牛培峰，苗孔號(hào)，尚士新, 常玲芳，張先臣

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

氮氧化物的大量排放主要是由燃煤鍋爐造成的，其濃度過高對(duì)人類的身體健康及大氣環(huán)境均會(huì)帶來極大的影響[1]，因此建立精確的NOx排放濃度預(yù)測(cè)模型對(duì)燃煤鍋爐的燃燒優(yōu)化具有重要的作用[2,3]。

然而，影響NOx排放濃度的因素較多，不易對(duì)各種因素做出詳細(xì)分析。近年來啟發(fā)式算法以其靈活、無梯度機(jī)制和避免局部最優(yōu)的特點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于各種優(yōu)化問題。一些學(xué)者將啟發(fā)式算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立應(yīng)用模型，解決了工業(yè)上的許多難題。文獻(xiàn)[4,5]分別采用遺傳算法和自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的NOx模型；文獻(xiàn)[6,7]采用風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法和基于混沌分組教與學(xué)算法優(yōu)化極端學(xué)習(xí)機(jī)的NOx模型。這些模型能夠很好地預(yù)測(cè)NOx的排放濃度。本文采用了自適應(yīng)樽海鞘優(yōu)化算法優(yōu)化快速學(xué)習(xí)網(wǎng)(fast learning network, FLN)的輸入權(quán)值和隱層閾值，使網(wǎng)絡(luò)能夠更加高效準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)NOx排放濃度，從而建立精確的預(yù)測(cè)模型。

由于樽海鞘算法(salp swarm algorithm，SSA)的種群初始位置是隨機(jī)生成的，造成收斂速度慢，易陷于局部最優(yōu)等問題，因此為了提高SSA算法的性能，本文提出了自適應(yīng)樽海鞘算法(adaptive salp swarm algorithm，ASSA)，并且將其分別與粒子群算法 (particle swarm optimization，PSO) 、差分進(jìn)化算法 (differential evolution，DE)和SSA算法在8個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)下進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示ASSA算法的性能更優(yōu)。為了驗(yàn)證ASSA-FLN預(yù)測(cè)能力的強(qiáng)弱，將該模型與FLN模型、PSO、DE和SSA算法優(yōu)化的FLN模型進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ASSA-FLN模型的預(yù)測(cè)能力最好。因此ASSA-FLN模型能夠很好地用于NOx排放濃度預(yù)測(cè)。

2 快速學(xué)習(xí)網(wǎng)

快速學(xué)習(xí)網(wǎng)[8]是在極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的一種新型雙并聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與極限學(xué)習(xí)機(jī)不同，在快速學(xué)習(xí)網(wǎng)中，輸出層同時(shí)接受來自于隱藏層和輸入層的信息，輸入層也將信息同時(shí)傳入隱藏層和輸出層。在信息傳遞時(shí)既有非線性又有線性環(huán)節(jié)，因此快速學(xué)習(xí)網(wǎng)是綜合線性和非線性的模型，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 快速學(xué)習(xí)網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the FLN network

設(shè)有N個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本{(xi,yi)}，i=1,2,…,N,其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn表示第i個(gè)樣本的n維輸入向量，n為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；yi=[yi1,xi2,…,yil]∈Rl，為第i個(gè)樣本的l維輸出向量，l為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。設(shè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，g(x)為隱藏層激勵(lì)函數(shù)，Woi為輸入層與輸出層連接的權(quán)值矩陣,Woh為隱藏層與輸出層連接的權(quán)值矩陣，G為隱藏層輸出矩陣。隱藏層輸出矩陣為：

(1)

其輸出權(quán)值矩陣為：

(2)

則Woi和Woh可表示為：

(3)

3 樽海鞘算法

3.1 樽海鞘算法

樽海鞘優(yōu)化算法[9]是Mirjalili S和Gandomi A H等根據(jù)海洋生物樽海鞘的獵食行為提出的一種新的優(yōu)化算法。它經(jīng)常以一條鏈的形式移動(dòng)，整個(gè)種群由領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者組成，領(lǐng)導(dǎo)者在鏈條的最前端，剩下的即為跟隨者。整個(gè)覓食過程中由領(lǐng)導(dǎo)者決定覓食方向，跟隨者只跟隨領(lǐng)導(dǎo)者移動(dòng)。

(4)

(5)

(6)

式中：Fj為第j維的食物源位置；c2，c3為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Uj為第j維的上限值；Lj為第j維的下限值;t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù)。

3.2 量子自適應(yīng)SSA算法

由文獻(xiàn)[10]可知初始種群的質(zhì)量影響算法的收斂速度，慣性權(quán)值影響算法的全局搜索和局部搜索能力。而SSA算法是隨機(jī)生成種群初始位置，這使算法易于陷入局部最優(yōu)且收斂速度和精度較差，針對(duì)這一問題，利用量子位Bloch球面坐標(biāo)編碼的方法[11,12]優(yōu)化初始種群位置，利用慣性權(quán)值平衡SSA的全局和局部搜索的能力，提高算法性能使其能夠更快地收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，經(jīng)過改進(jìn)種群初始位置和引入慣性權(quán)值提高了算法的收斂精度和收斂速度。

3.2.1 Bloch球面坐標(biāo)編碼初始種群位置

在Bloch球面上的任何一點(diǎn)P都可以由α和β的角度值確定，如圖2所示，且每一個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于在x,y,z軸上的點(diǎn)。

量子位在Bloch球面坐標(biāo)面坐標(biāo)表示為:

|φ>=[ cosβsinαsinβsinαcosα]T，

利用量子位的Bloch坐標(biāo)編碼，設(shè)hi為種群中第i個(gè)可選解，其編碼方式為：

(7)

式中:αij= π ×rand; βij=2 π ×rand。

圖2 量子比特的Bloch球面表示Fig.2 Bloch sphere representation of a qubit

將個(gè)體的位置由單位空間In=[-1，1]n映射到球面坐標(biāo)下優(yōu)化問題的解空間。第i個(gè)個(gè)體位置hi上第j個(gè)量子位的Bloch坐標(biāo)為[cosβijsinαij,sinβijsinαij,cosαij]T，則與其相對(duì)應(yīng)的解空間為：

(8)

式中:i∈[1,m]；j∈[1,n]；[aj,bj]為第j個(gè)量子位的取值范圍。即每個(gè)最優(yōu)解均有3個(gè)可選解，計(jì)算所有可選解的適應(yīng)度值并且按照升序的方式進(jìn)行排序，選取前N個(gè)作為種群的初始位置。這種編碼方式可提高算法獲得最優(yōu)解的質(zhì)量和全局搜索能力，加快算法的收斂速度。

3.2.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重

引入慣性權(quán)重ω，將式(6)更新為式(9)：

(9)

(10)

式中：ωmax和ωmin為權(quán)值的最大值和最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。以線性遞減的策略設(shè)置ω，使得SSA在開始時(shí)獲得較大的ω進(jìn)行全局尋優(yōu)，能夠快速搜索到最優(yōu)解的位置；隨著ω的減小，算法進(jìn)行精確的局部尋優(yōu)。通過使用這種方法可以使SSA算法能夠更好地平衡全局搜索和局部搜索的能力，加速收斂速度。

ASSA算法的流程為：

(1) 初始化種群個(gè)數(shù)、迭代次數(shù)、權(quán)值最大最小值等。(2) 利用球面坐標(biāo)法獲取種群初始位置，并根據(jù)其適應(yīng)度值按照升序排列，選取前N個(gè)種群作為初始位置。(3) 將獲得的權(quán)值ω和c1帶入式(4)和式(9)獲得更新后的種群位置。(4) 判斷是否達(dá)到停止條件，若達(dá)到則輸出最優(yōu)解；若未達(dá)到，則返回步驟(3)繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)，直到達(dá)到停止條件為止。

4 ASSA算法性能檢測(cè)

本文采用8個(gè)包括單峰和多峰的典型數(shù)值測(cè)試函數(shù)[13]來更好地檢測(cè)ASSA算法搜索的高效性。測(cè)試基準(zhǔn)函數(shù)如表1所示。

表1 8個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Tab.1 Eight classical benchmark test functions

將ASSA算法與SSA、DE、PSO算法進(jìn)行比較。DE的比例系數(shù)F0=0.5，交叉率Cr=0.7；PSO的學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5；ASSA的慣性權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4。4種算法的種群個(gè)數(shù)均為40，迭代次數(shù)為1 000，實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行20次。將各個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)在10，20和50維下測(cè)試，將4種算法獲得的最優(yōu)值的平均值(Mean)和均方差(S.D.)值記錄于表2中。

由表2可知，ASSA算法基本能夠找到所有測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)值，而其它3種算法卻沒有達(dá)到理論最優(yōu)值。雖然ASSA對(duì)F5和F7測(cè)試函數(shù)沒有達(dá)到最優(yōu)理論值，但從表可知，ASSA算法在F5基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的性能要優(yōu)于其它3種算法，而且在不同維度下F7的方差達(dá)到最優(yōu)值0，平均值達(dá)到8.88×10-16，更是優(yōu)于其它3種算法。因此綜合來說，ASSA算法比其它3種優(yōu)化算法的收斂精度更高，性能更優(yōu)。

表2 4種算法對(duì)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的運(yùn)行結(jié)果Tab.2 Simulation results of four algorithms for benchmark test functions

5 NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)模型

5.1 建立模型和參數(shù)設(shè)置

本文以某電廠330 MW煤粉爐為研究對(duì)象，以集散控制系統(tǒng)(DCS)現(xiàn)場(chǎng)采集的550組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從中選取500組作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，剩下的50組作為測(cè)試集數(shù)據(jù)。選取1 個(gè)機(jī)組負(fù)荷、4 個(gè)給粉機(jī)轉(zhuǎn)速、二次風(fēng)速(AA、AB、BC、CD、DD)、3 個(gè)三次風(fēng)擋板位置、4 個(gè)燃盡風(fēng)擋板開度(SOFA-Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和OFA)、4 個(gè)周界風(fēng)擋板位置、一次風(fēng)總量的21%作為含氧量、燃料量等23 個(gè)參數(shù)作為FLN 的輸入變量，以NOx排放質(zhì)量濃度作為輸出變量建立模型[14]。根據(jù)ASSA算法尋優(yōu)得到的網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值和隱藏層閾值來優(yōu)化基于FLN的NOx排放濃度預(yù)測(cè)模型，將其表示為ASSA-FLN。

設(shè)ASSA-FLN模型的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20,種群個(gè)數(shù)為40，隱層激勵(lì)函數(shù)為”Sigmoid”，輸入權(quán)值和隱藏層閾值在區(qū)間[-1,1]內(nèi)尋優(yōu)，最大迭代次數(shù)為300。目標(biāo)函數(shù)f為最小均方差:

(11)

式中：yi為實(shí)際NOx濃度；Yi為預(yù)測(cè)模型所得的NOx濃度。

5.2 仿真結(jié)果分析

ASSA-FLN與SSA-FLN模型的測(cè)試對(duì)比如圖3和圖4所示。

圖3 訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)值與訓(xùn)練樣本實(shí)際值的對(duì)比Fig.3 Comparison of training data between predicted results and actual measurement

圖4 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)值與測(cè)試樣本實(shí)際值的對(duì)比Fig.4 Comparison of test data between predicted results and actual measurements

由圖3可以看出ASSA-FLN模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本具有很高的擬合度，個(gè)別除外；由圖4可以看出，ASSA-FLN對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度比SSA-FLN模型更高，具有較高的泛化能力。

為了檢測(cè)ASSA-FLN模型預(yù)測(cè)精度，將其與FLN、DE-FLN、PSO-FLN和SSA-FLN 共4種NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較。各預(yù)測(cè)模型的輸入、輸出變量、測(cè)試數(shù)據(jù)和基本參數(shù)一致。為了綜合評(píng)價(jià)各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的準(zhǔn)確度，引入3個(gè)性能指標(biāo)，均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均相對(duì)誤差率(MAPE)，各模型的測(cè)試結(jié)果見表3和表4。

(12)

(13)

(14)

表3 訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)確度對(duì)比Tab.3 Accuracy comparison of training data

由表3可知，對(duì)于訓(xùn)練樣本來說，ASSA-FLN模型的RMSE為1.243 6，MAE為0.788 1，MAPE為6.596 0×10-9，均比其它4種預(yù)測(cè)模型低，特別是MAPE比其它模型低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，ASSA-FLN模型的預(yù)測(cè)能力和擬合精度均高于其它4種預(yù)測(cè)模型。

表4 測(cè)試樣本的準(zhǔn)確度對(duì)比Tab.4 Accuracy comparison of test data

由表4可知，ASSA-FLN模型的RMSE為1.048 6，MAE為0.720 3，MAPE為9.369 0×10-6，均低于其它4種預(yù)測(cè)模型，特別相對(duì)于FLN，其精度提高了很多倍。因此，ASSA-FLN模型的預(yù)測(cè)能力和擬合精度均高于其它4種預(yù)測(cè)模型。

圖5 5種模型的測(cè)試樣本預(yù)測(cè)誤差Fig.5 Prediction errors in test data of five models

5種模型的測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差曲線如圖5所示。由圖可知ASSA-FLN模型的預(yù)測(cè)誤差曲線在0值附近的波動(dòng)值比其它4種模型較小，且波形的波動(dòng)幅度較小，較穩(wěn)定。因此，綜合來說ASSA-FLN模型的效果更好，更精確。

6 結(jié) 論

以某電廠的330 MW煤粉爐為研究對(duì)象，利用ASSA-FLN模型對(duì)NOx濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用量子位Bloch坐標(biāo)編碼法和引入慣性權(quán)重改進(jìn)SSA算法，與FLN相結(jié)合，尋找權(quán)值和閾值，建立NOx濃度預(yù)測(cè)模型；將其與FLN、DE-FLN、PSO-FLN、SSA-FLN作比較，結(jié)果顯示ASSA-FLN模型的預(yù)測(cè)精度更高，泛化能力更強(qiáng)，為電廠煤粉爐的NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)提供了一種新的方法。