巴發(fā)海,劉宇希
(上海材料研究所 上海市工程材料應(yīng)用與評價重點實驗室,上海 200437)
GB/T 7704—2017 《無損檢測 X射線應(yīng)力測定方法》給出了比較明確的殘余應(yīng)力定義:在沒有外力或外力矩作用的條件下,構(gòu)件或材料內(nèi)部存在自身保持平衡的宏觀應(yīng)力。每個截面上的內(nèi)力平衡,相當(dāng)于每個軸內(nèi)力矩相互抵消,如果平衡破壞,將產(chǎn)生宏觀尺寸的變化。
特點1: 局部均勻。殘余應(yīng)力本質(zhì)即指在宏觀材料區(qū)域(很多個晶粒范圍)內(nèi)幾乎均勻(大小和方向)分布的應(yīng)力。但由于工程材料的不均勻性和各向異性,實際是宏觀的局部均勻。
特點2:多相材料不同相的應(yīng)力是不同的,但總體上(總和)是保持宏觀平衡的。如α+β雙相黃銅經(jīng)3%的拉伸后,α相為壓應(yīng)力,β相為拉應(yīng)力;鋼中變形后的鐵素體為壓應(yīng)力,滲碳體為拉應(yīng)力。而總應(yīng)力則是各相應(yīng)力的代數(shù)和。
特點3:在工程上,殘余應(yīng)力可以和外部服役應(yīng)力產(chǎn)生疊加效應(yīng),惡化服役應(yīng)力的狀態(tài),而這往往是材料或構(gòu)件早期快速失效的重要原因之一。如腐蝕環(huán)境中可引起應(yīng)力腐蝕,大鍛件熱處理不到位時的應(yīng)力殘留過大可引起滯裂。一般滯裂的時間不確定,與有無疊加外力無關(guān)。
殘余應(yīng)力測定中主要涉及到4個應(yīng)力概念:正應(yīng)力(σ)為垂直于考察截面(某個測試平面)的應(yīng)力分量;剪應(yīng)力(τ)為相切于考察截面(某個測試平面)的應(yīng)力分量;主應(yīng)力為材料內(nèi)某一點以n=(n1,n2,n3)為法向量的微面積元上τ=0時的正應(yīng)力,即不存在剪切應(yīng)力的垂直于考察截面(某個測試平面)的正應(yīng)力。
在測試中,可能測試的是某個方向的正應(yīng)力,但并不等同于內(nèi)應(yīng)力。內(nèi)應(yīng)力實際上是一個主應(yīng)力的概念。測試中可通過設(shè)置不同角度計算各主應(yīng)力的大小和方向。應(yīng)力測試結(jié)果是否等同失效分析中所關(guān)注的失效應(yīng)力,應(yīng)具體分析和判斷。
三維應(yīng)力與二維應(yīng)力:直角坐標(biāo)系中某一點以n=(n1,n2,n3)為法向量的微面積元上的全應(yīng)力S可由9個(3個正應(yīng)力分量+6個切應(yīng)力分量)分量構(gòu)成或三個矢量完整表示(稱為二階應(yīng)力張量,見圖1)。根據(jù)應(yīng)力張量特性,在外界作用不變的情況下,一點的主應(yīng)力狀態(tài)是不變并客觀存在的,與坐標(biāo)軸的選取無關(guān),只與3個主應(yīng)力和代表主應(yīng)力方向的空間角度相關(guān)。根據(jù)張量的基本性質(zhì),應(yīng)力張量可以疊加和分解,存在3個主軸(主方向)和3個主值(主應(yīng)力)以及3個獨(dú)立的應(yīng)力張量不變量。主應(yīng)力即作用在“主平面”上的應(yīng)力。主應(yīng)力作用的方向稱為主軸1,2和3,則3個主應(yīng)力分別為σ11,σ22,σ33。對于任何一個應(yīng)力狀態(tài),都可以定義一個坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系的軸垂直于僅作用有法向力且沒有剪切力的平面。這些平面稱為主平面。
圖1 直角坐標(biāo)系中單元體的應(yīng)力分量示意
如果表示一點的應(yīng)力狀態(tài)的9個應(yīng)力分量為已知,則過該點的斜微分面上的正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ都將隨法線N的方向余弦而改變(見圖2)。特殊情況下,斜微分面上的全應(yīng)力S和正應(yīng)力σ重合,而切應(yīng)力τ=0。這種切應(yīng)力為0的微分面就是主平面,主平面上的正應(yīng)力即主應(yīng)力。主平面的法線方向稱為應(yīng)力主方向或應(yīng)力主軸??芍?,測試時選取不同的坐標(biāo)系和法向,盡管主應(yīng)力的狀態(tài)不變,但不同測試方向的正應(yīng)力和切應(yīng)力并不相同。因此,應(yīng)根據(jù)實際情況選擇坐標(biāo)系,選擇測試方向。
圖2 任意斜切微分面上的應(yīng)力示意
在二維平面應(yīng)力的情況下,存在兩個彼此垂直的主應(yīng)力σ11(x方向)和σ22(y方向),平面應(yīng)力示意如圖3所示。主應(yīng)力或正應(yīng)力需要進(jìn)行計算分析和判斷。
圖3 平面應(yīng)力示意
對于多晶體材料,應(yīng)力所對應(yīng)的宏觀應(yīng)變被認(rèn)為是相應(yīng)區(qū)域里晶格應(yīng)變的統(tǒng)計結(jié)果。通過X射線衍射測定衍射角2θ的微小變化,依據(jù)布拉格方程,反過來計算晶格平面的均勻位移(晶面間距變化)(ε=d/d),再依據(jù)彈性力學(xué)原理計算出應(yīng)力的大小。也就是說,面間距的相對變化(Δd/d)反映了由殘余應(yīng)力所造成的晶面法線方向上的彈性應(yīng)變(ε)。X射線衍射應(yīng)力測試的正交坐標(biāo)系如圖4所示。
圖4 X射線衍射應(yīng)力測試的正交坐標(biāo)系
晶粒某方位的晶格應(yīng)變?yōu)?/p>
(1)
式中:dφψ為晶面法線由φ和ψ角定義的{hkl}晶面間距;d0為材料無應(yīng)力狀態(tài){hkl}晶面晶距;θ0為材料無應(yīng)力狀態(tài){hkl}晶面對應(yīng)的布拉格角;θφψ為φ和ψ角定義方向上的應(yīng)變對應(yīng)的衍射角的1/2。
依據(jù)張量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和線彈性力學(xué)的胡克定律,φ,ψ方向某{hkl}晶面的應(yīng)變可表示為
(2)
則所求測試平面上的應(yīng)力分量可表示為
σφ=σ11cos2φ+σ22sin2φ+τ12sin2φ
(3)
τφ=τ13cosφ+τ23sinφ
(4)
那么總應(yīng)變就可表示為
(5)
可知,OP方向的總應(yīng)變與三個平面上的主應(yīng)力以及φ,ψ有關(guān)。從材料力學(xué)的角度看,要計算的是主應(yīng)力以及所測試平面上的兩個應(yīng)力分量。
(6)
圖5 橢圓擬合和線性擬合的數(shù)據(jù)偏離對比
σ33≠0,且τ13,τ23不為0,為三維應(yīng)力條件。此時可通過設(shè)置不同的參數(shù)求出各主應(yīng)力和應(yīng)力張量不變量σ11+σ22+σ33。為了表征完整的應(yīng)力張量(三軸應(yīng)力),需要在6個方向上進(jìn)行應(yīng)力測量(至少需要3個φ方向)。當(dāng)測量方向受樣品幾何形狀限制時,對于任何參考系,都可以使用0°,45°和90°處的測量值來計算雙軸情況下的莫爾圓,并求出各主應(yīng)力和切應(yīng)力。該方法也可以應(yīng)用于三軸情況。應(yīng)該指出,在平衡狀態(tài)下,σ33≠0表示沒有垂直于自由表面的應(yīng)力。然而,該表面法線方向上,在表面以下的某個深度處仍然存在應(yīng)力。因此,對于一些深度穿透的測量(數(shù)十微米),可能會出現(xiàn)非零的應(yīng)力值。如磨削表面在垂直表面方向的殘余應(yīng)力分量為0,表面是二維平面應(yīng)力狀態(tài)。但是影響零件使用性能的是零件表面下一定深度范圍內(nèi)的零件表面層的殘余應(yīng)力狀態(tài)。磨削表面層與其他切削表面層相比,具有更復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。磨削表面層的殘余應(yīng)力狀態(tài)不是簡單的二維平面應(yīng)力狀態(tài),基于三維應(yīng)力計算表明[2],主應(yīng)力不平行或不垂直于磨削表面,三維應(yīng)力和主應(yīng)力的計算結(jié)果如表1所示。因此,在失效分析中,當(dāng)預(yù)期應(yīng)力和測試結(jié)果偏離較遠(yuǎn)時,應(yīng)考慮主應(yīng)力和切應(yīng)力的作用。
表1 三維應(yīng)力和主應(yīng)力的計算結(jié)果