李玉龍， 趙宏順， 宋安然， 劉 萍， 范 鈞

(宿遷學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 宿遷 223800)

引言

在大型航天器的水處理和熱控系統(tǒng)中，多采用具有超低黏度和易汽化的液氨類介質(zhì)[1]。目前，由齒輪泵驅(qū)動(dòng)的兩相流回路的應(yīng)用比較普遍[2]，由于該回路采用了相變的潛熱傳熱技術(shù)， 所以齒輪泵只需提供較小的流量和較低的揚(yáng)程[3]， 結(jié)構(gòu)上屬于微型磁力齒輪泵范疇[4]，并以無級調(diào)速方式匹配回路的流量協(xié)同要求，即使役特性要求極高[5]，從而對齒輪微泵的運(yùn)行特性、加工精度和流量均值與脈動(dòng)品質(zhì)提出了更高的要求。其中，流量均值越大，受限于高航天發(fā)射成本的泵輕量化效果越好[6]；脈動(dòng)品質(zhì)越好，流量脈動(dòng)系數(shù)就越小，使役特性就越高。尤其困油現(xiàn)象應(yīng)盡量緩解，目前雖然就地面用齒輪泵展開了相關(guān)研究和得出一些成果[7-10]。但這些成果是否完全適用于航天超低黏度齒輪微泵的特殊要求，尤其超高使役特性的要求，鮮見相關(guān)文獻(xiàn)的報(bào)道。鑒于此，旨在透過航天超低黏度齒輪微泵困油下的流量均值與脈動(dòng)系數(shù)研究，以期明晰其流量特性和實(shí)現(xiàn)高性能要求。

1 齒輪微泵的困油過程和嚙合過程

齒輪微泵的困油過程和嚙合過程與常用齒輪泵完全一致，如圖1所示，具體描述參見文獻(xiàn)[11-12]。其中，?，□，○或N表示嚙合點(diǎn)、側(cè)隙點(diǎn)、理論嚙合線端點(diǎn)的位置；o1，o2為主、從輪中心；圖1a～圖1d分別表示?(n)為o1齒頂點(diǎn)、□(c)為節(jié)點(diǎn)、?(n′)為o2齒頂點(diǎn)、?(n″)為o1齒頂點(diǎn)時(shí)的傳動(dòng)位置。圖1a～圖1d、圖1a～圖1c分別描述的是嚙合過程和困油過程。

圖1 齒輪微泵的困油過程和嚙合過程

設(shè)○(N)?(n)的長度為s，圖1a～圖1d對應(yīng)的s分別為s1～s4；困油容積、容積變化率和困油壓力分別為V,DV,p，則有:

(1)

式中，L——嚙合線長度

re，rb——頂、基圓半徑

pb——基節(jié)

α′——嚙合角

bG，hG——雙矩形卸荷槽中心的矩形封閉區(qū)域的寬度和高度

r′,rf——齒輪節(jié)圓、根圓半徑

ω——角速度

b——齒寬

2 齒輪微泵困油下的瞬時(shí)流量

設(shè)泵內(nèi)介質(zhì)為無壓縮輸送。隨著齒輪副以ω角速度的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，在泵的輸出腔內(nèi)將形成e1,o1,n,o2,e2的容積擠出區(qū)域，其變化率即為泵的理論輸出流量QXY。實(shí)際上，因?yàn)榇嬖谛孤┖屠в托逗傻男枰?，所以QXY中的部分流量將以泄漏和卸荷的方式回流到泵輸入腔。

則，理論、實(shí)際的瞬時(shí)流量QXY，QSH為：

(2)

式中，QRZ——泄漏流量

QKZ——卸荷流量

(3)

式中， max( )、min( )與ave( )分別表示( )內(nèi)的最大值、最小值與均值。

泄漏流量QRZ主要包括徑向泄漏流量QR和軸向泄漏流量QZ。QRZ一般采用靜態(tài)方法計(jì)算，對于確定的齒形參數(shù)、徑向間隙、軸向間隙和介質(zhì)屬性而言，QRZ主要為出口壓力po的函數(shù)[6]，這里將采用影響因子KRZ的方式，而不再給出相關(guān)詳細(xì)的計(jì)算公式。即:

QRZ(po)=KRZ(po)QXY(0.5L)

(4)

卸荷流量QKZ主要包括槽口卸荷流量QGK和軸向縫隙的卸荷流量QGZ，由于困油壓力p(s)的動(dòng)態(tài)性，故應(yīng)采用動(dòng)態(tài)方法計(jì)算。

3 影響瞬時(shí)流量的卸荷流量計(jì)算

在[s1,s4)的一個(gè)嚙合周期中，僅有圖1中[s1,s2]內(nèi)困油壓縮的容積變化率DV，除部分通過軸向縫隙流出到輸入腔外，其余均由輸出腔端的卸荷槽口流進(jìn)到e1，o1，n，o2，e2的容積擠出區(qū)內(nèi)。則QGK應(yīng)為:

(5)

同時(shí)，根據(jù)經(jīng)典的孔口流量計(jì)算方法，又有:

(6)

式中，C——流量系數(shù)

NR——困油兩端的卸荷槽數(shù)量，NR=1表示只有一端設(shè)置有卸荷槽，NR=2表示兩端均設(shè)置有卸荷槽

AR——卸荷面積

QGZ的計(jì)算可采用平行平板縫隙的流量公式來近似[11-12]。其中，[s1,s3],(s3,s4)內(nèi)縫隙的長度用0.5bg，bg加以簡化。則：

(7)

式中，cZ——軸向縫隙值

μ——介質(zhì)黏度

pi,po——進(jìn)、出口壓力

4 困油壓力對流量脈動(dòng)的影響

流量脈動(dòng)品質(zhì)主要體現(xiàn)為脈動(dòng)系數(shù)的大小，脈動(dòng)系數(shù)越小，品質(zhì)越好。齒輪微泵的實(shí)例參數(shù)取4000 r/min的高轉(zhuǎn)速，pi為1.1 MPa，po為1.6 MPa，模數(shù)1，z為10，齒頂高系數(shù)為1.1，頂隙系數(shù)為0.15，壓力角為20°，α′為29.5°，cZ為0.01，0.02 mm，μ為0.00018 Pa·s超低黏度，KRZ為0.15。

由齒輪副和卸荷槽的3D模型生成卸荷面的3D特征，然后通過3D特征的面積測量工具，所得到的雙端卸荷面積，如表1所示。

表1 矩形卸荷槽的雙端卸荷面積

采用A，B，C 3種方案來實(shí)施不同的困油壓力。其中，A采用單端的卸荷面積且cZ=0.01 mm；B采用雙端的卸荷面積且cZ=0.01 mm；C采用雙端的卸荷面積且cZ=0.02 mm；對應(yīng)的困油壓力如圖2a所示。

圖2 3種計(jì)算方案下的困油壓力和瞬時(shí)流量

由此說明：流量均值總小于理論均值，實(shí)際脈動(dòng)總大于理論脈動(dòng)；單純通過增大卸荷面積來緩解困油壓力，對流量均值和脈動(dòng)系數(shù)幾乎無影響，這是由雙矩形卸荷槽對稱布置所決定的[11]；軸向縫隙是影響困油壓力的最大因素，這與常規(guī)齒輪油泵以槽卸荷為主，軸向縫隙為輔正好相反。為此，基于滿足困油卸荷、降低泵泄漏對大、小軸向縫隙的不同需求，軸向可采用不同的階梯縫隙來實(shí)現(xiàn)，即在圖1中雙矩形卸荷槽之間的“bG×hG”軸向密封區(qū)域，再下沉一個(gè)如圖3所示的額外縫隙c0。此時(shí)，泄漏、困油卸荷的軸向縫隙分別為cZ，cZ+c0。

圖3 軸向階梯縫隙

由圖2a方案C說明只要cZ+c0>0.02 mm，即c0>(0.02-cZ) mm就能滿足困油卸荷的需要。其中，由軸向功率損失最小[13]，得最佳軸向縫隙0.0012 mm，這在實(shí)際加工裝配中是很難實(shí)現(xiàn)的。故cZ應(yīng)由實(shí)際加工裝配的精度來確定，cZ> 0.02 mm時(shí)，c0=0；否則c0=0.02-cZ。

5 齒形參數(shù)對流量脈動(dòng)的影響

對應(yīng)漸開線齒輪而言，齒形參數(shù)主要為齒數(shù)z、模數(shù)、壓力角α、變位系數(shù)x、齒頂高系數(shù)h和頂隙系數(shù)。由于困油對流量均值與脈動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在軸向縫隙上，故齒形參數(shù)對理論和實(shí)際流量的影響一致。

由式(2)，經(jīng)一系列的詳細(xì)推導(dǎo)，得:

(8)

由此可以計(jì)算出各齒形參數(shù)對實(shí)際均值和脈動(dòng)系數(shù)的具體影響規(guī)律。其中，頂隙系數(shù)無影響。模數(shù)越大，均值越大，但脈動(dòng)系數(shù)不變；齒數(shù)越多，均值越大，脈動(dòng)系數(shù)越小，效果更明顯；壓力角或齒頂高系數(shù)越大，均值越大，但脈動(dòng)系數(shù)越大；變位系數(shù)越大，均值越小，但脈動(dòng)系數(shù)越大。故可采用小模數(shù)和大齒數(shù)的組合，來實(shí)現(xiàn)均值提高與脈動(dòng)改善的雙重目的。

6 結(jié)論

(1) 雙卸荷槽對稱布置下，軸向縫隙是影響的最大因素，單純通過增加卸荷面積來緩解困油壓力，對流量脈動(dòng)的品質(zhì)幾乎無影響；

(2) 軸向縫隙應(yīng)由實(shí)際加工裝配的精度來確定，階梯縫隙能滿足困油卸荷與降低軸向泄漏的不同需求；

(3) 齒形參數(shù)的影響各異，其中小模數(shù)與大齒數(shù)能實(shí)現(xiàn)均值提高與脈動(dòng)改善雙重目的。