唐新海 顧衛(wèi)國 楊 檜 王德忠

（上海交通大學 機械與動力工程學院 上海 200240）

在核動力廠的運行過程中，會產(chǎn)生低中水平放射性廢物，并被處理成固體桶裝廢物進行處置。根據(jù)我國相關(guān)法律和標準，這些廢物最終處置前，需對桶內(nèi)的放射性核素的種類和活度進行測量，以滿足分類處置的要求［1］。針對核動力廠產(chǎn)生的低中水平放射性廢物桶的測量，普遍采用無損分析技術(shù)（Non-Destructive Assay，NDA）中的 γ 掃描技術(shù)（Gammaray Scanning）［2］。γ掃描技術(shù)主要可以分為分段γ掃描技術(shù)（Segmented Gamma Scanning，SGS）和層析γ掃描技術(shù)（Tomographic Gamma Scanning，TGS）。SGS 把廢物桶沿軸向平均分為數(shù)段，假設(shè)每一段內(nèi)的填充物質(zhì)和放射性核素均勻分布，當測量對象的填充介質(zhì)或放射性核素不均勻分布時，其測量誤差非常大［3］。TGS在此基礎(chǔ)上把每一段進一步劃分為若干體素，實現(xiàn)了放射性核素活度的三維重建，提高了測量精度，但是TGS在透射測量和發(fā)射測量過程中需要獲得多個偏心位置的數(shù)據(jù)，所以測量時間長［4］。

為了均衡γ 掃描技術(shù)的測量時間和測量精度，許多改進型技術(shù)在SGS 和TGS 的研究基礎(chǔ)上被提出。Anh［5］在 SGS 分段的基礎(chǔ)上，假設(shè)每一段內(nèi)的放射源以多個環(huán)源的形式存在，通過改變探測器與桶中心的距離，獲得多個不同位置的計數(shù)并重建出每一個環(huán)源的活度，但是測量時間是SGS 的數(shù)倍。劉誠和錢楠等［6?7］在Anh的基礎(chǔ)上，假設(shè)每一段內(nèi)的放射源以一個等效環(huán)源的形式存在，通過增加測量一個偏心位置的計數(shù)確定等效環(huán)源的半徑進而求解每一段內(nèi)的放射性核素活度，這種基于雙探測位置的SGS技術(shù)（Improved Segmented Gamma Scanning，ISGS）若采用一個HPGe探測器，測量時間是SGS的兩倍。Krings 等［8］在 SGS 的研究基礎(chǔ)上，利用每一段內(nèi)計數(shù)率隨旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律，改進了活度重建算法，提高了SGS 的測量精度，但是當一段內(nèi)存在三個以上點源時重建效果并不理想。上述研究都是針對200 L 廢物桶開展的，隨著國家對放射性廢物提出減容的要求，廢物將被壓縮并采用400 L 廢物桶進行裝容，具有高密度、大體積的特點，目前針對測量該類廢物桶的研究較少。饒開源等［9?10］在SGS 和TGS 的基礎(chǔ)上提出了半層析γ 掃描技術(shù)（Semi-Tomographic Gamma Scanning，STGS），提高了在400 L 廢物桶中的測量精度，但是其測量時間是SGS的2～8倍。顧衛(wèi)國等［11］在ISGS的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于400 L 高密度廢物桶的改進型算法，將每一段內(nèi)的等效環(huán)源投影到一個面上，進一步等效為一個環(huán)源進行活度的求解，提高了ISGS 在400 L 廢物桶中的測量精度。上述改進型算法都是基于SGS 分段假設(shè)的基礎(chǔ)，會存在以下問題：1）將廢物桶分成若干段，每段等效為一個或多個環(huán)源，為解決串層影響需要采用迭代方法重建出各段內(nèi)的等效環(huán)源半徑，最終建立相應(yīng)的探測效率，重建整個廢物桶內(nèi)放射性核素的活度。隨著桶內(nèi)廢物體積和密度的增大，對射線的衰減作用增大，系數(shù)矩陣的擾動也隨之變大，迭代重建各段內(nèi)等效環(huán)源半徑的偏差也越大，迭代誤差和不收斂會嚴重影響活度重建精度。2）在分段掃描過程中，探測器在軸向的若干固定位置進行測量計數(shù)，造成段層中間區(qū)域與段層交界區(qū)域的測量效果不同，存在測量死角，影響測量精度。3）當放射源集中分布在桶的兩端時，端部效應(yīng)也會影響測量精度。

采用螺旋γ掃描技術(shù)（Helical Gamma Scanning，HGS）可以解決SGS 中的層間串擾、測量死角、端部效應(yīng)等問題，但是單探測位置測量的數(shù)據(jù)無法克服放射性核素徑向不均勻分布的問題。為了解決上述問題，本文在HGS 的研究基礎(chǔ)上，提出了基于雙探測位置測量的螺旋γ 掃描技術(shù)（Two-measurement Position Helical Gamma Scanning，THGS），并 對THGS 在400 L 高密度廢物桶測量中的應(yīng)用展開了相關(guān)研究。

1 基本原理

THGS 采用廢物桶勻速旋轉(zhuǎn)、探測器勻速緩慢上升的螺旋掃描方式，如圖1所示。

圖1 THGS掃描示意圖Fig.1 Schematic of two-measurement position helical gamma scanning

由于探測器上升的速度較慢，廢物桶內(nèi)不同高度放射源均能在探測器上升的過程中有效進入探測器準直范圍，點源沿桶軸心線旋轉(zhuǎn)一周后，忽略探測器高度變化，可以視為一個半徑為r的環(huán)源，如圖2所示。放射源相對探測器的高度Δh，對于第i個環(huán)源，探測器的計數(shù)率為：

式中：Ai為第i個環(huán)源的放射性活度；H為廢物桶包含放射性廢物的容積高度；e為第i個源的近似環(huán)源對某一位置探測器的探測效率。

圖2 環(huán)源等效過程 (a)x-z平面，(b)x-y平面Fig.2 Equivalent process of ring source (a)x-z plane,(b)x-y plane

因此，探測器對所有放射源的計數(shù)率是所有單源計數(shù)率之和：

探測效率e是關(guān)于放射源所在半徑r和與探測器相對高度Δh的連續(xù)函數(shù)，探測器沿廢物桶高度方向掃描的總探測效率是對e沿高度h的積分：

對于源處于廢物桶底部和頂部的情況，探測器僅有一半的測量行程，即Δh<0 或Δh>0。設(shè)定探測器起始測量高度在廢物桶底部下方，高度H1，終止高度為廢物桶頂部上方，高度為H2，即：

在一定程度上保證對分布在端部的放射源實施完整測量，因此，一個探測器螺旋掃描后的計數(shù)率為：

IHGS布置了兩個探測位置，位置A的探測器正對廢物桶中心，位置B 的探測器在水平面內(nèi)沿y方向偏心Δy，如圖2 所示。兩個位置完成螺旋掃描后的計數(shù)率為：

式中：EAi和EBi分別為第i個放射源位于A和B處的探測器的探測效率，由于E與源位置半徑ri相關(guān)，且隨半徑r單調(diào)遞增，所以式（6）可以近似為：

其中：

該等效效率是以所有I個環(huán)源活度為權(quán)重，對各源探測效率的加權(quán)平均值，由于探測效率曲線的單調(diào)性，該加權(quán)平均值會與某一半徑r下的環(huán)源探測效率相等，該半徑rE為等效半徑。探測位置A 和B 的等效環(huán)源半徑在多點源情況下不同，偏心位置B的等效半徑大，即rEA≦rEB。

對于A、B兩個探測位置，令等效半徑差為：

式中：ΔrE為等效半徑差；rEA為探測位置A處的等效環(huán)源半徑；rEB為探測位置B處的等效環(huán)源半徑。由式（10），可將式（7）變換為：

等效半徑差ΔrE同廢物桶密度、源的個數(shù)、放射源的種類有關(guān)，利用統(tǒng)計方法建立ΔrE數(shù)據(jù)庫，根據(jù)測得的介質(zhì)密度、核素類型等插值確定ΔrE，在實際測量時，對于水泥固化桶、核素分布偏向均勻，即相當于點源數(shù)量偏多的測量情況，ΔrE采用最大值；對于壓縮桶，核素個數(shù)有限、分布未知的測量情況，ΔrE采用平均值。將式（11）兩式相除，得：

式中：為相對探測效率。繪制相對探測效率隨半徑rE的分布曲線，該曲線隨半徑rE單調(diào)遞增，因此根據(jù)計數(shù)率比值，反推半徑rE，最后計算出廢物桶內(nèi)I個源的總活度：

2 數(shù)值計算

采用數(shù)值計算方法，模擬驗證THGS 在高密度400 L 廢物桶中的應(yīng)用。以美國Canberra 公司的探測效率為40%的同軸高純鍺（HPGe）探測器為仿真模擬的對象，晶體直徑為6.2 cm，長度為5.95 cm，死層厚度為0.08 cm，包裹鋁層厚度為0.15 cm，冷指直徑為0.8 cm，長度為4.5 cm。準直器材料為鉛質(zhì)方形孔，長度為8 cm，寬度和高度均為5 cm。

不同能量的射線在不同介質(zhì)中的衰減程度是不同的，所以分別模擬了133Ba（0.365 MeV）、137Cs（0.662 MeV）、60Co（1.173 MeV）三種不同能量的核素，在高壓廢物桶（ρ=1.50 g?cm?3）和水泥廢物桶（ρ=2.5 g?cm?3）中的測量過程。

THGS將探測的初始位置和終止位置分別在廢物桶底部下方和頂部上方延伸了一段距離，參照圖3 中環(huán)源探測效率隨探測器相對高度的分布特征，設(shè)定探測初始位置在廢物桶底部下方10 cm，終止位置為廢物桶頂部上方10 cm，則式（14）為：

圖3 密度為2 g?cm?3時環(huán)源探測效率e隨探測器相對高度Δh的分布Fig.3 Distribution of detection efficiency of ring source with relative detector height when the density is 2 g?cm?3

不同半徑位置環(huán)源的探測效率分布如圖4 所示。當放射源越靠近桶中心位置時，填充介質(zhì)對射線的衰減程度越大，探測效率越低，且放射性核素發(fā)射的特征γ 射線能量越低，對填充介質(zhì)的衰減作用越敏感。

圖4 密度為1.5 g?cm?3時等效環(huán)源探測效率隨其半徑分布(a)探測位置A，(b)探測位置BFig.4 Distribution of detection efficiency of equivalent ring source with its radius when the density is 1.5 g?cm?3(a)Position A，(b)Position B

不同密度下不同核素位于探測位置A和探測位置B的相對探測效率如圖5所示。

單點源或者多點源模擬工況下，等效半徑差的確定過程如圖6所示。

利用數(shù)值計算方法，模擬計算了不同密度下不同點源個數(shù)的等效半徑差，每種模擬工況下的點源分布位置隨機，計算了200組數(shù)據(jù)，基于數(shù)理統(tǒng)計的方法，每種工況下的平均等效半徑差如表1 所示。不同密度下不同核素不同點源數(shù)的等效半徑差不同，分布范圍為0.25～2.2 cm。當點源個數(shù)小于21個時，等效半徑差隨著點源個數(shù)的增加而變大；當點源個數(shù)達到21個時，等效半徑差趨于一個定值。在仿真模擬中，對于水泥固化桶，核素分布趨向均勻化，相當于點源數(shù)量偏多，Δr采用最大值；對于壓縮桶，核素個數(shù)有限且分布未知，Δr采用平均值。

圖5 密度為2.5 g?cm?3時等效環(huán)源探測效率隨其半徑分布 (a)探測位置A，(b)探測位置BFig.5 Distribution of detection efficiency of equivalent ring source with its radius when the density is 2.5 g?cm?3(a)Position A，(b)Position B

圖6 探測位置B和探測位置A的相對探測效率隨其半徑分布 (a)密度為1.5 g?cm?3，(b)密度為2.5 g?cm?3Fig.6 The relative detection efficiency of detection position B and detection positon A with its radius(a)Density of 1.5 g?cm?3,(b)Density of 2.5 g?cm?3

圖7 密度為2.5 g?cm?3時137Cs等效半徑差確定示意圖Fig.7 Diagram of determining equivalent radius difference for 137Cs when the density is 2.5 g?cm?3

3 結(jié)果與討論

重建誤差W的公式為：

式中：W為重建誤差 ；Arec為重建活度；Areal為真實活度。

利用數(shù)值計算方法對不同半徑上的單線源不均勻分布情況進行模擬測量和重建，結(jié)果如圖8所示。針對400 L 高密度廢物桶的情況，HGS 的重建誤差范圍為?93%～400%，而HGS 的重建誤差控制在±50%以內(nèi)。當放射源靠近桶中心位置時，HGS的重建結(jié)果嚴重偏小，最大偏小90%以上；當放射性源靠近桶壁時，HGS 的重建結(jié)果嚴重偏大，最大偏大400%以上。THGS 的重建誤差在多數(shù)情況下都小于HGS。通過對不同能量射線的重建誤差分析，發(fā)現(xiàn)相同密度下，射線能量越低，重建誤差越大。通過對不同密度下的重建誤差分析，發(fā)現(xiàn)密度越大，重建誤差越大。

表1 基于探測位置A和B求得的平均等效半徑差（Δr/cm）Table 1 The difference of average equivalent radius(Δr/cm)based on detection position A and B

圖8 單線源重建誤差隨其半徑分布 (a)密度為1.5 g?cm?3，(b)密度為2.5 g?cm?3Fig.8 Reconstruction error of single line source with its radius (a)Density of 1.5 g?cm?3，(b)Density of 2.5 g?cm?3

利用數(shù)值計算方法模擬了7個點源在不同密度填充介質(zhì)中隨機分布的測量和重建，每種工況下模擬獲得100 組數(shù)據(jù)，重建誤差的最大偏小誤差和最大偏大誤差如表2所示。SGS和HGS的重建誤差相差不大，范圍為?88%～230%。THGS 的重建誤差在大多數(shù)情況下都小于SGS和HGS，且重建誤差范圍為?68%～130%，明顯小于SGS和HGS。

上述研究結(jié)果表明，針對400 L 高密度放射性核素不均勻分布的情況，如單線源、多點源，THGS的測量精度都優(yōu)于SGS和HGS。

THGS 與HGS 在掃描方式上的最大區(qū)別是，THGS 增加了一個偏心位置的螺旋掃描測量。所以，仍采用HGS的單探測器測量裝置，THGS的測量時間是HGS 的兩倍；若采用雙探測器測量裝置，THGS的測量時間與HGS一樣。

表2 100組7個隨機分布點源的重建誤差Table 2 Reconstruction errors of 100 groups of 7 randomly distribution point sources

4 結(jié)語

THGS 在400L 高密度廢物桶上的測量效果得到了驗證。針對高密度下放射源不均勻分布的情況，對比分析 SGS、HGS 和 THGS 的重建結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1）造成THGS重建誤差的主要因素有放射性核素的種類和不均勻分布程度、介質(zhì)密度等。

2）針對單線源的測量，HGS 的最大重建誤差超過400%，而THGS的重建誤差不超過50%。針對多點源的測量，SGS 和HGS 的重建誤差偏差范圍為?88%～230%，而THGS 的偏差范圍為?68%～130%，測量精度明顯優(yōu)于SGS和HGS。

3）THGS 若采用雙探測器，測量時間與 HGS 相同，相比于SGS，至少節(jié)約一半。

4）THGS解決了HGS在放射性核素徑向不均勻分布情況下測量精度差的問題，適用于400 L 高密度廢物桶的測量。