劉世琦， 冀 宏， 劉銀水

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院， 甘肅 蘭州 730050；2.華中科技大學 機械科學與工程學院， 湖北 武漢 430074)

引言

超高壓水壓泵是潛水器裝備浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的核心部件[1-2]，超高壓、水介質(zhì)條件下的柱塞副間隙泄漏會對泵的容積效率和總效率產(chǎn)生較大影響，因泵的工作環(huán)境特殊，能源儲存及供應(yīng)條件有限，因此要求其應(yīng)具備較高的總效率。如何準確預(yù)測和減小柱塞副間隙泄漏量，對超高壓水壓泵的設(shè)計制造有重要意義。

針對柱塞副間隙泄漏的建模、計算等問題，一些專家學者已經(jīng)進行了研究。胡仁喜等[3]建立了高壓高轉(zhuǎn)速下柱塞泵柱塞副泄漏流場的數(shù)學模型，認為柱塞副在高壓、高轉(zhuǎn)速下處于偏心狀態(tài)，且實際泄漏量相較于同心狀態(tài)下泄漏量變化趨勢相同。唐輝[4]建立了柱塞副泄漏的數(shù)學模型，對傾斜狀態(tài)下的柱塞副間隙流動進行了理論分析，認為柱塞副間隙較小時，需同時考慮壓行程和吸行程，間隙較大時，吸行程泄漏可以忽略，認為柱塞的最小留缸長度只對壓行程的泄漏有影響。楊秀峰[5]通過理論分析、正交試驗和仿真計算對水壓環(huán)形縫隙的流場特征和流動規(guī)律進行了分析，得到了壓力、柱塞直徑、密封長度、間隙高度和偏心對環(huán)形縫隙泄漏量影響的主次順序。歐大生等[6]采用有限元和試驗結(jié)合的方法，考慮柱塞偶件在工作過程中的固體變形，對柱塞間隙泄漏進行分析計算，得到補償性柱塞偶件能夠較大程度改善柱塞副間隙泄漏，提高容積效率。QIAN等[7]建立了高溫高壓下柱塞偏移時的柱塞副泄漏數(shù)學模型并進行了計算，結(jié)果表明減小柱塞副初始間隙對降低柱塞副間隙泄漏有重要影響，且柱塞運動速度的增加有助于減少泵送沖程期間的泄漏。苑士華等[8]結(jié)合工作壓力與溫度對油液黏度的影響，得到油液黏度變化下的球塞副泄漏計算公式，結(jié)果表明在考慮油液黏度變化時，球塞副泄漏量數(shù)值較大，且隨壓力的增大而迅速變大。何毓明等[9]搭建了滑閥內(nèi)泄漏仿真模型，計算分析了壓力、間隙大小等因素對泄漏的影響，通過正交分析確定了影響程度主次順序，其中間隙大小的影響程度最大。李元等[10]在經(jīng)典泄漏公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合Barus油液黏壓公式，建立了考慮油液黏度的柱塞副泄漏模型，得出壓力達到35 MPa 時油液黏度對泄漏量的影響不可忽略。

上述文獻為本研究提供了有益的參考，但考慮水介質(zhì)黏度、間隙受壓形變在柱塞軸向沿程變化下對柱塞副間隙泄漏影響的研究較少。本研究針對超高壓水壓泵細長型柱塞副間隙，考慮水介質(zhì)黏度、間隙受壓形變在柱塞軸向沿程變化，對工作壓力從0～120 MPa變化時的柱塞副間隙泄漏進行了仿真計算，分析了水介質(zhì)黏度、柱塞副間隙高壓形變、柱塞偏心、柱塞副間隙大小及柱塞副接觸長度對柱塞副間隙泄漏的影響。

1 柱塞副間隙泄漏理論分析

1.1 細長型柱塞副結(jié)構(gòu)

圖1是一種超高壓水壓柱塞泵結(jié)構(gòu)圖[11]，主要包括配流閥組件、柱塞滑靴組件、柱塞套、復(fù)位機構(gòu)和壓力補償器。水壓柱塞泵在工作時，通過電機帶動主軸做旋轉(zhuǎn)運動，主軸與斜盤固定連接，采用固定強制回程結(jié)構(gòu)，使得柱塞在柱塞套中被迫往復(fù)運動，通過配流閥配流，完成吸排水過程。

圖1 一種超高壓水壓柱塞泵結(jié)構(gòu)圖[11]

本研究的超高壓水壓泵所用柱塞為階梯柱塞，由大柱塞和小柱塞組成，大柱塞和小柱塞用球鉸連接，如圖2所示。

圖2 階梯柱塞結(jié)構(gòu)圖

分體式的階梯柱塞結(jié)構(gòu)，通過大柱塞、小柱塞與柱塞套之間的間隙大小不同，將所受的側(cè)向力轉(zhuǎn)移至大柱塞上，由于大柱塞與小柱塞之間為球鉸連接，大幅地減小了大柱塞側(cè)向力向小柱塞傳遞，因此可以認為小柱塞不承受側(cè)向力、不產(chǎn)生傾斜狀態(tài)。

由于要在超高壓環(huán)境工作，超高壓水壓泵的輸出流量相應(yīng)較小，其排水小柱塞的直徑亦較小，為了盡量減小柱塞副間隙泄漏量，增加了小柱塞的留缸長度，因此小柱塞呈現(xiàn)細長型柱塞結(jié)構(gòu)。

1.2 柱塞副間隙泄漏分析

柱塞副間隙泄漏由兩部分組成，一是由柱塞副間隙兩側(cè)壓力差產(chǎn)生的泄漏量，稱為壓差流；二是由柱塞副相對運動產(chǎn)生的泄漏量，稱為剪切流。通常情況下柱塞副間隙大小為微米量級，因此間隙的水力直徑較小，同時由于介質(zhì)存在黏性，使得間隙流動的雷諾數(shù)較小，流動狀態(tài)為層流[12]。

在實際情況中，柱塞與柱塞套的中心線很難完全重合，柱塞副環(huán)形間隙也不是理想的同心狀態(tài)，由于忽略了柱塞側(cè)向力及其傾斜，因此可認為此處柱塞副為偏心狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 柱塞副偶件相對位置示意圖

在柱塞處于偏心狀態(tài)時，柱塞副間隙泄漏量的計算公式為[12]：

(1)

式中,dp——柱塞直徑,mm

h——柱塞副單邊間隙,μm

μ——介質(zhì)的動力黏度,Pa·s

l——柱塞副接觸長度,mm

Δp——柱塞副間隙兩側(cè)壓差,MPa

v——柱塞運動速度,mm/s

ε——偏心率，ε=e/h，e為偏心距(μm)

相較于柱塞同心下的柱塞副間隙泄漏流量公式，柱塞偏心下的計算公式增加了由柱塞偏心程度額外產(chǎn)生的泄漏量。式(1)右端第一項是由壓差流引起的泄漏量，第二項是由剪切流引起的泄漏量。在實際情況中，柱塞吸行程與壓行程相位相差180°，就剪切流來看，在一個完整的周期內(nèi)由剪切流造成的柱塞副間隙泄漏可通過式(2)所示的積分進行計算：

(2)

式中，R0——缸孔分布圓半徑,mm

ω——斜盤旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s

β——斜盤傾角,(°)

φ——當前位置的弧度值,rad

顯然，無論柱塞的起始位置在何處，當柱塞運動完整的周期回到起始位置時，由剪切流引起的柱塞副間隙泄漏量可以相互抵消，即式q2值為0。因此可以認為，剪切流在完整的運動周期中對柱塞副間隙泄漏不產(chǎn)生影響。

2 仿真模型及參數(shù)設(shè)置

2.1 柱塞副間隙泄漏仿真模型

通過上述分析，本研究將主要針對壓差流造成的柱塞副間隙泄漏量進行深入分析，在此基礎(chǔ)上，用AMESim建立了圖4所示的柱塞副間隙泄漏仿真計算模型。

圖4 柱塞副間隙泄漏仿真計算模型

仿真模型通過添加流體屬性模塊來模擬實際工作中的水介質(zhì)，柱塞副間隙泄漏由熱液壓元件設(shè)計庫中的泄漏模塊模擬，柱塞副間隙兩側(cè)壓差由熱液壓庫中的理想壓力源和油箱模擬。圖4中所示的元件子模型選擇如表1所示。

表1 元件子模型選擇

流體屬性模塊通過空氣分離壓、飽和蒸汽壓和完全汽化壓力，將工作介質(zhì)劃分為4種狀態(tài)[13]，即自由空氣全部溶解進液體介質(zhì)中、自由空氣部分溶解進液體介質(zhì)中、自由空氣全部逸出且部分液體發(fā)生汽化、自由空氣全部逸出且所有液體全部汽化。由于本研究中所涉及的壓力最低為標準大氣壓，同時為了簡化模型，忽略了混入水介質(zhì)中的自由空氣，使得工作介質(zhì)僅為液相時的水介質(zhì)。

2.2 水介質(zhì)黏度變化

在柱塞副間隙內(nèi)部流場中，隨著沿軸向位置的不同，水介質(zhì)的溫度各不相同，因此需準確計算沿軸向不同位置處的水介質(zhì)黏度。

如圖5所示，在計算時沿柱塞軸向利用N個中間節(jié)點將柱塞副接觸長度平均分為(N+1)份，通過每個區(qū)域的平均壓力pi和平均溫度Ti分別計算水介質(zhì)黏度。水介質(zhì)動力黏度的變化由壓力和溫度的多項式來計算，其式為[13]：

圖5 柱塞副間隙流場劃分示意圖

μ=μ0·10λ

(3)

(4)

式中,μ0——初始狀態(tài)動力黏度，Pa·s

λ——指數(shù)表達式

T0——初始狀態(tài)溫度，℃

Ti——第i個截面處平均溫度，℃

p0——初始狀態(tài)壓力，MPa

pi——第i個截面處平均壓力，MPa

在子模型為TFFD3_PURE_WATER的流體屬性模塊中，已包含了水介質(zhì)的黏度變化，在實際計算中，僅需調(diào)用該子模型即可。

2.3 柱塞副間隙高壓形變

柱塞副間隙大小沿軸向位置的不同而變化，其原因是在沿軸向不同位置處柱塞副間隙流場內(nèi)部的壓力不同，從而使得不同位置處的柱塞與柱塞套的變形不同，即柱塞副間隙大小由高壓側(cè)向低壓側(cè)遞減。本研究忽略柱塞與柱塞套的軸向變形，僅考慮徑向變形。在仿真計算時假設(shè)只發(fā)生彈性形變，遵循胡克定律，且柱塞副偶件材料的性能參數(shù)為恒定值，同時假設(shè)柱塞副偶件受到的內(nèi)、外部壓力均勻作用在柱塞副偶件的內(nèi)、外表面上。

類似于黏度計算，柱塞副間隙高壓形變也通過每個區(qū)域的平均壓力pi分別計算變形量，本研究忽略高壓對柱塞與柱塞套側(cè)面的作用，僅考慮在柱塞副間隙流場壓力下的徑向變形。

本研究柱塞套外部受壓為標準大氣壓p0，且柱塞套外徑遠大于柱塞套內(nèi)徑，得到第i個截面處柱塞套內(nèi)徑受壓變形量為[14]：

(5)

式中,rc——柱塞套內(nèi)半徑,mm

Ec——柱塞套材料彈性模量,MPa

υc——柱塞套材料泊松比

針對柱塞，得到第i個截面處柱塞外徑受壓變形量為[14]：

(6)

式中,rp——柱塞半徑,mm

Ep——柱塞材料彈性模量,MPa

υp——柱塞材料泊松比

結(jié)合式(5)和式(6)，便得到了第i區(qū)域柱塞副間隙總變形量的計算公式：

(7)

式(7)即為柱塞副間隙受壓變形量的計算公式，在實際計算中，需將泄漏模塊中間隙大小設(shè)置為“clearance by calculation”，再設(shè)置柱塞與柱塞套的彈性模量和泊松比，即可完成柱塞副間隙受壓變形的相應(yīng)計算。

2.4 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真計算中，柱塞副間隙入口的工作壓力變化范圍為0～120 MPa，出口的壓力始終為標準大氣壓，水介質(zhì)的初始溫度為20 ℃。本研究所涉及細長型柱塞的主要參數(shù)如表2所示，在仿真計算中通過修改泄漏模塊的參數(shù)，以滿足不同柱塞副單邊間隙、柱塞副接觸長度和柱塞偏心的要求。

表2 細長型柱塞主要參數(shù)

在仿真計算中，柱塞與柱塞套所選材料及材料屬性如表3所示。

表3 柱塞與柱塞套材料屬性

3 仿真結(jié)果分析

3.1 黏度變化和高壓形變分別對間隙泄漏的影響

針對水介質(zhì)黏度變化、柱塞副間隙高壓形變對柱塞副間隙泄漏的影響進行仿真結(jié)果分析。計算時柱塞副單邊間隙為5 μm，柱塞副接觸長度為65 mm，本研究柱塞直徑均為6 mm，稱柱塞副間隙泄漏量占理論排量百分比為間隙泄漏占比U。理論排量均以電機轉(zhuǎn)速1500 r/min、柱塞往復(fù)行程20 mm、柱塞直徑6 mm時的單個柱塞排量來計算。

圖6為水介質(zhì)黏度變化對柱塞副間隙泄漏影響的仿真結(jié)果，柱塞處于同心狀態(tài)下，仿真計算模型中設(shè)置間隙為5 μm。由圖可以看出，水介質(zhì)黏度變化使得間隙泄漏占比增加，在工作壓力較低時，間隙泄漏占比變化幅度較小，當工作壓力大于30 MPa時，其變化幅度開始增大，且隨著工作壓力的升高而增大的越快。究其原因是間隙泄漏的液壓能損失轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽沟瞄g隙內(nèi)水介質(zhì)的溫度及其黏度發(fā)生沿程變化。在這些產(chǎn)生的熱量中，一少部分會不可避免地傳遞到柱塞和柱塞套上，但大部分用于使水介質(zhì)的溫度升高[15]，從而使自身黏度下降。由式(1)可知，水介質(zhì)黏度下降會導(dǎo)致柱塞副間隙泄漏的增加， 在工作壓力為30 MPa時， 水介質(zhì)黏度變化使得柱塞副間隙泄漏占比增加了5.70%，在工作壓力為120 MPa時增加了25%。顯然在高壓下由水介質(zhì)黏度變化引起的間隙泄漏占比變化較大， 在計算時需要對水介質(zhì)黏度變化加以考慮。在后續(xù)仿真計算中，均考慮了水介質(zhì)黏度變化的影響。

圖6 水介質(zhì)黏度變化對柱塞副間隙泄漏占比的影響

圖7為高壓形變對柱塞副間隙泄漏量影響的仿真結(jié)果，柱塞處于同心狀態(tài)下，仿真計算模型中根據(jù)5 μm 的初始間隙計算變形后的間隙大小。由圖可以看出，當柱塞副間隙不變時，隨著工作壓力的升高，間隙泄漏占比呈線性增長，當考慮柱塞副間隙高壓形變時，間隙泄漏占比快速增長，且增長程度隨壓力的升高而越大。究其原因，當不考慮柱塞副間隙高壓形變，即h為常數(shù)時，柱塞副間隙泄漏量與柱塞副間隙兩側(cè)壓差Δp成正比關(guān)系，則顯然有間隙泄漏占比隨工作壓力的升高而線性增長；當考慮柱塞副間隙高壓形變時，柱塞副間隙大小在柱塞軸向沿程變化，隨間隙內(nèi)壓力的升高而增大，而柱塞副間隙泄漏量與柱塞副單邊間隙h的三次方成正比，因此間隙泄漏占比隨著工作壓力的升高而快速增長。在工作壓力為120 MPa時，間隙高壓形變使得間隙泄漏占比增加了3倍。顯然由柱塞副間隙高壓形變引起的間隙泄漏占比較大，尤其是在較高壓力的情況下，因此計算時不能忽略柱塞副間隙高壓形變。

圖7 高壓形變對柱塞副間隙泄漏占比的影響

3.2 柱塞副結(jié)構(gòu)參數(shù)對柱塞副間隙泄漏的影響

對柱塞偏心、柱塞副間隙大小和柱塞副接觸長度對柱塞副間隙泄漏的影響進行仿真結(jié)果分析。

圖8為不同柱塞偏心下的間隙泄漏占比。無論柱塞偏心程度是多少，隨著工作壓力的升高，間隙泄漏占比均呈線性增長，隨著柱塞偏心程度的增加，間隙泄漏占比穩(wěn)步增長，柱塞偏心100%時的間隙泄漏占比是柱塞同心時的249.99%，與理論計算的250%一致，因此在實際中不容忽略。在通常情況下，柱塞偏心程度為70%～80%。

圖8 不同柱塞偏心下的間隙泄漏占比

在后續(xù)計算中，均考慮了水介質(zhì)黏度變化和柱塞副間隙高壓形變，同時令柱塞偏心程度為80%。

圖9為不同柱塞副間隙下的間隙泄漏占比，其中柱塞副接觸長度65 mm。由圖可以看出，隨著柱塞副間隙的增加，間隙泄漏占比增大，當工作壓力為120 MPa時，柱塞副初始單邊間隙為3, 5, 7 μm時的間隙泄漏占比分別為3.51%,8.93%和18.51%。顯然，在不同柱塞副間隙下間隙泄漏占比差異較大，7 μm 時的間隙泄漏占比是3 μm時的527.35%，因此減小柱塞副初始間隙，能夠顯著降低間隙泄漏占比，提高柱塞泵的容積效率。

圖9 不同柱塞副間隙下的間隙泄漏占比

圖10為不同柱塞副接觸長度下的間隙泄漏占比，其中柱塞副單邊間隙5 μm。由圖中可以看出，隨著柱塞副接觸長度的增加，間隙泄漏占比減小，當工作壓力為120 MPa時，柱塞副接觸長度為20, 35, 50, 65 mm時的間隙泄漏占比分別為29.01%，16.58%，11.60%和8.93%，顯然由柱塞副接觸長度引起的間隙泄漏占比變化較大。柱塞副接觸長度為20 mm時的間隙泄漏占比是接觸長度為65 mm時的324.86%，因此增加柱塞副接觸長度是減小柱塞副間隙泄漏占比的有效途徑；而柱塞副接觸長度為50 mm時的間隙泄漏占比是接觸長度為65 mm時的129.90%，由此可見，隨著柱塞副接觸長度的增加，柱塞副間隙泄漏占比在逐漸減小的同時，柱塞副間隙泄漏占比的減小速度在也在減小，即當柱塞副接觸長度較短時，間隙泄漏占比的增長速度較快，而隨著柱塞副接觸長度的增加，間隙泄漏占比的增長速度在逐漸放緩。因此選取合適的柱塞副接觸長度，能夠在保證柱塞泵容積效率的情況下，盡可能使其結(jié)構(gòu)緊湊。

圖10 不同柱塞副接觸長度下的間隙泄漏占比

4 結(jié)論

(1) 隨著工作壓力的升高，柱塞間隙內(nèi)水介質(zhì)黏度沿程變化引起的泄漏量呈近似線性增長，在120 MPa時使得間隙泄漏占比增加了25%；間隙高壓形變引起的泄漏量快速增長，在120 MPa時間隙泄漏增加3倍；

(2) 考慮間隙高壓形變、黏度沿程變化，當配合間隙為3, 5, 7 μm時，間隙泄漏占比為3.51%，8.93%和18.51%；

(3) 超高壓工況下，影響柱塞間隙泄漏的主要因素是柱塞副間隙大小、間隙高壓變形量、柱塞副接觸長度和柱塞偏心量；減小配合間隙大小、間隙高壓變形量，增大柱塞副接觸長度，可顯著減小泄漏。