◇ 管升起

“業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨．”這句名言對(duì)中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)很有啟示．如果說(shuō)課堂學(xué)習(xí)是知識(shí)的累積過(guò)程，那么練習(xí)就是知識(shí)的檢驗(yàn)和應(yīng)用過(guò)程，是將理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐的過(guò)程．而練習(xí)離不開數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖不提倡“題海戰(zhàn)術(shù)”，但學(xué)生也不能無(wú)題可練，“量變到質(zhì)變”是熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．作為新時(shí)代數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)與價(jià)值，科學(xué)設(shè)計(jì)習(xí)題，巧借數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展．這與目前聚焦培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的總目標(biāo)也是一致的．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的六個(gè)關(guān)鍵能力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)追求．從數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)而言，習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)的主要形式，也是一種模擬生活實(shí)際的應(yīng)用練習(xí)．通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在假定的“實(shí)際”情境中結(jié)合生活實(shí)際分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．其最顯著的價(jià)值在于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生探究精神，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，本文筆者重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行解讀．

1 巧借數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

抽象思維能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容之一，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的“金鑰匙”，也是學(xué)生從“基礎(chǔ)思維”向“高級(jí)思維”發(fā)展的表現(xiàn)．自核心素養(yǎng)這一概念提出后，教師就致力于課堂教學(xué)改革探索，力爭(zhēng)從創(chuàng)新課堂教學(xué)的角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，卻忽略了數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性，筆者從多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中意識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值，其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中起著不可替代的作用．

以教授“無(wú)理數(shù)”為例，課堂上設(shè)計(jì)系列數(shù)學(xué)問(wèn)題組如下:①整數(shù)－3，－2，－1，0，1，2，3，它們的平方分別等于什么?整數(shù)的平方還是整數(shù)嗎?有平方后等于2的正數(shù)嗎?②分?jǐn)?shù)的平方分別等于多少?分?jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù)?有平方以后等于2的分?jǐn)?shù)嗎?③用計(jì)算器算一算1．414，1．4142，1．41421，1．414213的平方分別等于多少．④用計(jì)算器算一算等于多少．

通過(guò)設(shè)計(jì)這幾道數(shù)學(xué)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，從習(xí)題中抽象出數(shù)學(xué)概念．比如從①②抽象出來(lái)的結(jié)果是整數(shù)的平方依然為整數(shù)，分?jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù)，這兩類數(shù)平方后沒(méi)有等于2的數(shù)，也就是說(shuō)沒(méi)有平方等于2的有理數(shù)；③④是探究．完成習(xí)題后，教師提出無(wú)理數(shù)這一概念，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合上述數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象概括出無(wú)理數(shù)的概念．這幾道數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，從特殊到一般，由具體到抽象，滲透了分類思想；讓學(xué)生自主思考，然后總結(jié)出抽象的數(shù)學(xué)概念．這遠(yuǎn)比教師直接告訴學(xué)生概念更容易讓學(xué)生記憶深刻，也更有利于鍛煉學(xué)生的抽象思維．

2 巧借數(shù)學(xué)題，培養(yǎng)學(xué)生探究精神

新課改要求教師“放手放權(quán)”，給予學(xué)生一片自主學(xué)習(xí)的天空，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)型做學(xué)生背后的“支撐者”，培養(yǎng)學(xué)生自主探究精神，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)要求．在教學(xué)實(shí)踐中，設(shè)計(jì)利于培養(yǎng)學(xué)生探究精神的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)小組合作、探究共同完成．

例如教授“二次函數(shù)”時(shí)，設(shè)計(jì)如下題組:二次函數(shù)一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c為常數(shù)，分別代表二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng))，①a是否有條件限制?②假如二次函數(shù)一般式中b，c都為0，其將成為什么形式?③假如c＝0，b≠0，它的形式會(huì)變成什么?④如果b＝0，c≠0呢?⑤說(shuō)一說(shuō)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在什么條件下分別是二次函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)．

通過(guò)如上設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作探究交流，在鞏固提升學(xué)生對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)(正比例函數(shù))概念的理解基礎(chǔ)上促使學(xué)生思維碰撞，表達(dá)自己的看法和理解，從而師生共同解決問(wèn)題，營(yíng)造出一個(gè)和諧自由的課堂氛圍，最大限度地促進(jìn)師生、生生互動(dòng)，極大地?cái)U(kuò)展學(xué)生的解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，為構(gòu)建核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)課堂夯實(shí)基礎(chǔ)．

實(shí)踐證明在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用變式的過(guò)程來(lái)展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，更容易使學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈、形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．讓學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練可以說(shuō)是小步子的創(chuàng)新，設(shè)計(jì)變式教學(xué)能夠給學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而加深對(duì)問(wèn)題的理解，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和思維品質(zhì)．

3 巧借數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵．在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系非常抽象，極不利于學(xué)生解題，處理不當(dāng)甚至影響學(xué)生解題正確率．但如果我們從數(shù)學(xué)思想出發(fā)(如數(shù)形結(jié)合思想)啟發(fā)學(xué)生解題，那么很多難題的解決也就會(huì)很簡(jiǎn)單．

例1若m，n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(xa)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是( )．

學(xué)生看到此題容易“摸不著頭腦”，不知從何入手．此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題，將原方程拆分為兩個(gè)方程y＝1與y＝(x－a)(x－b)，然后將方程看成為直線和二次函數(shù)．接著啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用方程組與函數(shù)的關(guān)系:兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)極坐標(biāo)即為方程組的解，結(jié)合所學(xué)知識(shí)在坐標(biāo)軸上畫出拋物線y＝(x－a)(x－b)與直線y＝1的圖象(如圖1)，找到a，b，m，n相應(yīng)的位置，根據(jù)圖象便可一目了然地找到答案了．

圖1

此題應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，充分發(fā)揮了學(xué)生的直觀想象能動(dòng)性．倘若多設(shè)計(jì)類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅有利于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，同時(shí)也能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．

4 巧借數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、態(tài)度和應(yīng)用意識(shí)等就是數(shù)學(xué)意識(shí)，其中應(yīng)用意識(shí)是學(xué)習(xí)任何學(xué)科都涉及的，數(shù)學(xué)也不例外，學(xué)以致用方可讓數(shù)學(xué)變得有價(jià)值．因此，教師不妨設(shè)計(jì)實(shí)踐化數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際情境、應(yīng)用于生活實(shí)踐，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的建模能力．例如教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)知識(shí)后，可以設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例2某學(xué)校共有2870人，為了響應(yīng)教育部號(hào)召，學(xué)校要豐富學(xué)生的課余生活，擬調(diào)查學(xué)校各個(gè)興趣小組活動(dòng)的開展情況，利用隨機(jī)抽樣調(diào)查采集的數(shù)據(jù)繪制出統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息完善如下問(wèn)題．

圖2

圖3

(1)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)寫出2條有價(jià)值的信息(不包括下面要計(jì)算的信息)；

(2)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少?在圖3中，請(qǐng)補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)圖中的“體育”部分的圖形；

(3)喜歡“書畫”的人占總調(diào)查人數(shù)的百分比為多少?預(yù)計(jì)該校有多少人喜歡“書畫”?

除此之外，我們還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主統(tǒng)計(jì)自己一學(xué)期平均的考試成績(jī)，將每一次考試成績(jī)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，分析自己學(xué)習(xí)的成績(jī)，尋找學(xué)習(xí)的強(qiáng)項(xiàng)和薄弱板塊．如圖4．

圖4

通過(guò)設(shè)計(jì)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，從而最大程度喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的態(tài)度，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用、親切的，而不是枯燥、生硬的，也從中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力．

5 結(jié)語(yǔ)

蘇格拉底這樣說(shuō)，“問(wèn)題是接生婆，它能幫助新思想的誕生”．而數(shù)學(xué)問(wèn)題就是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要手段．作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該為學(xué)生“量身打造”數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性、針對(duì)性、應(yīng)用性培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)添磚加瓦．