彭 斌， 張有彪， 張朋成， 張宇波， 尹 貝

(蘭州理工大學 機電工程學院， 甘肅 蘭州 730050)

引言

由于雙渦圈渦旋壓縮機更適用于大排氣量和大功率場合，因而引起廣泛的研究。顧兆林等[1]提出了雙渦圈及多渦圈的幾何理論以及基本結構參數(shù)計算方法，通過對比單渦圈與雙渦圈的容積特性，得出了多渦圈不僅可以減小回轉半徑，而且可以降低滑動面摩擦速度進而減小磨損；王君等[2]建立了適用于任意齒數(shù)的渦旋盤通用幾何模型，深入研究了渦旋齒數(shù)對壓縮機性能的影響，豐富了多渦圈渦旋壓縮機理論；梁高林等[3]建立了無油雙渦圈壓縮機的泄漏模型，并定量分析了泄漏線長度、泄漏量的變化情況；彭斌等[4]對新型無油渦旋壓縮機的泄漏特性進行了深入研究；許多學者對渦旋壓縮機的幾何模型以及數(shù)學模型進行了深入研究[5-7]；劉國平等[8]建立了一種對渦旋壓縮機動渦旋盤進行動態(tài)溫度場仿真的分析方法，并得出了渦旋盤上的溫度變化規(guī)律；趙嫚[9]對雙渦圈渦旋壓縮機的動力學特性進行研究；鄧亦攀等[10]對微型高壓壓縮機效率進行數(shù)值分析；侯才生等[11]詳細分析了影響變截面渦旋壓縮機齒厚的因素，并精確建立了齒厚與型線參數(shù)之間的關系; 王訓杰等[12]提出了一種基于動渦旋盤氣體力分析的結構參數(shù)設計方法。盡管關于雙渦圈的文獻較多，但關于雙渦齒基圓半徑和漸開線發(fā)生角對雙渦圈渦旋壓縮機性能的影響研究較少。本研究著重研究基圓半徑和漸開線發(fā)生角對雙渦齒渦旋壓縮機性能的影響。

1 雙渦圈渦旋盤的幾何模型

1.1 雙渦旋齒的形成

如圖1所示，圓漸開線雙渦齒靜渦旋盤是2條由基圓處發(fā)生并且相位角相差180°的渦旋體組成，2條渦旋齒旋轉90°后可形成動渦旋盤渦旋齒，動靜渦旋盤偏移一定距離安裝就可以形成能夠正確嚙合的工作腔體，如圖2所示。單渦圈渦旋壓縮機在工作時，形成2組對稱的工作腔，對稱腔體同時完成吸氣、壓縮和排氣過程。由于雙渦圈渦旋齒結構的特殊性，主軸回轉1周，依次形成相位相差90°的4組工作腔，4組工作腔依次完成吸氣、壓縮和排氣過程。雙渦圈渦旋齒基本幾何參數(shù)計算方法如下。

圖1 靜渦齒示意圖

圖2 動靜渦旋盤嚙合

渦旋齒節(jié)距pt：

pt=πa

(1)

渦旋齒齒厚t：

t=2aα

(2)

動靜盤嚙合回轉半徑Ror：

(3)

式中,a——基圓半徑，rad

α——漸開線起始角，rad

1.2 雙渦圈加工過程中刀具與渦旋齒的干涉

圖3為銑刀加工雙渦圈渦旋齒示意圖，與加工單渦圈渦旋齒相同，在加工雙渦齒時，銑刀中心起落點在基圓上，刀具最大直徑φmax為：

φmax=pt-t=πa-2aα

(4)

在未對雙渦圈齒頭型線進行修正之前，雙渦圈的排氣角取決于銑刀與渦旋齒的干涉，因此，求解出干涉點對應的漸開角對研究壓縮機排氣過程至關重要。如圖3所示,A1，A2分別為雙渦齒外側型線的干涉點，在該直角坐標系下，刀具圓的方程為：

圖3 刀具與渦旋齒干涉

(5)

雙渦圈外側型線方程為:

(6)

將渦旋齒外側型線方程帶入刀具圓方程中得：

(7)

(8)

從吸氣腔吸氣結束到排氣腔剛開始排氣瞬間，主軸回轉角為θD:

θD=φE-φD

(9)

式中,φE為雙渦齒中心漸開面最終展角，rad。

(10)

θD=φE-φD

(11)

(12)

1.3 雙渦圈各工作腔容積

1) 圓漸開線型線的幾何理論

如圖4所示，圓漸開線DP基圓半徑為a，取DP上一點B，其展角為φ，漸開線弧長為L,發(fā)生線長為l，當展開角有一定增量dφ時，其發(fā)生線的增量為dl,圓漸開線弧長增量為dL，對應面積的增量為dS，將圓漸開線、基圓和發(fā)生線所圍成的面積記作S。

圖4 圓漸開線

由漸開線的性質知：

微元三角形的面積dS為：

(13)

則陰影部分的面積S為：

(14)

2) 工作腔容積

圖2所示為主軸轉角為0時動靜渦旋齒嚙合示意圖，圖中陰影部分的面積計算公式如下：

Si=S內-S外

(15)

(16)

式中，i=1,2,3，…,n。

吸氣容積：

=Hpt(pt-2t)(4φe-5π)

(17)

排氣容積：

=Hpt(pt-2t)(4φs+5π)

(18)

式中,H為渦旋齒高度，mm。

1.4 雙渦圈壓縮機的泄漏

雙渦圈渦旋壓縮機在工作過程中的泄漏形式主要有2種：通過渦旋齒軸向間隙的徑向泄漏和通過渦旋齒徑向間隙的切向泄漏。切向泄漏線長度等于渦旋齒的齒高，徑向泄漏模型如圖5所示，徑向泄漏線可以分為兩部分：向外泄漏線LAC，LAD和向內泄漏線LBC，LBD，各徑向泄漏線長度為：

圖5 徑向泄漏模型

(19)

(20)

(21)

(22)

式中,φe為中心面漸開線最終展角,rad。

2 漸開線發(fā)生角對雙渦圈壓縮機性能的影響

2.1 漸開線發(fā)生角的取值范圍

本研究中對某一廠家生產的雙渦圈渦旋壓縮機進行理論研究，其參數(shù)如表1所示。

表1 渦旋盤基本參數(shù)

當基圓半徑為定值而發(fā)生角發(fā)生變化時，若想要形成能夠正確嚙合的雙渦旋齒，需要對發(fā)生角的范圍做進一步研究。渦旋齒在加工時， 銑刀最大直徑φmax的取值為：

φmax=pt-t=πa-2aα

(23)

齒數(shù)為Z的多渦旋齒若要形成能夠正確嚙合的型線，則齒數(shù)Z應滿足：

Z<π/2(α)

(24)

查詢機械手冊可知，銑刀最小直徑為0.5 mm，若要使式(1)中φmax有實際工程意義，則需:

φmax≥0.5

(25)

聯(lián)立式(23)～式(25)可得。

在基圓半徑已知時，若要構成能正確嚙合的雙渦齒型線，發(fā)生角α需滿足以下條件：

(26)

由式(26)可知，當雙渦齒基圓半徑為a=9.231 mm時，構成能正確嚙合型線的發(fā)生角α的取值范圍為：

(27)

分析模型的齒頭修正采用直接截斷修正，并且在齒頭修正以后渦旋齒中心漸開面的起始角為φs，由式(10)及式(11)得，采用直接截斷修正后雙渦圈渦旋壓縮機的排氣角θD變小。由式(18)得，采用直接截斷修正后雙渦圈渦旋壓縮機的排氣容積變大，排氣壓力變??；采用直接截斷修正后雙渦圈渦旋壓縮機的內容積比變小，內壓力比變小[13]。

2.2 漸開線發(fā)生角對壓縮機基本幾何參數(shù)的影響

運用推導得出的公式以及結論，在MATLAB中編程并作圖，得漸開線發(fā)生角發(fā)生變化時壓縮機基本參數(shù)變化的變化線圖，如圖6、圖7所示。由圖6、圖7可知，在基圓半徑a不變的情況下，隨著漸開線發(fā)生角α的逐漸增大，雙渦圈渦旋齒壁厚以線性增長趨勢逐漸增大，主軸回轉半徑、吸氣容積和排氣容積以線性下降趨勢逐漸減小。

圖6 t， Ror隨α的變化情況

圖7 吸氣、排氣容積隨α的變化情況

3 基圓半徑a對壓縮機性能的影響

基圓半徑對參數(shù)的影響如圖8、圖9所示，由圖8、圖9可知：當漸開線發(fā)生角α取定值時，隨著基圓半徑a逐漸增大，雙渦圈渦旋齒的節(jié)距、齒厚和回轉半徑線性逐漸增大，吸氣容積和排氣容積非線性增大。徑向泄漏線長度隨主軸轉角變化規(guī)律如圖10所示，由圖10可以直觀地看出4條徑向泄漏線的長度以及總泄漏線長度與主軸轉角成線性關系，且隨著基圓半徑的逐漸增大，徑向泄漏線長度線性增大。

圖8 基圓半徑對基本參數(shù)的影響

圖9 基圓半徑對吸氣、排氣容積的影響

圖10 徑向泄漏線長度隨主軸轉角變化規(guī)律

4 結論

(1) 推導出了在基圓半徑不變的情況下，要形成能正確嚙合的雙渦旋體的渦旋型線起始角的取值范圍;

(2) 在圓漸開線起始角不變的情況下，基圓半徑與雙渦圈渦旋齒的節(jié)距、壁厚，徑向泄漏線長度和主軸回轉半徑成正比；隨著基圓半徑的增大，吸氣容積、排氣容積逐漸增大，但與基圓半徑成非線性關系;

(3) 在基圓半徑不變的情況下，雙渦圈渦旋齒漸開線發(fā)生角與渦旋齒壁厚、吸氣容積和排氣容積成正比，與主軸回轉半徑成反比。