胡 松 朱光玉,3 陳振雄 盧 侃 黃 朗 劉 卓

(1. 中南林業(yè)科技大學林學院 長沙 410004； 2. 國家林業(yè)和草原局中南林業(yè)調查規(guī)劃設計院 長沙 410014；3. 南方森林資源經(jīng)營與監(jiān)測國家林業(yè)局重點實驗室 長沙 410004)

林分斷面積指林分中所有林木胸高斷面積之和，既是重要的林分測樹因子，也是林分生長和收獲預估模型的主要組成部分(杜紀山等， 1997； 唐守正等， 1999)。作為常用的林分密度指標之一，林分斷面積大小與林木株數(shù)和林木胸徑有關(段愛國等， 2013)，利用林分斷面積與單株斷面積比值可以計算與距離無關的單木競爭指標，并構建基于該指標隨年齡變化的現(xiàn)實林分表模型(杜紀山， 1999)。此外，由于林分斷面積與林分優(yōu)勢高的密切關系，林分斷面積也可用于評價林分立地質量的高低(Rodríguezetal.， 2010)。林分斷面積生長模型是全林生長模型的核心，其精度直接影響系統(tǒng)整體的預測精度(唐守正， 1994)?，F(xiàn)階段，對于林分斷面積生長的擬合，大多將林分樣地作為建模單元，但對于復雜林分，尤其是異齡混交林，其林相多為復層林，不同層次的林木胸徑、樹高等生長不同，從而導致林分不同層次的斷面積生長存在較大差異。為了客觀地用生長模型來模擬復層林生長過程，需要開展基于林層劃分的斷面積生長模擬研究，而現(xiàn)階段尚無此類相關報道。

分層是天然闊葉林林分結構的重要特征之一，是森林垂直結構的主要表現(xiàn)形式(李俊清， 2006)，將林分劃分林層不僅有利于林分調查和經(jīng)營管理，而且對研究林分特征及其變化規(guī)律也具有重要意義(孟憲宇， 2006)。 戎建濤(2013)基于我國《森林資源規(guī)劃設計調查技術規(guī)程》中的林層劃分標準對永安天然米櫧(Castanopsiscarlesii)林進行劃分，并討論全林分及各林層的物種組成、物種多樣性和重要值、直徑結構、樹高結構、蓄積組成、空間結構等林分特征，為目標樹經(jīng)營提供了參考依據(jù)。莊崇洋等(2017a； 2017b； 2017c； 2017d)以典型和次典型中亞熱帶天然闊葉林為對象進行林層劃分，并在此基礎上探討各林層直徑分布、樹高胸徑關系、林分測樹因子特征和蓄積估計等，揭示了中亞熱帶天然闊葉林林分的自然分層規(guī)律。林層特征是林分特征在林層水平上的分化(Halleetal.， 1978)，研究林層斷面積特征可以更全面揭示林分斷面積生長規(guī)律，了解林分結構。

櫟類林是我國森林資源的重要組成部分，第八次全國森林資源清查結果顯示，櫟類林面積和蓄積分別占全國森林的10.15%和8.76%，且以天然次生林為主。湖南作為亞熱帶櫟類天然次生林的主要分布區(qū)之一，其林分質量和經(jīng)營水平并不理想。本研究以湖南櫟類天然次生林為研究對象，采用全樹高聚類法、國際林聯(lián)標準和光競爭高度法劃分林層，嘗試從林層角度構建復層混交異齡林斷面積生長模型，反映不同林層的斷面積生長規(guī)律，提出一套適用于復層異齡混交林的斷面積生長模型模擬方法體系，以期為湖南櫟類天然次生林的林分生長收獲和經(jīng)營管理提供參考。

1 研究區(qū)概況

湖南省位于我國中南部，地處長江中游。森林面積1 053萬hm2，活立木蓄積4.61億m3，森林覆蓋率49.69%。湖南是云貴高原向江南丘陵和南嶺山脈向江漢平原的過渡地帶，以中低山和丘陵為主，海拔23～2 099 m。屬大陸性中亞熱帶季風濕潤氣候，年均氣溫16～19 ℃，年日照時數(shù)1 300～1 800 h，無霜期253～311天，年均降水量1 200～1 700 mm，雨量充沛，水熱充足。研究區(qū)喬木樹種以甜櫧(Castanopsiseyrei)、錐栗(Castaneahenryi)、青岡(Cyclobalanopsisglauca)、石櫟(Lithocarpusglaber)、枹櫟(Quercusserrata)、亮葉水青岡(Faguslucida)為主，主要灌木樹種有鹿角杜鵑(Rhododendronlatoucheae)、厚皮香(Ternstroemiagymnanthera)、箬竹(Indocalamustessellatus)、細枝柃(Euryaloquaiana)等，主要草本植物有蕨(Pteridiumaquilinum)、銹毛莓(Rubusreflexus)、麥冬(Ophiopogonjaponicus)、芒萁(Dicranopterisdichotoma)等。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源 2016年2—7月，在湖南省平江縣蘆頭林場(錐栗-甜櫧混交林)、桑植縣八大公山自然保護區(qū)(亮葉水青岡混交林)、沅江市龍虎山森林公園[石櫟-樟樹(Cinnamomumcamphora)混交林]、郴州市五蓋山林場(枹櫟混交林)和寧鄉(xiāng)縣黃材水庫[青岡-馬尾松(Pinusmassoniana)混交林)設置櫟類天然次生林固定樣地51塊，樣地大小均為20 m×30 m。采用十分位法標記樹種組成，櫟類樹種組成系數(shù)的最小值為5、最大值為10、平均值為6.5、標準差為1.7。對樣地內胸徑大于5 cm的活立木進行每木檢尺，主要觀測因子包括立地因子(海拔、坡度、坡位、坡向和土層厚度等)和測樹因子(胸徑、樹高、冠幅、枝下高、密度和郁閉度)。利用生長錐鉆取木芯計數(shù)年輪確定樣地中林分年齡，以樹種組成最大的優(yōu)勢樹種平均木年齡代表混交林年齡(T)，并分別確定基于不同林層劃分結果的上層平均木年齡(Tup)和下層平均木年齡(Tdown)，以表達混交林不同林分層次的年齡問題。研究中以樣地為基本單元，將51塊固定樣地按4∶1分為建模樣本和檢驗樣本，其中建模樣本41塊、檢驗樣本10塊，全林分建模和檢驗數(shù)據(jù)的相關統(tǒng)計量如表1所示。

表1 全林分建模和檢驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Summary statistics for modeling and validation data sets of whole stand

2.2 林層劃分方法 林層劃分通常采用定性、定量和遙感3類方法(莊崇洋等， 2014； 莊崇洋， 2016)，其中又以全樹高聚類法、國際林聯(lián)標準的優(yōu)勢高劃分和光競爭高度法較為常用。林層劃分是分林層探討林分特征的基礎，結合亞熱帶櫟類天然次生林的垂直結構特點，本研究將所有林分均劃為2層(上層林、下層林)進行討論分析。

1) 全樹高聚類法 采用K-means聚類劃分林層，其基本思想是先將所有林木樹高大致分為若干類，然后按照最優(yōu)原則對各類樹高進行修改，直至樹高分類合理為止(莊崇洋， 2016)。本研究將樹高數(shù)據(jù)導入SPSS中，選擇聚類數(shù)2，運行程序即可得到林層劃分結果。

2) 國際林聯(lián)標準 國際林聯(lián)(IUFRO)林層劃分標準是以林分優(yōu)勢高(H)為依據(jù)對林層進行劃分，個體林木樹高h>2/3H為第Ⅰ林層，1/3H2/3Hmax為上層林，h<2/3Hmax為下層林。

3) 光競爭高度法 采用樹冠光競爭高度劃分林層，即遵循林分不同垂直高度樹葉具有光合作用差異的生態(tài)學現(xiàn)象，先根據(jù)林分中林木樹高和冠長確定每一林層的樹冠光競爭高度(CCH)，再將林分中每一株林木劃入相應林層的方法和過程(鄭景明等， 2007； 陳科屹等， 2017)。其中，樹冠光競爭高度計算公式如下：

CCH=a·CL+HW。

(1)

式中： CCH為樹冠光競爭高度；a為截至系數(shù)；CL為樹冠長度(樹高-枝下高)；HW為枝下高。

具體方法是以樹冠最長、樹高最高的1株樹的樹冠光競爭高度作為上層林樹冠光競爭高度，將樹高大于或等于樹冠光競爭高度的林木劃入上層林，樹高小于樹冠光競爭高度的林木劃入下層林。式(1)中a的取值范圍一般在0.3～0.5之間，結合實際數(shù)據(jù)處理情況，本研究a取值為0.4。

為了檢驗3種方法的林層劃分結果是否合理，采用《森林資源規(guī)劃設計調查技術規(guī)程》(GB/T 26424—2010)的規(guī)定和《測樹學》(孟憲宇， 2006)中林層劃分標準進行檢驗。林層劃分結果檢驗主要依據(jù)各林層公頃蓄積、平均胸徑、平均高和郁閉度，應滿足下列條件： (1) 各林層公頃蓄積大于30 m3； (2) 各林層平均胸徑在8 cm以上； (3) 相鄰林層的林木平均高相差20%以上； (4) 主林層郁閉度大于0.3，其他林層郁閉度大于0.2(孟憲宇， 2006； 莊崇洋， 2017a)。

各林層公頃蓄積、平均胸徑、平均高采用《測樹學》中的規(guī)定計算。不同林層郁閉度根據(jù)各林層樹冠垂直投影面積與總林分樹冠垂直投影面積的比值進行平差分配，具體計算公式如下：

上層林：

(2)

下層林：

(3)

式中：P、P1、P2分別為全林分、上層林、下層林的郁閉度；S1、S2分別為上層林、下層林所有林木的樹冠垂直投影面積之和；si、sj分別為第i株上層木、第j株下層木的樹冠垂直投影面積；ai、aj分別為第i株上層木、第j株下層木的南北樹冠長；bi、bj分別為第i株上層木、第j株下層木的東西樹冠長；m、n分別為上層林、下層林的林木株數(shù)。

單株樹冠投影面積用橢圓面積計算方法進行估測，橢圓的2個半徑分別用東西冠幅的平均半徑和南北冠幅的平均半徑表示。

2.3 基礎模型 對于自然生長的林分，斷面積生長模型必須包含立地質量、年齡和密度3個變量，其主要形式有Richards和Schumacher兩類(杜紀山等， 1997； 杜紀山， 1999； 李春明， 2009)。在之前的研究中，確定Schumacher式的模型擬合精度最高，并具有較好的生物學意義(朱光玉等， 2018)。因此，本研究選擇以Schumacher式為基礎模型，其表達式如下：

G=exp(b0+b1/T)×(S/1 000)b2+b4/T×HTb3+b5/T。

(4)

式中：b0、b1、b2、b3、b4、b5為模型參數(shù)； HT為林分優(yōu)勢高；S為林分密度指數(shù)；T為林分年齡。

2.4 比例平差法 為滿足林分總斷面積等于各林層斷面積之和這一邏輯關系，需要各林層斷面積生長模型之間具有可加性，即總量與各分量獨立模型相容。比例平差法是解決相容性問題最簡單直觀的方法(唐守正等， 2000； 符利勇等， 2014a； 2014b)。從相容性的定義出發(fā)，要滿足各分量之和等于總量，實際上就是各分量占總量的比例之和等于1。設G1=f1(x)、G2=f2(x)、G3=f3(x)，分別為林分總斷面積、上層林斷面積、下層林斷面積的獨立預估模型。以總斷面積為控制量，按比例平差分配給上層林、下層林，具體計算公式如下：

(5)

(6)

式中：G1為總斷面積獨立模型G1=f1(x)求出的估計值。

2.5 模型檢驗與評價 運用Forstat軟件，求解模型參數(shù)。采用確定系數(shù)(R2)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)進行模型精度評價，并以平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對擬合結果進行適用性檢驗：

(7)

(8)

(9)

3 結果與分析

3.1 林層劃分結果與分析 在復層林中，主林層指蓄積最大、經(jīng)濟價值最高的林層。依據(jù)此定義，判斷上林層和下林層是否屬于主林層或次林層，并對主林層和次林層的評價指標進行統(tǒng)計。各林層公頃蓄積、平均胸徑、平均高、郁閉度統(tǒng)計量見表2。

表2 不同林層劃分方法的主林層、次林層評價指標統(tǒng)計Tab.2 Evaluation index statistics for main storey and second storey in different methods

由表2可知，3種方法的林層劃分結果在林分平均高、公頃蓄積上均滿足《森林資源規(guī)劃設計調查技術規(guī)程》的林層劃分標準要求，但對平均胸徑和郁閉度的劃分條件有部分樣地不滿足。對于平均胸徑不滿足的樣地，均出現(xiàn)在下層林中，其原因是林木處于幼齡階段，長期受上層木壓迫發(fā)育遲緩，從而導致該林層平均胸徑較小。對于郁閉度不滿足的樣地，多出現(xiàn)在上層林中，霸王木的出現(xiàn)導致該林層林分蓄積較大，但郁閉度卻相對較小。從51塊櫟類天然次生林樣地劃分結果來看，全樹高聚類法滿足所有劃分條件的樣地有40塊，國際林聯(lián)標準滿足所有劃分條件的樣地有45塊，光競爭高度法滿足所有劃分條件的樣地有42塊，可見國際林聯(lián)標準的林層劃分結果優(yōu)于全樹高聚類法和光競爭高度法。

為了進一步檢驗林層劃分對林層穩(wěn)定性的影響，本研究對上層林和下層林林分因子間的相關程度進行方差分析，結果見表3。從表3的F檢驗結果可知，3種方法不同林層間統(tǒng)計量在0.01水平上均呈顯著差異，表明3種方法的林層劃分效果均較好。

表3 不同劃分方法的林層劃分結果Tab.3 Results of storey division in different methods

3.2 基于林層劃分的斷面積生長模型 以湖南省51塊櫟類天然次生林樣地為基礎，采用模型(2)對全林分及不同林層劃分方法的上層林、下層林斷面積進行參數(shù)擬合。模型參數(shù)估計值、確定系數(shù)(R2)、平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)如表4所示。

由表4可知，Schumacher式能較好模擬全林分及不同林層的斷面積生長，其確定系數(shù)(R2)均在0.92以上。相比不分層的全林分斷面積生長模型，分層后不同林層斷面積生長模型模擬精度均有所提高，確定系數(shù)(R2)從0.925 9提高到0.945 5～0.984 6，平均絕對誤差(MAE)從2.337 5降低到0.593 3～1.724 5，均方根誤差(RMSE)從2.953 3降低到0.761 4～2.175 0。采用隨機選取的獨立樣本進行適用性檢驗，分層后不同林層斷面積生長模型平均絕對誤差(MAE)不高于1.501 0，均方根誤差(RMSE)不高于2.414 1，說明模型具有較強的適用性。

表4 全林分、上層林與下層林斷面積生長模型模擬結果Tab.4 Simulation results of basal area model for whole stand, upper layer and lower layer

表5 4種劃分方法斷面積生長模型模擬精度比較Tab.5 Basal area growth model accuracy comparison with four modelling methods

由表5可知，不分層的全林分斷面積生長模型模擬精度低于國際林聯(lián)標準、光競爭高度法和全樹高聚類法分層，表明合理分層可有效提高模型模擬精度，并能更好反映林分斷面積生長過程。其中，基于國際林聯(lián)標準分層的斷面積生長模型模擬精度最高，其確定系數(shù)(R2)為0.959 0，平均絕對誤差(MAE)為1.458 8，均方根誤差(RMSE)為2.178 6。與不分層的全林分斷面積生長模型相比，確定系數(shù)(R2)提高5.0%，平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)分別降低39.8%與26.4%。因此，本研究選擇國際林聯(lián)標準分層作為櫟類天然次生林的最優(yōu)林層劃分方法。

以總斷面積預測值為橫坐標、殘差為縱坐標，分別繪制4種劃分方法的斷面積殘差分布(圖1)。由圖1可以看出，4種劃分方法的斷面積殘差均呈隨機分布趨勢，未發(fā)現(xiàn)異質性，且國際林聯(lián)標準、光競爭高度法分層與全樹高聚類法分層的殘差分布區(qū)域比不分層相對更加集中。國際林聯(lián)標準分層優(yōu)于其他3種林層劃分方法，更能反映林層水平的斷面積生長。

3.3 相容性林層斷面積生長模型構建 以國際林聯(lián)標準分層為例，采用比例平差法構建以總斷面積為基礎分級控制方案的相容性林層斷面積生長模型，所建立的總斷面積與各林層相容性斷面積生長模型評價指標見表6。

由表6可知，相容性林層斷面積生長模型各分項確定系數(shù)(R2)均在0.92以上，其中總斷面積為控制量，其精度并未發(fā)生變化。相比各分項的獨立預估模型(表2)，上層林確定系數(shù)(R2)由0.974 6提高到0.986 8，平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)分別降低75.36%、68.01%； 下層林確定系數(shù)(R2)由0.980 2提高到0.988 8，平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)分別降低79.42%、78.04%； 模型適用性檢驗評價指標平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)均有效降低。

圖1 4種劃分方法的斷面積殘差分布Fig.1 The basal area residual distributions of four modelling methodsA： 不分層No stratification； B： 全樹高聚類法Whole tree height clustering； C： 國際林聯(lián)標準IUFRO standard；D： 光競爭高度法TRSRAT.

表6 相容性林層斷面積生長模型模擬結果Tab.6 Simulation results of storey basal area compatible model

根據(jù)平差分析結果，分別繪制上層林和下層林的斷面積殘差分布(圖2)。由圖2可以看出，平差后上層林、下層林的斷面積殘差散點離散程度小于平差前，且基本分布在坐標軸兩側。采用比例平差法構建的相容性林層斷面積生長模型能有效提高建模精度，較好解決林層劃分后各林層斷面積不相容的問題。

圖2 平差前后上層林與下層林的斷面積殘差分布Fig.2 The basal area residual distributions of upper layer and lower layer before and after adjustment

4 討論

亞熱帶天然闊葉林群落喬木層自然分異現(xiàn)象是劃分林層的基礎(吳征鎰， 1995； 陳靈芝等， 1997)，研究林層特征對預測森林生長和收獲、了解林分結構具有重要意義。本研究以全樹高聚類法、國際林聯(lián)標準的優(yōu)勢高劃分和光競爭高度法劃分林層，在滿足《森林資源規(guī)劃設計調查技術規(guī)程》的前提下，實現(xiàn)了對湖南櫟類天然次生林林層的正確劃分；但由于不同區(qū)域櫟類林樹高差異明顯，關于林層劃分數(shù)量與位置的結果并不統(tǒng)一(Newman， 1954； 莊崇洋， 2016)。本研究只將林分劃分為2層(上層林、下層林)進行斷面積建模，并未討論中間林層存在的情況；而且全樹高聚類法、國際林聯(lián)標準的優(yōu)勢高劃分和光競爭高度法均為現(xiàn)有的林層定量劃分方法，很難從生物學或生態(tài)學角度對林木個體的競爭差異加以解釋，因此仍需進一步研究適用于櫟類天然次生林的林層劃分方法。

林層劃分是為了揭示林分自然分異規(guī)律，好的林層劃分將使各林層的林層特征更加穩(wěn)定。為了比較不分層與3種林層劃分方法之間的優(yōu)劣，本研究采用模型(2)分別對不同劃分方法的各林層斷面積進行擬合，進而比較不同林層劃分方法的精度差異。結果表明，合理的林層劃分可有效提高斷面積生長模型模擬精度，并能更好反映林分斷面積生長過程。此外，關于各林層直徑分布、樹高胸徑關系、空間結構、林分測樹因子特征和蓄積估計等也是林層劃分的研究重點，然而現(xiàn)階段對林層特征的系統(tǒng)研究相對較少，從林層角度分析森林特征規(guī)律仍然是研究的薄弱環(huán)節(jié)。

相容性生物量模型構建一直是林業(yè)領域較為突出的科學問題之一，其中總量與分量模型相容是研究的重點和難點(唐守正等， 2000； 董利虎等， 2011； 符利勇等， 2014a； 2014b)。本研究中，林分總斷面積與各林層斷面積也存在相似的邏輯關系，故采用比例平差法構建相容性林層斷面積生長模型，以滿足各林層斷面積占總斷面積的比例之和等于1。結果表明，以總斷面積為基礎構建相容性模型，可有效解決總斷面積與各林層斷面積之間的相容性問題； 但需要說明的是，比例平差法是直接利用各林層的獨立預估模型，沒有考慮林層間的相容性問題，考慮相容后，參數(shù)可能不再是最優(yōu)估計。雖然有研究(符利勇等， 2014a； 2014b)表明非線性聯(lián)立方程組能解決上述問題，但在本研究中基礎模型參數(shù)過多，并不能有效化簡。

5 結論

本研究在全樹高聚類法、國際林聯(lián)標準和光競爭高度法劃分林層的基礎上，對湖南櫟類天然次生林林分層次與斷面積生長的關系進行探討。劃分林層后，全樹高聚類法、國際林聯(lián)標準和光競爭高度法的林層劃分結果均滿足《森林資源規(guī)劃設計調查技術規(guī)程》要求。以Schumacher式分別對全林分及不同林層的斷面積生長模型進行模擬，模擬效果均較好，其中，國際林聯(lián)標準的優(yōu)勢高劃分可作為櫟類天然次生林的最優(yōu)林層劃分方法，其斷面積生長模型模擬精度最高。此外，以總斷面積為基礎控制的比例平差法能較好解決總斷面積與各林層斷面積的相容性問題。復層林林分層次對湖南櫟類天然次生林斷面積生長影響顯著，考慮林層效應對研究林層斷面積特征、提高斷面積建模精度具有重要作用。