□ 吳冠岑 唐 萍 王洪強 牛 星

(1.上海大學(xué) 管理學(xué)院, 上海 200444; 2.華東理工大學(xué) 社會與公共管理學(xué)院, 上海 200237)

1998年住房商品化制度改革以來,中國經(jīng)歷了廣泛而快速的房價上漲,房價收入比不斷擴大。住宅價格的過度增長引起了學(xué)者和公眾對房價泡沫的擔(dān)憂。如同其他泡沫一樣,房價泡沫是指市場上的實際房屋價格超過其基本價值的部分[1]。如果房地產(chǎn)價格脫離市場基礎(chǔ)即均衡價格的持續(xù)上揚即為產(chǎn)生泡沫[2]。這樣的話房價就可以分為兩部分,一部分是由經(jīng)濟因素決定的基礎(chǔ)價值,另一部分是對基礎(chǔ)價值的偏差[3],該偏差與基礎(chǔ)價值的比值便可用來衡量房地產(chǎn)泡沫水平。由于住房市場是一個區(qū)域化特征十分明顯的市場,房價泡沫在不同城市的表現(xiàn)也是各有特點。

聚類分析可以從收集到的數(shù)據(jù)出發(fā),根據(jù)數(shù)據(jù)的客觀相似性進行探索性的歸類,比較適用于房價泡沫類型的判別分析。模糊C均值(FCM)算法是應(yīng)用最為廣泛的聚類算法之一,可以優(yōu)化目標函數(shù)得到每個樣本點對所有類中心的隸屬度,能更客觀地反映現(xiàn)實世界,但其也易受初始值的影響而陷入局部最優(yōu)[4-5]。粒子群算法(PSO)具有很強的全局搜索能力,可以在一定程度解決FCM易陷入局部最優(yōu)的缺陷[6-9]。

一、研究方法

(一)住房價格泡沫測度方法

均衡分析方法可以從住房市場供需角度出發(fā)測算房地產(chǎn)的基礎(chǔ)價值,并在消費者效用和投資者利潤最大化基礎(chǔ)上比較全面的描述房地產(chǎn)市場的泡沫情況。因此，研究借鑒袁志剛和樊瀟彥[10]所提出的房地產(chǎn)市場局部均衡模型,將供求雙方均可取得貸款情況下的均衡價格作為本文研究中的基礎(chǔ)價值:

(1)

上式中,c表示地產(chǎn)商的單位建房成本,r表示銀行貸款利率,Ps、Pr分別表示購房者和地產(chǎn)商歸還前期貸款本息的概率,YD表示城鎮(zhèn)居民人均可支配收入,θ表示住房貸款額在住房價值中的比例。

住宅商品房平均售價P中超出均衡價格P*的部分便是泡沫,房價泡沫程度b也就可用下式衡量:

(2)

第t年的房價泡沫增長或降低的趨勢就可以用泡沫增長率rt衡量;第t年的房價泡沫波動情況可以用波動度ft[11]衡量。泡沫增長率和波動度分別用以下兩式計算:

(3)

(4)

(二)粒子群模糊聚類(PSO-FCM)算法

研究從泡沫度、增長率以及波動度三個特征維度對各城市泡沫指標進行聚類分析。聚類之前先根據(jù)式(5)和(6)對初始數(shù)據(jù)依次進行標準差變換和極差變換兩步標準化處理,使得每個維度上的數(shù)值都落在區(qū)間[0,1]上,消除不同量綱對聚類結(jié)果的影響。

(5)

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圖1 各城市房價泡沫度均值及標準差(2010—2018年)

利用粒子群算法(PSO)優(yōu)化模糊聚類(FCM)的初始聚類中心時,模糊聚類的目標函數(shù)為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù),當搜索獲得全局最優(yōu)解時,適應(yīng)度函數(shù)為極小值。研究選取Xie和Beni提出的VXB[12]作為FCM算法的聚類有效性函數(shù)以確定最佳聚類數(shù)目:

(7)

二、實證分析

(一)數(shù)據(jù)來源

研究選取2010—2018年我國35個大中城市的數(shù)據(jù)進行實證研究。其中住宅商品房平均售價來源于中國統(tǒng)計年鑒;城鎮(zhèn)居民人均可支配收入來源于各地區(qū)統(tǒng)計年鑒;單位建房成本按住宅竣工價值與住宅竣工面積的比值計算,來源于中國房地產(chǎn)統(tǒng)計年鑒;購房者和地產(chǎn)商歸還前期貸款本息的概率均按1減去不良貸款率計算,來源于中華人民共和國年鑒;住房貸款額在住房價值中比例即住房貸款占比,可按1減去首套房的首付比取值。3～5年期銀行貸款利率來自中國人民銀行官網(wǎng)。

(二)房價泡沫度計算結(jié)果

根據(jù)局部均衡泡沫度模型,研究期間樣本城市中北京、廈門、深圳在2010—2018年間泡沫度均值很高;上海、杭州、福州、廣州的泡沫度均值較高;而天津和南京兩地泡沫度均值較低,住房市場泡沫現(xiàn)象較不明顯;其余城市泡沫度均值為負,實際住房價格低于住房基礎(chǔ)價值。泡沫度標準差方面,北京、廈門、深圳均超過25,尤其深圳在2010—2018年間標準差超過40,各年泡沫情況差異較大;天津、石家莊、太原、長春、上海、南京、杭州、寧波、合肥、?？跇藴什钤?0和20之間,其余城市標準差均低于10。初步可見,不同類型城市泡沫表現(xiàn)和發(fā)展趨勢有很大不同。

(三)房價泡沫聚類指標計算及標準化處理

根據(jù)式(3)和(4)分別計算泡沫增長率和波動度,并根據(jù)式(5)和(6)將35個城市2010—2018年的泡沫度、泡沫增長率以及波動度進行標準化,同時將樣本城市按照排列順序從1至35依次編號。由于篇幅關(guān)系,下表僅展示2018年房價泡沫指標標準化處理結(jié)果。

(四)房價泡沫的聚類分析

1.PSO-FCM與FCM方法在房價泡沫上的聚類結(jié)果比較

將標準化處理后的數(shù)據(jù)分別運用模糊C均值算法(FCM)和粒子群優(yōu)化模糊聚類算法(PSO-FCM)進行聚類分析。

獨立運行30次,收集FCM和PSO-FCM算法各自有效性函數(shù)值的最優(yōu)值(30次結(jié)果中的最小值)、最劣值、平均值和標準差。結(jié)果發(fā)現(xiàn)FCM算法在2012年、2013年、2016年、2017年和2018年得到的最小有效性函數(shù)值中最優(yōu)值和最劣值之間均存在較大差異,相應(yīng)地其對應(yīng)的最優(yōu)聚類數(shù)目就有所不同。而運用PSO-FCM得到30個最小有效性函數(shù)值的標準差依然較小,相較于FCM每次的聚類結(jié)果更穩(wěn)定。而且PSO-FCM算法在各年份數(shù)據(jù)上最小有效性函數(shù)值的平均值基本小于FCM算法,聚類效果更好。

將上述兩種算法有效性函數(shù)值所對應(yīng)的劃分方式作為最終聚類結(jié)果,發(fā)現(xiàn)FCM和PSO-FCM對2010年、2011年、2014年、2015年、2016年和2017年的房價泡沫度、增長率和波動度的聚類結(jié)果基本一致,而2012、2013、2018年結(jié)果有一定差異(表2)。

表1 2018年我國35個大中城市房價泡沫數(shù)據(jù)標準化處理結(jié)果

表2 FCM與PSO-FCM聚類結(jié)果的差異性對比

從泡沫度、增長率以及波動度上的數(shù)值特征來看(表3)，2012年用FCM算法確定最優(yōu)聚類數(shù)目為4,組1和組3各維聚類特征的最大值和最小值差距較小,類內(nèi)緊湊度較好,但多出的分組2類內(nèi)差異較大,而與其他各類之間差異不明顯,分類效果不及PSO-FCM算法;2013年兩種算法聚類結(jié)果差異顯著,FCM將北京、太原、上海、南京、杭州、福州、廈門、南昌等地分為分組1,類內(nèi)差異較大,而PSO-FCM將波動度較大的太原和廈門兩市單獨分為分組2,將泡沫同比增長極快的上海、南京、廣州三地單獨分為分組4,相較FCM各類別間的特征更突出;2018年P(guān)SO-FCM將同比增長過快的福州單獨分為分組4,且分組2、分組3相比FCM更為緊湊。綜上可見，PSO-FCM算法更為合理。

表3 FCM與PSO-FCM各類別的聚類維度特征

2.PSO-FCM算法下的房價泡沫聚類結(jié)果分析

表4 2010—2018各年度我國35個大中城市住房價格泡沫的聚類結(jié)果

根據(jù)聚類結(jié)果,可以將樣本城市大致分為五種類型:雙高型、可控型、波動型、潛在型和突變型(表5)。雙高型城市的數(shù)量有所下降,主要為北京、上海、廈門、深圳這些一線城市,且北京、廈門近年泡沫增速明顯放緩且波動逐漸變小,在2018年轉(zhuǎn)換成可控型;而在2013年、2014年均為可控型的杭州和福州兩市,房價泡沫歷經(jīng)幾年波動后相繼出現(xiàn)突變;波動型城市如太原、呼和浩特、沈陽、長春等雖然目前房價泡沫現(xiàn)象還不明顯,但波動幅度較大,有可能會衍生出泡沫;大部分樣本城市屬于潛在型,其中哈爾濱、鄭州、武漢、長沙、重慶、成都、蘭州、西寧、銀川、烏魯木齊在研究期間一直保持泡沫度為負值且波動較小,而其余城市房價泡沫經(jīng)過不斷發(fā)展轉(zhuǎn)化為其他類型;突變型城市房價泡沫極不穩(wěn)定,泡沫度可能突然由低到高,如近幾年天津、石家莊、太原、合肥等地房價泡沫從無到有,泡沫漲勢較快,杭州、福州兩地房價泡沫也相繼再度膨脹,而?？陔m然目前還未出現(xiàn)泡沫但泡沫度上漲很快。

表5 城市住房價格泡沫變化特征

三、結(jié)論與建議

本研究認為PSO-FCM方法數(shù)據(jù)容易獲得,算法可行,可以用來進行房價泡沫聚類分析。研究嘗試給出以下建議:(1)雙高型城市如北京、上海、廈門、深圳泡沫度較高,雖然泡沫增速有所收窄,但波動仍然較大,需要穩(wěn)步控制,逐步落實租售并舉舉措,控制投機需求,引導(dǎo)居住需求合理向租賃方式分流;(2)可控型城市雖然泡沫度較高,但泡沫增速放緩且波動較小,建議維持現(xiàn)有調(diào)控措施,防范后續(xù)泡沫進一步擴張的風(fēng)險;(3)波動型城市如太原、呼和浩特、沈陽、大連、長春、濟南、青島、貴陽、昆明、西安雖然目前泡沫度較低,但近年泡沫波動較大,應(yīng)加快建立和完善房地產(chǎn)業(yè)的泡沫預(yù)警制度,防范泡沫生成的風(fēng)險;(4)潛在型城市如哈爾濱、南京、寧波、南昌、鄭州、長沙等地,雖然目前泡沫度較低且波動較小,但對南京、寧波這些新一線城市仍應(yīng)積極關(guān)注市場給予相應(yīng)調(diào)控,防止后續(xù)市場出現(xiàn)大落的可能;(5)突變型城市如天津、石家莊、杭州、合肥、福州、?？诮昱菽仍鲩L極快,近幾年泡沫度較高的天津、杭州、福州三市建議嚴格實施市場調(diào)控措施,防范投機行為,而對于目前泡沫度較低的石家莊、合肥、?？诮ㄗh當?shù)卣畱?yīng)適當調(diào)整住房用地的供應(yīng)量,控制商品住房的不合理上漲。(6)部分城市如太原、長春、上海、南京、杭州、寧波、福州、廈門、深圳、?？诘仍诓煌菽愋椭g轉(zhuǎn)換較快,應(yīng)注意建立住房市場長效調(diào)控機制。□