劉 杰， 卞新宇， 倪壽勇, 王志鵬

(1.南京工業(yè)職業(yè)技術大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210023；2.桂林電子科技大學 機電工程學院, 廣西 桂林 541004)

引言

針對投送小尺寸緊急物品的任務，已具有多種比較成熟的現(xiàn)代化途徑，例如各種航空器托運、無人機飛行器運送、地面輸送以及拋射推進等方式[1-5]，但運送成本和時效性難以兼得。目前空中投送尚存在航程限制、投送距離限制以及投送落點精度偏差較大等不足，而且，常用降落投物傘使得載具降落速度慢，目標明顯且易受到橫向風場影響，從而導致實際降落點偏離預定位置距離較大，同時，減速裝置一般為柔性重量輕、彈性好材料所制，易受高建筑物、線網(wǎng)繩索、野外樹枝等突兀位置鉤掛。

因此，為較好克服上述載具部分缺點[6-9]，本研究設計了一種被動式小尺寸扇葉驅(qū)動變連桿展開機構的載具，結(jié)構如圖1a所示，由被動式扇葉驅(qū)動、聯(lián)軸器、扭矩倍增器、連桿和承載葉片以及具有防止回轉(zhuǎn)作用的棘輪機構組成；圖1b為載具完全展開的飛行姿態(tài)，其張開過程可通過如下傳動鏈完成：接收到指令風帽自動脫落，空氣來流推動扇葉旋轉(zhuǎn)，通過聯(lián)軸器以及減速層的扭矩倍增器將扇葉產(chǎn)生的扭矩放大并傳遞到絲杠，絲杠兩端進行全向固定支承，將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為絲杠螺母移動，然后推動連桿將承載葉片展開，即可完成由圖1a所示狀態(tài)至圖1b所示狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。

圖1 載具機構

對于可展開機構的驅(qū)動問題，一直是航天與氣動等方面研究熱點，有研究開展了驅(qū)動分布式桁架天線展開的方法研究和數(shù)值模擬[10]，對可展開機構連桿存在的加工誤差進行了研究分析，來降低多環(huán)閉鏈可展機構的裝配和加工難度[11-12]，還有提到構建多環(huán)耦合的傘狀可展機構和一種僅含轉(zhuǎn)動副的直線可展單元并求解得到機構所需的驅(qū)動力矩[13-14]，針對大范圍運動與大變形耦合等復雜動力學問題。

本研究針對絲杠螺母直線驅(qū)動與連桿可展開機構合并串聯(lián)，連桿不存在大變形，利用小尺寸氣動扇葉產(chǎn)生扭矩傳遞至驅(qū)動機構并帶動連桿機構展開， 展開過程僅利用被動式扇葉接收風能提供的驅(qū)動力矩，需克服扇葉風阻、載荷重力以及滑動摩擦阻力等[15-17]。為此，研究內(nèi)容中計算了風能提供的扭矩數(shù)值及氣動仿真扇葉風阻，給出并校核絲杠轉(zhuǎn)速、來流速度及絲杠扭矩之間的關聯(lián)，可為后續(xù)開展載具的連桿長度、扇葉強度、空間載荷分布以及不同來流風速下風阻計算提供一定的理論參考。

1 扇葉扭矩計算推導

將具有一定速度的載具扇葉扭矩計算，轉(zhuǎn)變?yōu)槔蔑L能驅(qū)動葉片旋轉(zhuǎn)模型[18-20]，采用葉素理論，將每個葉片分割成N等份，即葉素，如圖2a所示，保證葉素在葉片上的位置不同而形狀不變。由于每個葉素的旋轉(zhuǎn)速度、弦長和結(jié)構扭角不同，因此葉片在徑向各處的氣動特性存在差異，需得到各個葉素的氣動特征，然后沿徑向進行積分，才可得到整個葉片的對應值。

圖2 扇葉結(jié)構示意圖

所采用的扇葉結(jié)構如圖2所示，其中扇葉半徑為R，弦長為c，扇葉中心到任意截面的半徑為r。定義扇葉旋轉(zhuǎn)角速度為ω，來流風速為v，計算葉素上的速度組成關系，分析各個葉素所受到的力和力矩。由于載具在閉合發(fā)射時為彈體形狀，扇葉徑向尺寸被限制在發(fā)射機構的管徑范圍內(nèi)，為利用小迎風面提供足夠的驅(qū)動扭矩，故將扇葉數(shù)目B選定為5片，可具有高效率、低噪聲以及較高的最大風能利用系數(shù)，該扭矩需要克服傳動鏈摩擦力、葉片展開風阻以及重力矩的作用。下面利用葉素理論進行分析計算。

如圖3所示，設定一個葉片數(shù)B=5的扇葉，半徑為R，旋轉(zhuǎn)速度為ω，來流風速為v，根據(jù)圖4中的速度矢量，則距離轉(zhuǎn)軸r處的葉素軸向風速為：

圖3 旋轉(zhuǎn)速度及來流風向

vaxi=v(1-a)

(1)

則此葉素的線速度，即平行于風輪旋轉(zhuǎn)平面的切向氣流速度分量：

vrot=ωr(1+a′)

(2)

半徑r處的葉素相對合速度為：

(3)

式中，a——軸向誘導因子

a′——切向誘導因子

攻角α為入流角φ與葉素結(jié)構扭角β之差:

α=φ-β

(4)

式中，β——葉片弦線與扇葉旋轉(zhuǎn)平面的夾角，即葉素的結(jié)構扭角

φ——入流角，即葉素相對速度與扇葉旋轉(zhuǎn)平面之間的夾角

由結(jié)構測量得到攻角和入流角，根據(jù)攻角α查表[13]得到葉素葉片的升阻力系數(shù)Cl和Cd，部分已知參數(shù)如表1所示。

表1 已知參數(shù)

其入流角計算公式如下:

(5)

葉片升力垂直于合成速度W，阻力平行于合成速度W，根據(jù)已知的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd，如圖4所示，則葉素單位長度的上升力L和阻力D，其升力L的計算公式為:

圖4 半徑r處葉素葉片平面內(nèi)速度分量

(6)

阻力D計算公式為:

(7)

當扇葉在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下時，葉素氣動力只考慮與扇葉旋轉(zhuǎn)平面上的牽引力pt和扇葉旋轉(zhuǎn)面上的推力pn，所以升力和阻力在這2個方向的投影為:

(8)

(9)

根據(jù)動量-葉素理論(BEM)假設作用于葉素上的力僅與通過葉素掃描的圓環(huán)中的氣體動量有關。則在半徑為r的扇葉上的法向推力和扭矩為:

dT=Bpndr

(10)

dM=rBptdr

(11)

對式(8)和式(9)進行轉(zhuǎn)換，可得切向系數(shù)與法向力系數(shù)：

(12)

(13)

再根據(jù)圖4中各個速度分量之間的關系，可以得出：

Wsinφ=v(1-a)

(14)

Wcosφ=ωr(1+a′)

(15)

將式(13)與式(14)代入式(10)可得：

(16)

將式(12)與(15)代入式(11)可得：

(17)

弦長實度σr為給定半徑下的總?cè)~片弦長與此半徑上的周長之比，即:

(18)

在理想動量理論中軸向推力的微分型式方程為:

dT=4πρv2a(1-a)rdr

(19)

由式(16)和式(19)相等，則可以推算出軸向誘導因子a為:

(20)

在理想動量理論中推力轉(zhuǎn)矩的微分型式方程為:

dM=4πρvωa′(1-a)r3dr

(21)

由式(17)和式(21)相等，推算出周向誘導因子a′為:

(22)

利用上述推導公式可以得到針對扇葉所產(chǎn)生的扭矩數(shù)值。在已知來流密度1.17 kg/m3、扇葉半徑R為40 mm以及表1中的條件下。根據(jù)上述理想動量中的推理轉(zhuǎn)矩的微分方程(17)可得出扇葉的扭矩和絲杠轉(zhuǎn)速之間的關系，如圖5所示，為快速的非線性增長，當來流風速v為100 m/s，隨著絲杠轉(zhuǎn)速ωc的增加，絲杠扭矩Tc相應增加。

圖5 來流風速下的扭矩隨轉(zhuǎn)速之間的關系

2 載具完全展開的氣動仿真

上述通過葉素理論，計算了一定來流風速下的絲杠所獲得的扭矩，下面通過采用Flow Simulation專業(yè)流體模塊進行建模[18]，計算完全展開機構的流體狀況及扇葉與絲杠平衡時的扭矩，進行理論和仿真計算的相互驗證與對比。Flow Simulation通過迭代求解非穩(wěn)態(tài)Navies-Stokes方程來計算結(jié)果，首先設置收斂目標，可用來控制流體計算時的收斂性情況，并可在計算完成后提取相應的數(shù)據(jù)。

此次流體分析中，流體介質(zhì)為常溫情況下的空氣，其密度取1.17 kg/m3，環(huán)境條件為溫度298.15 K，大氣壓約為0.1 MPa，邊界條件定義來流風速v為100 m/s，同時確定重力場方向。此次分析中使用了全局網(wǎng)格與局部網(wǎng)格相結(jié)合，載具完全展開瞬間的網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 載具完全打開模型與網(wǎng)格分布

在速度100 m/s情況下前端扇葉所產(chǎn)生的扭矩變化趨勢，如圖7所示。可見在迭代計算初期，扭矩出現(xiàn)峰值后驟然下降，隨著迭代次數(shù)ξ增加至50次，整個葉片與絲杠的平衡扭矩逐漸趨于一個平穩(wěn)值1.097 N·m。即載具在100 m/s的飛行情況下展開機構打開，整個葉片可為載荷承載葉展開提供穩(wěn)定的扭矩Tf，數(shù)值大小約為1.1 N·m。

圖7 扇葉與絲杠的平衡扭矩

同時針對氣動仿真所獲得的數(shù)據(jù)，提取在設定條件下的絲杠扭矩數(shù)據(jù)點。即保持來流風速v為100 m/s 不變，葉片通過聯(lián)軸器、扭矩倍增器與絲杠及展開機構風阻力矩達到平衡，為防止載具在風阻作用下其水平速度減小而導致葉片所產(chǎn)生扭矩不足，此時棘輪鎖緊機構可提供防回轉(zhuǎn)扭矩。通過迭代收斂計算后，穩(wěn)定的平衡扭矩即為氣動仿真提取點所對應的數(shù)值，如圖8所示， 其中三維曲面為理論推導所獲取的數(shù)據(jù)網(wǎng)狀面，氣動仿真提取點較好地顯示在網(wǎng)狀表面上接近的位置，從而驗證了扭矩計算和氣動仿真的結(jié)果較為吻合。

圖8 來流風速與絲杠扭矩、絲杠轉(zhuǎn)速之間關系

3 結(jié)論

對于風能推動小尺寸葉片經(jīng)過扭矩放大器，驅(qū)動絲杠的扭矩，計算采用葉素理論，經(jīng)過簡化模型與公式推導，給出了扭矩及絲杠轉(zhuǎn)速之間的對應關系，絲杠轉(zhuǎn)速、來流風速增加，絲杠扭矩相應快速非線性增加，驗證了計算數(shù)據(jù)在可行性設計的范圍內(nèi)。載具在100 m/s的飛行條件下，通過Flow Simulation專業(yè)流體模塊進行氣動仿真，可為葉片與絲杠平衡提供穩(wěn)定的扭矩，為1.097 N·m。通過對比葉素理論與氣動仿真計算所得的平衡扭矩，二者較好吻合，從而相互驗證了載具在被動式小尺寸扇葉驅(qū)動條件下的可行性。