高國祥，王仰仁，田文艷，武朝寶，王 敏

(1.天津農(nóng)學院水利工程學院，天津 300392；2.山西水利職業(yè)技術(shù)學院工程管理系，太原 030032；3.山西省中心灌溉試驗站，山西 文水 032107)

0 引 言

土壤墑情[1]是影響作物生長的一個主要因素。隨著氣候變化的加劇和氣候的不確定性，旱澇、干旱等現(xiàn)象頻發(fā)，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響日益突出，帶來的威脅也越來越大。根據(jù)土壤墑情監(jiān)測的結(jié)果，了解土壤含水量，根據(jù)含水量的豐缺，適時采用灌水或者排水等措施。土壤墑情的監(jiān)測和預報是一項重要的農(nóng)業(yè)活動，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有重要的意義[2]。國內(nèi)外已有許多的關(guān)于土壤墑情預報方法的研究，所采用的方法概括起來可大致分為土壤水動力學法、時間序列法、經(jīng)驗公式法、水量平衡法、消退指數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡模型法等[3,4]，結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練比其他模型的訓練效率更高。在相關(guān)向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡和多元自適應回歸樣條的情況下，預測誤差較低[5-7]。有的學者提出基于相鄰時段參考作物蒸散發(fā)的土壤水分預測方法[8]，證明利用該方法預測土壤含水率也具有較高精度。

目前，我國監(jiān)測土壤墑情的方法主要有人工取土法和傳感器監(jiān)測法兩種。人工取土法精度高，但時間長，一次測量通常需要6～10 h。因此，通常每10 d進行一次監(jiān)測，數(shù)據(jù)收集的頻率較低。自動監(jiān)測是將土壤水分傳感器埋在農(nóng)田土壤中，根據(jù)傳感器輸出的電信號與土壤水分之間的對應關(guān)系來獲得土壤水分，數(shù)據(jù)采集的頻率高，快速且方便[9]。

土壤墑情的變化，不僅與降水、蒸發(fā)、日照時數(shù)、風速等氣象因子有關(guān)，還與土壤類型、土壤質(zhì)地、土壤前期儲水量、作物類型、作物所處發(fā)育期等多種因素有關(guān)，因此土壤墑情的預報是一個非常復雜的過程[10-12]。為了更加精確的預測土壤含水率，本研究根據(jù)水量平衡原理，通過實時監(jiān)測土壤含水率，利用水量平衡原理以時段初的土壤含水率為自變量，采用泰勒級數(shù)對地下水補給量和蒸發(fā)蒸騰量做線性化處理，得到了以日為時段的實時墑情預測模型，由此對土壤含水率進行動態(tài)預測，為實施精準灌溉、節(jié)約農(nóng)田用水提供可靠的依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

1.1.1 試驗地概況

試驗于2018年8-12月以及2019年2-9月在山西省中心灌溉試驗站大棚內(nèi)進行，該溫室為東西走向(長47 m、寬7.5 m)，覆蓋塑料薄膜，有通風系統(tǒng)。試驗地土質(zhì)為黏壤土，0～100 cm平均土壤容重1.51 g/cm3，田間持水量為26%(占干土重的%)。

1.1.2 試驗設計

(1)灌水設計。設置不同水分條件處理，定期測定土壤含水量。灌溉方式為膜下滴灌。膜下鋪設滴灌帶，試驗設2個灌水量處理，分別為D1、D2(D1為正常灌水量，D2為減半灌水量)。處理D1與處理D2之間設置寬度為1.3 m的隔離區(qū)，2年灌水處理相同。

(2)起壟覆膜方式。2018年試驗地壟寬70 cm、溝寬60 cm，膜內(nèi)鋪設兩條滴灌帶，每條膜內(nèi)種植兩行作物，黃瓜株距50 cm、行距50 cm，茄子株距100 cm、行距50 cm，每行15株。2019年試驗地壟寬55 cm、溝寬45 cm，每膜內(nèi)種植兩行作物，每行作物鋪設一條滴灌帶，黃瓜株距45 cm，行距45 cm，茄子株距60 cm、行距60 cm，每行17株。如圖1所示。

(3)土壤含水率監(jiān)測方式。由于傳感器數(shù)量有限，考慮到種植倒茬和移動傳感器影響測試精度問題，所以2018年黃瓜土壤含水率采用傳感器監(jiān)測，茄子土壤含水率采用人工監(jiān)測；2019年茄子土壤含水率采用傳感器監(jiān)測，黃瓜采用傳統(tǒng)人工監(jiān)測。本研究中傳感器可以按照10 cm一層間距監(jiān)測土壤含水率，監(jiān)測深度為1 m，每小時發(fā)送一次土壤水分監(jiān)測數(shù)據(jù)。每個處理埋設兩個傳感器，分別在膜內(nèi)兩條滴灌帶中間和膜外壟溝中間。人工監(jiān)測每10 d一次，灌水前后加測，每20 cm一層，測試深度為100 cm。

1.2 模型構(gòu)建及參數(shù)擬合

1.2.1 模型構(gòu)建

水量平衡原理是指給定土體在一定的時段內(nèi)，輸入給土體的水量與輸出土體的水量之差等于土體蓄水量的變化量[13]。大棚蔬菜的試驗中，通常沒有降水量，其水量平衡方程如下：

Wt+1=Wt+M-ET(θt)+K(θt)

(1)

式中：Wt+1為時段末土壤儲水量，mm；Wt為時段初土壤儲水量，mm；M為時段內(nèi)灌水量，mm；ET(θt)為時段內(nèi)耗水量，mm;K(θt)為時段內(nèi)地下水補給量(或下滲量)，mm。

用土壤含水率的表達形式，可以寫為式(2)：

(2)

式中：θt和θt+1分別為時段初和末的土壤體積含水率，cm3/cm3；H為土層厚度，mm。

在以日為計算時段的情況下，采用泰勒級數(shù)，把K(θt)和ET(θt)做線性化處理，即：

K(θt)=Kt+Kt+1θt,ET(θt)=at+at+1θt

整理可得：

(3)

(4)

模型的內(nèi)在原理為：用第t天的土壤含水率θt推求第t+1天的土壤含水率θt+1。依次可推求第3、第4、……、第n天的土壤含水率，n為預見期，本研究中設定n為5、10、15 d 3個預見期。在具有實時墑情監(jiān)測數(shù)據(jù)條件下，可先由式(5)求得M，考慮建模系列長度，以日為時段，動態(tài)地進行線性回歸分析，可得到逐日的模型參數(shù)a、b。

(5)

式中：Δθp為某一待定參數(shù)。

1.2.2 模型參數(shù)擬合

傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)以小時為間隔，考慮到含水率變化過程的連續(xù)性，以及為了數(shù)據(jù)分析方便，取每日12點含水率數(shù)據(jù)作為日土壤含水率監(jiān)測值；考慮大棚蔬菜根系較淺，利用分層含水率值分析計算得到0～60 cm土層平均含水率，以此作為模型參數(shù)擬合依據(jù)。為了比較建模系列長度對預測精度的影響，設置了5、10、15 d 3種建模系列長度，以日為間隔，對每種建模系列長度按照式(4)做線性回歸分析，可得到每種建模系列長度條件下逐日的每種模型參數(shù)a、b以及相應的確定性系數(shù)[14]DC。鑒于滴灌條件下土壤水分二維分布特性，采用膜內(nèi)一點含水率的值進行了參數(shù)擬合和建模，稱為模型1；采用膜內(nèi)、膜外兩點含水率的平均值進行參數(shù)擬合和建模，稱為模型2。

1.3 模型精度評價方法

1.3.1 擬合精度分析方法

采用確定性系數(shù)(DC)分析模型的擬合精度，確定性系數(shù)的大小在一定程度上反映了預測模型的可靠程度。其值越大表示預測模型的可靠性越高，計算公式為式(6)：

(6)

式中：DC為確定性系數(shù)；y0(i)為0～60 cm土層平均含水率實時數(shù)據(jù)，cm3/cm3；yc(i)為0～60 cm土層平均含水率預測值，cm3/cm3；m為建模系列長度，本研究中設定m為5、10、15 d 3種建模系列長度。

1.3.2 預測精度分析方法

本文采用相對誤差的方法對實時條件下的預測值進行預測精度分析，其方法為通過實時得到的預測值與實際測得的含水率值進行對比分析，比較兩者之間的平均相對誤差大小來進行預測精度分析。計算公式如下：

(7)

式中：δR為平均相對誤差，%；Mi、Si分別為0～60 cm土層平均含水率的監(jiān)測值和預測值，cm3/cm3；i為0～60 cm土層平均含水率的監(jiān)測值和預測值的編號；N為0～60 cm土層平均含水率的監(jiān)測值總數(shù)。

1.3.3 合格率分析方法

預報方案的合格率指評定中的合格點數(shù)占全部點數(shù)的百分率。其中，預報方案合格率達甲、乙等級的可用于作業(yè)預報；丙等級可用于參考性預報；丙等級以下不能用于作業(yè)預報。預測精度合格率等級評定標準見表1。合格率的計算公式為式(8)：

(8)

式中：QR為合格率，%；e為合格預報次數(shù)(合格預報次數(shù)指在準許相對誤差范圍內(nèi)的次數(shù))；f為預報的總次數(shù)。

表1 預測精度合格率等級評定標準Tab.1 Grade evaluation standard of qualification rate of prediction accuracy

2 結(jié)果與分析

2.1 模型參數(shù)擬合結(jié)果及分析

本研究利用傳感器實時監(jiān)測的土壤水分數(shù)據(jù)確定了預測模型[式(4)]參數(shù)(表2和表3)，對模型參數(shù)進行對比分析。表2和表3同時給出了模型中參數(shù)a、b的平均值和變化范圍。

由表2可看出實時墑情預測模型參數(shù)的變化規(guī)律：①黃瓜正常灌水模型1的參數(shù)a隨著建模系列長度的增加而增大；參

表2 2018年黃瓜不同灌水處理不同測點位置3種建模系列模型參數(shù)Tab.2 Three modeling series of model parameters for different irrigation treatments and different measurement points of cucumber in 2018

續(xù)表2 2018年黃瓜不同灌水處理不同測點位置3種建模系列模型參數(shù)

表3 2019年茄子不同灌水處理不同測點位置3種建模系列模型參數(shù)Tab.3 Three modeling series model parameters for different irrigation treatments and different measuring points of eggplant in 2019

數(shù)b與參數(shù)a的變化規(guī)律相反，參數(shù)b隨著建模系列長度的增加而減小。黃瓜減半灌水模型1參數(shù)a的最大值和參數(shù)b的最小值出現(xiàn)在5 d建模系列， 10 d和15 d建模系列下參數(shù)a的值較為接近。②與正常灌水模型1參數(shù)a不同的是：正常灌水模型2的參數(shù)a的平均值5 d建模系列下最大；參數(shù)b在10 d建模系列下出現(xiàn)最大值；減半灌水模型1、2參數(shù)的變化規(guī)律和正常灌水模型1一致；③由表3也可以看出，茄子的參數(shù)a、b也具有類似的變化特性。

為了展示實時墑情預測模型參數(shù)a、b隨時間的變化過程，給出了2018年黃瓜5、10、15 d 3種建模系列下的參數(shù)a、b值隨時間的變化過程，見圖2、圖3。

圖2 2018年黃瓜膜內(nèi)3種建模系列實時模型參數(shù)a隨時間變化過程Fig. 2 Three modeling series of real-time model parameters a in cucumber membrane changed with time in 2018

圖3 2018年黃瓜膜內(nèi)3種建模系列實時模型參數(shù)b隨時間變化過程Fig.3 Three modeling series of real-time model parameters b in cucumber membrane changed with time in 2018

從圖2中可以看出5 d建模系列的參數(shù)a隨時間的變化較為劇烈，特別是黃瓜生長初始階段，到10月7日之后幅度變得較為平緩；10 d建模系列下參數(shù)a變化幅度變得較穩(wěn)定；15 d建模系列時，參數(shù)a最為穩(wěn)定，變化幅度最小。從表2、表3也可看出參數(shù)a、b的變化范圍隨建模系列長度的增加有減小的趨勢。對比圖3，參數(shù)b的變化幅度隨建模系列的變化與參數(shù)a具有類似的變化規(guī)律，變化幅度隨建模系列長度增大而減小，參數(shù)b的變化范圍具有趨于減小的趨勢，與表2、表3結(jié)果一致；分析結(jié)果表明：3種建模系列的實時模型參數(shù)a、b隨時間變化規(guī)律一致，參數(shù)a、b變化幅度由大到小順序為：5 d建模系列>10 d建模系列>15 d建模系列，即在15 d建模系列下參數(shù)最為穩(wěn)定。

2.2 模型擬合精度分析

2.2.1 確定性系數(shù)隨時間的變化

圖4為黃瓜的確定性系數(shù)隨時間變化過程，可以更好地觀察確定性系數(shù)DC逐日的變化。從表2可以看出黃瓜的DC值的變化表現(xiàn)為15 d建模系列下最大，最大為0.975 7，5 d和10 d建模系列下DC值接近。結(jié)合表3可以看出黃瓜和茄子均以15 d建模系列確定的實時墑情預測模型擬合精度最高，DC普遍較大，黃瓜達到0.87以上，茄子達到0.95以上。從圖4中也可以看出與表2描述一致，建模系列長度為15 d的時候確定性系數(shù)DC較高，而5 d建模系列下DC值隨時間變化幅度較大，擬合精度較低。

圖4 2018年黃瓜膜內(nèi)DC隨時間的變化過程Fig.4 The change process of DC in cucumber film over time in 2018

2.2.2 參數(shù)Δθp對確定性系數(shù)的影響

以2018年黃瓜試驗的處理D1為例，給出了DC與Δθp之間的關(guān)系(圖4)。由圖5可以看出，5、10、15 d 3種建模系列下，DC值均隨著Δθp的增大而減小，當Δθp處于0.04～0.06之間時DC下降幅度最大，當Δθp增加到0.06時DC達到最小且不再變化；當Δθp為0時DC為最大值，所以本研究中取Δθp=0，可使模型擬合精度最高。

圖5 2018年黃瓜膜內(nèi)DC平均值隨Δθp變化過程Fig.5 Change of mean value of DC in cucumber membrane with Δθp in 2018

2.3 模型預測精度分析

采用實時預測值和實測值的相對誤差進行模型預測精度分析，表4給出了2018年黃瓜以及2019年茄子不同預見期的預測值相對誤差平均值以及最大值。

由表4可以看出，黃瓜在相同建模系列長度條件下隨著預見期增大相對誤差在增大；相同預見期條件下，隨著建模系列增大相對誤差在減??；黃瓜處理D1的相對誤差值總體大于處理D2；2018年黃瓜的預測最大相對誤差在13%以內(nèi)。表明該模型預測精度是比較高的。

2019年茄子墑情預測精度與2018年黃瓜有同樣的變化趨勢，最大誤差在17%以內(nèi)，略高于黃瓜的相對誤差。

圖6給出了2018年黃瓜平均相對誤差與Δθp的關(guān)系圖，可以看出3種建模系列下，實時墑情預測模型的預測值的平均相對誤差隨著Δθp增大而增大，同樣在Δθp=0.06時最大且不再增加，Δθp=0時平均相對誤差最小，同DC與Δθp之間的關(guān)系一致，Δθp對模型精度產(chǎn)生一定影響，Δθp=0時影響程度最低，所以模型采用Δθp=0最為合理。

表4 3種預見期下預測值相對誤差Tab.4 Mean value of relative error of predicted value under 3 prediction periods

圖6 2018年黃瓜膜內(nèi)平均相對誤差隨Δθp變化過程Fig.6 Variation process of mean relative error in cucumber membrane with Δθp in 2018

2.4 合格率分析

采用式(8)計算3種準許誤差值5%、10%、15%條件下的合格率，得出黃瓜、茄子不同處理墑情預測值合格率，見表5。

本文設置了5%、10%、15% 3個預測準許誤差，由此評價實時墑情預測模型的預測精度。黃瓜的兩個處理在3個準許誤差和3個預見期下的合格率都非常高，全部為甲等，說明該模型預測的精度較高，符合預測等級要求；茄子的預測合格率也非常高，其中只有一個乙等，一個不合格，其他全部為甲等，表明本文構(gòu)建的實時墑情預測模型具有較高的預測精度，達到了預測等級要求。表5合格率分析結(jié)果表明，本文提出的預測模型精度較高，同時預測模型具有實時性的特點，能夠根據(jù)實時情況較為準確地預報未來5、10、15 d的土壤含水率。

表5 墑情預測值合格率 %

上述分析可見，不同作物不同處理之間模型參數(shù)a、b都是不相同的(表2、表3)，模型參數(shù)a、b隨時間是動態(tài)變化的，而且變化幅度較大(圖2、圖3)。但模型擬合精度和預測精度均表明該模型具有足夠高的精度，其主要原因是模型參數(shù)的動態(tài)變化隱含了作物生長動態(tài)變化及其實時環(huán)境對墑情預測的影響。該模型的這一動態(tài)特性確保了模型的預測精度。

3 結(jié) 論

本文基于水量平衡原理構(gòu)建了實時墑情預測模型，利用實時監(jiān)測的數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)，分別對模型參數(shù)擬合結(jié)果、模型擬合精度、模型預測精度和合格率進行了分析，得出如下結(jié)論。

(1)實時墑情預測模型參數(shù)隨時間的變化而變化，其變化幅度隨建模系列長度增加而減小。

(2)該實時墑情預測模型對于不同作物和不同受旱程度都具有較好的適應性。

(3)隨著建模系列的增大，預測相對誤差在減小，15 d建模系列的預測值相對誤差最小，最大誤差不超過13%(黃瓜)和17%(茄子)，表明模型預測精度較高。

(4)在5%的準許誤差和10 d預見期條件下，預測合格率等級均能達到乙等水平，達到了預測等級要求。