歐陽斌，陳艷紅，鄧傳軍

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 能源工程學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337000)

露天礦邊坡發(fā)生位移是現(xiàn)階段普遍存在的現(xiàn)象，由于越來越多的露天礦被開采，露天礦邊坡發(fā)生位移超限造成滑坡、泥石流等也越來越多[1]。因此，做好露天礦邊坡位移預(yù)測和及時(shí)掌握露天礦邊坡位移趨勢尤為重要。

露天礦邊坡位移受到地質(zhì)構(gòu)造、邊坡開挖、巖土成分、水文氣候等多種因素的影響，是一個(gè)多因素共同作用的復(fù)雜非線性系統(tǒng)[2]。目前，眾多學(xué)者采用時(shí)間序列分析、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等方法對露天礦邊坡位移進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)也取得了相應(yīng)的成果[3-4]。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立變量之間的關(guān)系，對非線性關(guān)系的擬合能力強(qiáng)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、自主學(xué)習(xí)能力好，廣泛應(yīng)用于邊坡位移。例如：李長洪等[5]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于露天礦邊坡位移的預(yù)測，預(yù)測效果較好；劉利君等[6]應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對露天礦邊坡位移進(jìn)行預(yù)測，并通過案例應(yīng)用，表明該模型更適合短期預(yù)測；姜興閣[7]建立了AFSA-BP算法的露天礦邊坡位移預(yù)測模型，并進(jìn)行了工程案例應(yīng)用，預(yù)測結(jié)果精度好，表明所建模型的有效性；馬熹焱等[8]建立了改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的西露天礦邊坡位移預(yù)測模型，并分別采用改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和未經(jīng)優(yōu)化的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行案例預(yù)測和對比，對比結(jié)果表明改進(jìn)遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡位移預(yù)測模型具有更高的精度。綜上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在露天礦邊坡位移預(yù)測中雖取得了一定的成果，但很少有研究將粒子群算法(PSO)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法應(yīng)用于露天礦邊坡位移預(yù)測中。因此，本文為了克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值和收斂速度慢等缺點(diǎn)，提出一種基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的露天礦邊坡位移預(yù)測模型，以提高邊坡位移預(yù)測為目的，為露天礦邊坡位移預(yù)測提供一種有效方法。

1 研究方法

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要通過使用物理設(shè)備或計(jì)算機(jī)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于控制、分類、非線性預(yù)測、優(yōu)化等諸多領(lǐng)域。1974年，WERBOS等提出了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Neural Network)具有分布式存儲、并行處理、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)等特點(diǎn)，是目前有影響力的算法之一[9]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按預(yù)測誤差反方向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要包括輸入層、輸出層和隱含層，它通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中隱含層的連接權(quán)重和閾值提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，更好地實(shí)現(xiàn)非線性映射關(guān)系[10]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 BP neural network structure

1.2 粒子群算法基本原理

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是1995年由EBERHART和KENNEDY共同提出，其基本思想是受動(dòng)物鳥類群體尋食行為的啟發(fā)，通過信息共享尋找最優(yōu)值[11]。在PSO算法中，每個(gè)粒子是一個(gè)潛在解，粒子在解空間里搜索，并通過不斷迭代尋找最優(yōu)解。每次迭代，粒子都會通過跟蹤兩個(gè)最優(yōu)值(局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解)來自我更新。

一般假設(shè)群體中有m個(gè)粒子，粒子有n維向量。設(shè)第i個(gè)粒子位置表示為Xi=(xi1，xi2，…，xin)，局部最優(yōu)解為Pi=(pi1，pi2，…，pin)，目前全局最優(yōu)解為G=(g1，g2，…，gn)，該粒子變化率為Vi=(vi1，vi2，…，vin)。按照尋找全局最優(yōu)解原理，粒子更新速度和位置依據(jù)目前局部最優(yōu)解和目前全局最優(yōu)解，具體更新公式如下：

vij(t+1)=w×vij(t)+c1×r1×(pij(t)-xij(t))+c2×r1×(pgj(t)-xij(t))

(1)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(2)

(3)

式中：w—慣性權(quán)重；t—迭代次數(shù)；i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n；c1、c2—加速因子，分別表示粒子尋找目前局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的步長；r1，r2—0～1的隨機(jī)數(shù)。式(3)是為了降低粒子在迭代過程中離開解空間的可能性，使粒子變化率限制在[-vmax，vmax]范圍內(nèi)。

1.3 PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度較低、易陷入局部最小值和收斂速度較慢，且初始連接權(quán)重和閾值較為敏感，但PSO算法具有較好的全局搜索性能和收斂快等特點(diǎn)[12]。因此，將PSO算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，能夠彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，兼具兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有更高的精度和收斂速度[13]。PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP)是采用粒子群算法優(yōu)化BP算法中的初始連接權(quán)重和閾值，找出最適合的初始連接權(quán)重和閾值，并將最適合的參數(shù)賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測[14]。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型流程如下：

1)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置參數(shù)。目前，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)沒有確定的計(jì)算公式，一般由如下經(jīng)驗(yàn)公式確定：

(4)

式中：hi—輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；hj—隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；hk—輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2)設(shè)置PSO算法參數(shù)：種群數(shù)量、粒子維數(shù)、適應(yīng)度誤差和學(xué)習(xí)因子等參數(shù)。大多數(shù)參數(shù)設(shè)置是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和精度，但粒子維數(shù)是由如下公式計(jì)算：

H=hj+hi×hj+hj×hk+hk

(5)

3)隨機(jī)初始化粒子位置和速度。

4)采用均方誤差作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算公式為：

(6)

5)若該粒子的目前適應(yīng)值Xi=(xi1，xi2，…，xin)優(yōu)于其歷史最優(yōu)適應(yīng)值Pi=(pi1，pi2，…，pin)，則Pi=Xi；若該粒子的歷史最優(yōu)適應(yīng)值Pi=(pi1，pi2，…，pin)優(yōu)于全局最優(yōu)適應(yīng)值G=(g1，g2，…，gn)，則G=Pi。

6)依據(jù)式(1)、(2)和(3)，對每個(gè)粒子進(jìn)行更新。

7)判斷是否達(dá)到結(jié)束條件，若達(dá)到則終止迭代，輸出連接權(quán)重和閾值；否則迭代次數(shù)增加1，返回流程4)。

8)將最優(yōu)的連接權(quán)重和閾值賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖2所示。

圖2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.2 PSO-BP neural network flow chart

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 實(shí)例樣本選取

安家?guī)X是中國露天煤礦，位于山東省朔州市。安家?guī)X1270平盤邊坡巖體節(jié)理發(fā)育、破碎及風(fēng)化較嚴(yán)重，上覆巖層發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，已發(fā)生大范圍片幫現(xiàn)象，見圖3。片幫區(qū)域主要巖土成分為風(fēng)化泥巖，呈松散狀，強(qiáng)度低，穩(wěn)定性差。故對安家?guī)X1270平盤邊坡進(jìn)行預(yù)測，對降低邊坡災(zāi)害具有重要意義。本文采用的數(shù)據(jù)是安家?guī)X1270平盤邊坡的位移數(shù)據(jù)，作為工程實(shí)例的原始數(shù)據(jù)[2](表1)。

圖3 安家?guī)X1270平盤巖層錯(cuò)動(dòng)Fig.3 Dislocation of rock stratum on 1270 flat plat in Anjialing

表1 安家?guī)X1270平盤邊坡位移數(shù)據(jù)

2.2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)初始化

采用newff函數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，newff函數(shù)表達(dá)式：

net=newff(P，T，S，TF，BTF，BLF)

(7)

式中：P—輸入變量；T—輸出變量；S—隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；TF—傳遞函數(shù)，默認(rèn)函數(shù)為tansig函數(shù)；BLF—訓(xùn)練函數(shù)，默認(rèn)函數(shù)為trainlm函數(shù)。

由于3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意函數(shù)，故采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對露天礦邊坡位移進(jìn)行預(yù)測。以監(jiān)測時(shí)間為輸入層，邊坡位移為輸出層，輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)都為1。根據(jù)式(4)，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可為1或2，通過調(diào)試網(wǎng)絡(luò)，比較調(diào)試結(jié)果，最終表明節(jié)點(diǎn)數(shù)為2的效果更好，因此選為2。訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練目標(biāo)誤差分別設(shè)為100、0.10和001，其余BP參數(shù)都選默認(rèn)值。

根據(jù)式(5)計(jì)算粒子維數(shù)為6，選取粒子種群數(shù)為20，最大允許迭代次數(shù)為50，加速因子c1和c2為1.494 45，最大限制速度vmax=5。

2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對露天礦邊坡位移預(yù)測結(jié)果及分析

本文采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB編寫模型的程序，并采用上述參數(shù)和樣本數(shù)據(jù)建立基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡位移預(yù)測模型。為了驗(yàn)證PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測露天礦邊坡位移的有效性，采用相同的參數(shù)與樣本數(shù)據(jù)(以前77個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后10個(gè)數(shù)據(jù)作為測試樣本)，對PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型分別進(jìn)行實(shí)例預(yù)測，并對預(yù)測效果進(jìn)行對比。

由圖4可知，PSO-BP邊坡預(yù)測模型和BP邊坡預(yù)測模型分別在迭代3次和11次達(dá)到收斂狀態(tài)，PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在邊坡預(yù)測中的迭次速度。由圖5可知，PSO-BP預(yù)測模型的效果優(yōu)于BP預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際監(jiān)測值。由表2可知，PSO-BP邊坡預(yù)測模型的最大相對誤差和平均相對誤差分別是0.566 8%、0.353 0%，而BP邊坡預(yù)測模型的最大相對誤差和平均相對誤差分別是1.302 8%、1.081 7%，PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡預(yù)測的精度。因此，在露天礦邊坡位移預(yù)測中，PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型提升了BP預(yù)測模型的精度和收斂速度。

圖4 露天礦邊坡位移的網(wǎng)絡(luò)性能圖Fig.4 Network performance for slope displacement prediction of open pit

圖5 真實(shí)邊坡位移值和預(yù)測位移值Fig.5 True slope displacement values and prediction displacement values

表2 邊坡位移預(yù)測結(jié)果與誤差分析

3 結(jié)論

本文結(jié)合PSO算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡位移預(yù)測模型。通過PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)重和閾值，尋找全局最優(yōu)初始連接權(quán)重和閾值，賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將所建立的邊坡預(yù)測模型和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型應(yīng)用于實(shí)際案例中，分析預(yù)測結(jié)果表明：PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測露天礦邊坡位移具有更快的收斂速度和更高的精度，驗(yàn)證了PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡位移預(yù)測模型的有效性。