黃光球，陸秋琴

西安建筑科技大學管理學院，西安 710055

1 引言

生態(tài)學理論認為，生物群落具有不顧干擾在空間持續(xù)生存的能力，有強烈地改善在空間分布狀況的能力[1]。自然界中食物資源沿分布區(qū)往往相互鑲嵌，這導致生物群落出現(xiàn)斑塊分布。此外，在分布區(qū)出現(xiàn)混雜結(jié)構(gòu)，生態(tài)學上稱為斑塊現(xiàn)象[2]。物種個體和種群空間鑲嵌分布的結(jié)果也有類似的現(xiàn)象。若斑塊中的生物個體有著各自不同的活動半徑且不同物種的活動性有很大差異，種群規(guī)模具有非線性局部動態(tài)變化特征，種群遷徙受邊界影響，這類結(jié)構(gòu)稱為異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)[3]。

最早利用生物種群個體在不同斑塊間遷徙這一自然現(xiàn)象構(gòu)造出來的群智能優(yōu)化算法[4-7]是生物地理學算法（biogeography-based optimization，BBO）[8]，該算法通過種群在斑塊間的遷移實現(xiàn)了對優(yōu)化問題最優(yōu)解的搜索。BBO算法已在很多領域取得應用[9-13]。因BBO算法只有遷移、變異和精英保留三個算子，故目前絕大部分研究工作是針對這些算子的改進而提出的改進算法。文獻[14]利用自適應差分算子改進BBO算法的遷移算子，該算子與原遷移算子相結(jié)合形成雙遷移模式，從而使得BBO算法的性能得到提高；文獻[15]利用差分擾動操作改進變異算子，垂直交叉操作改進遷移算子，從而提升了BBO算法的探索能力和求精能力；文獻[16]利用差分算子改進遷移算子，趨優(yōu)變異算子改進變異算子，從而提高了BBO算法的全局搜索能力，并平衡了其探索和求精能力；文獻[17]用嵌入變異和細菌趨化現(xiàn)象的融合替換遷移算子，用貪婪選擇算子替換精英保留策略，從而形成混合BBO算法。

此外，BBO算法的棲息地選擇策略也是一個改進方向。文獻[18]采用引力學習策略來選擇棲息地，從而提出了一種基于鄰域引力學習的BBO算法NFBBO（neighbor force-learning biogeography-based optimization）。文獻[19]利用局部和全局自適應鄰域校調(diào)策略來選擇棲息地，從而提出了一種基于自適應鄰域校調(diào)策略的BBO算法。

大量測試與應用表明[20-24]，BBO算法及其改進版存在如下問題：（1）該算法對維數(shù)較低的優(yōu)化問題具有較好的性能，但當優(yōu)化問題的維數(shù)很高，該算法的性能下降；（2）該算法的全局收斂性一直未被證明。出現(xiàn)上述問題的原因是BBO算法的遷移算子、變異算子和精英保留策略過于簡單，無法適應復雜優(yōu)化問題的求解。

為了解決上述問題，本文采用與BBO算法完全不同的理論基礎，將BBO算法的理論基礎即生物地理學理論改為群遷徙動力學理論，而將生物地理系統(tǒng)設定為具有異質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，從而形成一種新型的群智能優(yōu)化算法，稱為異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)種群遷徙動力學優(yōu)化算法（optimization algorithm of population migration dynamics with heterogeneous spatial structure，HSS-PMDO）。由于這兩種理論具有很大差別，因此本文提出的HSSPMDO算法與BBO算法及其改進版完全不同。

2 HSS-PMDO算法基本原理

考慮優(yōu)化問題：

式中，X是一個n維向量；f(X)為目標函數(shù)；gi(X)為第i個約束條件，I為約束條件個數(shù)；Rn是n維歐氏空間；S為解空間；f(X)和gi(X)沒有特殊的限制。

2.1 種群遷徙場景設計

假設某海島上有N個生物種群在W個獨立斑塊中活動，這些斑塊的編號集合為H={1,2,…,W}。假設斑塊k上的種群集合為Pk，用種群編號表示為Pk=，k∈H，Nk表示斑塊k上的種群個數(shù)。該。假設所有種群中的每海島上種群總數(shù)為N=個生物個體具有特定的活動方式，能夠從某一斑塊遷徙到另一斑塊。在同一時期，一個種群的個體能夠在多個斑塊上同時出現(xiàn)。

時期t，種群i在從斑塊s到斑塊k遷徙路線上的瞬時遷徙強度由下式?jīng)Q定[3]，即：

時期t，種群i中的生物個體數(shù)會受到遷徙的影響，其遷徙動力學模型為：

式中，mi為種群遷徙強度因子，mi≥0表示種群特異性和遷徙路線的獨立性，mi=0表示種群i在所有斑塊中都不參與遷徙。

對于海島中的每個斑塊，可選的生存條件集合SC={競爭型，互利型，捕食-被食型，融合型}。若種群i遷徙到斑塊k，其對應的生存條件為Ek∈SC，則該種群以該斑塊上的生存條件Ek生存。例如，假設斑塊2的生存條件是捕食-被食型，種群1遷徙到斑塊2上后，就會與該斑塊上已有種群構(gòu)成循環(huán)捕食-被食關系。

在海島中，種群根據(jù)其所在斑塊的狀況及其個體的意愿決定是否遷徙。當某個種群發(fā)現(xiàn)本種群在當前所在斑塊的密度過高或者生存適應度變差，則該種群隨機選擇一個斑塊實施遷徙；當一個種群發(fā)生遷徙時，其遷徙規(guī)模是隨機的。當一種群遷徙到新的斑塊后，在該斑塊要生存一段時間。經(jīng)過一段時間后，種群再遷徙。如此重復，種群不斷得到進化。

2.2 種群遷徙與生存策略

式中，ri稱為種群i的內(nèi)稟增長率；aij的正負符號和絕對值表示種群j對種群i的影響性質(zhì)和強度。

多個種群在某斑塊生活期間，其發(fā)展變化與所在斑塊的生存條件相關。對于斑塊k，有：

若斑塊k的生存條件為競爭型，則認為種群間展開循環(huán)競爭活動。對于種群i∈Pk，依據(jù)式（3）可得Lotka-Volterra多種群間循環(huán)競爭動力學模型為：

式中，aij＞0。

若斑塊k的生存條件為互利型，則認為種群間展開循環(huán)互利活動。對于種群i∈Pk，依據(jù)式（3）可得Lotka-Volterra多種群間循環(huán)互利動力學模型為：

式中，若i=j，則δij=-1；若i≠j，則δij=1;aij＞0。

若斑塊k的生存條件為捕食-被食型，則認為種群間展開循環(huán)捕食-被食活動。對于種群i∈Pk，依據(jù)式（3）可得Lotka-Volterra多種群間循環(huán)捕食-被食動力學模型為：

式中，若i=j或j=i+1，則φij=-1；否則，φij=1;aij＞0。

2.3 優(yōu)化問題與海島的對應關系

優(yōu)化問題的解空間與海島相對應，每個種群對應著優(yōu)化問題的一個試探解，種群的一個特征對應于試探解中的一個變量。時期t，海島中斑塊k的Nk個種群所對應的優(yōu)化問題的試探解集為；種群i的特征j與試探解的變量相對應；種群i的強壯度指數(shù)與優(yōu)化問題（1）的目標函數(shù)值的轉(zhuǎn)換關系為：

海島上的一個斑塊的生存適應度（individual suitability index，ISI）描述了該斑塊的生存環(huán)境好壞，生存環(huán)境好的斑塊具有較高的ISI值。時期t，斑塊k的生存適應度ISI(k,t)可用其上活躍的種群的平均強壯度指數(shù)（population suitability index，PSI）來描述：

2.4 種群進化算子設計

2.4.1 斑塊上種群規(guī)模計算方法

（1）因種群遷徙導致的種群規(guī)模變化（遷徙算子）。假設種群i生活在斑塊k上，k∈H，該種群想遷徙到斑塊s上，依據(jù)式（2），斑塊k和s上的種群規(guī)模發(fā)生如下變化：

（2）因種群間競爭導致的種群規(guī)模變化。若斑塊k的生存條件為競爭型，則依據(jù)式（4），斑塊k上的種群i∈Pk的規(guī)模發(fā)生如下變化：

（3）因種群間互利導致的種群規(guī)模變化。若斑塊k的生存條件為互利型，則依據(jù)式（5），斑塊k上的種群i∈Pk的規(guī)模發(fā)生如下變化：

（4）因種群間捕食-被食導致的種群規(guī)模變化。若斑塊k的生存條件為捕食-被食型，則依據(jù)式（6），斑塊k上的種群i∈Pk的規(guī)模發(fā)生如下變化：

2.4.2 特征種群選擇

（1）普通種群集GSk的產(chǎn)生方法：從生活在斑塊k的Nk個種群中隨機挑出M個種群，但當前種群i∈Pk不包括在內(nèi)，形成普通種群集合{a1,a2,…,aM}?Pk。

（2）優(yōu)勢種群集PSk的產(chǎn)生方法：從生活在斑塊k的Nk個種群中隨機挑出M個種群，這些種群的PSI指數(shù)要比當前種群i∈Pk高，形成優(yōu)勢種群集PSk=

（3）強勢種群集QSk的產(chǎn)生方法：若當前種群為i∈Pk，則從生活在斑塊k的Nk個種群中按照PSI指數(shù)和占比要比當前種群i高，形成強勢種群集QSk=

2.4.3 演化算子設計

（1）競爭算子。若斑塊k的生存條件為競爭型，則對于當前種群i∈Pk，k∈H，有：

式中，βs=Rnd(0.4,0.6)，αs=Rnd(0.6,0.9)，λs=Rnd(0.4,0.7)，p=Rnd(0,1)；j為從{1,2,…,n}中以概率E0隨機選擇的一個數(shù)，E0為特征影響概率；Rnd(a,b)表示在[a,b]區(qū)間產(chǎn)生的一個均勻分布的隨機數(shù)。

（2）互利算子。若斑塊k的生存條件為互利型，則對于種群i∈Pk，k∈H，有：

（3）捕食-被食算子。若斑塊k的生存條件為捕食-被食型，則對于種群i∈Pk,k∈H，有：

（4）選擇算子。將新一代種群與相應的父代種群進行比較，較優(yōu)者保存到下一代種群中，即：

2.5 HSS-PMDO算法設計

HSS-PMDO算法包括如下步驟：

（1）初始化：①令時期t=0，按第3章介紹的方法初始化本算法涉及到的所有參數(shù)。②將N個種群隨機分配給W個斑塊，使得W個斑塊上的種群數(shù)分別為N1,N2,…,NW；各斑塊上的種群編號的集合分別為P1,P2,…,PW；在生存條件集合SC中隨機選擇一個生存條件指定給每個斑塊，其結(jié)果是：W個斑塊的生存條件分別為E1,E2,…,EW。③隨機確定每個斑塊上的所有種群的生物個體數(shù)量，i∈Pk,k∈H。④隨機確定初始解，i∈Pk,k∈H；隨機確定Z*，Z*用于記錄當前全局最優(yōu)解。

（2）執(zhí)行下列操作：。

2.6 時間復雜度估計

HSS-PMDO算法的時間復雜度計算過程如表1所示。

2.7 算法的收斂性分析

（1）Markov特性。從各算子式（14）～式（16）的定義知，時期t+1的任意新試探解的計算生成只與其在時期t的狀態(tài)有關，而與其以前是如何演變到當前狀態(tài)的歷程無關，表明HSSPMDO算法的演進過程具有Markov特性。

（2）“步步不差”特性。從選擇算子的定義式（17）知，時期t+1，對任一種群均有表明HSS-PMDO算法的演進過程具有“步步不差”特性。

（3）HSS-PMDO算法全局收斂性。利用HSSPMDO算法的Markov特性和“步步不差”特性，可以證明HSS-PMDO算法的全局收斂性，其證明過程可參見文獻[25]。

3 HSS-PMDO算法的最佳參數(shù)確定

HSS-PMDO算法的參數(shù)由兩部分組成，一部分是與異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)種群遷徙動力學理論有關的參數(shù)，它們是mi、、ri、aij；另一部分是與算法時間復雜度相關的參數(shù)，即G、ε、W、M、N(N1,N2,…,NW)、R0、ISI0、E0。這些參數(shù)的確定方法如下：

（1）參數(shù)mi、、ri、aij的設置方法。這些參數(shù)由異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)種群遷徙動力學理論確定，是本算法的內(nèi)置參數(shù)，只要設置一次即可，無需修改。這些參數(shù)的設置方法如下[3]：

采用上述參數(shù)設置方法，可保證遷徙的種群分布具有很好的異質(zhì)性，而種群中的生物個體數(shù)具有很好的隨機性[3]。

（2）參數(shù)G、ε、W、N(N1,N2,…,NW)、R0、ISI0、M、E0的確定方法如下：

①無需精確設置的參數(shù)G、ε的設置方法。G的取值依據(jù)是為了防止迭代過程不滿足收斂條件時出現(xiàn)無限迭代，G=8 000～100 000；ε越小，所獲得的最優(yōu)解的精度越高，但計算時間越長，可取ε=10-5～10-10。

②可自動調(diào)整的參數(shù)R0、ISI0的設置方法。參數(shù)R0、ISI0用來控制種群遷徙的強度，種群遷徙強度會影響種群特征的變化水平，這些參數(shù)可采用下列方法進行自動動態(tài)設置：

③需根據(jù)實際情況進行設置的參數(shù)W、N(N1,N2,…,NW)、M、E0的設置方法。W相當于給種群分類，W越大，種群多樣性越好，算法探索能力越強，陷入局部最優(yōu)陷阱的概率越低，但計算時間越長；N(N1,N2,…,NW) 控制著任意斑塊上種群數(shù)，可取N1=N2=…=NW=N/W，故只要確定N和W的取值規(guī)律，即可確定N1,N2,…,NW；M和E0用來控制種群特征的變化范圍和程度。

綜上所述，HSS-PMDO算法需要人工根據(jù)實際情況進行設置的關鍵參數(shù)只有N、W、M和E0，下面以著名的BUMP優(yōu)化問題[26]為例來確定N、W、M和E0的取值規(guī)律，該問題與工程實際問題較類似，其數(shù)學模型為：

表2描述了當N=200，W=10，E0=0.01，n=50，G=8×105時，參數(shù)M與平均最優(yōu)目標函數(shù)值（Favg）和平均計算時間（Tavg）之間的關系。它表明，當M增加，Tavg和Favg的精度均不產(chǎn)生明顯的變化。因此，M=3～6比較合適。

Table 2 Relationship of parameter M with Favg and Tavg表2 參數(shù)M 與Favg 和Tavg 之間的關系

表3描述了當N=200，W=10，M=3，n=50，G=8×105時，參數(shù)E0與Favg和Tavg之間的關系。結(jié)果表明，當E0=0.001～0.080，精度比較高，但CPU時間增加適度；當E0＞0.08，CPU時間相差很大，但精度也大大降低；尤其當E0=1時，它無法獲得最優(yōu)解。因此，當E0＝0.008～0.080時，HSS-PMDO算法性能最好，此時意味著最多只有0.008～0.080變量參與運算。

表4描述了當W=10，M=3，E0=0.01，n=50，G=8×105時，參數(shù)N/W與Favg和Tavg之間的關系。結(jié)果表明，當N/W=10～30，精度比較高，但計算時間增加不多。

表5描述了當W=10，N/W=20，M=3，n=50，G=8×105時，E0、n、Favg和Tavg之間的關系。從表5可以看到：當n增加時，Tavg大大增加；對于給定的n，如果E0增加，F(xiàn)avg的精度會降低，但Tavg增加。因此，如果n≥300，E0可取小值，如E0=0.001；如果n＜300，E0可取大值，如E0=0.01～0.04。

Table 3 Relationship of parameter E0 with Favg and Tavg表3 參數(shù)E0 與Favg 和Tavg 之間的關系

Table 4 Relationship of parameter N/W with Favg and Tavg表4 參數(shù)N/W 與Favg 和Tavg 之間的關系

Table 5 Relationship among parameter n,E0, Favg and Tavg表5 n、E0、Favg 和Tavg 之間的關系

4 與其他群智能算法的比較

本文選用測試包CEC2013[27]中所提供的10個基準函數(shù)優(yōu)化問題來測試HSS-PMDO算法的性能，如表6所示。

表6中O是可以任意設定的理論全局最優(yōu)解，其維數(shù)為n。F15、F22、F23、F26、F28的理論全局最優(yōu)解目前尚未發(fā)現(xiàn)。本文用HSS-PMDO算法求解表6中的10個基準函數(shù)優(yōu)化問題，其參數(shù)是W=10，N/W=20，M=3，E0=0.01，n=50，G=8×105，ε=10-7。與HSS-PMDO算法進行比較的7個最新改進型BBO算法為DBBO[28]（disruption in biogeography-based optimization）、HBP-FNN+WE[13]（hybrid biogeographybased presentation with fitted nearest neighbor and widest exploration）、B-BBO[29]（blended biogeographybased optimization）、CARC-BBO[30]（chaotic adaptive realcoded biogeography-based optimization）、MpBBO[31]（metropolis biogeography-based optimization）、RCBBO[32]（real-coded biogeography-based optimization）、HBBO[33]（hybrid biogeography-based optimization）。其中DBBO算法通過修改BBO算法的遷移和變異兩個算子并引入一個中斷算子，可以顯著提高BBO算法的探索和求精能力。HBP-FNN+WE算法是在BBO算法中采用一種新的方法來描述候選解，并將該表達法和局部搜索相結(jié)合，從而提高算法性能。B-BBO算法對BBO算法進行兩次擴展：一是提出了一個混合遷移算子；二是通過修改BBO算法的遷入和遷出機制來處理約束，該算法不需要任何額外的調(diào)整參數(shù)。CARC-BBO算法采用基于混沌自適應實數(shù)編碼來改進BBO算法。MpBBO算法采用BBO算法與模擬退火算法SA（simulated annealing）相結(jié)合的方法，以改善BBO算法的性能，該算法通過SA的Metropolis準則選擇下一個遷移島。RCBBO算法是一種采用基于實數(shù)編碼的BBO算法。HBBO算法是一種將進化算法EA（evolution algorithm）和BBO算法相結(jié)合的算法。該算法包括兩種雜交方法：一是迭代級雜交，其中各種EA和BBO按順序執(zhí)行；二是算法級雜交，它獨立運行各種EA，然后利用BBO的思想在它們之間交換信息。這7個算法的參數(shù)設置可參見文獻[28-33]，求解優(yōu)化問題時的終止運行條件與HSS-PMDO相同。

Table 6 10 benchmark function optimization problems表6 10個基準函數(shù)優(yōu)化問題

針對表6中列出的10個優(yōu)化問題，用HSSPMDO算法和7個被比較算法進行求解，每個算法均獨立求解51次，表7給出了求解結(jié)果。

表7中總排名1是這8個算法基于平均最優(yōu)目標函數(shù)值進行的排名，總排名2是這8個算法基于平均最優(yōu)目標函數(shù)值和適應度評價次數(shù)進行的排名；最終總排名1和最終總排名2是分別基于總排名1和總排名2所進行的排名。

Table 7 Solution results表7 求解結(jié)果

續(xù)表

從表7可以看出，對7個算法進行排序所得的結(jié)果均為：

HSS-PMDO＞RCBBO＞B-BBO＞HBP-FNN+WE＞DBBO＞HBBO＞MpBBO＞CARC-BBO

圖1（a）～圖1（j）給出了各個算法求解時的樣本收斂曲線，其中的水平和垂直軸采用對數(shù)刻度。

Fig.1 Sample convergence curves圖1 樣本收斂曲線

5 算法的性能分析

5.1 算子的性能分析

在HSS-PMDO算法中，只要每個斑塊上的任意一個種群的規(guī)模發(fā)生變化，其生存條件對應的算子就會被執(zhí)行。當HSS-PMDO算法求解F3時，隨機選擇斑塊3、5、8，其對應的生存條件分別為競爭型、互利型和捕食-被食型，圖2描述了競爭、互利和捕食-被食算子被觸發(fā)執(zhí)行的次數(shù)與CPU計算時間之間的關系。從圖2可知，每種算子被觸發(fā)執(zhí)行的次數(shù)隨CPU計算時間隨機變化，但平均觸發(fā)執(zhí)行次數(shù)接近于水平，表明競爭、互利和捕食-被食算子幾乎被均勻觸發(fā)執(zhí)行。

Fig.2 Relationship between the number of times the operator is triggered to run and CPU time圖2 算子被觸發(fā)執(zhí)行的次數(shù)與CPU時間之間的關系

5.2 種群的動態(tài)行為分析

為了分析種群的動態(tài)行為，當使用HSS-PMDO算法求解基準函數(shù)F3時，隨機選擇種群27實施追蹤，圖3描述了種群27在搜索空間進行搜索時的運動軌跡。從圖3可以看出，種群27并沒有朝著更壞的方向移動，因為該種群對應的PSI指數(shù)一直在增加。

5.3 求精能力、探索能力及其平衡性分析

Fig.3 Moving track of population 27圖3 種群27的移動軌跡

（1）求精能力分析。求精能力描述了HSSPMDO的算子在局部區(qū)域內(nèi)（即某個鄰域）提升最優(yōu)解精度的能力，表現(xiàn)方式是個體在其收斂曲線上的某些區(qū)段以近似水平方式緩慢提升最優(yōu)解的精度。圖4描述了當HSS-PMDO算法求解F2時，各個算子被調(diào)用的情況。從圖4可以看到，只要收斂曲線出現(xiàn)近似水平發(fā)展態(tài)勢，競爭算子被執(zhí)行的次數(shù)明顯高于互利算子和捕食-被食算子。此現(xiàn)象表明競爭算子主要負責HSS-PMDO算法的局部區(qū)域求精。

Fig.4 Analysis on ability of exploitation,exploration and their balance圖4 求精能力、探索能力及其平衡性分析

（2）探索能力分析。探索能力描述了HSS-PMDO算法探索新空間的能力，表現(xiàn)方式是個體在其收斂曲線上的某些區(qū)段以傾斜向上的方式快速更新最優(yōu)解。從圖4可以看到，只要收斂曲線出現(xiàn)以傾斜向上的發(fā)展態(tài)勢，競爭算子被執(zhí)行的次數(shù)明顯降低，互利算子和捕食-被食算子執(zhí)行的次數(shù)不斷增多。此現(xiàn)象表明互利算子和捕食-被食算子主要負責HSSPMDO算法的新空間探索，這兩個算子只需被調(diào)度執(zhí)行較少次數(shù)，就可以快速探索出新空間，其執(zhí)行效率很高。

（3）求精和探索能力的協(xié)調(diào)性分析。從圖4可知，HSS-PMDO算法求解F2時，其收斂曲線的緩（求精能力）和陡（探索能力）交替出現(xiàn)，且緩的持續(xù)時間少于陡的持續(xù)時間，此表明HSS-PMDO算法的求精和探索能力的協(xié)調(diào)性很好。

6 結(jié)束語

本文依據(jù)生活在某海島上的生物種群在各斑塊之間的遷徙行為，采用種群遷徙動力學理論提出了HSS-PMDO算法，該算法具有如下特征：

（1）HSS-PMDO算法采用與BBO算法完全不同的設計思路，即BBO算法采用的是生物地理學理論，而HSS-PMDO算法采用的是種群遷徙動力學理論，這兩種理論存在很大差別。

（2）算法參數(shù)設置根據(jù)充足，需要人工依據(jù)實際情況設置的參數(shù)較少。算法中參數(shù)分為四部分，即依據(jù)種群遷徙動力學理論進行設置的內(nèi)置參數(shù)、依據(jù)演化進程自動進行調(diào)整設置的參數(shù)、無需精確設置的參數(shù)、依據(jù)優(yōu)化問題的實際情況需人工設置的參數(shù)，需人工設置的參數(shù)只有四個。

（3）各算子分工明確。HSS-PMDO算法包括遷徙算子、競爭算子、互利算子、捕食-被食算子和選擇算子，這些算子大幅增加了其搜索能力。其中，競爭算子可提升算法的求精能力；互利算子和捕食-被食算子負責提升算法的探索能力；遷徙算子負責種群的多樣性動態(tài)調(diào)整，使得種群間信息交換充分，從而提升了探索能力和求精能力的平衡性；選擇算子可確保算法具有全局收斂性。

（4）通過自動降維方式提升算法收斂速度和對求解較高維數(shù)優(yōu)化問題的適應性。因HSS-PMDO算法每次進化時僅涉及到種群的極少部分特征（0.1%～8.0%）的信息更新，即當種群間交換信息時，只有極少一部分特征參與運算，故本文算法收斂速度快，具有求解維數(shù)較高的優(yōu)化問題的能力。

（5）具有全局收斂性。HSS-PMDO算法所涉及的演化過程能充分體現(xiàn)種群遷徙動力學理論的基本特征，演化過程具有Markov特性和“步步不差”特性，從而確保HSS-PMDO算法具有全局收斂性。

本文算法下一步需要改進的方向：

（1）進一步利用種群遷徙動力學理論優(yōu)化HSSPMDO算法的相關參數(shù)，使得這些參數(shù)設置更合理。

（2）深入研究種群遷徙算子、競爭算子、互利算子、捕食-被食算子的動態(tài)特征。

（3）深入研究HSS-PMDO算法求解過程中各斑塊的動態(tài)特征。

（4）依據(jù)種群遷徙動力學理論的變種，對HSSPMDO算法進行改進。

（5）將BBO算法的一些特征，融入到HSSPMDO算法中。