吳崇建，雷智洋，徐鑫彤，王晴，王春旭

1 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

2 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430064

0 引 言

推進(jìn)系統(tǒng)噪聲是艦船最主要的噪聲源之一，涉及螺旋槳、軸系、艇體結(jié)構(gòu)、操縱面等設(shè)計(jì)要素，是流-固-聲多物理場(chǎng)耦合問題[1]。根據(jù)螺旋槳噪聲理論，螺旋槳非定常激勵(lì)可直接形成聲輻射（力源輻射）。低頻直發(fā)聲與螺旋槳低頻激勵(lì)力存在等效關(guān)系[2]；另一方面，非定常力激勵(lì)軸系-艇體，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)聲輻射[3]。傳統(tǒng)螺旋槳噪聲理論以槳葉剛性假設(shè)為基礎(chǔ)[4-5]；因此，在研究槳-軸-艇耦合系統(tǒng)低頻振動(dòng)噪聲時(shí)，螺旋槳激振力一般單獨(dú)計(jì)算，且通常被簡(jiǎn)化為具有等效質(zhì)量、慣量的集中質(zhì)量，而忽略了螺旋槳的低頻彈性作用[6-7]。

上世紀(jì)70 年代末至80 年代初，潛艇低噪聲螺旋槳研究取得了根本性的突破[4]，低轉(zhuǎn)速（大直徑）、大側(cè)斜和7 葉螺旋槳成為安靜型潛艇的主流配置。此時(shí)，槳-軸-艇系統(tǒng)中原先相對(duì)水平較低的噪聲成分凸顯，成為新的主要噪聲源。

由于槳-軸-艇系統(tǒng)耦合復(fù)雜，發(fā)聲機(jī)理不清，艉部噪聲控制成為潛艇噪聲控制的瓶頸技術(shù)。其中，一種量級(jí)突出的潛艇低頻窄帶輻射噪聲，其特征譜用傳統(tǒng)的螺旋槳噪聲理論無法解釋，而與潛艇可能對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)部件和/或成分較多。通過深入分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，最終確定該輻射窄帶譜來自于螺旋槳低頻同相模態(tài)，即“水母模態(tài)”。

在國際船模拖曳水池會(huì)議（ITTC）文獻(xiàn)中，“水母模態(tài)”被稱為“傘形模態(tài)”、“傘狀模態(tài)”或“同相模態(tài)”，但僅是作為一種結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征，沒有發(fā)現(xiàn)與輻射噪聲相關(guān)的描述或給出與系統(tǒng)振動(dòng)、傳遞關(guān)聯(lián)的分析與工程應(yīng)用。

本文是“螺旋槳低頻振動(dòng)聲輻射特性研究-水母模態(tài)”[8]的續(xù)篇。擬基于等效聲源法建立螺旋槳直發(fā)聲偶極子模型，研究螺旋槳被激聲輻射，進(jìn)而回答其他模態(tài)振型輻射效率不高的內(nèi)因；并將根據(jù)耦合有限元/邊界元法（FEM/BEM）研究槳-軸-艇系統(tǒng)由螺旋槳低頻彈性模態(tài)縱向激勵(lì)誘導(dǎo)的結(jié)構(gòu)聲輻射。由螺旋槳“水母模態(tài)”到潛艇“水母效應(yīng)”的內(nèi)涵及其獨(dú)特形成機(jī)理的研究起始于2012 年初，2015 年1 月，我們首次在全國性的行業(yè)會(huì)議上進(jìn)行了宣講。

1 螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激聲輻射特性

文獻(xiàn)[8]論述了螺旋槳作為弱耦合循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其低頻振動(dòng)模態(tài)呈現(xiàn)出按單槳葉模態(tài)聚集成組的特征：每組內(nèi)模態(tài)數(shù)與槳葉數(shù)相同，組內(nèi)模態(tài)具有單頻、重頻特性。7 葉槳組內(nèi)模態(tài)包含4 組不同的模態(tài)頻率：1 個(gè)單頻模態(tài)，振型記為NNNNNNN；3 對(duì)重頻模態(tài)，振型分別表述為NPNPNPN，NNPPNNP，NNNPPPN（其中N 和P 分別為同一個(gè)瞬間槳葉振動(dòng)沿軸線向前、向后的模態(tài)振型）。

“水母模態(tài)”也稱單頻模態(tài)或單頻同相模態(tài)。7 片槳葉的振動(dòng)相位完全相同，才可能產(chǎn)生低頻窄帶強(qiáng)輻射-“水母模態(tài)”輻射；重頻模態(tài)由于總是4 片槳葉與其余3 片槳葉呈現(xiàn)（3，4）分布，反相振動(dòng)輻射大部分被抵消。單頻模態(tài)是加強(qiáng)輻射模式，而重頻模態(tài)則是抵消輻射模式。

這里，假設(shè)螺旋槳第1 組彈性模態(tài)被激發(fā)，用理論建模的方法分析組內(nèi)各階模態(tài)的聲輻射特性。任一槳葉作單頻振動(dòng)，可簡(jiǎn)化等效為偶極子聲源[9]，其低頻輻射聲壓為

圖1 螺旋槳被激聲輻射分析模型Fig. 1 Sound radiation analysis model of a propeller

圖3 場(chǎng)點(diǎn)聲壓與軸向距離的關(guān)系Fig. 3 Variation of the sound pressure with respect to the axial distance

圖4 螺旋槳輻射聲壓與徑向距離的關(guān)系Fig. 4 Variation of the sound pressure with respect to the radial distance

由圖2 可以看出：螺旋槳“水母模態(tài)”（即同相模態(tài)）被激發(fā)形成的輻射聲壓最大，約為其他重頻模態(tài)輻射聲壓的7 倍；這是因?yàn)橥嗄B(tài)中各槳葉同相位振動(dòng)，輻射能量疊加，輻射顯著增強(qiáng)，而重頻模態(tài)中，槳葉交叉反相位偶極子疊加且振型均為（3，4）組合，輻射大幅降低；與重頻模態(tài)振動(dòng)能量自抵消不同，“水母模態(tài)”一旦被激發(fā)，實(shí)測(cè)中較易觀測(cè)到該頻率對(duì)應(yīng)的聲輻射；螺旋槳同相模態(tài)輻射聲壓隨場(chǎng)點(diǎn)圓周角 φ0變化較小，而重頻模態(tài)輻射聲壓具有一定的指向性，例如振型NNNPPPN 的模態(tài)聲輻射對(duì)圓周角的輻射指向性最敏感，這是由該模態(tài)周向?qū)ΨQ性最差所導(dǎo)致的。

由圖3 和式（7）可知，隨著軸向距離 z0的增大，螺旋槳重頻模態(tài)和單頻模態(tài)輻射聲壓均隨著軸向距離的增大而減小。

由圖4 可以看出，徑向距離 R0在0～10 m 范圍內(nèi)變化時(shí)，各個(gè)模態(tài)的輻射聲壓變化均較小，由于遠(yuǎn)場(chǎng)靠近中軸線上有 R0?z0，故輻射聲壓對(duì)徑向距離 R0不敏感。

上述分析揭示了螺旋槳“水母模態(tài)”低頻噪聲輻射的規(guī)律：螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時(shí)，對(duì)應(yīng)的“水母模態(tài)”因全部槳葉同相位振動(dòng)疊加，形成強(qiáng)烈的聲輻射；而重頻模態(tài)因槳葉非同相振動(dòng)，輻射互相抵消，故其空間聲輻射可忽略。

2 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射特性

傳統(tǒng)的槳-軸-艇耦合系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射分析，通常是將槳葉當(dāng)作剛體處理，僅考慮其受水動(dòng)力激勵(lì)。本節(jié)將分析螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時(shí)，耦合系統(tǒng)的振動(dòng)聲輻射特性。

2.1 分析方法與模型

基于耦合FEM/BEM 法[10]，建立考慮螺旋槳低頻彈性特性的槳-軸-艇耦合系統(tǒng)聲-固耦合動(dòng)力學(xué)模型。其中，聲場(chǎng)采用BEM法建模；槳-軸-艇耦合系統(tǒng)采用FEM 法建立螺旋槳、軸系、艇體動(dòng)力學(xué)模型。通過對(duì)耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)離散，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程。

基于上述思路和方法，聯(lián)合FEM/BEM 方法建立的耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型如圖5 所示。模型參數(shù)的取值如下：意大利船模水池E1619 螺旋槳，直徑0.485 m，盤面比0.608，槳葉密度ρ=8 000 kg/m3，楊氏模量E=1.3×1010Pa；采用與文獻(xiàn)[8]相同的有限元法進(jìn)行精細(xì)化建模。艇體結(jié)構(gòu)用規(guī)則加筋錐-柱組合殼體模擬，圓柱殼直徑為0.72 m，長(zhǎng)度為5.72 m，錐殼長(zhǎng)度為1.8 m，大端直徑為0.72 m，小端直徑為0.21 m。為控制結(jié)構(gòu)低頻模態(tài)密度，對(duì)艇體結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)部縱橫加筋。軸系長(zhǎng)度為1.52 m，軸系在艇體結(jié)構(gòu)中心線上，軸系和艇體通過彈簧單元表征的支撐軸承連接。

圖5 槳-軸-艇耦合振動(dòng)聲輻射分析模型Fig. 5 The vibration and sound radiation analysis model of propeller-shaft-hull coupling system

2.2 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)縱向振動(dòng)聲輻射特性

在螺旋槳縱向激勵(lì)下，對(duì)比分析彈性槳和剛性槳（螺旋槳楊氏模量E 分別為1.3×1010和1.3×1014Pa）耦合系統(tǒng)的聲輻射規(guī)律，分析螺旋槳低頻彈性模態(tài)對(duì)耦合系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射特性的影響。

對(duì)各槳葉施加單位縱向簡(jiǎn)諧激勵(lì)（合力為7 N），軸系縱向振動(dòng)加速度響應(yīng)和推力軸承基座縱向振動(dòng)加速度響應(yīng)分別如圖6 和圖7 所示（圖中，aref為加速度參考值），縱向振動(dòng)響應(yīng)主特征分別為艇體一階縱振模態(tài)（圖8）和軸系一階縱振模態(tài)（圖9）。由圖可以看出，考慮槳葉彈性時(shí)，軸系和推力軸承基座增加了82 Hz 的縱向振動(dòng)峰值特征，且幅值較大。通過模態(tài)貢獻(xiàn)量和模態(tài)參與因子分析發(fā)現(xiàn)，該頻率特征為螺旋槳單頻同相振動(dòng)模態(tài)頻率，其“水母模態(tài)”振型如圖10 所示。

圖6 軸系縱向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 6 Comparison of axial vibration response of the propulsion shaft（ aref =1×10-6 m/s2）

圖7 推力軸承基座縱向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 7 Comparison of axial vibration response at the thrust bearing foundation（ aref =1×10-6 m/s2）

圖8 艇體一階縱振模態(tài)(47 Hz)Fig. 8 The first order longitudinal mode of the hull (47 Hz)

圖9 軸系一階縱振模態(tài)(58 Hz)Fig. 9 The first order longitudinal mode of the shaft (58 Hz)

圖10 螺旋槳“水母模態(tài)”（82 Hz）Fig. 10 The Jellyfish mode of the propeller (82 Hz)

圖11 給出了剛性槳和彈性槳狀態(tài)下槳-軸-艇耦合系統(tǒng)的輻射聲功率。圖中，Wref為聲功率參考值。由圖可以看出，其頻譜特征與推力軸承基座振動(dòng)響應(yīng)具有一致性，在槳的“水母模態(tài)”頻率82 Hz 處增加了一個(gè)顯著的峰值特征。

圖11 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)輻射聲功率（W ref =1×10-12 W ）Fig. 11 Acoustic radiation of the propeller-shaft-hull coupling system under axial excitation（ Wref =1×10-12 W）

在彈性/剛性槳狀態(tài)下推力軸承基座縱向激勵(lì)力傳遞特性如圖12 所示。圖中，F(xiàn)ref為激勵(lì)力參考值。由圖可以看出，當(dāng)考慮槳葉低頻彈性特性時(shí)，螺旋槳激勵(lì)力均有一定程度的放大，螺旋槳“水母模態(tài)”頻率82 Hz 處對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)力躍升了約15 dB，亦即因“水母模態(tài)”顯著放大了縱向激勵(lì)，從而激勵(lì)軸系-艇體結(jié)構(gòu)形成了強(qiáng)烈的振動(dòng)與聲輻射。

圖12 推力軸承基座縱向力傳遞率（ Fref =1 N）Fig. 12 Axial dynamic force transmission at the thrust bearing foundation（ Fref =1 N）

螺旋槳、潛艇水中質(zhì)量比約為1∶800，這是一個(gè)極小的比值。直觀上，很難在槳-軸-艇耦合系統(tǒng)中將螺旋槳“水母模態(tài)”振動(dòng)與低頻強(qiáng)線譜關(guān)聯(lián)。但是，上述分析表明，在縱向激勵(lì)下，一旦螺旋槳單頻同相模態(tài)（即“水母模態(tài)”）被激發(fā)，就會(huì)激勵(lì)軸承、艇體結(jié)構(gòu)在該頻率處形成顯著的振動(dòng)聲輻射特征，而重頻模態(tài)與聲輻射關(guān)聯(lián)不明顯。單頻同相模態(tài)以一種獨(dú)特的內(nèi)在方式激勵(lì)槳-軸-艇耦合系統(tǒng)聲輻射。

2.3 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)橫向振動(dòng)聲輻射初步研究

螺旋槳激勵(lì)力有3 個(gè)方向的分量，其中縱向激勵(lì)力最大，橫向激勵(lì)力約為縱向激勵(lì)力的1/5[4]。本節(jié)分析橫向激勵(lì)力作用時(shí)剛性槳和彈性槳狀態(tài)下槳-軸-艇耦合系統(tǒng)的振動(dòng)聲輻射規(guī)律，分析螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時(shí)，其對(duì)耦合系統(tǒng)橫向振動(dòng)聲學(xué)特性的影響。

對(duì)7 片槳葉施加單位橫向諧力（槳的合力為7/5 N，相當(dāng)于縱向合力的20%），槳葉和艉軸承橫向振動(dòng)響應(yīng)的對(duì)比如圖13、圖14 所示。從圖中顯示的譜特征來看，剛性槳模型艉軸承橫向振動(dòng)響應(yīng)峰值頻率主要為軸系和艇體耦合彎曲模態(tài)頻率；當(dāng)考慮螺旋槳低頻彈性時(shí)，槳葉和艉軸承橫向振動(dòng)響應(yīng)增加了69 Hz 的響應(yīng)峰值特征。通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，該特征為文獻(xiàn)[8] 中的螺旋槳重頻模態(tài)頻率；而螺旋槳單頻模態(tài)（即“水母模態(tài)”）并不明顯。

圖13 槳葉橫向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 13 Comparison of lateral vibration response of the propeller blade（ aref =1×10-6 m/s2）

圖14 艉軸承橫向振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 14 Comparison of lateral vibration response of the stern bearing（ aref =1×10-6 m/s2）

剛性槳和彈性槳狀態(tài)下，艇體均方振速響應(yīng)和聲輻射響應(yīng)對(duì)比分別如圖15 和圖16 所示。圖中，Vref為速度參考值。從圖中顯示的頻譜特征來看，彈性槳狀態(tài)下，艇體均方振速和輻射噪聲曲線增加了螺旋槳槳葉重頻模態(tài)69 Hz 的響應(yīng)及聲輻射峰值特征，單頻模態(tài)82 Hz則無明顯反映。

圖15 橫向激勵(lì)下艇體均方振速對(duì)比（V ref =1×10-9 m/s）Fig. 15 Comparison of mean square velocity of the hull under lateral excitation（ Vref =1×10-9 m/s）

圖16 橫向激勵(lì)下槳-軸-艇耦合系統(tǒng)輻射聲功率對(duì)比（Wref =1×10-12 W）Fig. 16 Acoustic radiation of the propeller-shaft-hull coupling system under lateral excitation（ Wref =1×10-12 W）

同時(shí)，圖13～圖16 的算例結(jié)果還顯示，對(duì)于40 Hz以上頻段，當(dāng)考慮槳葉彈性時(shí)，軸系-艇體結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)以及聲輻射幅值均有一定程度的放大，表明槳葉彈性也增大了橫向激勵(lì)力。

本節(jié)研究發(fā)現(xiàn)并揭示了潛艇的“水母效應(yīng)”：螺旋槳在“水母模態(tài)”頻率處產(chǎn)生的縱向激勵(lì)，通過軸系-軸承傳導(dǎo)到艇體結(jié)構(gòu)時(shí)被顯著放大，誘導(dǎo)艇體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的窄帶振動(dòng)聲輻射。而橫向激勵(lì)下，螺旋槳低頻彈性模態(tài)中的重頻模態(tài)易被激發(fā)，螺旋槳橫向激勵(lì)力被放大，進(jìn)而導(dǎo)致艇體結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)聲輻射明顯增強(qiáng)，但未見明顯的“水母模態(tài)”頻率響應(yīng)。該分析未經(jīng)充分試驗(yàn)驗(yàn)證，僅供參考。

3 結(jié) 論

本文對(duì)“水母效應(yīng)”進(jìn)行了研究，基于等效聲源法建立了螺旋槳低頻模態(tài)被激聲輻射的理論分析模型，揭示了螺旋槳彈性時(shí)的直接聲輻射特征，發(fā)現(xiàn)并揭示了螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激直發(fā)聲疊加增強(qiáng)的固有機(jī)制；基于FEM/BEM 法建立了新的槳-軸-艇耦合系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射數(shù)值模型，研究了考慮螺旋槳低頻彈性時(shí)槳-軸-艇耦合系統(tǒng)的振動(dòng)聲輻射特征，進(jìn)而闡釋了“水母效應(yīng)”的內(nèi)涵及其形成機(jī)理：

1） 螺旋槳“水母模態(tài)”輻射：螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時(shí)，“水母模態(tài)”下因全部槳葉同相位振動(dòng)，聲輻射疊加顯著增強(qiáng)；而重頻模態(tài)下由于相位交叉、正反向變化，存在輻射抵消，聲輻射相對(duì)較弱。對(duì)于7 葉槳，前者約為后者的7 倍。

2） 潛艇“水母效應(yīng)”艇體結(jié)構(gòu)輻射：“水母模態(tài)”激發(fā)使螺旋槳激勵(lì)力被放大，誘導(dǎo)軸系縱振增大，使艇體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈的窄帶線譜。

螺旋槳隱藏的縱向激勵(lì)輻射機(jī)制，像齒輪“嚙合”一樣，以一種特殊的形式存在。本文闡述的“水母效應(yīng)”為低噪聲螺旋槳與槳-軸-艇系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)和低噪聲控制提供了理論支撐，具有重要的理論價(jià)值和工程意義。