè)科技，2020，37（5）：352-358.

SHEN Xiaoyun.

Structural analysis of prefabricated laminated utility tunnel based on beam-spring model

[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（5）：352-358.

Structural analysis of prefabricated laminated utility

tunnel based on beam-spring model

SHEN Xiaoyun1，2

（1.Power China Huadong Engineering Corporation Limited， Hangzhou， Zhejiang 311122， China; 2.Zhejiang Engineering Research Center of Smart Rail Transportation， Hangzhou， Zhejiang 311225， China）

Abstract：In order to solve the problem that the reinforcement at the connection point between the side wall and the structural plate can not guarantee the anchorage length during the construction of prefabricated composite utility tunnel， an analysis method of rotation stiffness for structural crack simulation based on beam-spring model was proposed. Firstly， a structural analysis system based on beam-spring model was established. The position of the structural connection point was simulated as a spring， and the rotational stiffness was calculated according to the structural cracks. Secondly， by comparing the calculation results of the beam-spring model and the equal stiffness model， the applicability of the prefabricated laminated utility tunnel structure was discussed by structural analysis system based on beam-spring model. The results show that the rotation stiffness analysis method can ensure the anchorage length of the reinforcement at the connection point of the side wall and the structural plate， and effectively reflect the weakening phenomenon of the local position of the prefabricated structure， and the beam-spring model has better applicability. The research results enrich the calculation schemes of the prefabricated laminated utility tunnel， and can provide reference for the design of prefabricated assembly structure with different stiffness.

Keywords：

underground engineering; prefabricated laminated utility tunnel; beam-spring model; finite element calculation; structural crack

市政綜合管廊工程主要采取現(xiàn)場澆筑和整體預(yù)制拼裝2種方式。傳統(tǒng)現(xiàn)澆管廊需要所有工序均在現(xiàn)場完成，生產(chǎn)過程對熟練工種的依賴性高，工作量大，效率低，周期長，存在一定的安全隱患，并且結(jié)構(gòu)質(zhì)量難以控制，工程進(jìn)度難以掌握[1-4]。近年來，為提高工效，國家大力推行預(yù)制、現(xiàn)場裝配的標(biāo)準(zhǔn)化建造方式，整體預(yù)制拼裝式管廊的應(yīng)用逐漸增多[5-7]。隨著施工技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了混凝土疊合結(jié)構(gòu)的管廊，與傳統(tǒng)的整體式拼裝管廊相比，這種預(yù)制拼裝式疊合管廊采用了分塊安裝整體澆筑的理念，將結(jié)構(gòu)墻體和底板分成2部分，如圖1所示。一部分結(jié)構(gòu)采用預(yù)制，鋼筋預(yù)埋，在施工中承擔(dān)模板的作用，減少了模板架設(shè)的工作量;另一部分為現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，采用疊合結(jié)構(gòu)原理，同預(yù)制部分共同受力，通過混凝土整體澆筑預(yù)埋防水鋼板，有效解決了預(yù)制結(jié)構(gòu)接縫位置的防水問題[8-10]。相對于整體拼裝式管廊，預(yù)制疊合管廊采用標(biāo)準(zhǔn)化模板進(jìn)行工廠化施工，所用預(yù)制分塊更小，方便長距離運輸，同時環(huán)縫和縱縫等防水節(jié)點采用現(xiàn)澆手段，防水效果好[11-13]。

預(yù)制疊合管廊雖然采用部分現(xiàn)澆工藝，解決了整體受力問題，但是實際施工中，因尚存在部分結(jié)構(gòu)預(yù)制，

且鋼筋斷點均為結(jié)構(gòu)角點位置，故難以實現(xiàn)現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)中常用的鋼筋互錨技術(shù)，如圖2所示。

鐘遠(yuǎn)志[14]總結(jié)了當(dāng)前綜合管廊主體結(jié)構(gòu)設(shè)計的2種主要計算模式：分解構(gòu)件計算和有限元計算。因構(gòu)件計算時支座一般采用固接或鉸接，無法考慮端部節(jié)點-抗彎剛度影響，故分解構(gòu)件計算方法的結(jié)果有一定偏差，而有限元計算避免了上述不足，成為了現(xiàn)澆管廊主流的計算方法。由于預(yù)制裝配式管廊與整體現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)在接頭抗彎剛度上存在差異，在有限元計算框架下，目前預(yù)制裝配式管廊在設(shè)計時需要采用修正慣用法（等剛度折減方法）進(jìn)行計算，如采用完全等同于現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的計算，其結(jié)果在節(jié)點位置存在不合理性。寇有振[15]采用修正慣用法推導(dǎo)了接頭處抗彎剛度-折減系數(shù)的計算公式。盾構(gòu)管片結(jié)構(gòu)設(shè)計時常用的修正慣用法、梁-彈簧法、彈性鉸法計算模型對預(yù)制拼裝管廊的適用性值得進(jìn)一步探討。蔣道東等[16]依托成都市蜀龍五期馬蹄形預(yù)制拼裝綜合管廊工程，分別采用上述3種方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)對比計算，研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用梁-彈簧法計算的彎矩值更為準(zhǔn)確，建議在設(shè)計時采用梁-彈簧法與修正慣用法的包絡(luò)結(jié)果。本研究通過引入梁-彈簧法計算模型，將連接點位置模擬為彈簧，通過考慮彈簧剛度的軸向、切向和轉(zhuǎn)動效應(yīng)，研究該模型對預(yù)制拼裝疊合管廊結(jié)構(gòu)的計算適用性。

1?梁-彈簧法計算模型

梁-彈簧法是在盾構(gòu)管片設(shè)計中提出的一種采用彈簧連接環(huán)的方法，它將管片主截面簡化為曲線梁或直線梁，管片接頭模型化為與彎矩相對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)彈簧，環(huán)間接頭模型化為剪切彈簧，相較于修正慣用法而言，是一種可以評價接頭抗彎剛度降低效應(yīng)的計算方法，計算結(jié)果更為準(zhǔn)確，如圖3所示。

依據(jù)作用在管片接頭處的彎矩M與轉(zhuǎn)角θ，定義旋轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)為

kθ=M/θ=[x（3h-2x）bEc]/24 ，（1）

式中：kθ為旋轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)，N·m;M為彎矩，N·m;θ為轉(zhuǎn)角;x為由受壓外邊緣到中和軸的距離，m;h為管片高度，m;b為管片寬度，m;Ec為混凝土的彈性系數(shù)，N/m2。

將半徑方向上的剪切力記為Qsr，環(huán)間接頭半徑方向上的相對位移記為δsr，則半徑方向的剪切彈簧系數(shù)ksr為

ksr=Qsr/δsr=192EI/（2b）3 ，（2）

式中：ksr為半徑方向剪切彈簧系數(shù)，N/m;EI為平板型管片隧道軸方向的抗彎剛度，N·m2。

將切線方向上的剪切力記為Qst，管片切線方向上的相對位移記為δst，則切線方向的剪切彈簧系數(shù)kst可以定義為

kst=Qst/δst=（LjhE）/[b（1+ν）] ， （3）

式中：kst為切線方向剪切彈簧系數(shù)，N/m;E為管片彈性模量，N/m2;ν為管片泊松比;Lj為軸方向接頭間隔，m。

目前還沒有建立剪切彈簧系數(shù)的解析方法，多通過試驗或憑經(jīng)驗確定。該計算模型在盾構(gòu)管片上得到了較好的應(yīng)用。盾構(gòu)管片與預(yù)制拼裝式疊合管廊存在共同點，均采用工廠化的預(yù)制，將標(biāo)準(zhǔn)斷面結(jié)構(gòu)劃分為幾個標(biāo)準(zhǔn)塊，區(qū)別在于盾構(gòu)管片節(jié)點連接位置采用螺栓連接，而預(yù)制疊合式的管廊在節(jié)點位置采用混凝土現(xiàn)澆工藝。由于節(jié)點位置處的結(jié)構(gòu)受力容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此，相對而言，采用預(yù)制疊合連接能承擔(dān)更大的荷載。

預(yù)制疊合管廊橫向連接采用U型鋼筋連接（見圖2），鋼筋錨固長度不足，鋼筋抗拉承載力無法達(dá)到規(guī)范要求，因此，可以考慮采用具備一定剛度的旋轉(zhuǎn)彈簧予以替代，橫向結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間基本沒有剪切錯位發(fā)生，故剪切彈簧的剛度按照無限大考慮。預(yù)制疊合管廊的縱向連接采用成品鋼筋籠，如圖4所示，結(jié)構(gòu)段間的相對轉(zhuǎn)動受到限制，因地基不均勻沉降會產(chǎn)生一定的剪切錯位，所以考慮采用具備一定剛度的剪切彈簧予以替代，旋轉(zhuǎn)彈簧的計算則采用無限大的數(shù)值。下面以一個工程實例驗證二維條件下梁-彈簧法在預(yù)制疊合綜合管廊中的適用性。

2?結(jié)構(gòu)計算

2.1?計算工況介紹

杭州江東大道根據(jù)規(guī)劃要求設(shè)置一條綜合管廊，長度約為6 km，分為兩艙斷面和三艙斷面。其中，選取一段100 m長的兩艙斷面段作為預(yù)制拼裝管廊的試驗段。該管廊左側(cè)為纜線、給水艙，右側(cè)為燃?xì)馀?，?nèi)部尺寸為6.75 m×3.4 m，如圖5所示。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010），杭州地區(qū)抗震設(shè)防烈度7度，高度小于24 m的框架結(jié)構(gòu)的抗震等級為三級，設(shè)計計算中按照三級抗震施加荷載。

擬建沿線場地為人工圍墾區(qū)，原為錢塘江現(xiàn)代江灘地貌，地貌單元單一，地形較平坦。現(xiàn)狀為已建成的江東大道，開挖范圍內(nèi)影響施工的土層主要為素填土、粉土、粉砂等，地質(zhì)條件較差，滲透性強(qiáng)。

2.2?模型取值

使用梁-彈簧模型的難點在于如何選取彈簧剛度?？紤]到本結(jié)構(gòu)模型沿縱向基本一致，不存在管片中的錯縫拼裝現(xiàn)象，因此，可認(rèn)為縱向不存在相對錯動，不予考慮剪切剛度。而橫向連接節(jié)點位置因為不是整體現(xiàn)澆，節(jié)點處的抗彎剛度相對于其他部位存在一定程度的削弱，需要設(shè)置具備一定抗彎剛度的旋轉(zhuǎn)彈簧。結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。

假設(shè)錨固要求滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010（2015版））關(guān)于錨固長度的（見式（1））要求，可認(rèn)為鋼筋強(qiáng)度不折減，而當(dāng)不滿足錨固長度要求時，應(yīng)按比例降低鋼筋強(qiáng)度。

laE=ζafyftd， （4）

式中：laE為受拉鋼筋的抗震錨固長度，m;ζa為錨固長度修正系數(shù);fy為錨固鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，N/m2;ft為混凝土軸心受拉強(qiáng)度設(shè)計值，N/m2;d為錨固鋼筋的直徑，m。

考慮到連接節(jié)點處于墻頂?shù)捉Y(jié)構(gòu)位置，根據(jù)結(jié)構(gòu)抗震要求，總長度為1.5laE。因此，剛度折減為

μ=l15laE，（5）

式中l(wèi)為實際的錨固長度，m。

考慮到結(jié)構(gòu)受到彎矩后，鋼筋錨固長度不足，導(dǎo)致裂縫增大，因此，采用增加的裂縫寬度同結(jié)構(gòu)厚度的比值作為單位轉(zhuǎn)角來計算旋轉(zhuǎn)剛度S。

S=M/（Δl/h）， （6）

Δl=ωmax， （7）

S=0.87h0hAsαcrψ（1.9cs+0.08deqρte）Es， （8）

式中：ωmax=αcrψσsEs（1.9cs+0.08deqρte）

為最大裂縫寬度，m;h為結(jié)構(gòu)厚度，m;αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù);ψ為裂縫間受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù);σs=M0.87h0As為受拉鋼筋應(yīng)力，N/m2;Es為鋼筋彈性模量，N/m2;h0為結(jié)構(gòu)截面的有效高度，m;cs為最外層受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離，m;deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，m;pte為受拉鋼筋配筋率;As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積，m2。

折減后的抗彎剛度S′：

S′=μS=μ0.87h0hAsαcrψ（1.9cs+0.08deqρte）。 （9）

2.3?計算模型

本計算模型采用SAP2000V15進(jìn)行空間有限元計算。

1）本結(jié)構(gòu)前后斷面基本一致，可采用平面應(yīng)變模型理論。沿管廊縱向取1 m，按平面框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算，荷載作用于框架構(gòu)件軸線。

2）預(yù)制疊合拼裝結(jié)構(gòu)節(jié)點位置斷開，并采用兩點彈簧進(jìn)行連接，將繞Y軸的旋轉(zhuǎn)剛度調(diào)整為式（9）的計算值，其他均按剛接方式。

3）對于覆土3 m、結(jié)構(gòu)厚度500 mm的管廊結(jié)構(gòu)，將梁-彈簧模型與等剛度模型進(jìn)行對比。

4）為保證計算的合理性，采用不同覆土厚度（2，3，4，5 m）的深度進(jìn)行驗算，按相同3 m覆土不同結(jié)構(gòu)厚度（300，400，500，600 mm）進(jìn)行梁彈簧模型驗算，并研究變化規(guī)律。

2.4?計算結(jié)果

按正常等剛度結(jié)構(gòu)計算，計算結(jié)果如圖7和圖8所示。

按梁-彈簧模型旋轉(zhuǎn)剛度折減計算，計算結(jié)果如圖9和圖10所示。

結(jié)合實際工程中綜合管廊埋深的不同，在2～5 m的結(jié)構(gòu)覆土下開展參數(shù)計算分析，計算結(jié)果詳見表1和表2。

此外，在標(biāo)準(zhǔn)3 m覆土的工況下，對300～600 mm的結(jié)構(gòu)厚度進(jìn)行參數(shù)計算分析，計算結(jié)果詳見表3和表4。

根據(jù)式（9），以裂縫作為旋轉(zhuǎn)剛度的計算準(zhǔn)則，通過梁-彈簧模型對預(yù)制拼裝式疊合管廊進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算，得出以下分析結(jié)果。

1）剛度折減后的彎矩絕對值變化較小，變化范圍僅在10%以內(nèi)，頂?shù)装寤緹o變化。結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化基本在2%以內(nèi)，變化較小。

2）通過對不同覆土及不同結(jié)構(gòu)厚度的參數(shù)分析計算，發(fā)現(xiàn)采用梁-彈簧模型折減轉(zhuǎn)彎剛度后，對結(jié)構(gòu)影響較小，考慮采用等剛度計算，可控制在安全范圍內(nèi)。

3）本結(jié)構(gòu)參數(shù)計算中，需要根據(jù)裂縫計算結(jié)果來推算旋轉(zhuǎn)彈簧的抗彎剛度，存在一定不準(zhǔn)確性。本項目中考慮到錨固長度不足帶來的結(jié)構(gòu)抗彎剛度減少，無法用計算準(zhǔn)確獲得，在計算中需要考慮一定的配筋余量，偏于保守的配筋將導(dǎo)致實際裂縫開展偏小?？箯潉偠入y以選取是梁-彈簧模型計算中的難點。

3?結(jié)?語

預(yù)制疊合技術(shù)在地上結(jié)構(gòu)中已得到廣泛使用，通過工廠化設(shè)計和施工，采用此結(jié)構(gòu)既能保證土木工程的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，也可以節(jié)能減排，這已成為行業(yè)的發(fā)展趨勢，但因結(jié)構(gòu)防水和地下側(cè)向壓力較大，目前在地下結(jié)構(gòu)中的推廣較為緩慢。本研究以杭州江東大道預(yù)制疊合式綜合管廊為例，發(fā)現(xiàn)常規(guī)等剛度計算在類似預(yù)制式計算中存在不足，通過引入盾構(gòu)管片中常用的梁-彈簧模型進(jìn)行計算，在一定程度上提高了計算準(zhǔn)確性。

本文將梁-彈簧模型與等剛度模型進(jìn)行對比。對采用不同覆土厚度（2，3，4，5 m）的深度進(jìn)行驗算，按相同3 m覆土不同結(jié)構(gòu)厚度（300，400，500，600 mm）進(jìn)行梁-彈簧模型驗算，研究變化規(guī)律，得出如下結(jié)論。

1）梁-彈簧模型中彈簧剛度選取難度較大，本研究以裂縫張拉理念為基礎(chǔ)，推算節(jié)點旋轉(zhuǎn)剛度，計算得出結(jié)構(gòu)最大控制彎矩增加10%，說明錨固不足的問題確實存在。在實際設(shè)計中，通過適當(dāng)加大鋼筋量、減少裂縫、加大結(jié)構(gòu)余量的做法，能在一定程度上解決該問題。

2）本研究假定板結(jié)構(gòu)不發(fā)生翹曲，僅考慮結(jié)構(gòu)裂縫因素，故計算的旋轉(zhuǎn)剛度偏小。

3）通過對不同覆土及不同結(jié)構(gòu)厚度的參數(shù)分析計算，發(fā)現(xiàn)采用梁-彈簧模型折減轉(zhuǎn)彎剛度后，對結(jié)構(gòu)影響有限，等剛度計算的結(jié)構(gòu)雖然較為保守，但仍可作為安全可控的一種設(shè)計計算方法。

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