郭一波， 許有熊， 周 浩， 李昌磊

(1.南京工程學院 機械工程學院， 江蘇 南京 211167；2.南京工程學院 自動化學院， 江蘇 南京 211167；3.菲尼克斯亞太電氣(南京)有限公司， 江蘇 南京 211100)

引言

壓電陶瓷疊堆驅(qū)動器具有體積小、能量密度大、零間隙、力輸出大、響應速度快、分辨率高等優(yōu)點，在精密加工與精密測量、生物醫(yī)學工程、微機電工程等各個領域之中得到廣泛應用[1-2]。但壓電陶瓷的逆壓電效應所產(chǎn)生的變形量很小，一般為自身長度的0.1%左右[3-4]，因此需要設計一種位移放大機構(gòu)放大壓電陶瓷的輸出位移。

目前，常見的微位移放大裝置根據(jù)其原理可分為柔性鉸鏈微位移放大機構(gòu)和液壓式微位移放大機構(gòu)兩種[5]。柔性鉸鏈微位移放大機構(gòu)要實現(xiàn)較大的放大倍數(shù)，就要采用多級放大，會占用較大的空間。與柔性鉸鏈微位移放大機構(gòu)相比，液壓式微位移放大機構(gòu)能夠產(chǎn)生較大的放大倍數(shù)，占用的空間較小，承載能力較大，擁有更廣泛的應用范圍。

周浩等[6]采用有限元軟件ANSYS Workbench對膜式液壓放大機構(gòu)的大、小膜片進行了靜力學分析和模態(tài)分析，但卻沒有在考慮流體的基礎上做流固耦合分析。本研究在此基礎上，通過ANSYS Workbench系統(tǒng)耦合模塊，采用ANSYS+Fluent的順序解法，加入動網(wǎng)格區(qū)域設置，將計算流體力學和計算結(jié)構(gòu)動力學結(jié)合起來進行雙向流固耦合分析[7-13]，將仿真結(jié)果與理論值和實驗值進行比較，驗證分析方法的適用性和可靠性，并研究流道形狀對膜式液壓微位移放大機構(gòu)放大位移的影響，實現(xiàn)膜式液壓微位移放大機構(gòu)的優(yōu)化設計。

1 理論分析

膜式液壓放大機構(gòu)原理圖如圖1所示。大硬芯膜片受到壓電陶瓷驅(qū)動力F的作用，小硬芯膜片受到彈簧預緊力Q的作用；大膜片半徑為Rb，大膜片硬芯半徑為rb，大膜片厚度為hb；小膜片半徑為Rs，小膜片硬芯半徑為rs，小膜片厚度為hs。

圖1 放大機構(gòu)原理圖

疊堆式壓電陶瓷在有外負載pAb作用下的壓電方程[14]為：

(1)

當硬芯膜片移動時，由于膜片變形而撐起的體積可近似的看成是圓臺的體積，則由圓臺的體積公式可得：

(2)

式中， dV為在考慮流體可壓縮性的情況下，壓電陶瓷給大膜片一定的擠壓力時，流體體積的變化量；Xb為大膜片的位移;Xs為小膜片的位移。

當硬芯膜片的位移很小(位移小于膜片直徑的5%)的情況下，可以近似的將由于膜片變形而撐起的體積看成圓柱體，此時，硬芯膜片的有效面積為：

(3)

可分別將大膜片半徑Rb、大膜片硬芯半徑rb、小膜片半徑Rs、小膜片硬芯半徑rs帶入式(3)中，求出大、小膜片的有效面積Ab,As。

當輸入給定電壓時，壓電陶瓷疊堆驅(qū)動器輸出微位移，并擠壓大硬芯，使大膜片變形。大硬芯膜片在同時受到壓電陶瓷驅(qū)動力F和流體壓力p作用下的撓度公式[15]為：

(4)

式中，E為楊氏模量；μ為泊松比。

大膜片的變形會擠壓密封腔內(nèi)的液壓油，使液壓油的壓力增大，密閉腔內(nèi)流體連續(xù)性方程[16]為：

(5)

式中，p為腔體內(nèi)流體的壓力，初始壓力為p0，初始狀態(tài)下，小膜片還沒有輸出位移，則p0=Q/As；K為流體有效體積彈性模量；V為密閉容腔內(nèi)總體積。

小膜片在液壓油和彈簧預緊力的作用下產(chǎn)生變形，其在同時受到預緊力Q和流體壓力p作用下的撓度公式[15]為：

(6)

由式(4)和式(6)可得該放大機構(gòu)在考慮流體可壓縮性時的放大比：

(7)

由上述分析可以看出，從壓電陶瓷輸出位移到大膜片的變形，再到密閉腔體內(nèi)液壓油壓力變化，最后到小膜片輸出位移的理論分析較為復雜，放大比的計算也較為繁瑣，因此需要借助仿真軟件對放大機構(gòu)進行多物理場耦合的有限元分析。

2 流固耦合分析

2.1 有限元模型

該放大機構(gòu)采用橡膠膜片和硬芯結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的活塞結(jié)構(gòu)以防止液壓油泄漏，但是該結(jié)構(gòu)硬芯的移動是利用橡膠膜片的變形來實現(xiàn)的，且實際變形較為復雜，為了驗證該機構(gòu)的理論放大比的準確性，需要采用有限元方法對該機構(gòu)進行雙向流固耦合分析。

由于采用全模型進行雙向流固耦合運算計算量太大，需要對幾何模型進行一定的簡化。簡化后的放大機構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖2 放大機構(gòu)有限元模型

2.2 有限元分析設置

在SolidWorks軟件中將該簡化后的模型另存為.x_t的格式，導入ANSYS軟件中進行運算。其中，小膜片、小膜片硬芯、大膜片以及大膜片硬芯在Transient Structure模塊中分析；流體域在Fluent模塊中分析。ANSYS Workbench中各模塊間的聯(lián)結(jié)關系如圖3所示。

圖3 有限元分析模塊間關系圖

在結(jié)構(gòu)模塊中，將小膜片和大膜片的四周圓柱面設為固定約束，將大膜片和小膜片靠近流場的一側(cè)設為流固耦合面并在大硬芯上設置輸入位移。在流體模塊中，與大、小膜片接觸的面設置為流固耦合面，其他的面都設置為壁面，流固耦合面的運動預先沒有定義，由前一步ANSYS分析的結(jié)果決定。

由于壓電陶瓷輸出給大膜片的位移很小，導致流場中流體的速度很小，從而雷諾數(shù)很小，所以湍流模型選擇層流模型。在Fluent設置液壓油的密度為870 kg/m3，動力黏度為0.04 kg/(m·s)，體積彈性模量為700 MPa。在Fluent動網(wǎng)格設置中，由于流體網(wǎng)格為不規(guī)則的四面體網(wǎng)格，所以同時采用彈簧光順網(wǎng)格更新方法和網(wǎng)格重構(gòu)局部網(wǎng)格更新方法。為了更好的捕捉小膜片位移的變化，同時考慮到計算效率問題，將仿真步長設置為0.05 s，總時長設置為2 s。由于流固耦合仿真的時間很短，溫度變化很小，對仿真的影響可以忽略，所以仿真時沒有考慮溫度的影響。假設該液壓放大機構(gòu)中的流場是密閉的，不考慮泄漏，內(nèi)部無熱傳導現(xiàn)象。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比

根據(jù)液壓放大原理，將液壓油視為不可壓縮的理想流體時，則該液壓放大機構(gòu)放大比的計算公式為：

(8)

式中，Ab為大膜片有效面積;As為小膜片有效面積。

該放大機構(gòu)的尺寸為：Rb=56 mm，rb=51 mm，Rs=20 mm，rs=14.6 mm。將尺寸數(shù)據(jù)代入式(8)中，可得液壓放大機構(gòu)理論放大比約為9.5。

周浩等[6]在搭建了液壓放大式壓電驅(qū)動器實驗平臺的基礎上，運用NI CRIO系列控制系統(tǒng)進行實驗，得到在不同電壓下壓電驅(qū)動器的輸入位移和輸出位移，其放大比約為6。

在雙向流固耦合分析后處理模塊中，當輸入位移分別為10, 30, 50 μm時，小膜片的位移放大情況如圖4所示。

圖4 不同輸入位移時位移放大結(jié)果圖

根據(jù)雙向流固耦合分析得出的結(jié)果如表1所示。

表1 雙向流固耦合仿真結(jié)果

由表1可以看出，在輸入位移分別為10, 30, 50 μm 時，輸出位移約為輸入位移的6.5，結(jié)果與實驗結(jié)果相近，驗證了雙向流固耦合分析的合理性。仿真時和實驗時得到的放大比都比理論值要小一些，可能是由于橡膠膜片的非軸向變形、腔體內(nèi)液壓油的微量泄漏和可壓縮性等因素造成的。

3.2 動態(tài)過程分析

在輸入位移為50 μm時，在流場中取中心對稱面，觀察其不同時刻的壓力變化。中心對稱面不同時間點的動壓云圖如圖5所示。

圖5 不同時間點中心對稱面動壓云圖

中心對稱面不同時間點壓力云圖如圖6所示。

由圖5、圖6可以看出：在向大膜片施加位移時，腔體內(nèi)流體受到擠壓，壓力升高。其中，小膜片附近的壓力增加最為明顯；初始狀態(tài)下腔體內(nèi)流體的壓力小于穩(wěn)定狀態(tài)下流體的壓力。

圖6 不同時間點中心對稱面壓力云圖

3.3 不同流道對放大位移的影響

在輸入位移為50 μm時，改變不同的流道形狀，觀察其對放大比的影響?，F(xiàn)選擇3種不同的流道形狀如圖7所示。

圖7 流道示意圖

流道1為直角型流道，流道2為斜面型流道，流道3為曲面型流道。對這3種不同的流道模型分別進行雙向流固耦合分析，小膜片位移放大情況如圖8所示，仿真結(jié)果如表2所示。

圖8 不同流道仿真結(jié)果圖

表2 不同流道仿真結(jié)果

由以上結(jié)果可以看出，通過直角型流道，斜面型流道和曲面型流道得出的輸出位移依次增加，放大比逐漸增大。因此，減少液壓放大機構(gòu)油腔內(nèi)流體的流動阻力，可以在一定程度上增加其輸出位移，使其放大比得到優(yōu)化。

4 結(jié)論

本研究針對膜式液壓微位移放大機構(gòu)進行了雙向流固耦合分析，仿真得到的放大比值為6.5，與實驗測得的放大比值較為吻合，說明運用雙向流固耦合方法分析液壓微位移放大機構(gòu)的放大比是可行的。

通過仿真分析得到得到了放大機構(gòu)的動態(tài)變化過程以及不同形狀的流道對放大過程的影響。結(jié)果表明：流道越光滑，棱角數(shù)目越少，得出的放大比越大，放大效果越好，這為后續(xù)放大機構(gòu)的優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。