崔 航, 胡鶴鳴, 李麗霞, 郭晨曦,謝代梁, 楊 卓, 程 震

(1. 中國(guó)計(jì)量大學(xué),浙江 杭州 310018; 2. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029;3. 北京市南水北調(diào)團(tuán)城湖管理處,北京 100195; 4. 北京市水文總站, 北京 100089)

1 引 言

超聲流量計(jì)是一種基于超聲波傳播時(shí)間的實(shí)時(shí)測(cè)量的數(shù)字化流量?jī)x表,由于具備無(wú)壓損、便攜、安裝方便、具有多聲道配置以適應(yīng)復(fù)雜流場(chǎng)等特點(diǎn),已成為現(xiàn)場(chǎng)大口徑水流量計(jì)量的最佳解決辦法[1]。其采用模塊化結(jié)構(gòu),不受流道尺寸的限制;采用多聲道組合和對(duì)應(yīng)的流量積算模型,適應(yīng)多種流道結(jié)構(gòu)和流態(tài)分布,即使在不利的水流條件下也能達(dá)到較高的測(cè)量準(zhǔn)確度[2]。其流量計(jì)算模型需要對(duì)管道內(nèi)徑、聲道長(zhǎng)度、聲道角、聲道高度等多個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量,測(cè)量結(jié)果將輸入流量計(jì)主機(jī)中,參與流量計(jì)示值的計(jì)算。

流量計(jì)的幾何參數(shù)測(cè)量是否準(zhǔn)確,會(huì)對(duì)流量的測(cè)量準(zhǔn)確度造成直接影響,所以幾何參數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量對(duì)這種現(xiàn)場(chǎng)裝探頭的超聲流量計(jì)而言非常重要。采用科學(xué)的方法和準(zhǔn)確的測(cè)量工具,可將幾何參數(shù)的測(cè)量誤差控制在規(guī)定范圍內(nèi)[3]。對(duì)于人員能夠進(jìn)入的管道,超聲流量計(jì)的幾何參數(shù)測(cè)量通常采用鋼卷尺加經(jīng)緯儀或全站儀[4,5],在理想的條件下,利用經(jīng)緯儀測(cè)量引入的流量不確定度在0.5%左右;利用全站儀測(cè)量引入的流量不確定度在0.2%左右[6]。傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀方法首先需要確定基準(zhǔn)軸線,該軸線的布設(shè)流程比較復(fù)雜,準(zhǔn)確度不易控制;而全站儀法則利用足夠多的管壁點(diǎn)擬合流道面,相比之下大大提升了管段半徑與聲道角的準(zhǔn)確度[7]。對(duì)于人員無(wú)法進(jìn)入的裝有大口徑流量計(jì)的管道,通常采用劃線定位方式安裝流量計(jì)探頭,其幾何參數(shù)利用劃線法推算求得,如在南水北調(diào)中線工程的部分試點(diǎn)位置,采用劃線定位的方式安裝換能器;也有部分廠家采用輔助工具安裝流量計(jì)探頭,其幾何參數(shù)同樣采用設(shè)計(jì)值而非實(shí)測(cè)值。

在供水領(lǐng)域應(yīng)用的超聲流量計(jì),存在大量帶水安裝的情況,對(duì)于人員無(wú)法進(jìn)入的大口徑流量計(jì),只能通過(guò)非實(shí)測(cè)法獲取幾何參數(shù)值,引起較大的流量不確定度。近年來(lái),激光跟蹤儀以其測(cè)量速度快、精度高、測(cè)量范圍大等特點(diǎn),在空間距離、角度測(cè)量方面有廣泛的應(yīng)用,被稱為移動(dòng)的三坐標(biāo)機(jī),它可以測(cè)量空間任意點(diǎn)的三維坐標(biāo)。本文引入了激光跟蹤儀在管道外部實(shí)測(cè)幾何參數(shù),建立了基于激光跟蹤儀的超聲流量計(jì)幾何參數(shù)測(cè)量流程和數(shù)據(jù)分析方法,并在2套DN2600管道流量計(jì)上進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),分析了數(shù)據(jù)的不確定度,并與其它方法進(jìn)行了比較。

2 幾何參數(shù)管外實(shí)測(cè)方法

2.1 超聲流量計(jì)數(shù)學(xué)模型

超聲測(cè)流是利用超聲波在流體中傳播時(shí)順流和逆流的傳播速度不同的特點(diǎn),測(cè)量其順流傳播時(shí)間和逆流傳播時(shí)間的差值,來(lái)計(jì)算流體的平均流速和流量。多聲道超聲流量計(jì)在流體測(cè)流截面上平行地布置多條聲道,通過(guò)測(cè)量多個(gè)聲道上的平均流速并加權(quán)求和計(jì)算截面流量。典型的雙面四聲道布置方式采用交叉布置A、B兩聲道面(各4個(gè)聲道層),如圖1所示。4個(gè)聲道層由下至上依次遞增,其幾何參數(shù)除了管道內(nèi)徑R,還有聲道長(zhǎng)度Li、聲道角φi和聲道高度hi,其中角標(biāo)i為聲道編號(hào)。超聲流量計(jì)的幾何參數(shù)直接影響流體流速和流量的計(jì)算,其流量計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：wi為與聲道高度hi有關(guān)的權(quán)重系數(shù);f(td,i,tu,i)為與超聲波順流傳播時(shí)間td,i和逆流傳播時(shí)間tu,i有關(guān)的函數(shù)。

圖1 超聲流量計(jì)聲道幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of ultrasonic flowmeter

多聲道超聲流量計(jì)的現(xiàn)場(chǎng)安裝有很高的要求,超聲探頭必須要嚴(yán)格按照流道上的設(shè)計(jì)位置安裝,且其幾何參數(shù)要進(jìn)行精確的測(cè)量,才能確保流量測(cè)量的準(zhǔn)確性。

2.2 現(xiàn)場(chǎng)案例

某引水工程的2個(gè)泵站(1#和2#)下游的管道上分別安裝了超聲流量計(jì)進(jìn)行泵站流量的監(jiān)測(cè)。管道直徑為2.6 m,壁厚約為22 mm,其上分別安裝了16個(gè)直插式超聲探頭形成交叉四聲道的超聲流量計(jì),測(cè)流管段和超聲探頭如圖2所示。

圖2 超聲流量計(jì)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.2 Photos of the ultrasonic flowmeter

超聲流量計(jì)所用的直插式超聲探頭通過(guò)一個(gè)套管固定在管道上。套管內(nèi)部的探頭桿幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中探頭右側(cè)為信號(hào)發(fā)射端,中間有3組O型圈密封,還有一個(gè)寬度d=8 mm的定位銷,用于固定其在安裝套管中的位置。探頭桿發(fā)射端中心點(diǎn)是計(jì)算聲道幾何參數(shù)的基礎(chǔ),該點(diǎn)到探頭桿軸線的偏移距離為a,到定位銷邊緣的距離是b+c。流量計(jì)的8個(gè)聲道分為4層,其中1/4層的聲道高度相同,2/3層的聲道高度相同。由于采用直插式探頭,為了讓每層同一聲道的每對(duì)探頭發(fā)射端面都能夠平行,1/4層和2/3層分別采用了兩種探頭端面斜角,其a值分別為5.5 mm和8.5 mm,但b+c值均為111.2 mm。

圖3 超聲探頭桿幾何結(jié)構(gòu)Fig.3 Geometric structure of ultrasonic probe

廠家在安裝流量計(jì)時(shí),2#管道為帶水安裝,無(wú)法進(jìn)入管道內(nèi)部進(jìn)行幾何參數(shù)實(shí)測(cè),故直接按照劃線定位的方式安裝了超聲探頭,并采用了幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)值;1#管道則在管道內(nèi)部利用經(jīng)緯儀法安裝并實(shí)測(cè)了聲道相關(guān)的幾何參數(shù),半徑依然采用管道名義值1.3 m。

本文利用激光跟蹤儀在管道外部對(duì)管道和探頭的三維幾何特征進(jìn)行了采集,計(jì)算得到的幾何參數(shù)分別與廠家安裝值進(jìn)行了比較。

2.3 測(cè)量流程及數(shù)據(jù)分析方法

現(xiàn)場(chǎng)用的激光跟蹤儀為美國(guó)API公司的Radian型跟蹤儀,其測(cè)量半徑達(dá)40 m,采樣速度每秒1 000點(diǎn)[8],標(biāo)稱的單點(diǎn)測(cè)量準(zhǔn)確度為10 μm,考慮轉(zhuǎn)站影響,單點(diǎn)測(cè)量準(zhǔn)確度可以控制在0.4 mm以內(nèi)[9]。

激光跟蹤儀的本質(zhì)是一種球坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng),其基本原理是測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)的距離及水平和垂直方向的偏轉(zhuǎn)角,建立以測(cè)站為中心的極坐標(biāo)系,距離分量由激光干涉儀測(cè)量,角度分量由高精度的角度編碼器測(cè)量。轉(zhuǎn)站測(cè)量可以從不同的角度和位置全方位地測(cè)量工件各部位待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo),避免了外界環(huán)境的影響,也改善了通視條件[10]。

由于被測(cè)管道尺寸較大且受跟蹤儀視野所限,單站測(cè)量無(wú)法覆蓋所有的管道點(diǎn)和探頭點(diǎn),因此設(shè)計(jì)了如圖4(a)所示的轉(zhuǎn)站測(cè)量方案。3個(gè)站位分別覆蓋1/3的管段柱面和鄰近的超聲探頭。通過(guò)在測(cè)流井側(cè)壁上固定若干個(gè)靶球座,在不同站位測(cè)量這些靶球座位置,可以將不同站位的測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一套坐標(biāo)系中。

圖4 跟蹤儀現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量方案Fig.4 On-site measurement using laser tracker

管外幾何參數(shù)測(cè)量的基本思路是,利用激光跟蹤儀測(cè)得的管道外徑,結(jié)合超聲測(cè)厚儀測(cè)到的管道厚度求得管道內(nèi)徑,外部測(cè)量的探頭幾何特征結(jié)合探頭軸向尺寸推導(dǎo)出實(shí)際探頭位置,從而計(jì)算出聲道長(zhǎng)度和聲道角等幾何參數(shù)。

管段柱面測(cè)量時(shí),采樣點(diǎn)不少于60個(gè),均勻分布在柱面上,用來(lái)擬合管段的外徑和軸線的方向;探頭測(cè)量時(shí),柱面采樣點(diǎn)不少于10個(gè),用來(lái)擬合探頭的軸線,并實(shí)測(cè)定位銷的位置,用來(lái)結(jié)合圖3中的探頭外形尺寸,計(jì)算探頭發(fā)射面的中心點(diǎn)坐標(biāo)。探頭點(diǎn)采樣時(shí)的工作照片見(jiàn)圖4(b),跟蹤儀可以接收手持智能測(cè)頭的棱鏡位置和姿態(tài)信息,并計(jì)算測(cè)球的實(shí)際位置,利用智能測(cè)頭掃描探頭柱面和定位銷上的點(diǎn),可以推算探頭發(fā)射面中心點(diǎn)坐標(biāo)。

2.4 流量計(jì)幾何參數(shù)的計(jì)算

在幾何特征采集結(jié)束之后,首先通過(guò)轉(zhuǎn)站測(cè)點(diǎn)將3組不同站位的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一套坐標(biāo)系中。然后利用三維掃描設(shè)備獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù),如管段和探頭的坐標(biāo)特征進(jìn)行空間建模。本例采用PolyWorks軟件機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,如圖5所示,推算得到了探頭發(fā)射面中心的坐標(biāo),用于計(jì)算相應(yīng)的幾何參數(shù)。管段外壁測(cè)點(diǎn)可以直接擬合得到管段的外徑和軸線,外徑結(jié)合測(cè)厚儀測(cè)到的管壁厚度可以得到管段內(nèi)徑,軸線則用于聲道角和聲道高度的計(jì)算。

圖5 管道擬合結(jié)果Fig.5 Cylinder fitting

聲道幾何參數(shù)涉及到探頭發(fā)射面中心的推算,這一過(guò)程較為復(fù)雜,也是本文的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。首先找到探頭柱面的軸線特征,然后將探頭兩側(cè)定位銷的測(cè)點(diǎn)都投影到探頭軸線上,取其中點(diǎn),認(rèn)為是定位銷測(cè)點(diǎn)的最終投影點(diǎn),再將該點(diǎn)沿探頭軸線向管道內(nèi)部延伸b+c距離到點(diǎn)N1,如圖6所示。進(jìn)一步,將N1點(diǎn)投影到同聲道另一探頭桿的軸線上得到N′2,沿N1N′2方向延伸a距離即得到探頭發(fā)射面中心點(diǎn)M1,進(jìn)而求得M1點(diǎn)坐標(biāo)。

圖6 探頭發(fā)射面中心點(diǎn)的坐標(biāo)推算Fig.6 Calculation of center point coordinates of probe emitting surface

兩探頭發(fā)射面中心點(diǎn)坐標(biāo)連線即為聲道線,其長(zhǎng)度為聲道長(zhǎng)度,其與管段軸線的夾角為聲道角,其與管段軸線之間的空間距離為聲道高度,可以利用PolyWorks的空間建模功能計(jì)算出所有的聲道幾何參數(shù)。

3 測(cè)量結(jié)果及不確定度分析

3.1 管道內(nèi)徑

管道內(nèi)徑由激光跟蹤儀測(cè)點(diǎn)擬合的外徑和超聲測(cè)厚儀得到的管道壁厚的差值求得,其中管道內(nèi)徑的設(shè)計(jì)值為1 300 mm,壁厚值是利用超聲測(cè)厚儀均勻在管道四周選取測(cè)點(diǎn)并求均值而得。兩泵站管道半徑測(cè)量結(jié)果如表1所示,其中外半徑標(biāo)準(zhǔn)差為激光跟蹤儀壁面測(cè)點(diǎn)到擬合柱面距離的標(biāo)準(zhǔn)差,壁厚標(biāo)準(zhǔn)差為超聲測(cè)厚儀所測(cè)管道不同位置上厚度的標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 管道半徑測(cè)量結(jié)果Tab.1 Result of pipe radius mm

根據(jù)管道內(nèi)徑的測(cè)量過(guò)程,其測(cè)量不確定度分別來(lái)自于激光跟蹤儀及其轉(zhuǎn)站過(guò)程、測(cè)點(diǎn)柱面擬合過(guò)程以及壁厚測(cè)量過(guò)程,具體如表2所示。

表2 管道半徑不確定度分析Tab.2 Uncertainty estimation of pipe radius

文獻(xiàn)[4]利用Monte-Carlo模擬方法分析了柱面擬合過(guò)程引起的半徑不確定度：

(2)

式中:δ(Δ)為測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度;n為測(cè)點(diǎn)數(shù)量。考慮到轉(zhuǎn)站過(guò)程,激光跟蹤儀所測(cè)坐標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度δ(Δ)按0.4 mm計(jì)算[11～13],由式(2)可得半徑的不確定度為0.06 mm。另外,兩泵站柱面測(cè)點(diǎn)到柱面距離的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.23 mm和5.08 mm,由式(2)可得半徑的不確定度為0.75 mm和0.73 mm。

超聲測(cè)厚儀標(biāo)稱測(cè)量準(zhǔn)確度為1%,大約為0.22 mm;另外還需要考慮壁厚測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差。因此管道內(nèi)半徑的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度都為0.06%。

3.2 聲道長(zhǎng)度/聲道角

通過(guò)探頭點(diǎn)推算的方法,得到了探頭發(fā)射面中心點(diǎn)坐標(biāo),并結(jié)合管道軸線方向求得的幾何參數(shù)測(cè)量值如表3所示。

表3 聲道幾何參數(shù)測(cè)量值Tab.3 Measurements of geometric parameters

表4給出了聲道長(zhǎng)度和聲道角的不確定度,其中1/4層和2/3層聲道的聲道長(zhǎng)度不同,引入的不確定度也有差異。激光跟蹤儀所測(cè)坐標(biāo)的不確定度為0.4 mm,引入的聲道長(zhǎng)度和聲道角的不確定度為[4]:

(3)

δ(θp)=81°×δ(Δ)/Li

(4)

其中聲道角不確定度評(píng)估時(shí),考慮了雙聲道面共用軸線的特征,只計(jì)入跟蹤儀坐標(biāo)測(cè)量的貢獻(xiàn);如流量計(jì)為單聲道面配置,還需要考慮管段軸線擬合的不確定度。另外,聲道長(zhǎng)度不確定度以相對(duì)值體現(xiàn),聲道角不確定度給出的是角度值,以方便后面的流量不確定度合成。

表4 聲道長(zhǎng)度和聲道角不確定度Tab.4 Uncertainty estimation of path length and path angle

在推算探頭發(fā)射面中心點(diǎn)時(shí),定位銷處可能存在約±1 mm的最大滑動(dòng)距離,另外探頭桿軸線擬合時(shí)也可能存在偏差,按照式(2)方法大約存在0.2°的不確定度,這兩點(diǎn)也會(huì)引入聲道長(zhǎng)度和聲道角的不確定度,如圖7所示。這兩項(xiàng)主要和探頭設(shè)計(jì)有關(guān),其不確定度甚至超過(guò)了跟蹤儀引入的不確定度,成為聲道長(zhǎng)度和聲道角不確定度的主要貢獻(xiàn)。

圖7 聲道長(zhǎng)度和聲道角的附加不確定度Fig.7 Additional uncertainty of path length and path angle

3.3 幾何參數(shù)引入的流量不確定度

結(jié)合流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型,可以將幾何參數(shù)的不確定度轉(zhuǎn)化為流量的不確定度。首先,將f(td,i,tu,i)轉(zhuǎn)化為流速和幾何參數(shù)的表達(dá)形式：

(5)

進(jìn)而,流量不確定度可以展開(kāi)為半徑、聲道長(zhǎng)度和聲道角的貢獻(xiàn)項(xiàng):

(6)

式中：wi為流量積分時(shí)的權(quán)重系數(shù),um,i為各聲道層的軸向平均流速,具體如表5所示。

根據(jù)式(6),幾何參數(shù)的不確定度轉(zhuǎn)化為流量的不確定度,兩站的評(píng)估結(jié)果如表6所示。兩站僅在半徑不確定度上存在微弱差異,流量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度均為0.18%。由于采用雙面多聲道配置,聲道角的不確定度控制較好。

表5 各聲道層的平均流速及權(quán)重系數(shù)Tab.5 Flow profiles and weight of each path layer

表6 幾何參數(shù)引入的流量不確定度

4 不同測(cè)量方法的比較

本文將跟蹤儀實(shí)測(cè)幾何參數(shù)與流量計(jì)主機(jī)內(nèi)的廠家設(shè)置值進(jìn)行了比較。兩泵站的管段半徑,廠家均采用管道的標(biāo)稱值1.3 m,與半徑實(shí)測(cè)值相比,這將造成1#和2#泵站所測(cè)流量存在0.29%和-0.08%的系統(tǒng)偏差。2#泵站偏差較小,也僅是因?yàn)楣艿腊霃綄?shí)際值與名義值更加接近而已。

圖8給出了聲道幾何參數(shù)的廠家測(cè)量值與實(shí)測(cè)值的偏差,橫軸是相對(duì)聲道高度,縱軸分別是聲道長(zhǎng)度相對(duì)偏差、聲道角絕對(duì)偏差和相對(duì)聲道高度偏差,每臺(tái)流量計(jì)按照A、B兩聲道面分別給出不同聲道高度上的廠家值偏差。1#泵站流量計(jì)實(shí)測(cè)了幾何參數(shù),聲道長(zhǎng)度偏差基本控制在0.5%以內(nèi),聲道角偏差控制在0.5°以內(nèi);2#流量計(jì)未實(shí)測(cè)幾何參數(shù),其出廠值偏差要大于1#流量計(jì),特別是1/4層部分聲道的聲道長(zhǎng)度偏差高達(dá)1.5%。提取A1聲道的聲速測(cè)量值,也發(fā)現(xiàn)與2/3層聲道的聲速存在約1.5%的偏差,從另一個(gè)側(cè)面確認(rèn)了聲道長(zhǎng)度確實(shí)存在這一偏差。從數(shù)據(jù)的分布上看,管道1/4層的聲道長(zhǎng)度偏差比2/3層更明顯,實(shí)際上1/4層探頭安裝時(shí)精確定位的難度也更大。

圖8 幾何參數(shù)廠家測(cè)量值的偏差Fig.8 Deviation of manufacturer’s geometric parameter settings

將流量計(jì)幾何參數(shù)的偏差換算到流量上,由于存在多個(gè)聲道,部分偏差可以抵消,抵消之后依然存在的流量偏差見(jiàn)表7。可以發(fā)現(xiàn),聲道長(zhǎng)度和聲道角導(dǎo)致的流量偏差,2#流量計(jì)仍然要明顯大于1#流量計(jì)。如果兩臺(tái)流量計(jì)只有一個(gè)聲道面測(cè)流,那么由于管段軸線偏差的影響,聲道角造成的流量偏差會(huì)更明顯,2#流量計(jì)A面可達(dá)0.5%。這也說(shuō)明了采用交叉式雙聲道面布置可以減小聲道角測(cè)量不準(zhǔn)的影響,雙聲道面交叉布置的優(yōu)勢(shì)之一也在于此。

表7 幾何參數(shù)偏差造成的流量測(cè)量偏差Tab.7 Flowrate deviation due to the geometric parameters (%)

另外,聲道高度也是流量計(jì)探頭定位安裝水平的一個(gè)重要指標(biāo),從圖8(c)中看,1#流量計(jì)安裝定位精度較差,相對(duì)聲道高度的最大偏差約為0.016,相當(dāng)于21 mm,2#流量計(jì)探頭定位則明顯要好一些。實(shí)際上,聲道高度直接關(guān)系到流量計(jì)算時(shí)的權(quán)重系數(shù),且與流態(tài)分布有著較為復(fù)雜的關(guān)系,實(shí)測(cè)聲道高度與設(shè)計(jì)值偏差明顯時(shí),要對(duì)權(quán)重系數(shù)予以修正[7]。

5 結(jié) 論

1) 幾何參數(shù)對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)安裝探頭的超聲流量計(jì)非常重要,部分帶水安裝的流量計(jì)無(wú)法實(shí)測(cè)幾何參數(shù),造成了較大的流量測(cè)量偏差。建議用戶和流量計(jì)廠家多關(guān)注流量計(jì)安裝環(huán)節(jié),對(duì)幾何參數(shù)進(jìn)行仔細(xì)的測(cè)量。

2) 建立了一套基于激光跟蹤儀的大口徑超聲流量計(jì)幾何參數(shù)測(cè)量方法,特別是利用探頭幾何結(jié)構(gòu)由外而內(nèi)推算了發(fā)射面中心點(diǎn)的位置,解決了管道外部無(wú)法實(shí)測(cè)幾何參數(shù)的問(wèn)題。

3) 分析了管段半徑、聲道長(zhǎng)度、聲道角等幾何參數(shù)測(cè)量對(duì)流量不確定度的貢獻(xiàn),跟蹤儀實(shí)測(cè)幾何參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確度,引入的流量標(biāo)準(zhǔn)不確定度小于0.2%。