方晶晶,陳 建,牛 坡,王 卓,羅澤涌,鄭延莉,王炎林

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院,重慶 400715)

0 引言

微耕機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、操作靈活方便、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于西南丘陵山區(qū)[1];但微耕機(jī)工作時(shí)振動(dòng)強(qiáng)烈,對(duì)操作者身體健康危害極大。有研究表明,在正常工作條件下,每天使用微耕機(jī)4h,3年后有10%的操作者出現(xiàn)白指病[2]。目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)微耕機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題研究文獻(xiàn)較少,僅有的一些研究?jī)?nèi)容主要集中在微耕機(jī)各部件的振動(dòng)傳遞特性及其試驗(yàn)研究[3-6],減振、隔振裝置的設(shè)計(jì)及效果評(píng)價(jià)[7-8],以及手臂系統(tǒng)對(duì)扶手振動(dòng)能量吸收探討[9-11]等方面。目前尚缺乏能準(zhǔn)確描述微耕機(jī)振動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)理論研究,在微耕機(jī)設(shè)計(jì)、優(yōu)化階段獲取其部件振動(dòng)加速度必須通過(guò)田間試驗(yàn)以傳感器測(cè)定,周期長(zhǎng),成本高。

為此,基于微耕機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理,研究了“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)關(guān)鍵動(dòng)態(tài)作用過(guò)程簡(jiǎn)化和參數(shù)識(shí)別,建立了五自由度微耕機(jī)數(shù)學(xué)模型,利用MatLab仿真后得到系統(tǒng)關(guān)鍵振動(dòng)部件處振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域變化曲線。田間振動(dòng)測(cè)試結(jié)果表明:數(shù)學(xué)模型較精確有效,為微耕機(jī)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)及減振優(yōu)化提供了一定理論基礎(chǔ)。

1 微耕機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

用于建模和試驗(yàn)測(cè)試的微耕機(jī)性能比較良好,發(fā)動(dòng)機(jī)為單缸四沖程柴油機(jī),額定功率4 kW,額定轉(zhuǎn)速3 600r/min,在我國(guó)西南丘陵山區(qū)被廣泛使用,主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)架、傳動(dòng)系統(tǒng)、耕深控制裝置及手把組合等部分組成,如圖1所示。其傳動(dòng)方式為齒輪傳動(dòng),工作部件為旋耕刀。微耕機(jī)工作時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力由曲軸輸出至變速箱,再傳遞至刀軸,刀片在刀軸的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)下自上而下切削土壤;隨著機(jī)組前進(jìn),旋轉(zhuǎn)刀片不斷切入未耕土壤。此時(shí),刀輥不僅是切削土壤的工作部件,也是驅(qū)動(dòng)微耕機(jī)前進(jìn)的行走部件。

1.機(jī)架 2.發(fā)動(dòng)機(jī) 3.離合器 4.變速箱 5.手把組合 6.耕深控制裝置 7.刀輥圖1 微耕機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure of mini tiller

2 “微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 五自由度振動(dòng)模型

微耕機(jī)作業(yè)時(shí),旋耕刀切削土壤是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程,微耕機(jī)和被切土壤在切削過(guò)程中構(gòu)成了一個(gè)完整的振動(dòng)系統(tǒng),稱(chēng)之為“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)。為了建立該系統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)與機(jī)架之間、被切土壤與旋耕刀輥之間和變速箱至刀輥的動(dòng)力傳遞之間的動(dòng)態(tài)作用過(guò)程進(jìn)行一定分析和簡(jiǎn)化。

本文中“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)不考慮手把組合,主要原因有:手把是懸臂梁結(jié)構(gòu),形變較大,工作時(shí)與人體手臂接觸,涉及復(fù)雜的交互影響;同時(shí),目前對(duì)手把振動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析已經(jīng)很成熟,在已知手把參數(shù)和輸入激勵(lì)的前提下,利用Ansys軟件便可以很容易計(jì)算其振動(dòng)響應(yīng)[12]。由于垂直方向上的振動(dòng)對(duì)微耕機(jī)整體振動(dòng)影響最顯著[13],為簡(jiǎn)化模型,只考慮“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)垂直方向上的振動(dòng)。由于發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱、刀輥?zhàn)陨斫Y(jié)構(gòu)較緊湊,整體剛度較大,在微耕機(jī)振動(dòng)過(guò)程中變形較小,將其簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量的剛體。

圖2為5自由度的“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)垂直方向振動(dòng)模型。圖2中:m1、m2、m3、m4分別代表發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱、機(jī)架、刀輥的質(zhì)量(kg);x1、x2、x3、x4分別代表發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心、變速箱質(zhì)心、機(jī)架質(zhì)心、刀輥質(zhì)心的垂向位移(m);k1為發(fā)動(dòng)機(jī)與機(jī)架之間的結(jié)構(gòu)剛度(N/m);k2為變速箱與機(jī)架與之間的機(jī)構(gòu)剛度(N/m);k3為機(jī)架與刀輥之間的結(jié)構(gòu)剛度(N/m);k4為土壤等效剛度(N/m);c1為土壤等效阻尼;θ為機(jī)架繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰角(rad);O為機(jī)架質(zhì)心;a為發(fā)動(dòng)機(jī)作用點(diǎn)到機(jī)架質(zhì)心的距離(m),b為刀輥?zhàn)饔命c(diǎn)到機(jī)架質(zhì)心的距離(m);l為變速箱作用點(diǎn)到機(jī)架質(zhì)心的距離(m);F為作用于發(fā)動(dòng)機(jī)垂直方向上的激勵(lì)力(N);F2為把手組合對(duì)變速箱垂直方向上的作用力(N);Fs為土壤對(duì)刀輥的切削反力(N)。

圖2 5自由度的“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)垂直方向振動(dòng)模型Fig.2 Vertical vibration model of "mini tiller - soil" system with five degrees of freedom

基于圖2的“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定理建立系統(tǒng)的微分方程,即

(1)

其中,J為機(jī)架繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)。

2.2 “微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)激振力分析

2.2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)

發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)可視為由往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量組成的當(dāng)量系統(tǒng)。往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量包括活塞組的質(zhì)量和連桿小頭的質(zhì)量,它沿氣缸中心線做往復(fù)變速直線運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生往復(fù)慣性力;回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量包括曲柄質(zhì)量和連桿大頭的質(zhì)量,它繞曲軸軸線做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生離心慣性力。工作時(shí),往復(fù)慣性力和離心慣性力通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)支承傳至微耕機(jī)機(jī)架。

系統(tǒng)建模只考慮引起發(fā)動(dòng)機(jī)垂直方向上振動(dòng)的激勵(lì)力,即作用于活塞上的往復(fù)慣性力。有研究指出,單缸發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)活塞的往復(fù)慣性力[14]為

F=mhRω2(sinωt+λsin2ωt)

(2)

其中,mh為活塞質(zhì)量(kg);R為曲柄半徑(m);ω為曲軸角速度(rad/s);λ為連桿徑長(zhǎng)比。

對(duì)微耕機(jī)影響最大的是機(jī)械的低階振動(dòng),而高階振動(dòng)對(duì)機(jī)械的影響非常小,因此“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)模型中發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)取1階慣性力。

2.2.2 土壤對(duì)刀輥的切削反作用力

土壤對(duì)刀輥的切削阻力是微耕機(jī)振動(dòng)的另一個(gè)重要激振力。旋耕刀切削土壤是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力作用過(guò)程,由于刀輥轉(zhuǎn)速較發(fā)動(dòng)機(jī)低很多,且土壤對(duì)刀輥的切削阻力波動(dòng)較小,為方便計(jì)算,將此低頻、變化不大的作用阻力簡(jiǎn)化為常恒力,其計(jì)算公式[15]為

(3)

其中,T為作業(yè)工況下的刀輥扭矩(N·m);P為發(fā)動(dòng)機(jī)功率(kW);n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速(r/min);Q為土壤對(duì)刀輥的切削阻力(N);R為旋耕刀的回轉(zhuǎn)半徑(m);(R’為刀輥切土阻力合力作用點(diǎn)至刀輥中心距離(m);θs為刀輥切土阻力合力作用點(diǎn)與刀輥中心所成直線與垂直面夾角(rad);Qy為土壤對(duì)刀輥的切削阻力垂直向分力(N);Fs代表土壤對(duì)刀輥的垂直向作用力(N)。

3 Simulink仿真分析

以公式(1)中“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)垂直方向振動(dòng)模型微分方程為依據(jù),運(yùn)用MatLab/simulink軟件建立仿真模型如圖3所示。根據(jù)微耕機(jī)參數(shù)計(jì)算所得仿真模型關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。正確輸入模塊參數(shù)和系統(tǒng)仿真參數(shù)之后,設(shè)置仿真時(shí)間為0.2s,運(yùn)行系統(tǒng)仿真。

表1 數(shù)學(xué)模型相關(guān)參數(shù)值Table1 Value of the parameters in the mathematical model

圖3 “微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)仿真模型圖Fig.3 The simulation model of "mini tiller - soil" system

由于本文主要選擇加速度參數(shù)量來(lái)衡量微耕機(jī)的振動(dòng),因此在系統(tǒng)框圖中只顯示了加速度信號(hào)的時(shí)域輸出波形和振動(dòng)信號(hào)的均方根值。發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱、機(jī)架和刀輥的振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域波形分別如圖4～圖7所示,4個(gè)位置振動(dòng)加速度信號(hào)的均方根值如表2所示。

表2 關(guān)鍵部件振動(dòng)信號(hào)的均方根值Table 2 The RMS of the vibration signal of the key component

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)垂直向振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.4 Vertical vibration acceleration signal of engine

圖5 變速箱垂直向振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.5 Vertical vibration acceleration signal of gearbox

圖6 機(jī)架垂直向振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.6 Vertical vibration acceleration signal of frame

圖7 刀輥垂直向振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.7 Vertical vibration acceleration signal of knife roller

4 振動(dòng)測(cè)試與試驗(yàn)仿真結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)在西南大學(xué)校內(nèi)試驗(yàn)田上進(jìn)行,所使用儀器設(shè)備如表3所示。該地塊土壤含水率19.91%,土層0～50mm、50～100mm、100～150mm的堅(jiān)實(shí)度分別為0.238～0.586MPa、0.307～0.448MPa、0.342～0.510MPa。

表3 試驗(yàn)用測(cè)試設(shè)備Table 3 Test equipment for testing

將三向加速度傳感器貼在微耕機(jī)的變速箱及機(jī)架處,通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡連接至裝有專(zhuān)用分析軟件的電腦;調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)的大小,使發(fā)動(dòng)機(jī)處于高速工況,轉(zhuǎn)速為2 500r/min,測(cè)量加速度-時(shí)間曲線,記錄并保存數(shù)據(jù),耕作結(jié)束后測(cè)量平均耕深為13cm。

應(yīng)用LabVIEW SignalExpress分析軟件,對(duì)試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)處理獲得被測(cè)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征值,得到微耕機(jī)機(jī)架、變速箱處垂直向的振動(dòng)加速度均方根值分別為7.33 m/s2和4.93 m/s2。

分別用數(shù)學(xué)建模結(jié)合Simulink軟件仿真、試驗(yàn)測(cè)試的方法獲得了微耕機(jī)機(jī)架和變速箱處的垂直向振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域變化曲線及對(duì)應(yīng)的均方根值,兩者的結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of experiment and simulation results

由表4可知:試驗(yàn)和仿真所得的機(jī)架及變速箱處的垂直向振動(dòng)加速度RMS值相對(duì)誤差分別為2.8%和12.9%,相對(duì)誤差較小,基本滿(mǎn)足仿真精度要求。因此,本文建立的“電動(dòng)微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)模型可供后續(xù)研究參考。

5 結(jié)論

1)基于微耕機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理,研究了“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)的激振力、系統(tǒng)關(guān)鍵動(dòng)態(tài)作用過(guò)程簡(jiǎn)化和參數(shù)識(shí)別,建立了五自由度微耕機(jī)數(shù)學(xué)模型,仿真得到了系統(tǒng)關(guān)鍵振動(dòng)部件處垂直向振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域變化曲線,與田間振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比顯示誤差較小。本文所建立5自由度的“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)垂直方向振動(dòng)模型較精確有效。

2)通過(guò)對(duì)“微耕機(jī)-土壤”系統(tǒng)垂直方向振動(dòng)模型進(jìn)行仿真研究,快速、有效地找到微耕機(jī)系統(tǒng)關(guān)鍵振動(dòng)部件(發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)架、變速箱及刀輥)處垂直向振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域變化曲線,為微耕機(jī)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)及減振優(yōu)化提供了一定理論基礎(chǔ)。