張媛 田子波 王東起 安會峰 成高文

摘要：為了研究公鐵兩用橋汽車荷載、列車荷載和列車汽車荷載共同作用下的不同荷載組合對車橋耦合振動的影響，本文以濱州公鐵兩用鋼桁梁橋為例，采用Ansys軟件建立橋梁模型，并推導建立橋梁、汽車和列車的運動方程，通過三個子系統(tǒng)之間的相互作用，對三個子系統(tǒng)進行耦合，并采用Matlab軟件編程求解，分析了三種工況下的汽車列車橋梁耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)。研究結(jié)果表明，當汽車和列車同時作用在橋梁結(jié)構(gòu)上時，與僅有汽車或僅有列車作用下的動力響應(yīng)結(jié)果對比并不是簡單地疊加關(guān)系，且不同位置的動力響應(yīng)峰值也不一定出現(xiàn)在哪種工況下，所以對于公鐵兩用橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計，建議必須考慮多種不同工況，取包絡(luò)設(shè)計。該研究為公鐵兩用橋的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：公鐵兩用橋; 連續(xù)鋼桁梁橋; 車橋耦合振動; 動力響應(yīng); 汽車荷載; 列車荷載

中圖分類號： TB535; U441+.3??文獻標識碼： A

對于公鐵兩用橋，其車橋耦合振動問題涉及到列車橋梁的耦合振動、汽車橋梁的耦合振動和列車汽車橋梁的耦合振動等多種情況。由于鐵路列車具有運行速度快和荷載大等特點[1]，鐵路橋梁的車橋耦合振動問題首先引起工程界的重視，并已經(jīng)開展大量的研究工作，且取得了很多研究成果[28]。相比之下，公路橋梁的車橋耦合振動問題的研究相對滯后。近年來，由于經(jīng)濟的快速發(fā)展，公路運輸車輛載重以及路面車輛密度的不斷增加，汽車橋梁的車橋耦合振動問題也開始引起科研工作者的注意，并且相繼進行了一系列的研究[913]。目前，隨著公路和鐵路交通的迅速發(fā)展，公路橋梁和鐵路橋梁的車橋耦合振動問題均已經(jīng)做了大量的研究[14]，但是對于公鐵兩用橋上同時作用有汽車和列車荷載的車橋耦合振動問題研究較少[1519]?；诖?，本文將以濱州黃河公鐵兩用鋼桁梁橋為例，建立汽車列車橋梁的耦合振動模型，分別分析僅汽車荷載、僅列車荷載以及汽車和列車荷載共同作用等三種工況下車輛和橋梁的耦合振動響應(yīng)，通過分析振動結(jié)果可知，當汽車和列車同時作用在橋梁結(jié)構(gòu)上時，與僅有汽車或僅有列車作用下的動力響應(yīng)結(jié)果對比并不是簡單地疊加關(guān)系。該研究為公鐵兩用橋的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

1?公鐵兩用鋼桁梁橋車橋振動模型的建立

1.1?橋梁模型的建立

本文以濱州地區(qū)的黃河公鐵兩用鋼桁架橋作為研究對象。此橋全長780 m，桁架高18 m，桁架寬11 m，五孔跨度為120 m+3×180 m+120 m，節(jié)間長度為10 m。本研究利用Ansys建立橋梁模型，鋼桁架建模使用Beam188空間梁單元，并采用COMBINE14單元模擬支座。1/2橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)面圖如圖1所示，橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型局部放大圖如圖2所示。

通過Ansys提取橋梁的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，列橋梁結(jié)構(gòu)運動方程為

[Mb]+[Cb]+[Kb]{Zb}={Fb}（1）

式中，[Mb]為橋梁結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣;[Cb]為橋梁結(jié)構(gòu)整體阻尼矩陣;[Kb]為橋梁結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣;{Fb}為橋梁結(jié)構(gòu)荷載列向量;、、{Zb}分別為橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點的加速度、速度、位移列向量。

1.2?列車車輛模型的建立

本文采用文獻[20]中具有10自由度的垂向列車模型，10自由度列車模型如圖3所示。

1.3?汽車車輛模型

參考以上列車模型，建立的汽車模型考慮一個車體和兩個輪對，其中車體包括豎向位移和轉(zhuǎn)動等兩個自由度，輪對只考慮豎向位移。

1.4?汽車和列車模型的運動方程

通過以上建立的汽車和列車模型，可獲得汽車或列車車輛的運動方程為

[Mv]{v}+[Cv]{v}+[Kv]{Zv}={Fv}（2）

式中，[Mv]為車輛質(zhì)量矩陣;[Kv]為車輛剛度矩陣;{Fv}為車輛荷載列向量;{v}、{v}、{Zv}分別為車輛結(jié)構(gòu)的加速度、速度、位移向量;[Cv]為車輛阻尼矩陣。

1.5?考慮車橋耦合作用的運動方程

考慮車橋相互作用力，將橋梁和汽車、列車的運動方程進行聯(lián)立耦合，利用Matlab軟件進行編程，采用Newmarkβ逐步積分法[20]，求解動力響應(yīng)。

2?汽車或列車單獨作用與汽車和列車同時作用的比較

汽車和列車運行速度分別取60 km/h，車輛數(shù)量均取一輛，對三種工況進行分析，分別包括，工況1僅有汽車通行;工況2僅有列車通行;工況3汽車與列車同時通行。在不同工況下，鐵路橋面各跨中節(jié)點的動力響應(yīng)峰值如圖4所示，公路橋面各跨中節(jié)點的動力響應(yīng)峰值如圖5所示。

由圖4和圖5可以看出，將各個節(jié)點工況1和工況2的位移峰值與工況3的位移峰值相比，工況3的位移峰值幾乎為工況1和工況2的位移峰值之和，說明位移峰值基本符合疊加關(guān)系。由圖5b可以看出，工況3和工況1及工況2沒有疊加關(guān)系，工況3與工況2的動力響應(yīng)更接近，所以鐵路荷載對振動的速度響應(yīng)影響更大;工況3各節(jié)點（除1號節(jié)點外）的加速度峰值與工況2更接近，且與工況1相比變化較大，由此可以看出，橋梁結(jié)構(gòu)的加速度峰值受列車作用影響更大。總之，研究公鐵兩用橋的橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，必須要將汽車和列車模型同時建立起來進行分析，并且后兩種工況都需要考慮。

在工況2和工況3的條件下，列車車體豎向加速度時程曲線如圖6所示;在工況1和工況3的條件下，汽車車體豎向加速度時程曲線如圖7所示。

在工況1和工況3條件下，汽車車體轉(zhuǎn)角自由度時程曲線如圖8所示;在工況2和工況3條件下，列車第一輪軌間力時程曲線如圖9所示。

由圖6～圖9可以看出，汽車的動力響應(yīng)主要由汽車和橋梁之間的相互作用決定，而列車的動力響應(yīng)則主要取決于列車橋梁的相互作用，汽車與列車之間的相互影響都比較小。

在工況3的條件下，橋梁結(jié)構(gòu)不同節(jié)點位移時程曲線如圖10所示;在工況1～工況3的條件下，橋梁結(jié)構(gòu)5號節(jié)點加速度時程曲線如圖11所示。

由圖10可以看出，當動荷載移動到某跨時，其跨中節(jié)點達到位移峰值，否則該跨中節(jié)點的位移均接近0，這說明動荷載只對其所在跨有較大影響。由圖11可以看出，當工況1汽車荷載單獨作用在汽車橋面時，對于列車橋面的跨中5號節(jié)點也有振動影響，但當工況2和工況3含有列車荷載作用時，列車橋面振動較強烈，所以在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，列車荷載是主要考慮的動荷載。

3?結(jié)束語

本文通過對濱州某公鐵兩用鋼桁梁橋進行車橋耦合振動分析，分別考慮汽車或列車單獨作用以及汽車和列車共同作用三種工況下的動力響應(yīng)。通過對三種不同工況結(jié)果進行對比，得到的汽車和列車共同作用時的動力響應(yīng)不是汽車或列車單獨作用時動力響應(yīng)的簡單疊加，其中列車荷載對橋梁結(jié)構(gòu)尤其是列車橋面部分的動力響應(yīng)影響較大，但汽車荷載的影響也不能忽略。通過分析發(fā)現(xiàn)，對于某些關(guān)鍵點的動力響應(yīng)峰值，不是出現(xiàn)在汽車和列車共同作用時，而是出現(xiàn)在列車單獨作用時，所以要想更精確地分析此類結(jié)構(gòu)的車橋耦合振動的動力響應(yīng)，必須考慮多種不同工況下的車橋耦合振動模型，最后取包絡(luò)設(shè)計。

本文在進行分析時，主要考慮豎向振動，而且對于車速也只考慮一種情況，在今后的研究中，應(yīng)該進一步考慮更多因素對公鐵兩用橋車橋耦合振動的影響。該研究對公鐵兩用鋼桁梁橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的參考意義，同時也為以后進一步研究公鐵兩用橋其他動力作用奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]?趙春雷， 劉新， 朱家荷. 我國鐵路旅客列車提速的歷史回顧[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟， 2008， 30（4）： 47.

[2]?陳上有， 路萍， 劉高， 等. 列車橋梁汽車耦合振動仿真分析[J]. 振動與沖擊， 2014， 33（20）： 123128.

[3]?張騫， 高芒芒， 馬莉， 等. 滬通長江大橋引橋車橋耦合振動研究[J]. 振動與沖擊， 2018， 37（7）： 132138.

[4]?薛軍平， 劉習軍. 車橋耦合振動影響因素與動力響應(yīng)特性關(guān)系研究[J]. 天津城建大學學報， 2017， 23（3）： 188191.

[5]?翟婉明， 夏禾. 列車軌道橋梁動力相互作用理論與工程應(yīng)用[M]. 北京： 科學出版社， 2011.

[6]?余志武， 毛建鋒， 談遂. 車輛參數(shù)隨機的車橋豎向隨機振動分析[J]. 鐵道學報， 2015， 37（1）： 97104.

[7]?Zhou H， Liu K， Shi G， et al. Fatigue assessment of a composite railway bridge for high speed trains. Part I： modeling and fatigue critical detail[J]. Journal of Constructional Steel Research， 2013， 82： 234245.

[8]?Li H L， Xia H， Zhang N， et al. Calculation method for dynamic stress of bridge based on vehiclebridge coupled dynamic analysis[J]. ?China Railway Science， 2015， 36（1）： 6874.

[9]?陳代海， 李整， 劉瓊， 等. 公路橋梁2種車橋耦合振動分析方法的對比研究[J]. 鐵道科學與工程學報， 2017， 14（7）： 14491456.

[10]?王海龍. 多個車輛載荷作用下車橋耦合系統(tǒng)的演變隨機響應(yīng)[D]. 南京： 南京航空航天大學， 2019.

[11]?倪章軍. 大跨度雙層鋼桁梁懸索橋的車橋耦合振動研究[J]. 黑龍江交通科技， 2019（11）： 133135.

[12]?劉世忠. 雙層公路鋼桁梁橋車橋耦合振動研究[D]. 西安： 長安大學， 2015.

[13]?劉永健， 劉世忠， 米靜， 等. 雙層公路鋼桁梁橋車橋耦合振動[J]. 交通運輸工程學報， 2012（6）： 2028.

[14]?喬朋， 鐘承星， 王宗義， 等. 我國車橋耦合振動的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]. 重慶交通大學學報： 自然科學版， 2019， 38（12）： 2637.

[15]?王輝， 杜以為. 錢塘江公鐵兩用鋼桁梁橋建模與動力特性分析[J]. 工程建設(shè)與設(shè)計， 2019， 23： 7879， 82.

[16]?秦照付. 公鐵兩用連續(xù)鋼桁梁橋荷載試驗研究[J]. 現(xiàn)代交通技術(shù)， 2013， 10（4）： 3235.

[17]?伍星， 李曉斌， 余取. 緬甸帕克庫公鐵兩用鋼桁梁橋靜動力試驗研究[J]. 四川建筑科學研究， 2013， 39（2）： 9094.

[18]?謝偉平， 劉亨. 城市軌道交通“公軌合一”型高架橋車橋耦合振動分析[J]. 工程力學， 2016， 33（2）： 119126.

[19]?陳代海， 劉胤虎， 李整. 大跨度公路城軌兩用斜拉橋車橋耦合振動分析[J]. 鐵道建筑， 2014（1）： 1620.

[20]?徐磊， 翟婉明. 車輛軌道系統(tǒng)時空隨機分析模型[J]. 鐵道學報， 2018， 40（1）： 7479.

Dynamic Responses of the RoadRail Bridge under the Vehicle and Train Load

ZHANG Yuan1，2， TIAN Zibo3， WANG Dongqi1， AN Huifen4， CHENG Gaowen5

（1. Shengli College China University of Petroleum， Dongying 257091， China;

2. College of Pipeline and Civil Engineering， China University of Petroleum（Huadong）， Qingdao 266580， China;

3. Dongying Architectural Design and Research Institute， Dongying 257061， China;

4. Shandong Saint King Architectural Design Consulting Co.， Ltd， Yantai 264000， China;

5. Shengli Oilfield Luming oil and Gas Exploration and Development Co.， Ltd， Dongying 257000， China）

Abstract： ?In order to study the influence of 3 loads cases， including only considering the vehicle or train loads and considering the vehicle and train load together， on the vehiclebridge coupled vibration of roadrail bridge， taking the Binzhou roadrail steel truss bridge as an example， bridge model is built by ANSYS， the motion equations of bridge， car and train are deduced and established respectively. Through the interaction among the three subsystems， the three subsystems are coupled. The dynamic responses of the whole system only considering the vehicle or train loads and considering the vehicle and train load together are analyzed by Matlab. The results show that the dynamic response under the vehicle and train loads is not a simple superposition of those under the vehicle or train load separately. And the peak dynamic responses at different positions do not assure to appear under one certain condition. Therefore， different conditions need to be considered when the roadrail bridge is designed.

Key words： roadrail bridge; continuous steel truss girder bridge; the coupled vibration of the vehiclebridge system; dynamic response; vehicle loads; train loads